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SUMMARY:Classification des ondes non-linéaires radiales en dehors d'une boule
DESCRIPTION:Ce séminaire concerne les solutions radiales de l’équation des ondes non-linéaires focalisante en dehors d’une boule\, en dimension 3 d’espace\, avec conditions de Dirichlet au bord. Lorsque l’exposant dans la nonlinéarité est supérieur à 7\, l’ensemble des solutions stationnaires radiales de l’équation est une suite\, indexée par le nombre de zéro de la solution. Nous montrerons que toute solution radiale globale de l’équation s’écrit asymptotiquement comme la somme d’une de ces solutions stationnaires et d’une solution de l’équation des ondes linéaires\, et que l’ensemble des données initiales conduisant à une solution stationnaire donnée est une sous-variété de codimension finie. \nLors du mini-cours\, j’expliquerai l’historique de l’équation\, et donnerai des résultats préliminaires sur le problème de Cauchy\, l’équation linéaire et le problème elliptique. J’esquisserai dans l’exposé proprement dit la démonstration des résultats principaux. \nCe séminaire concerne des travaux avec Jianwei Yang (et dans une moindre mesure avec David Lafontaine).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/thomas-duyckaerts/
LOCATION:Jussieu —  salle 15-16-309\, 4 Place Jussieu\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Global axisymmetric Euler flows with rotation
DESCRIPTION:We discuss the construction of a class of global\, dynamical solutions to the 3d Euler equations near the stationary state given by uniform « rigid body » rotation. These solutions are axisymmetric\, of Sobolev regularity and have non-vanishing swirl. \nAt the heart of this result is a dispersive effect due to rotation\, which we discuss with some context. In our approach\, it is captured in a « method of partial symmetries »\, which is adapted to maximally exploit the symmetries of this anisotropic problem\, both for the linear and nonlinear analysis\, and allows to globally propagate sharp decay estimates. \nThis is joint work with Y. Guo and B. Pausader (Brown University).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/klaus-widmayer/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:De Boltzmann vers Navier-Stokes incompressible
DESCRIPTION:Mini-cours: Nous nous intéressons au lien entre l’équation de Boltzmann (élastique) et l’équation de Navier-Stokes incompressible. Nous ne traiterons que le cas de collisions de type sphères dures dans le tore. Dans un premier temps\, nous présenterons l’équation de Boltzmann et ses principales caractéristiques. Nous donnerons également des estimations d’énergie sur l’équation de Boltzmann remise à l’échelle. Grâce à ces estimations\, nous pourrons ensuite dériver l’équation de Navier-Stokes incompressible à partir de l’équation de Boltzmann (et prouver un résultat de convergence faible). \nExposé: Dans la première partie de l’exposé\, nous présenterons un résultat de convergence forte de solutions de l’équation de Boltzmann présentée précédemment vers celles de Navier-Stokes incompressible\, résultat obtenu en collaboration avec I. Gallagher. Nous prouvons également que l’équation de Boltzmann remise à l’échelle admet une solution tant que celle de Navier-Stokes en a une.\nDans un deuxième temps\, nous présenterons une équation de Boltzmann inélastique (une perte d’énergie a lieu lors des collisions) pour laquelle nous pouvons prouver un résultat de limite hydrodynamique faible vers une équation de Navier-Stokes incompressible modifiée dans un régime de faible inélasticité. Il s’agit d’un travail en collaboration avec R. Alonso et B. Lods\, nous présenterons pour terminer quelles sont les difficultés pour obtenir un résultat de convergence forte comme celui prouvé dans le cas élastique.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-du-20-juin/
LOCATION:ENS – salle W\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Inégalités de Strichartz et phénomènes de scattering pour les équations de Schrödinger et de Gross-Pitaevskii / Stabilité d'états stationnaire pour des équations de Hartree et de Schrödinger pour un nombre infini de particules
