BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//Département de mathématiques et applications - ECPv6.2.2//NONSGML v1.0//EN CALSCALE:GREGORIAN METHOD:PUBLISH X-ORIGINAL-URL:https://www.math.ens.psl.eu X-WR-CALDESC:évènements pour Département de mathématiques et applications REFRESH-INTERVAL;VALUE=DURATION:PT1H X-Robots-Tag:noindex X-PUBLISHED-TTL:PT1H BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris BEGIN:DAYLIGHT TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST DTSTART:20180325T010000 END:DAYLIGHT BEGIN:STANDARD TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET DTSTART:20181028T010000 END:STANDARD BEGIN:DAYLIGHT TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST DTSTART:20190331T010000 END:DAYLIGHT BEGIN:STANDARD TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET DTSTART:20191027T010000 END:STANDARD BEGIN:DAYLIGHT TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST DTSTART:20200329T010000 END:DAYLIGHT BEGIN:STANDARD TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET DTSTART:20201025T010000 END:STANDARD BEGIN:DAYLIGHT TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST DTSTART:20210328T010000 END:DAYLIGHT BEGIN:STANDARD TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET DTSTART:20211031T010000 END:STANDARD BEGIN:DAYLIGHT TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST DTSTART:20220327T010000 END:DAYLIGHT BEGIN:STANDARD TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET DTSTART:20221030T010000 END:STANDARD END:VTIMEZONE BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20220621T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20220621T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20220322T072108Z LAST-MODIFIED:20220620T100217Z UID:15450-1655803800-1655814600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Stability and predictability of discontinuous patterns in inviscid fluid mechanics DESCRIPTION:The weak/strong uniqueness principle of Dafermos and Di Perna shows that Lipschitz solutions to Euler equations are stable and unique among weak entropic solutions. We provide generalizations of this principle for the stability or predictability of discontinuous patterns\, such as shocks for the compressible Euler or shear flows for the incompressible Euler. For this study\, we show that the notion of weak inviscid limit of Navier-Stokes solutions is better suited than the notion of weak solutions to Euler. Convex Integration shows that shear flows at the boundary for incompressible Euler are not unique among the weak solutions of Euler\, a phenomenon called layer separation. In this case\, we can show that the layer separation predicted by the Convex Integration is the largest separation possible. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-dalexis-vasseur/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20220614T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20220614T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20211109T084538Z LAST-MODIFIED:20220522T180516Z UID:14487-1655199000-1655209800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:L'équation de Schrödinger non linéaire en présence d'un potentiel bruit blanc DESCRIPTION:Dans la première partie\, nous allons rappeler la théorie de Cauchy pour l’équation de Schrödinger non linéaire sur des surfaces compactes développée par Bourgain et par Burq\, Gérard et l’orateur. Ensuite\, nous allons essayer de comprendre si cette théorie survie en présence d’un potentiel aléatoire de type bruit blanc. En utilisant une approche due à Hairer-Labbé\, nous allons montrer que si la donnée initiale est bien préparée alors nous avons la régularité globale pour une non linéarité polynomiale arbitraire. Il s’agit d’un travail avec Nicola Visciglia. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-de-nikolay-tzvetkov/ LOCATION:ENS – salle W\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20220517T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20220517T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20211109T065054Z LAST-MODIFIED:20220502T095016Z UID:14481-1652779800-1652790600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Formes normales et EDPs hamiltoniennes DESCRIPTION:Les solutions de petites amplitudes d’équations aux dérivées partielle nonlinéaires dispersives sur un compact sans bord (par exemple un tore ou une sphère) sont soumises à deux effets concurrents : \n\nla dispersion des ondes\, conséquence du fait que les ondes planes solutions de la partie linéaire de l’équation voyagent avec des vitesses différentes (les ondes s’éloignent les unes des autres)\nla compacité du domaine qui incite à l’interaction via la non-linéarité (les ondes sont amenées à se revoir souvent !).