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SUMMARY:Jeux à champ moyen déterministes avec des contrôles sur l'accélération et des contraintes d'état
DESCRIPTION:Lien d’accès : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/jul-zjy-etk ************************************************En cas de problème : https://bbb.dma.ens.fr/b/cyr-fpw-ctt********************************************************La théorie des jeux à champ moyen a été introduite en 2006 par JM. Lasry et PL. Lions pour décrire des jeux différentiels (équilibres de Nash) dans la limite où le nombre de joueurs tend vers l’infini. Cette théorie a depuis connu un essor considérable. Elle constitue un point de rencontre de plusieurs domaines des mathématiques appliquées: théorie des jeux\, contrôle optimal déterministe ou stochastique\, calcul des variations\, transport optimal\, analyse des EDPs\, méthodes numériques. Les applications sont nombreuses: économie\, étude des comportements collectifs avec anticipations rationnelles\, etc…Dans un premier temps\, je tenterai de donner une introduction rapide de la théorie des jeux à champ moyen.Dans un deuxième temps\, je mettrai l’accent sur des travaux récents (en collaboration avec P. Mannucci (U. Padova)\, C. Marchi (U. Padova) et N. Tchou (U. Rennes)) sur des jeux à champ moyen déterministes dans lesquels les joueurs contrôlent leur accélération. Cet aspect n’ a été que très peu étudié.Je parlerai d’abord rapidement du cas où le jeu a lieu dans tout l’espace et du système d’EDPs qui le décrit; je considérerai ensuite le cas où les agents sont contraints à rester dans un domaine (contraintes sur l’état). Comme rien n’empêche des phénomènes de concentration sur le bord de l’espace des états\, il est difficile de donner une description du modèle par un système d’EDPs. On privilégie donc une formulation lagrangienne\, dans l’esprit des travaux de Benamou-Carlier\, Cardaliaguet-Meszaros-Santambrogio. Le manque de controlabilité forte pose alors des difficultés près du bord de l’espace des états; en particulier la fonction valeur est discontinue et localement non bornée\, ce qui complique nettement l’utilisation de théorèmes de point fixe.Je donnerai des résultats d’existence d’équilibres dans la formulation lagrangienne sous des hypothèses convenables.
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Couches limites linéaires en mécanique des fluides : construction générale et exemples
DESCRIPTION:Lien d’accès : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/jul-zjy-etk ************************************************En cas de problème : https://bbb.dma.ens.fr/b/cyr-fpw-ctt**********************************************************Plusieurs modèles de mécanique des fluides font intervenir des problèmes de pénalisation singulière. Pour de tels modèles\, en présence d’une paroi\, on s’attend génériquement à ce que des couches limites se forment au voisinage de la paroi. Ce sont des zones de faible épaisseur\, dans lesquelles la quantité observée possède de fortes variations.Dans cet exposé\, je présenterai une méthodologie générale\, formalisée par D. Gérard-Varet et T. Paul\, pour construire des profils de couches limites et calculer leurs tailles dans des cas * simples *\, c’est-à-dire lorsque l’équation est linéaire\, à coefficients constants et lorsque le bord est plat. Je discuterai également des limites de cette méthodologie et de ses extensions possibles.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/couches-limites-lineaires-en-mecanique-des-fluides-construction-generale-et-exemples/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:L'équation de Muskat est bien posé dans l'espace de Sobolev critique
DESCRIPTION:Cet exposé est consacré à une série de papiers en collaboration avec Quoc-Hung Nguyen sur l’étude des solutions en régularité critique de l’équation de Muskat en dimension 2. Je décrirai notre principal résultat qui affirme que le problème de Cauchy est bien posé dans l’espace de Sobolev limite des fonctions de carré intégrable avec trois demi dérivée dans L^2 (localement en temps pour des données grandes et globalement pour des données suffisamment petites). Ce résultat est optimal en termes de remises à l’échelle de l’équation.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/lequation-de-muskat-est-bien-pose-dans-lespace-de-sobolev-critique/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Systèmes hyperboliques partiellement dissipatifs ou diffusifs\, en régularité critique