DESCRIPTION:Inégalités de Strichartz et phénomènes de scattering pour les équations de Schrödinger et de Gross-Pitaevskii: \nDans ce mini-cours\, on commencera par discuter des phénomènes de dispersion pour le laplacien. On expliquera la décroissance locale et ponctuelle des solutions de l’équation de Schrödinger linéaire avant d’expliciter la forme sous laquelle on exploite la dispersion dans les problèmes semi-linéaires\, à savoir\, les estimées de Strichartz. On montrera alors la stabilité asymptotique de la solution nulle par des méthodes de scattering pour l’équation de Schrödinger cubique ou quadratique pour des petites données initiales. On discutera le cas des grandes données initiales. On introduira par la suite le problème de la stabilité asymptotique de solutions stationnaires non-localisées pour l’équation de Schrödinger cubique et le système dit de Hartree-Fock. On discutera de la nécessité d’introduire de nouvelles estimées de dispersion pour résoudre des problèmes de scattering dans ces contextes. \nStabilité d’états stationnaire pour des équations de Hartree et de Schrödinger pour un nombre infini de particules: \nDans cet exposé\, on discutera d’un résultat de scattering au voisinage de certains états stationnaires pour l’équation de Hartree pour un champ aléatoire. Cette équation décrit l’évolution d’un système à un nombre infini de particules. Il s’agit d’une formulation analogue à l’équation de Hartree pour les matrices de densité. On présentera cette équation\, la classe d’états stationnaires non-localisés que l’on considère\, et l’articulation de la preuve\, inscrite dans la théorie plus générale du scattering pour l’équation de Schrödinger semi-linéaire.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-du-16-mai/
LOCATION:ENS – salle W\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Systèmes de diffusion croisée pour le chimiotactisme
DESCRIPTION:Le chimiotactisme est un processus qui régit la motilité cellulaire\, et qui plus généralement est omniprésent en biologie. Nous présentons une classe de systèmes d’équations aux dérivées partielles paraboliques provenant de la modélisation du chimiotactisme cellulaire avec détection locale\, c’est-à-dire lorsque les cellules répondent à la concentration d’un signal chimique perçu localement (par opposition à la détection gradient\, lorsque les cellules sont capables de percevoir un gradient de concentration). Nous présentons des outils de dualité et d’entropie pour analyser cette classe de système. En découlent des résultats sur leur caractère bien posé et leur comportement en temps long.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-du-18-avril/
LOCATION:Jussieu —  salle 15-16-309\, 4 Place Jussieu\, Paris\, 75005\, France
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SUMMARY:Autour de la résolution en solitons pour l'équation des ondes critique en six dimensions
DESCRIPTION:Cet exposé portera sur un travail en collaboration avec T. Duyckaerts\, C. Kenig\, et F. Merle sur l’équation des ondes semi-linéaire. La première partie expliquera comment les solutions de l’équation des ondes linéaire se concentrent en temps grand autour du cône d’onde\, prenant alors une forme particulière dite auto-similaire. Cela nous amènera au concept de solutions non radiatives – celles qui concentrent leur énergie uniquement à l’intérieur d’un cône d’onde. Nous établirons alors l’existence et la classification de toutes ces solutions non-radiatives pour le problème non linéaire\, en fonction de leur comportement à l’infini. \nDans la seconde partie\, nous nous concentrerons sur l’équation des ondes quadratique en six dimensions\, pour laquelle le problème est critique pour l’énergie. Dans le cas radial\, il existe un unique état stationnaire à invariance d’échelle près. Nous expliquerons comment toute solution à symétrie radiale bornée dans la norme d’énergie se décompose asymptotiquement en temps grand en la somme d’états stationnaires modulés et d’une radiation. L’analyse présentée dans la première partie de l’exposé sera alors une des clés principales de la preuve\, permettant d’établir des estimations et d’obtenir de la rigidité pour certaines solutions.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-du-14-mars/
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SUMMARY:Solutions tores et splits du modèle Landau-de Gennes pour les cristaux liquides nématiques