\n\nQui gagne ? La dynamique en temps long va-t-elle vers la stabilité ou la turbulence ? Nous essaierons de répondre (partiellement) à ces questions à travers des méthodes de formes normales dans le cadre des EDPs Hamiltoniennes. \nDans la première partie\, je donnerai un aperçu du théorème de forme normale de Birkhoff en dimension finie qui permet d’établir\, sous certaines conditions de non résonances\, la stabilité sur des temps longs d’un point d’équilibre elliptique. J’expliquerai comment le passage d’un tel résultat en dimension infinie conduit à des résultats de stabilité pour des EDPs hamiltoniennes\, en particulier l’équation de Schrödinger non linéaire. \nDans la seconde partie\, je donnerai les résultats récents obtenus avec Joackim Bernier concernant la stabilité en faible régularité. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/formes-normales-et-edps-hamiltoniennes/ LOCATION:Jussieu — salle 15-16-309\, 4 Place Jussieu\, Paris\, 75005\, France CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20220510T110000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20220510T120000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20220502T094743Z LAST-MODIFIED:20220502T094757Z UID:15555-1652180400-1652184000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Euler equations via sparseness and local approximations DESCRIPTION:We study Euler solutions via novel function spaces constructed using sparseness and local approximations. In particular\, we incorporate Tadmor’s scale of regularity spaces (2001) to our framework and applying interpolation/extrapolation methods we give a new approach to convergence of approximate Euler solutions. This is joint work with Mario Milman. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/euler-equations-via-sparseness-and-local-approximations/ LOCATION:Jussieu — salle 15-16-309\, 4 Place Jussieu\, Paris\, 75005\, France CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20220412T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20220412T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20211109T083000Z LAST-MODIFIED:20220214T084421Z UID:14129-1649755800-1649766600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Exposé de Frank Sueur : reporté ! DESCRIPTION:L’exposé est reporté à l’année prochaine. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/a-preciser-12/ LOCATION:Jussieu (salle 15-16-309) CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20220315T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20220315T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20211109T073559Z LAST-MODIFIED:20220314T171706Z UID:14484-1647336600-1647347400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Zoologie des équations de Vlasov DESCRIPTION:On discutera le caractère localement bien posé pour une classe d’équations de Vlasov dégénérées (présentant une perte de dérivée au niveau du terme de force).\nOn étudiera en particulier l’équation de Vlasov-Benney pour des données initiales vérifiant une condition de stabilité optimale. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-de-daniel-han-kwan/ LOCATION:ENS – salle W\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20220208T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20220208T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20211109T073000Z LAST-MODIFIED:20220131T164511Z UID:14127-1644312600-1644323400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Comportement en temps long d'un solide se déplaçant dans un fluide visqueux incompressible DESCRIPTION:On considère un système décrivant le mouvement d’un corps rigide et à l’intérieur d’un fluide remplissant le reste de l’espace tridimensionnel. Nous prouvons l’existence globale de solutions lorsque les données initiales sont petites. De plus\, nous donnons une description précise de leur comportement en temps grand. Notre résultat principal affirme\, en particulier\, que si la donnée initiale est suffisamment petite dans des normes convenables alors la position du centre de la boule rigide converge vers un point à distance finie lorsque le temps tend à infini. Ce résultat contraste avec ceux connus pour les analogues de notre système dans une ou deux dimensions d’espace\, où il a été prouvé que le corps quitte tout ensemble borné\, à condition d’attendre suffisamment longtemps. Pour arriver à ce résultat\, nous utilisons une approche de type « monolithique »\, c’est-à-dire que nous considérons un problème linéarisé dans lequel les équations du solide et du fluide sont encore couplées. Un rôle essentiel est joué par les propriétés du semi-groupe\, appelé « semi-groupe fluide-structure »\, associé au problème linéarisé couplé. Nos principaux outils sont de nouvelles estimations $L^p – L^q$ pour le semi-groupe fluide-structure. Les principaux ingrédients utilisés pour étudier le semi-groupe fluide-structure et son générateur sont des estimations résolvantes qui fournissent à la fois l’analyticité du semi-groupe fluide-structure et des estimations $L^p- L^q $ concernant la décroissance du semi-groupe (en adaptant une stratégie due à Iwashita). URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/tucsnak/ LOCATION:ENS (salle W) CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20211214T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20211214T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20211109T064531Z LAST-MODIFIED:20211109T152709Z