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SUMMARY:Symétrie des solutions des systèmes de type Ginzburg-Landau
DESCRIPTION:Pour les systèmes elliptiques\, la symétrie des solutions est une question largement ouverte. Le but de l’exposé est de présenter deux systèmes de type Ginzburg-Landau où la symétrie (radiale ou unidimensionnelle) des solutions a lieu. D’abord\, il s’agit d’un modèle variationnel pour des champs vecteurs N-dimensionnels à divergence nulle définis sur la bande RxT où T est le tore en dimension N-1. Dans ce système\, nous montrons la symétrie unidimensionnelle des solutions minimisantes ; ceci est basée sur la théorie des calibrations\, appelées aussi entropies en dimension N=2 (par leur lien avec les lois de conservation scalaire). Ensuite\, nous focalisons sur le système (standard) de Ginzburg-Landau où les champs vecteurs sont définies sur la boule unité. Pour la donnée au bord correspondant à un vortex de degré 1\, la conjecture est de montrer la symétrie radiale de la solution minimisante du système. Nous montrons cette symétrie en dimension N≥7 et ensuite\, en dimension N=4\,5\,6 si les champs vecteurs sont à rotationnel nul.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/radu-ignat/
LOCATION:Jussieu —  salle 15-16-309\, 4 Place Jussieu\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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