DESCRIPTION:Depuis les travaux fondateurs de S. Kawashima dans sa thèse en 1987\, on dispose d’une condition suffisante assez simple à vérifierassurant l’existence de solutions fortes globales proches d’un état constant stable pour les systèmes hyperboliques quasi-linéaires symétrisables comportanten plus un terme dissipatif ou diffusif de rang éventuellement non maximal.Ces résultats ont été revisités il y a quelques années par K. Beauchard et E. Zuazua\, et une méthode systématique de construction d’une fonctionnelle de Lyapunov adéquate a été proposée\, qui permet\, au moins au niveau du linéarisé près d’un état constant\, de démontrer des résultats d’existence globale et desestimations de decay dépassant le cadre de Kawashima.Dans cet exposé\, on présentera la méthode de Beauchard et Zuazua dans le cas d’opérateurs d’ordre quelconque et expliquera comment en tirer partie et l’adapter pour démontrer des résultats d’existence globale à données petites dans des espaces essentiellement optimaux. Comme exemple d’application\, on considèrera le système de Navier-Stokes compressible et le système d’Euler compressible avec amortissement.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/systemes-hyperboliques-partiellement-dissipatifs-ou-diffusifs-en-regularite-critique/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Etude numérique de modèles de chimiotactisme
DESCRIPTION:Dans la première partie\, j’expliquerai le principe de quelques méthodes numériques pour l’approximation de certaines EDPs : méthodes volumes finis\, méthodes de relaxation\, méthodes well-balanced\, méthodes asymptotic preserving.Dans la seconde partie\, je décrirai différents modèles EDP pour le phénomène de chimiotactisme sur un intervalle\, puis sur un réseau d’intervalles\, auxquels j’appliquerai les méthodes numériquesprécédentes. Je présenterai les résultats numériques associés.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/etude-numerique-de-modeles-de-chimiotactisme/
LOCATION:Jussieu —  salle 15-16-309\, 4 Place Jussieu\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Explosion en temps fini pour les fluides compressibles et pour NLS défocalisant surcritique
DESCRIPTION:Après une introduction générale concernant le phénomène de formation de singularité en temps fini pour les EDP d?RTMévolution\, je parlerai de travaux récents en collaboration avec Frank Merle\, Pierre Raphaël et Igor Rodnianski\, concernant l?RTMexplosion en temps fini pour l?RTMéquation d?RTMEuler compressible\, de Navier-Stokes compressible\, et pour l?RTMéquation de NLS défocalisant surcritique.
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SUMMARY:Transport optimal et dynamique quantique
DESCRIPTION:Le transport optimal permet de définir des distances sur l?RTMensemble des mesures de probabilité boréliennes sur un espace euclidien. On sait depuis les travaux de R.L. Dobrushin (1979) queces distances sont d?RTMune grande utilité dans le contexte de la mécanique classique de systèmesformés d?RTMun grand nombre de particules identiques. On montrera dans cet exposé commentdéformer ces distances de transport optimal en fonction de la constante de Planck comme petitparamètre pour obtenir des fonctionnelles rendant des services analogues dans le contextede la mécanique statistique quantique. Les notions de dynamique quantique et de transport optimal nécessaires à la compréhension de cette problématique seront présentées dans lapremière partie de l?RTMexposé.[Travaux en collaboration avec E. Caglioti\, S. Jin\, C. Mouhot\, M. Pulvirenti\, T. Paul]
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SUMMARY:Théorie de Krein-Rutman et valeur propre principale: cadre classique\, extensions et applications
DESCRIPTION:La théorie de Krein-Rutman fournit la notion de valeur propre principale pour un opérateur dans un cadre abstrait. On rappellera la théorie classique à l’aide d’une approche basée sur la méthode du degré topologique\, due à P. Rabinowitz. On présentera certaines extensions sous des hypothèses plus faibles sur l’opérateur\, avec des applications à des problèmes elliptiques dans des domaines irréguliers.On montrera ensuite une approche différente qui donne l’existence de la valeur propre principale en se passant de l’hypothèse de compacité de l’opérateur. Ceci nous permettra de traiter des problèmes dans des domaines Lipschitz avec des conditions mixtes au bord et ensuite de définir la notion de valeur propre principale généralisée dans un domaine non borné.Cette notion permet de traiter des questions de stabilité pour des problèmes paraboliques. On montrera notamment la validité de l’effet « hair-trigger » pour l’équation de réaction-diffusion de type Fisher-KPP dans un domaine général.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/theorie-de-krein-rutman-et-valeur-propre-principale-cadre-classique-extensions-et-applications/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Weak solutions for compressible Navier-Stokes equations
DESCRIPTION:
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LOCATION:JUSSIEU Salle 15-16-309
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SUMMARY:Comportement en temps long pour les solutions de Hamilton-Jacobi / Quelques remarques sur le temps long pour une équation de Hamilton-Jacobi avec dérivée fractionnaire en temps