UID:14479-1639474200-1639485000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Exposé de Charlotte Perrin DESCRIPTION: URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-de-charlotte-perrin/ LOCATION:Jussieu (salle 15-16-309) CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20211116T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20211116T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20211109T063000Z LAST-MODIFIED:20211109T152121Z UID:14130-1637055000-1637065800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Forward self-similar solutions of the Keller--Segel model in higher dimensions DESCRIPTION:We construct radial self-similar solutions of the\, so called\, minimal parabolic-elliptic Keller–Segel model in several space dimensions with radial\, nonnegative initial conditions which are below the Chandrasekhar solution — the singular stationary solution of this system. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/keller-segel-higher-dimensions/ LOCATION:Jussieu (salle 15-16-309) CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20211012T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20211012T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20211012T073000Z LAST-MODIFIED:20211108T210837Z UID:8581-1634031000-1634041800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:The Rayleigh-Bénard convection problem DESCRIPTION:Rayleigh-Bénard convection is the buoyancy-driven flow of a fluid heated from below and cooled from above and is a paradigm for nonlinear dynamics with important applications to meteorology\, oceanography and engineering. We are interested in obtaining quantitative bounds on the Nusselt number\, the vertical heat transport enhancement factor. The Nusselt number\, besides being an interesting quantity for engineering applications\, it is the natural quantity to measure the intensity and effectiveness of the motion. For this reason\, we are interested in proving (upper) bounds which catch the relation between the Nusselt number and the (nondimensional control parameter) Rayleigh number\, in turbulent regimes. Despite great scientific developments in this field in the last 30 years\, it is still not clear what role the boundary conditions play in the scaling laws for the Nusselt number. In this talk we address this problem\, establishing rigorous bounds for the Rayleigh-Bénard convection problem with Navier-slip boundary conditions for the velocity. We employ the background field method and deal with a careful PDE analysis\, given the production of vorticity at the walls. In conclusion\, we relate this result to other bounds derived for no-slip and stress-free boundary conditions and discuss open problems. This seminar is based on a joint work with T. Drivas and H. Nguyen. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/the-effect-of-boundary-conditions-for-the-velocity-on-scaling-laws-in-the-rayleigh-benard-convection-problem/ LOCATION:Jussieu (salle 15-16-309) CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20210921T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20210921T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20210921T073000Z LAST-MODIFIED:20211104T131959Z UID:8579-1632216600-1632227400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Méthodes d'entropie et résultats de stabilité dans les inégalités de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev DESCRIPTION:Les méthodes d’entropie permettent de prouver certaines inégalités fonctionnelles optimales grâce à des équations de diffusion\, linéaires\, ou non-linéaires. Connaître le taux de convergence optimal des solutions de l’équation d’évolution équivaut alors à connaître la constante optimale dans une inégalité fonctionnelle associée. Cela permet aussi de clarifier le rôle d’un problème spectral\, associé à l’équation de diffusion en temps long\, dans le régime non-linéaire et de montrer\, par exemple\, des résultats d’unicité dans des équations elliptiques non-linéaires\, ou de symétrie pour des fonctions optimales. Les équations de diffusion ont de multiples propriétés qu’il est possible d’exploiter pour l’étude des inégalités fonctionnelles\, par exemple des propriétés de régularisation\, que l’on peut utiliser pour montrer des résultats de stabilité constructifs dans des inégalités de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev. Le but de cet exposé est d’énoncer un résultat récent obtenu avec M. Bonforte\, B. Nazaret et N. Simonov\, en le situant parmi un certain nombre d’autres résultats basés sur les méthodes d’entropie. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/methodes-dentropie-et-resultats-de-stabilite-dans-les-inegalites-de-gagliardo-nirenberg-sobolev/ LOCATION:ENS (salle W) CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20210518T100000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20210518T114500 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20210518T080000Z LAST-MODIFIED:20211025T103852Z UID:8555-1621332000-1621338300@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Des circuits électriques à la rhéologie des suspensions : analyse de problèmes d'homogénéisation raides. DESCRIPTION:Lien d’accès : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/jul-zjy-etk ************************************************En cas de problème : https://bbb.dma.ens.fr/b/cyr-fpw-ctt********************************************************La théorie classique de l’homogénéisation permet de déterminer les propriétés moyennes d’un milieu diffusif hétérogène en espace\, tant que le coefficient de diffusion reste borné et minoré par une constante positive. Lorsque ce coefficient s’annule (inclusions isolantes dans un mileu conducteur)\, ou devient infini (suspension de particules solides dans un fluide visqueux)\, la dérivation d’un modèle effectif crée de nombreuses difficultés nouvelles\, en particulier lorsque le milieu est aléatoire. Après une présentation générale de cette problématique\, nous décrirons brièvement des travaux récents sur la viscosité effective des suspensions (en commun avec M. Hillairet\, R. Höfer\, A. Mécherbet). URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/des-circuits-electriques-a-la-rheologie-des-suspensions-analyse-de-problemes-dhomogeneisation-raides/ LOCATION:En ligne sur BBB CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20210413T100000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20210413T114500 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20210413T080000Z LAST-MODIFIED:20211104T131355Z UID:8521-1618308000-1618314300@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Jeux à champ moyen déterministes avec des contrôles sur l'accélération et des contraintes d'état DESCRIPTION:Lien d’accès : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/jul-zjy-etk ************************************************En cas de problème : https://bbb.dma.ens.fr/b/cyr-fpw-ctt********************************************************La théorie des jeux à champ moyen a été introduite en 2006 par JM. Lasry et PL. Lions pour décrire des jeux différentiels (équilibres de Nash) dans la limite où le nombre de joueurs tend vers l’infini. Cette théorie a depuis connu un essor considérable. Elle constitue un point de rencontre de plusieurs domaines des mathématiques appliquées: théorie des jeux\, contrôle optimal déterministe ou stochastique\, calcul des variations\, transport optimal\, analyse des EDPs\, méthodes numériques. Les applications sont nombreuses: économie\, étude des comportements collectifs avec anticipations rationnelles\, etc…Dans un premier temps\, je tenterai de donner une introduction rapide de la théorie des jeux à champ moyen.Dans un deuxième temps\, je mettrai l’accent sur des travaux récents (en collaboration avec P. Mannucci (U. Padova)\, C. Marchi (U. Padova) et N. Tchou (U. Rennes)) sur des jeux à champ moyen déterministes dans lesquels les joueurs contrôlent leur accélération. Cet aspect n’ a été que très peu étudié.Je parlerai d’abord rapidement du cas où le jeu a lieu dans tout l’espace et du système d’EDPs qui le décrit; je considérerai ensuite le cas où les agents sont contraints à rester dans un domaine (contraintes sur l’état). Comme rien n’empêche des phénomènes de concentration sur le bord de l’espace des états\, il est difficile de donner une description du modèle par un système d’EDPs. On privilégie donc une formulation lagrangienne\, dans l’esprit des travaux de Benamou-Carlier\, Cardaliaguet-Meszaros-Santambrogio. Le manque de controlabilité forte pose alors des difficultés près du bord de l’espace des états; en particulier la fonction valeur est discontinue et localement non bornée\, ce qui complique nettement l’utilisation de théorèmes de point fixe.Je donnerai des résultats d’existence d’équilibres dans la formulation lagrangienne sous des hypothèses convenables. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/jeux-a-champ-moyen-deterministes-avec-des-controles-sur-lacceleration-et-des-contraintes-detat/ LOCATION:En ligne CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20210323T090000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20210323T120000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20210323T080000Z LAST-MODIFIED:20211104T130515Z UID:8554-1616490000-1616500800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Couches limites linéaires en mécanique des fluides : construction générale et exemples DESCRIPTION:Lien d’accès : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/jul-zjy-etk ************************************************En cas de problème : https://bbb.dma.ens.fr/b/cyr-fpw-ctt**********************************************************Plusieurs modèles de mécanique des fluides font intervenir des problèmes de pénalisation singulière. Pour de tels modèles\, en présence d’une paroi\, on s’attend génériquement à ce que des couches limites se forment au voisinage de la paroi. Ce sont des zones de faible épaisseur\, dans lesquelles la quantité observée possède de fortes variations.Dans cet exposé\, je présenterai une méthodologie générale\, formalisée par D. Gérard-Varet et T. Paul\, pour construire des profils de couches limites et calculer leurs tailles dans des cas * simples *\, c’est-à-dire lorsque l’équation est linéaire\, à coefficients constants et lorsque le bord est plat. Je discuterai également des limites de cette méthodologie et de ses extensions possibles. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/couches-limites-lineaires-en-mecanique-des-fluides-construction-generale-et-exemples/ LOCATION:En ligne (BBB) CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20210209T100000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20210209T113000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20210209T090000Z LAST-MODIFIED:20211104T131526Z UID:8553-1612864800-1612870200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:L'équation de Muskat est bien posé dans l'espace de Sobolev critique DESCRIPTION:Cet exposé est consacré à une série de papiers en collaboration avec Quoc-Hung Nguyen sur l’étude des solutions en régularité critique de l’équation de Muskat en dimension 2. Je décrirai notre principal résultat qui affirme que le problème de Cauchy est bien posé dans l’espace de Sobolev limite des fonctions de carré intégrable avec trois demi dérivée dans L^2 (localement en temps pour des données grandes et globalement pour des données suffisamment petites). Ce résultat est optimal en termes de remises à l’échelle de l’équation. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/lequation-de-muskat-est-bien-pose-dans-lespace-de-sobolev-critique/ LOCATION:En ligne CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20210112T090000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20210112T120000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20210112T080000Z LAST-MODIFIED:20211104T124841Z UID:8552-1610442000-1610452800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Systèmes hyperboliques partiellement dissipatifs ou diffusifs\, en régularité critique DESCRIPTION:Depuis les travaux fondateurs de S. Kawashima dans sa thèse en 1987\, on dispose d’une condition suffisante assez simple à vérifierassurant l’existence de solutions fortes globales proches d’un état constant stable pour les systèmes hyperboliques quasi-linéaires symétrisables comportanten plus un terme dissipatif ou diffusif de rang éventuellement non maximal.Ces résultats ont été revisités il y a quelques années par K. Beauchard et E. Zuazua\, et une méthode systématique de construction d’une fonctionnelle de Lyapunov adéquate a été proposée\, qui permet\, au moins au niveau du linéarisé près d’un état constant\, de démontrer des résultats d’existence globale et desestimations de decay dépassant le cadre de Kawashima.Dans cet exposé\, on présentera la méthode de Beauchard et Zuazua dans le cas d’opérateurs d’ordre quelconque et expliquera comment en tirer partie et l’adapter pour démontrer des résultats d’existence globale à données petites dans des espaces essentiellement optimaux. Comme exemple d’application\, on considèrera le système de Navier-Stokes compressible et le système d’Euler compressible avec amortissement. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/systemes-hyperboliques-partiellement-dissipatifs-ou-diffusifs-en-regularite-critique/ LOCATION:ENS ou Jussieu CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20201117T090000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20201117T120000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20201117T080000Z LAST-MODIFIED:20211104T130856Z UID:8551-1605603600-1605614400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Etude numérique de modèles de chimiotactisme DESCRIPTION:Dans la première partie\, j’expliquerai le principe de quelques méthodes numériques pour l’approximation de certaines EDPs : méthodes volumes finis\, méthodes de relaxation\, méthodes well-balanced\, méthodes asymptotic preserving.Dans la seconde partie\, je décrirai différents modèles EDP pour le phénomène de chimiotactisme sur un intervalle\, puis sur un réseau d’intervalles\, auxquels j’appliquerai les méthodes numériquesprécédentes. Je présenterai les résultats numériques associés. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/etude-numerique-de-modeles-de-chimiotactisme/ LOCATION:Jussieu — salle 15-16-309\, 4 Place Jussieu\, Paris\, 75005\, France CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20200610T000000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20200610T000000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20200609T220000Z LAST-MODIFIED:20211104T122520Z UID:14068-1591747200-1591747200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Explosion en temps fini pour les fluides compressibles et pour NLS défocalisant surcritique DESCRIPTION:Après une introduction générale concernant le phénomène de formation de singularité en temps fini pour les EDP d?RTMévolution\, je parlerai de travaux récents en collaboration avec Frank Merle\, Pierre Raphaël et Igor Rodnianski\, concernant l?RTMexplosion en temps fini pour l?RTMéquation d?RTMEuler compressible\, de Navier-Stokes compressible\, et pour l?RTMéquation de NLS défocalisant surcritique. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/explosion-en-temps-fini-pour-les-fluides-compressibles-et-pour-nls-defocalisant-surcritique-2/ LOCATION:ENS salle Bourbaki CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20200303T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20200303T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20200303T083000Z LAST-MODIFIED:20211104T112701Z UID:8519-1583227800-1583238600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Transport optimal et dynamique quantique DESCRIPTION:Le transport optimal permet de définir des distances sur l?RTMensemble des mesures de probabilité boréliennes sur un espace euclidien. On sait depuis les travaux de R.L. Dobrushin (1979) queces distances sont d?RTMune grande utilité dans le contexte de la mécanique classique de systèmesformés d?RTMun grand nombre de particules identiques. On montrera dans cet exposé commentdéformer ces distances de transport optimal en fonction de la constante de Planck comme petitparamètre pour obtenir des fonctionnelles rendant des services analogues dans le contextede la mécanique statistique quantique. Les notions de dynamique quantique et de transport optimal nécessaires à la compréhension de cette problématique seront présentées dans lapremière partie de l?RTMexposé.[Travaux en collaboration avec E. Caglioti\, S. Jin\, C. Mouhot\, M. Pulvirenti\, T. Paul] URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/transport-optimal-et-dynamique-quantique/ LOCATION:ENS en salle U/V CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20200114T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20200114T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20200114T083000Z LAST-MODIFIED:20211104T132648Z UID:8518-1578994200-1579005000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Théorie de Krein-Rutman et valeur propre principale: cadre classique\, extensions et applications DESCRIPTION:La théorie de Krein-Rutman fournit la notion de valeur propre principale pour un opérateur dans un cadre abstrait. On rappellera la théorie classique à l’aide d’une approche basée sur la méthode du degré topologique\, due à P. Rabinowitz. On présentera certaines extensions sous des hypothèses plus faibles sur l’opérateur\, avec des applications à des problèmes elliptiques dans des domaines irréguliers.On montrera ensuite une approche différente qui donne l’existence de la valeur propre principale en se passant de l’hypothèse de compacité de l’opérateur. Ceci nous permettra de traiter des problèmes dans des domaines Lipschitz avec des conditions mixtes au bord et ensuite de définir la notion de valeur propre principale généralisée dans un domaine non borné.Cette notion permet de traiter des questions de stabilité pour des problèmes paraboliques. On montrera notamment la validité de l’effet « hair-trigger » pour l’équation de réaction-diffusion de type Fisher-KPP dans un domaine général. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/theorie-de-krein-rutman-et-valeur-propre-principale-cadre-classique-extensions-et-applications/ LOCATION:ENS en salle W CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20191219T113000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20191219T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20191219T103000Z LAST-MODIFIED:20211104T132941Z UID:8534-1576755000-1576758600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Weak solutions for compressible Navier-Stokes equations DESCRIPTION: URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/weak-solutions-for-compressible-navier-stokes-equations/ LOCATION:JUSSIEU Salle 15-16-309 CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20191105T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20191105T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20191105T083000Z LAST-MODIFIED:20211104T131642Z UID:8517-1572946200-1572957000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Comportement en temps long pour les solutions de Hamilton-Jacobi / Quelques remarques sur le temps long pour une équation de Hamilton-Jacobi avec dérivée fractionnaire en temps DESCRIPTION:Des résultats importants sur le comportement en temps long pour lessolutions des équations de Hamilton-Jacobi ont été obtenus au débutdes années 2000 par Namah & Roquejoffre et Fathi puis développés parde nombreux auteurs: Barles & Souganidis\, Ishii\, Davini & Siconolfi\,…Il y a essentiellement deux approches pour montrer ces résultats:l’approche KAM faible/méthodes dynamiques/contrôle optimalet l’approche EDP. Je me concentrerai sur cette deuxième approchepour démontrer le théorème de Namah & Roquejoffre quidonne le comportement asymptotique en temps pour l’équation eikonale.Dans ce travail en collaboration avec Erwin Topp (Santiago)et Miguel Yangari (Quito)\, nous nous intéressons au comportementen temps long des équations de Hamilton-Jacobi lorsque la dérivéeusuelle en temps est remplacée par une dérivée fractionnairede type Caputo. J’expliquerai les difficultés supplémentaires qui apparaissent par rapport au cadre classique développé parNamah & Roquejoffre et je donnerai quelques résultats deconvergence. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/comportement-en-temps-long-pour-les-solutions-de-hamilton-jacobi-quelques-remarques-sur-le-temps-long-pour-une-equation-de-hamilton-jacobi-avec-derivee-fractionnaire-en-temps/ LOCATION:ENS Salle W CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20191008T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20191008T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20191008T073000Z LAST-MODIFIED:20211025T103655Z UID:8516-1570527000-1570537800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Quelques questions de prolongement unique et leurs applications aux fonctions propres et aux ondes DESCRIPTION: URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quelques-questions-de-prolongement-unique-et-leurs-applications-aux-fonctions-propres-et-aux-ondes/ LOCATION:Jussieu salle 15-25 101 CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20190528T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20190528T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20190528T073000Z LAST-MODIFIED:20211104T112027Z UID:8494-1559035800-1559046600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Quelques méthodes pour le temps long : inégalités fonctionnelles\, couplage. Application à Fokker-Planck cinétique. DESCRIPTION: URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quelques-methodes-pour-le-temps-long-inegalites-fonctionnelles-couplage-application-a-fokker-planck-cinetique/ LOCATION:ENS Salle W CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20190514T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20190514T120000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20190514T073000Z LAST-MODIFIED:20211025T103550Z UID:8493-1557826200-1557835200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Nonuniqueness for the Navier–Stokes equations and model equations / Singularities in Fluid Mechanics DESCRIPTION:JG: In this talk\, I will discuss fundamental properties of the solutions to the incompressible Navier–Stokes equations in three dimensions. After reviewing the classical local well-posedness results\, I will explain how numerical simulations suggest local ill-posedness at the borderline of the known results. I will discuss a plausible scenario of non-uniqueness from smooth initial data through finite-time blow-up. Finally\, I will describe how this scenario is actually happening in a model equation sharing the same fundamental properties as the Navier–Stokes equations.KM: Singularities of the Navier-Stokes equations occur when some derivative of the velocity field is infinite at any point of a field of flow (or\, in an evolving flow\, becomes infinite at any point within a finite time). Such singularities can be mathematical but unphysical (as e.g. in two-dimensional flow near a sharp corner) in which case they can be ‘resolved’ by improving the physical model considered; or they can be physical but non-mathematical (as e.g. in the case of cusp singularities at a fluid/fluid interface) in which case resolution of the singularity may involve incorporation of additional physical effects; these examples will be briefly reviewed. The `finite-time singularity problem’ for the Navier-Stokes equations will then be discussed and a new analytical approach will be presented; here it will be shown that there is indeed a singularity of the ‘physical but non-mathematical’ type\, in that\, at suf- ficiently high Reynolds number\, vorticity can be amplified by an arbitrarily large factor within a finite time. In this case\, the singularity is resolved by three-dimensional vortex re- connection in a manner that admits analytical description. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/nonuniqueness-for-the-navier-stokes-equations-and-model-equations-singularities-in-fluid-mechanics/ LOCATION:ENS Salle W CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20190312T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20190312T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20190312T083000Z LAST-MODIFIED:20211104T112028Z UID:8495-1552383000-1552393800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Une méthode constructive pour résoudre des EDP et des EDO / Existence et stabilité d'une solution explosive pour une équation de la chaleur avec un terme non linéaire critique fonction du gradient DESCRIPTION:Dans la première séance\, on présentera une méthode de construction de solutions d’équations aux dérivées partielles (EDP) avec comportement prescris. La méthode sera illustrée au moyen du cas de l’équation semilinéaire de la chaleur avec nonlinéarité polynomiale. On tâchera d’expliquer la méthode en recourant à des exemples plus simples tirés des équations différentielles ordinaires (EDO).Lors de la seconde séance\, on mettra en oeuvre la méthode sur une EDP plus élaborée\, celle présentant une double source polynomiale\, fonction de la solution et de son gradient\, en proportion critique. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/une-methode-constructive-pour-resoudre-des-edp-et-des-edo-existence-et-stabilite-dune-solution-explosive-pour-une-equation-de-la-chaleur-avec-un-terme-non-lineaire-critique-fonction-du-gradient/ LOCATION:ENS Salle W CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20190212T000000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20190212T000000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20190211T230000Z LAST-MODIFIED:20211104T111601Z UID:8487-1549929600-1549929600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Viscosity solutions for nonlocal elliptic equations DESCRIPTION:In the first part of this talk\, we introduce the notion of viscosity solutions for nonlocal elliptic equations and revisit the two main tools used in the analysis of such problems\, that is comparison principle and regularity. In the second part\, we describe the use of these concepts in the study of periodic homogenization for nonlocal equations. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/viscosity-solutions-for-nonlocal-elliptic-equations/ LOCATION:JUSSIEU Salle 15-16 309 CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20190122T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20190122T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20190122T083000Z LAST-MODIFIED:20211104T111600Z UID:8485-1548149400-1548160200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Phénomènes d'explosion pour des équations d'ondes quasi-linéaires DESCRIPTION:On dispose de nombreux travaux traitant la formation de singularités pour des équations d’évolution non linéaires invariantes par scaling. Dans cet exposé\, je présenterai l’approche qui consiste à construire des solutions qui explosent en temps fini par concentration du soliton. La première partie de l’exposé portera sur la stratégie générale de cette approche constructive. Les solitons étant au coeur de ces phénomènes\, je débuterai le cours par un aperçu des ingrédients rentrant en jeu dans l’étude de deux types de solitons. Le premier en lien avec le problème de Yamabe joue un rôle central dans la description des dynamiques des solutions d’équations semi-linéaires dispersives et le second en lien avec le problème de Bernstein en géométrie riemannienne apparait dans l’étude d’équations d’ondes quasi-linéaires issues de la théorie des champs. Puis je déclinerai la problématique d’existence locale dans le cadre quasi-linéaire et enfin je présenterai les étapes principales de la construction de solutions qui explosent en temps fini par concentration du soliton. Dans la seconde partie\, je me focaliserai sur un résultat récent (obtenu en collaboration avec Galina Perelman et notre étudiante Alla Marachli) d’explosion pour une équation d’ondes quasi-linéaire issue de la géométrie. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/phenomenes-dexplosion-pour-des-equations-dondes-quasi-lineaires/ LOCATION:JUSSIEU Salle 15-16 309 CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20181211T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20181211T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20181211T083000Z LAST-MODIFIED:20211104T110757Z UID:8467-1544520600-1544531400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Fronts de transition bistables dans des domaines non bornés DESCRIPTION:Dans la partie mini-cours\, je montrerai quelques résultats au tableau sur le comportement asymptotique de solutions d’équations de réaction-diffusion dans R^N.Les fronts standard de réaction-diffusion peuvent être vus comme des exemples de fronts de transition généralisés décrivant l’invasion d’un état par un autre. Ces fronts généralisés sont définis par des limites uniformes\, pour la distance géodésique\, à des surfaces dépendant du temps (typiquement\, ces surfaces peuvent représenter dans certains cas les ensembles de niveau de la solution). L’existence de fronts de transition a été prouvée dans divers contextes où les notions standard n’ont plus de sens. Cependant\, même pour des équations homogènes\, des fronts ayant des ensembles de niveau de forme courbe ou se déplaçant avec des vitesses variables existent. Dans cet exposé\, après avoir présenté le contexte\, je mentionnerai des résultats d’existence récents et des propriétés qualitatives de fronts de transition pour des équations bistables. Je parlerai également de leur vitesse de propagation dans divers domaines\, tels que l’espace entier\, les domaines extérieurs ou les domaines avec branches cylindriques. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/fronts-de-transition-bistables-dans-des-domaines-non-bornes/ LOCATION:Jussieu salle 16-26-113 CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20181113T093000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20181113T123000 DTSTAMP:20260920T190021 CREATED:20181113T083000Z LAST-MODIFIED:20211104T110757Z UID:8466-1542101400-1542112200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Relativité générale\, problème de Cauchy et limite haute fréquence DESCRIPTION: URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/relativite-generale-probleme-de-cauchy-et-limite-haute-frequence/ LOCATION:ENS Salle W CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP END:VEVENT END:VCALENDAR