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, je présenterai le modèle tensoriel de Landau de Gennes pour les cristaux liquides nématiques dans le régime dit de Lyutsyukov faisant intervenir des applications à valeurs dans la sphère S4. Ce modèle décrit les configurations stables de cristaux liquides comme étant les minimiseurs d’une énergie de type Ginzburg-Landau dont le puit de potentiel est le plan projectif réel. Lorsque le domaine (3D) est une boule et la donnée de Dirichlet est à symétrie radiale (équivariante)\, on pourrait s’attendre à ce qu’un minimiseur soit également à symétrie radiale. Certaines simulations numériques suggèrent que ce n’est pas le cas\, et une certaine structure en tore apparaît. Lorsque qu’une symétrie axiale (équivariante) est imposée\, des solutions singulières peuvent apparaître\, appelées solutions « splits ». A l’aide de résultats de régularité sur ce modèle\, j’essayerai d’expliquer l’existence et la géométrie de ces solutions tores et splits\, ainsi que la dépendance du type de solutions par rapport à la condition de Dirichlet et à la géométrie du domaine. Dans une première partie de l’exposé\, je présenterai la théorie de régularité pour ce modèle\, pouvant être vu comme perturbation du système des applications harmoniques à valeurs dans une variété\, en suivant en partie une approche élémentaire due à A. Chang\, L. Wang\, et P. Yang. Cet exposé est basé sur une série de travaux en collaboration avec Federico Dipasquale et Adriano Pisante.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-du-14-fevrier/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Stable solutions to semilinear elliptic equations are smooth up to dimension 9
DESCRIPTION:The regularity of stable solutions to semilinear elliptic PDEs has been studied since the 1970’s. It was initiated by a work of Crandall and Rabinowitz\, motivated by the Gelfand problem in combustion theory. The theory experienced a revival in the mid-nineties after new progress made by Brezis and collaborators. I will present these developments\, as well as a recent work\, in collaboration with Figalli\, Ros-Oton\, and Serra\, which finally establishes the regularity of stable solutions up to the optimal dimension 9. I will also describe a more recent paper of mine which provides full quantitative proofs of the regularity results.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-du-17-janvier/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Un petit aperçu mathématique pour écoulements compressibles à faible régularité
DESCRIPTION:Lors de cet exposé\, nous essaierons de faire le point sur des résultats mathématiques connus autour de fluides compressibles dans un cadre à faible régularité. Nous essaierons de parcourir un large spectre de systèmes issus de problématiques concrètes où lois de pression et tenseur des contraintes sont par exemple au centre des débats.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-du-6-decembre/
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SUMMARY:Contrôle des fluides incompressibles
DESCRIPTION:J’évoquerai la question de la contrôlabilité des équations de la mécanique des fluides incompressibles\, notamment des équations d’Euler et de Navier-Stokes. Cette question consiste essentiellement à prouver la possibilité de modifier la dynamique du fluide\, selon un objectif prescrit\, par une action à distance. Une attention particulière sera portée aux rôles des nonlinéarités et des comportements multi-échelles\, ainsi qu’à l’évaluation du coût du contrôle. Nous verrons les difficultés propres aux points de vue eulérien et lagrangien\, celles associées aux couches limites\, et comment des outils comme l’analyse micro-locale ou les théorèmes de type Cauchy-Kowaleskaya peuvent intervenir.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-de-franck-sueur/
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SUMMARY:Point vortex pour les équations des lacs
DESCRIPTION:Durant la première partie\, je parlerai des tourbillons concentrés pour les équations d’Euler 2D. J’exposerai les arguments principaux pour montrer la persistance de la concentration vers des points vérifiant le système des points vortex. Je finirai cette première partie par un calcul formel illustrant la principale différence pour les filaments en dimension 3 : le flot par courbure binormale. Dans la seconde partie\, je présenterai les équations des lacs qui peuvent se voir comme une généralisation d’Euler 3D axisymétrique sans swirl. Je montrerai que les points vortex se déplacent selon une loi de type « courbure binormale ». Ce travail est en collaboration avec Lars Eric Hientzsch et Evelyne Miot.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-du-18-octobre/