DESCRIPTION:Des résultats importants sur le comportement en temps long pour lessolutions des équations de Hamilton-Jacobi ont été obtenus au débutdes années 2000 par Namah & Roquejoffre et Fathi puis développés parde nombreux auteurs: Barles & Souganidis\, Ishii\, Davini & Siconolfi\,…Il y a essentiellement deux approches pour montrer ces résultats:l’approche KAM faible/méthodes dynamiques/contrôle optimalet l’approche EDP. Je me concentrerai sur cette deuxième approchepour démontrer le théorème de Namah & Roquejoffre quidonne le comportement asymptotique en temps pour l’équation eikonale.Dans ce travail en collaboration avec Erwin Topp (Santiago)et Miguel Yangari (Quito)\, nous nous intéressons au comportementen temps long des équations de Hamilton-Jacobi lorsque la dérivéeusuelle en temps est remplacée par une dérivée fractionnairede type Caputo. J’expliquerai les difficultés supplémentaires qui apparaissent par rapport au cadre classique développé parNamah & Roquejoffre et je donnerai quelques résultats deconvergence.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/comportement-en-temps-long-pour-les-solutions-de-hamilton-jacobi-quelques-remarques-sur-le-temps-long-pour-une-equation-de-hamilton-jacobi-avec-derivee-fractionnaire-en-temps/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Quelques questions de prolongement unique et leurs applications aux fonctions propres et aux ondes
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SUMMARY:Quelques méthodes pour le temps long : inégalités fonctionnelles\, couplage. Application à Fokker-Planck cinétique.
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SUMMARY:Nonuniqueness for the Navier–Stokes equations and model equations / Singularities in Fluid Mechanics
DESCRIPTION:JG: In this talk\, I will discuss fundamental properties of the solutions to the incompressible Navier–Stokes equations in three dimensions. After reviewing the classical local well-posedness results\, I will explain how numerical simulations suggest local ill-posedness at the borderline of the known results. I will discuss a plausible scenario of non-uniqueness from smooth initial data through finite-time blow-up. Finally\, I will describe how this scenario is actually happening in a model equation sharing the same fundamental properties as the Navier–Stokes equations.KM: Singularities of the Navier-Stokes equations occur when some derivative of the velocity field is infinite at any point of a field of flow (or\, in an evolving flow\, becomes infinite at any point within a finite time). Such singularities can be mathematical but unphysical (as e.g. in two-dimensional flow near a sharp corner) in which case they can be ‘resolved’ by improving the physical model considered; or they can be physical but non-mathematical (as e.g. in the case of cusp singularities at a fluid/fluid interface) in which case resolution of the singularity may involve incorporation of additional physical effects; these examples will be briefly reviewed. The `finite-time singularity problem’ for the Navier-Stokes equations will then be discussed and a new analytical approach will be presented; here it will be shown that there is indeed a singularity of the ‘physical but non-mathematical’ type\, in that\, at suf- ficiently high Reynolds number\, vorticity can be amplified by an arbitrarily large factor within a finite time. In this case\, the singularity is resolved by three-dimensional vortex re- connection in a manner that admits analytical description.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/nonuniqueness-for-the-navier-stokes-equations-and-model-equations-singularities-in-fluid-mechanics/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Une méthode constructive pour résoudre des EDP et des EDO / Existence et stabilité d'une solution explosive pour une équation de la chaleur avec un terme non linéaire critique fonction du gradient
DESCRIPTION:Dans la première séance\, on présentera une méthode de construction de solutions d’équations aux dérivées partielles (EDP) avec comportement prescris. La méthode sera illustrée au moyen du cas de l’équation semilinéaire de la chaleur avec nonlinéarité polynomiale. On tâchera d’expliquer la méthode en recourant à des exemples plus simples tirés des équations différentielles ordinaires (EDO).Lors de la seconde séance\, on mettra en oeuvre la méthode sur une EDP plus élaborée\, celle présentant une double source polynomiale\, fonction de la solution et de son gradient\, en proportion critique.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/une-methode-constructive-pour-resoudre-des-edp-et-des-edo-existence-et-stabilite-dune-solution-explosive-pour-une-equation-de-la-chaleur-avec-un-terme-non-lineaire-critique-fonction-du-gradient/
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SUMMARY:Viscosity solutions for nonlocal elliptic equations
DESCRIPTION:In the first part of this talk\, we introduce the notion of viscosity solutions for nonlocal elliptic equations and revisit the two main tools used in the analysis of such problems\, that is comparison principle and regularity. In the second part\, we describe the use of these concepts in the study of periodic homogenization for nonlocal equations.