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SUMMARY:Ginzburg-Landau: anciens et nouveaux résultats
DESCRIPTION:Cet exposé a pour but de donner un panorama de résultats sur les vortex dans le modèle de Ginzburg-Landau de la supraconductivité\, des années 90 à nos jours. L’exposé introductif présentera les outils principaux utilisés pour analyser ces vortex.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-20-septembre/
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SUMMARY:Stability and predictability of discontinuous patterns in inviscid fluid mechanics
DESCRIPTION:The weak/strong uniqueness principle of Dafermos and Di Perna shows that Lipschitz solutions to Euler equations are stable and unique among weak entropic solutions. We provide generalizations of this principle for the stability or predictability of discontinuous patterns\, such as shocks for the compressible Euler or shear flows for the incompressible Euler. For this study\, we show that the notion of weak inviscid limit of Navier-Stokes solutions is better suited than the notion of weak solutions to Euler. Convex Integration shows that shear flows at the boundary for incompressible Euler are not unique among the weak solutions of Euler\, a phenomenon called layer separation. In this case\, we can show that the layer separation predicted by the Convex Integration is the largest separation possible.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-dalexis-vasseur/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
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SUMMARY:L'équation de Schrödinger non linéaire en présence d'un potentiel bruit blanc
DESCRIPTION:Dans la première partie\, nous allons rappeler la théorie de Cauchy pour l’équation de Schrödinger non linéaire sur des surfaces compactes développée par Bourgain et par Burq\, Gérard et l’orateur. Ensuite\, nous allons essayer de comprendre si cette théorie survie en présence d’un potentiel aléatoire de type bruit blanc. En utilisant une approche due à Hairer-Labbé\, nous allons montrer que si la donnée initiale est bien préparée alors nous avons la régularité globale pour une non linéarité polynomiale arbitraire. Il s’agit d’un travail avec Nicola Visciglia.
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SUMMARY:Formes normales et EDPs hamiltoniennes
DESCRIPTION:Les solutions de petites amplitudes d’équations aux dérivées partielle nonlinéaires dispersives sur un compact sans bord (par exemple un tore ou une sphère) sont soumises à deux effets concurrents : \n\nla dispersion des ondes\, conséquence du fait que les ondes planes solutions de la partie linéaire de l’équation voyagent avec des vitesses différentes (les ondes s’éloignent les unes des autres)\nla compacité du domaine qui incite à l’interaction via la non-linéarité (les ondes sont amenées à se revoir souvent !).\n\nQui gagne ? La dynamique en temps long va-t-elle vers la stabilité ou la turbulence ? Nous essaierons de répondre (partiellement) à ces questions à travers des méthodes de formes normales dans le cadre des EDPs Hamiltoniennes. \nDans la première partie\, je donnerai un aperçu du théorème de forme normale de Birkhoff en dimension finie qui permet d’établir\, sous certaines conditions de non résonances\, la stabilité sur des temps longs d’un point d’équilibre elliptique. J’expliquerai comment le passage d’un tel résultat en dimension infinie conduit à des résultats de stabilité pour des EDPs hamiltoniennes\, en particulier l’équation de Schrödinger non linéaire. \nDans la seconde partie\, je donnerai les résultats récents obtenus avec Joackim Bernier concernant la stabilité en faible régularité.
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SUMMARY:Euler equations via sparseness and local approximations
DESCRIPTION:We study Euler solutions via novel function spaces constructed using sparseness and local approximations. In particular\, we incorporate Tadmor’s scale of regularity spaces (2001) to our framework and applying interpolation/extrapolation methods we give a new approach to convergence of approximate Euler solutions. This is joint work with Mario Milman.
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SUMMARY:Exposé de Frank Sueur : reporté !