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SUMMARY:Phénomènes d'explosion pour des équations d'ondes quasi-linéaires
DESCRIPTION:On dispose de nombreux travaux traitant la formation de singularités pour des équations d’évolution non linéaires invariantes par scaling. Dans cet exposé\, je présenterai l’approche qui consiste à construire des solutions qui explosent en temps fini par concentration du soliton. La première partie de l’exposé portera sur la stratégie générale de cette approche constructive. Les solitons étant au coeur de ces phénomènes\, je débuterai le cours par un aperçu des  ingrédients rentrant en jeu dans l’étude de deux types de solitons. Le premier en lien avec le problème de Yamabe joue un rôle central dans la description des dynamiques des solutions d’équations semi-linéaires dispersives et le second en lien avec le problème de Bernstein en géométrie riemannienne apparait dans l’étude d’équations d’ondes quasi-linéaires issues de  la théorie des champs. Puis je déclinerai la problématique d’existence locale dans le cadre quasi-linéaire et enfin je présenterai  les étapes principales de la construction de  solutions qui explosent en temps fini par concentration du soliton. Dans la seconde partie\, je me focaliserai sur un résultat récent (obtenu en collaboration avec Galina Perelman et notre étudiante Alla Marachli) d’explosion pour une équation d’ondes quasi-linéaire  issue de la géométrie.
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SUMMARY:Fronts de transition bistables dans des domaines non bornés
DESCRIPTION:Dans la partie mini-cours\, je montrerai quelques résultats au tableau sur le comportement asymptotique de solutions d’équations de réaction-diffusion dans R^N.Les fronts standard de réaction-diffusion peuvent être vus comme des exemples de fronts de transition généralisés décrivant l’invasion d’un état par un autre. Ces fronts généralisés sont définis par des limites uniformes\, pour la distance géodésique\, à des surfaces dépendant du temps (typiquement\, ces surfaces peuvent représenter dans certains cas les ensembles de niveau de la solution). L’existence de fronts de transition a été prouvée dans divers contextes où les notions standard n’ont plus de sens. Cependant\, même pour des équations homogènes\, des fronts ayant des ensembles de niveau de forme courbe ou se déplaçant avec des vitesses variables existent. Dans cet exposé\, après avoir présenté le contexte\, je mentionnerai des résultats d’existence récents et des propriétés qualitatives de fronts de transition pour des équations bistables. Je parlerai également de leur vitesse de propagation dans divers domaines\, tels que l’espace entier\, les domaines extérieurs ou les domaines avec branches cylindriques.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/fronts-de-transition-bistables-dans-des-domaines-non-bornes/
LOCATION:Jussieu salle 16-26-113
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Relativité générale\, problème de Cauchy et limite haute fréquence
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/relativite-generale-probleme-de-cauchy-et-limite-haute-frequence/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Spectre des flots de gradient
DESCRIPTION:Ces quinze dernières années\, de nombreux progrès ont été faits dans la compréhension du spectre de Ruelle associé à un système dynamique de nature hyperbolique. Plus précisément\, il s’agit de décrire les propriétés asymptotiques de certaines équations de transport linéaire associées à un champ de vecteurs vérifiant des propriétés d’hyperbolicité au sens des systèmes dynamiques.Dans une première partie\, je présenterai ces problématiques ainsi que certains résultats marquants de ce domaine et le type d’outils analytiques mis en jeu (espaces de Sobolev anisotropes\, etc.). Dans une seconde partie\, je me focaliserai sur des résultats récents obtenus en collaboration avec N.V. Dang (Lyon 1). Il s’agit de comprendre ce spectre de Ruelle dans le cas particulier des flots de gradient associés à une fonction de Morse. Si le temps le permet\, j’évoquerai le lien entre ces résultats et l’étude du Laplacien de Witten.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/spectre-des-flots-de-gradient/
LOCATION:JUSSIEU Salle 15-16-309
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Dérivation de l'équation des ondes cinétiques
DESCRIPTION:On conjecture que les equations dispersives non-linéaires\, dans un regimeturbulent faiblement non-lineaire\, peuvent être décrites par une equationcinetique appelee l’equation des ondes cinetiques (kinetic wave equation).Je presenterai une derivation partielle de cette equation\, dans le cas del’equation de Schrodinger non-linéaire posee sur un tore\, rationnel ouirrationnel. Les propriétés spectrales du laplacien sur le tore conduisenta des questions intéressantes de théorie des nombres. Il s’agit d’untravail en collaboration avec T. Buckmaster\, Z. Hani et J. Shatah.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/derivation-de-lequation-des-ondes-cinetiques/
LOCATION:ENS en salle W
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Mathematics of collective behavior: from metric to topological models
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/mathematics-of-collective-behavior-from-metric-to-topological-models/
LOCATION:JUSSIEU Salle 15-16-309
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Gaz de Coulomb : concentration et dynamique
DESCRIPTION:Le premier exposé présentera quelques modèles de matrices aléatoires\, et quelques méthodes pour les étudier\, notamment en grande dimension. L’accent sera mis en particulier sur des propriétés asymptotiques globales des spectres. Cet exposé est conçu pour être accessible au plus grand nombre.Le second exposé sera consacré à des modèles de gas de Coulomb\, qui\, en basse dimension\, décrivent les spectres de modèles de matrices aléatoires. Nous présenterons des inégalités de concentration pour la mesure empirique\, puis des propriétés dynamiques en liaison avec une équation d’évolution champ moyen.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/gaz-de-coulomb-concentration-et-dynamique/
LOCATION:ENS en salle W
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:A préciser
DESCRIPTION:A venir
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LOCATION:Univ. Pierre et Marie Curie salle du séminaire LJLL
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Approche Hamilton-Jacobi pour des modèles venant de la biologie évolutive
DESCRIPTION:Nous nous intéressons à une classe d’équations intégro-différentielles paraboliques venant de la biologie évolutive. Ces équations décrivent la dynamique d’une population structurée par trait phénotypique sous l’effet des mutations et de la sélection. Les solutions de ces équations se concentrent\, à la limite de petite diffusion (mutations) et en temps long\, sous forme de masses de Dirac.Dans la première partie\, nous présentons les ingrédients de base d’une approche basée sur des équations de Hamilton-Jacobi avec contrainte pour étudier ce type de problème.Dans la seconde partie\, nous considérons un cadre plus restreint avec plus de régularité\, où nous pouvons démontrer le caractère bien posé de l’équation de Hamilton-Jacobi avec contraint correspondante\, et où nous pouvons obtenir une approximation assez précise de la distribution phénotypique de la population. Enfin\, à travers quelques exemples\, on montre comment cette approche peut mener à des résultats quantitatifs pour des applications en biologie.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/approche-hamilton-jacobi-pour-des-modeles-venant-de-la-biologie-evolutive/
LOCATION:Exceptionnellement : Université Paris-Diderot (Amphithéâtre Turing bât. S. Germain)
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Existence et unicité pour un mouvement par courbure cristalline
DESCRIPTION:Nous nous intéressons aux évolutions géométriques (dans R^n) qui peuvent être vues comme un flot de gradient du périmètre. Pour le périmètre classique\, cela donne lieu au mouvement par courbure moyenne et ses variantes. Les méthodes classiques (level sets\, solutions de viscosité) pour définir des solutions en temps long permettent de définir très facilement des évolutions uniques et se généralisent sans peine à des périmètres généraux (anisotropes\, voire non locaux). Nous décrirons aussi l’approche naturelle <> de qui permet de construire les évolutions variationnelles.Dans l’exposé\, nous expliquerons une approche pour étendre ces constructions au cas cristallin \, où les courbures ou Hamiltoniens deviennent singuliers et la théorie classique ne marche (apparemment) plus.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/existence-et-unicite-pour-un-mouvement-par-courbure-cristalline/