DESCRIPTION:L’exposé est reporté à l’année prochaine.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/a-preciser-12/
LOCATION:Jussieu (salle 15-16-309)
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Zoologie des équations de Vlasov
DESCRIPTION:On discutera le caractère localement bien posé pour une classe d’équations de Vlasov dégénérées (présentant une perte de dérivée au niveau du terme de force).\nOn étudiera en particulier l’équation de Vlasov-Benney pour des données initiales vérifiant une condition de stabilité optimale.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-de-daniel-han-kwan/
LOCATION:ENS – salle W\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Comportement en temps long d'un solide se déplaçant dans un fluide visqueux incompressible
DESCRIPTION:On considère un système décrivant le mouvement d’un corps rigide et à l’intérieur d’un fluide remplissant le reste de l’espace tridimensionnel. Nous prouvons l’existence globale de solutions lorsque les données initiales sont petites. De plus\, nous donnons une description précise de leur comportement en temps grand. Notre résultat principal affirme\, en particulier\, que si la donnée initiale est suffisamment petite dans des normes convenables alors la position du centre de la boule rigide converge vers un point à distance finie lorsque le temps tend à infini. Ce résultat contraste avec ceux connus pour les analogues de notre système dans une ou deux dimensions d’espace\, où il a été prouvé que le corps quitte tout ensemble borné\, à condition d’attendre suffisamment longtemps. Pour arriver à ce résultat\, nous utilisons une approche de type « monolithique »\, c’est-à-dire que nous considérons un problème linéarisé dans lequel les équations du solide et du fluide sont encore couplées. Un rôle essentiel est joué par les propriétés du semi-groupe\, appelé « semi-groupe fluide-structure »\, associé au problème linéarisé couplé. Nos principaux outils sont de nouvelles estimations $L^p – L^q$ pour le semi-groupe fluide-structure. Les principaux ingrédients utilisés pour étudier le semi-groupe fluide-structure et son générateur sont des estimations résolvantes qui fournissent à la fois l’analyticité du semi-groupe fluide-structure et des estimations $L^p- L^q $ concernant la décroissance du semi-groupe (en adaptant une stratégie due à Iwashita).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/tucsnak/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Exposé de Charlotte Perrin
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-de-charlotte-perrin/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Forward self-similar solutions of the Keller--Segel model in higher dimensions
DESCRIPTION:We construct radial self-similar solutions of the\, so called\, minimal parabolic-elliptic Keller–Segel model in several space dimensions with radial\, nonnegative initial conditions which are below the Chandrasekhar solution — the singular stationary solution of this system.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/keller-segel-higher-dimensions/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:The Rayleigh-Bénard convection problem
DESCRIPTION:Rayleigh-Bénard convection is the buoyancy-driven flow of a fluid heated from below and cooled from above and is a paradigm for nonlinear dynamics with important applications to meteorology\, oceanography and engineering. We are interested in obtaining quantitative bounds on the Nusselt number\, the vertical heat transport enhancement factor. The Nusselt number\, besides being an interesting quantity for engineering applications\, it is the natural quantity to measure the intensity and effectiveness of the motion. For this reason\, we are interested in proving (upper) bounds which catch the relation between the Nusselt number and the (nondimensional control parameter) Rayleigh number\, in turbulent regimes. Despite great scientific developments in this field in the last 30 years\, it is still not clear what role the boundary conditions play in the scaling laws for the Nusselt number. In this talk we address this problem\, establishing rigorous bounds for the Rayleigh-Bénard convection problem with Navier-slip boundary conditions for the velocity. We employ the background field method and deal with a careful PDE analysis\, given the production of vorticity at the walls. In conclusion\, we relate this result to other bounds derived for no-slip and stress-free boundary conditions and discuss open problems. This seminar is based on a joint work with T. Drivas and H. Nguyen.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/the-effect-of-boundary-conditions-for-the-velocity-on-scaling-laws-in-the-rayleigh-benard-convection-problem/
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SUMMARY:Méthodes d'entropie et résultats de stabilité dans les inégalités de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev
DESCRIPTION:Les méthodes d’entropie permettent de prouver certaines inégalités fonctionnelles optimales grâce à des équations de diffusion\, linéaires\, ou non-linéaires. Connaître le taux de convergence optimal des solutions de l’équation d’évolution équivaut alors à connaître la constante optimale dans une inégalité fonctionnelle associée. Cela permet aussi de clarifier le rôle d’un problème spectral\, associé à l’équation de diffusion en temps long\, dans le régime non-linéaire et de montrer\, par exemple\, des résultats d’unicité dans des équations elliptiques non-linéaires\, ou de symétrie pour des fonctions optimales. Les équations de diffusion ont de multiples propriétés qu’il est possible d’exploiter pour l’étude des inégalités fonctionnelles\, par exemple des propriétés de régularisation\, que l’on peut utiliser pour montrer des résultats de stabilité constructifs dans des inégalités de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev. Le but de cet exposé est d’énoncer un résultat récent obtenu avec M. Bonforte\, B. Nazaret et N. Simonov\, en le situant parmi un certain nombre d’autres résultats basés sur les méthodes d’entropie.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/methodes-dentropie-et-resultats-de-stabilite-dans-les-inegalites-de-gagliardo-nirenberg-sobolev/
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SUMMARY:Des circuits électriques à la rhéologie des suspensions : analyse de problèmes d'homogénéisation raides.
DESCRIPTION:Lien d’accès : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/jul-zjy-etk ************************************************En cas de problème : https://bbb.dma.ens.fr/b/cyr-fpw-ctt********************************************************La théorie classique de l’homogénéisation permet de déterminer les propriétés moyennes d’un milieu diffusif hétérogène en espace\, tant que le coefficient de diffusion reste borné et minoré par une constante positive. Lorsque ce coefficient s’annule (inclusions isolantes dans un mileu conducteur)\, ou devient infini (suspension de particules solides dans un fluide visqueux)\, la dérivation d’un modèle effectif crée de nombreuses difficultés nouvelles\, en particulier lorsque le milieu est aléatoire. Après une présentation générale de cette problématique\, nous décrirons brièvement des travaux récents sur la viscosité effective des suspensions (en commun avec M. Hillairet\, R. Höfer\, A. Mécherbet).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/des-circuits-electriques-a-la-rheologie-des-suspensions-analyse-de-problemes-dhomogeneisation-raides/
LOCATION:En ligne sur BBB
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Jeux à champ moyen déterministes avec des contrôles sur l'accélération et des contraintes d'état
DESCRIPTION:Lien d’accès : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/jul-zjy-etk ************************************************En cas de problème : https://bbb.dma.ens.fr/b/cyr-fpw-ctt********************************************************La théorie des jeux à champ moyen a été introduite en 2006 par JM. Lasry et PL. Lions pour décrire des jeux différentiels (équilibres de Nash) dans la limite où le nombre de joueurs tend vers l’infini. Cette théorie a depuis connu un essor considérable. Elle constitue un point de rencontre de plusieurs domaines des mathématiques appliquées: théorie des jeux\, contrôle optimal déterministe ou stochastique\, calcul des variations\, transport optimal\, analyse des EDPs\, méthodes numériques. Les applications sont nombreuses: économie\, étude des comportements collectifs avec anticipations rationnelles\, etc…Dans un premier temps\, je tenterai de donner une introduction rapide de la théorie des jeux à champ moyen.Dans un deuxième temps\, je mettrai l’accent sur des travaux récents (en collaboration avec P. Mannucci (U. Padova)\, C. Marchi (U. Padova) et N. Tchou (U. Rennes)) sur des jeux à champ moyen déterministes dans lesquels les joueurs contrôlent leur accélération. Cet aspect n’ a été que très peu étudié.Je parlerai d’abord rapidement du cas où le jeu a lieu dans tout l’espace et du système d’EDPs qui le décrit; je considérerai ensuite le cas où les agents sont contraints à rester dans un domaine (contraintes sur l’état). Comme rien n’empêche des phénomènes de concentration sur le bord de l’espace des états\, il est difficile de donner une description du modèle par un système d’EDPs. On privilégie donc une formulation lagrangienne\, dans l’esprit des travaux de Benamou-Carlier\, Cardaliaguet-Meszaros-Santambrogio. Le manque de controlabilité forte pose alors des difficultés près du bord de l’espace des états; en particulier la fonction valeur est discontinue et localement non bornée\, ce qui complique nettement l’utilisation de théorèmes de point fixe.Je donnerai des résultats d’existence d’équilibres dans la formulation lagrangienne sous des hypothèses convenables.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/jeux-a-champ-moyen-deterministes-avec-des-controles-sur-lacceleration-et-des-contraintes-detat/
LOCATION:En ligne
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Couches limites linéaires en mécanique des fluides : construction générale et exemples
DESCRIPTION:Lien d’accès : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/jul-zjy-etk ************************************************En cas de problème : https://bbb.dma.ens.fr/b/cyr-fpw-ctt**********************************************************Plusieurs modèles de mécanique des fluides font intervenir des problèmes de pénalisation singulière. Pour de tels modèles\, en présence d’une paroi\, on s’attend génériquement à ce que des couches limites se forment au voisinage de la paroi. Ce sont des zones de faible épaisseur\, dans lesquelles la quantité observée possède de fortes variations.Dans cet exposé\, je présenterai une méthodologie générale\, formalisée par D. Gérard-Varet et T. Paul\, pour construire des profils de couches limites et calculer leurs tailles dans des cas * simples *\, c’est-à-dire lorsque l’équation est linéaire\, à coefficients constants et lorsque le bord est plat. Je discuterai également des limites de cette méthodologie et de ses extensions possibles.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/couches-limites-lineaires-en-mecanique-des-fluides-construction-generale-et-exemples/