LOCATION:UPMC — salle du séminaire (couloir 15-16 salle 309)
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Le modèle de Schrödinger pour les molécules\, et ses approximations non linéaires
DESCRIPTION:Dans la première partie de cet exposé je décrirai le modèle linéaire de Schrödinger permettant de modéliser les électrons quantiques au sein des atomes et molécules. Puis je présenterai ses approximations non linéaires\, en particulier les modèles de Thomas-Fermi et Hartree-Fock\, avant de discuter de leur validité dans certains régimes.Dans la seconde partie je parlerai d’un nouveau résultat concernant la construction de solutions non linéaires des équations Hartree-Fock par des techniques de type min-max.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/le-modele-de-schrodinger-pour-les-molecules-et-ses-approximations-non-lineaires/
LOCATION:ENS en salle W
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Contrôle d'équations différentielles
DESCRIPTION:Premier exposé : Contrôle d’équations différentiellesSecond exposé : Obstructions quadratiques à la contrôlabilité locale en temps petit des systèmes différentiels à commande scalaire
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/controle-dequations-differentielles/
LOCATION:UPMC en salle 15-16-309
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Représentation par diffusions branchantes de quelques EDP non-linéaires
DESCRIPTION:Il est connu depuis les travaux de Skorohod\, Watanabee and McKeen qu’il y a un lien entre l’équation de Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov (KPP) et les processus de diffusion branchants. Nous nous intéressons à une extension de cette représentation à des équations paraboliques semi-linéaires générales et nous explorons la méthode d’approximation de Monte Carlo associé. Nous appliquons aussi cette représentation à la simulation non-biaisée d’équations différentielles stochastiques\, et aux extensions à des problèmes de Cauchy généraux.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/representation-par-diffusions-branchantes-de-quelques-edp-non-lineaires/
LOCATION:ENS en salle W
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Lois de conservation avec contraintes ponctuelles :  analyse\, approximation\, modélisation du trafic routier et piétonnier
DESCRIPTION:Essai
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/lois-de-conservation-avec-contraintes-ponctuelles-analyse-approximation-modelisation-du-trafic-routier-et-pietonnier/
LOCATION:Jussieu 15-16-309
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SUMMARY:Différentes facettes de la turbulence des solutions de l'équation de Szegö cubique
DESCRIPTION:On s’intéresse au comportement en temps long des solutions des systèmes hamiltoniens et notamment aux phénomènes de turbulence. Les seuls modèles dans lesquels il est possible de décrire de telsphénomènes à ce jour sont ceux pour lesquels des calculs explicites sont possibles. Ici\, on décrira un modèle simple d’équation pour lequel on a construit une transformation de Fourier non linéaire donnant une expression explicite des solutions. Cette résolution explicite nous permet de mettre en évidence de la turbulence: une petite perturbation des données initiales peut faire apparaître en temps long des oscillations spectaculaires de la solution sur de petites échelles spatiales.Dans la première partie de l’exposé\, on développera l’analyse de l’équation et on expliquera la construction de la transformée de Fourier non linéaire. Dans la seconde partie\, on expliquera comment l’expression des solutions permet de décrire des phénomènes de turbulence et de les quantifier de différentes manières.Il s’agit d’un travail en commun avec Patrick Gérard.
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LOCATION:UPMC 15-16-309
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