LOCATION:En ligne (BBB)
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:L'équation de Muskat est bien posé dans l'espace de Sobolev critique
DESCRIPTION:Cet exposé est consacré à une série de papiers en collaboration avec Quoc-Hung Nguyen sur l’étude des solutions en régularité critique de l’équation de Muskat en dimension 2. Je décrirai notre principal résultat qui affirme que le problème de Cauchy est bien posé dans l’espace de Sobolev limite des fonctions de carré intégrable avec trois demi dérivée dans L^2 (localement en temps pour des données grandes et globalement pour des données suffisamment petites). Ce résultat est optimal en termes de remises à l’échelle de l’équation.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/lequation-de-muskat-est-bien-pose-dans-lespace-de-sobolev-critique/
LOCATION:En ligne
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Systèmes hyperboliques partiellement dissipatifs ou diffusifs\, en régularité critique
DESCRIPTION:Depuis les travaux fondateurs de S. Kawashima dans sa thèse en 1987\, on dispose d’une condition suffisante assez simple à vérifierassurant l’existence de solutions fortes globales proches d’un état constant stable pour les systèmes hyperboliques quasi-linéaires symétrisables comportanten plus un terme dissipatif ou diffusif de rang éventuellement non maximal.Ces résultats ont été revisités il y a quelques années par K. Beauchard et E. Zuazua\, et une méthode systématique de construction d’une fonctionnelle de Lyapunov adéquate a été proposée\, qui permet\, au moins au niveau du linéarisé près d’un état constant\, de démontrer des résultats d’existence globale et desestimations de decay dépassant le cadre de Kawashima.Dans cet exposé\, on présentera la méthode de Beauchard et Zuazua dans le cas d’opérateurs d’ordre quelconque et expliquera comment en tirer partie et l’adapter pour démontrer des résultats d’existence globale à données petites dans des espaces essentiellement optimaux. Comme exemple d’application\, on considèrera le système de Navier-Stokes compressible et le système d’Euler compressible avec amortissement.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/systemes-hyperboliques-partiellement-dissipatifs-ou-diffusifs-en-regularite-critique/
LOCATION:ENS ou Jussieu
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Etude numérique de modèles de chimiotactisme
DESCRIPTION:Dans la première partie\, j’expliquerai le principe de quelques méthodes numériques pour l’approximation de certaines EDPs : méthodes volumes finis\, méthodes de relaxation\, méthodes well-balanced\, méthodes asymptotic preserving.Dans la seconde partie\, je décrirai différents modèles EDP pour le phénomène de chimiotactisme sur un intervalle\, puis sur un réseau d’intervalles\, auxquels j’appliquerai les méthodes numériquesprécédentes. Je présenterai les résultats numériques associés.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/etude-numerique-de-modeles-de-chimiotactisme/
LOCATION:Jussieu —  salle 15-16-309\, 4 Place Jussieu\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Explosion en temps fini pour les fluides compressibles et pour NLS défocalisant surcritique
DESCRIPTION:Après une introduction générale concernant le phénomène de formation de singularité en temps fini pour les EDP d?RTMévolution\, je parlerai de travaux récents en collaboration avec Frank Merle\, Pierre Raphaël et Igor Rodnianski\, concernant l?RTMexplosion en temps fini pour l?RTMéquation d?RTMEuler compressible\, de Navier-Stokes compressible\, et pour l?RTMéquation de NLS défocalisant surcritique.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/explosion-en-temps-fini-pour-les-fluides-compressibles-et-pour-nls-defocalisant-surcritique-2/
LOCATION:ENS salle Bourbaki
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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