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SUMMARY:Existence et unicité pour un mouvement par courbure cristalline
DESCRIPTION:Nous nous intéressons aux évolutions géométriques (dans R^n) qui peuvent être vues comme un flot de gradient du périmètre. Pour le périmètre classique\, cela donne lieu au mouvement par courbure moyenne et ses variantes. Les méthodes classiques (level sets\, solutions de viscosité) pour définir des solutions en temps long permettent de définir très facilement des évolutions uniques et se généralisent sans peine à des périmètres généraux (anisotropes\, voire non locaux). Nous décrirons aussi l’approche naturelle <> de qui permet de construire les évolutions variationnelles.Dans l’exposé\, nous expliquerons une approche pour étendre ces constructions au cas cristallin \, où les courbures ou Hamiltoniens deviennent singuliers et la théorie classique ne marche (apparemment) plus.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/existence-et-unicite-pour-un-mouvement-par-courbure-cristalline/
LOCATION:UPMC — salle du séminaire (couloir 15-16 salle 309)
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Le modèle de Schrödinger pour les molécules\, et ses approximations non linéaires
DESCRIPTION:Dans la première partie de cet exposé je décrirai le modèle linéaire de Schrödinger permettant de modéliser les électrons quantiques au sein des atomes et molécules. Puis je présenterai ses approximations non linéaires\, en particulier les modèles de Thomas-Fermi et Hartree-Fock\, avant de discuter de leur validité dans certains régimes.Dans la seconde partie je parlerai d’un nouveau résultat concernant la construction de solutions non linéaires des équations Hartree-Fock par des techniques de type min-max.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/le-modele-de-schrodinger-pour-les-molecules-et-ses-approximations-non-lineaires/
LOCATION:ENS en salle W
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Contrôle d'équations différentielles
DESCRIPTION:Premier exposé : Contrôle d’équations différentiellesSecond exposé : Obstructions quadratiques à la contrôlabilité locale en temps petit des systèmes différentiels à commande scalaire
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/controle-dequations-differentielles/
LOCATION:UPMC en salle 15-16-309
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Représentation par diffusions branchantes de quelques EDP non-linéaires
DESCRIPTION:Il est connu depuis les travaux de Skorohod\, Watanabee and McKeen qu’il y a un lien entre l’équation de Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov (KPP) et les processus de diffusion branchants. Nous nous intéressons à une extension de cette représentation à des équations paraboliques semi-linéaires générales et nous explorons la méthode d’approximation de Monte Carlo associé. Nous appliquons aussi cette représentation à la simulation non-biaisée d’équations différentielles stochastiques\, et aux extensions à des problèmes de Cauchy généraux.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/representation-par-diffusions-branchantes-de-quelques-edp-non-lineaires/
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SUMMARY:Lois de conservation avec contraintes ponctuelles :  analyse\, approximation\, modélisation du trafic routier et piétonnier
DESCRIPTION:Essai
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/lois-de-conservation-avec-contraintes-ponctuelles-analyse-approximation-modelisation-du-trafic-routier-et-pietonnier/
LOCATION:Jussieu 15-16-309
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Différentes facettes de la turbulence des solutions de l'équation de Szegö cubique
DESCRIPTION:On s’intéresse au comportement en temps long des solutions des systèmes hamiltoniens et notamment aux phénomènes de turbulence. Les seuls modèles dans lesquels il est possible de décrire de telsphénomènes à ce jour sont ceux pour lesquels des calculs explicites sont possibles. Ici\, on décrira un modèle simple d’équation pour lequel on a construit une transformation de Fourier non linéaire donnant une expression explicite des solutions. Cette résolution explicite nous permet de mettre en évidence de la turbulence: une petite perturbation des données initiales peut faire apparaître en temps long des oscillations spectaculaires de la solution sur de petites échelles spatiales.Dans la première partie de l’exposé\, on développera l’analyse de l’équation et on expliquera la construction de la transformée de Fourier non linéaire. Dans la seconde partie\, on expliquera comment l’expression des solutions permet de décrire des phénomènes de turbulence et de les quantifier de différentes manières.Il s’agit d’un travail en commun avec Patrick Gérard.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/differentes-facettes-de-la-turbulence-des-solutions-de-lequation-de-szego-cubique/
LOCATION:UPMC 15-16-309
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Limite gyrocinétique pour le système de Vlasov-Poisson sans ou avec charges ponctuelles
DESCRIPTION:Le but de cet exposé sera d’étudier la convergence du système de Vlasov-Poisson vers l’équation d’Euler incompressible en dimension deux\, dans un certain régime asymptotique appelé limite gyro-cinétique.La première partie comprendra une introduction aux deux équations considérées : principales propriétés\, formulation lagrangienne\, problème de Cauchy. On présentera aussi un panorama des  différents régimes asymptotiques pour le système de Vlasov-Poisson et un état de l’art des résultats les concernant.Dans la deuxième partie\, on énoncera les résultats de façon plus précise et on donnera un aperçu des démonstrations.  Plus précisément\, on montrera que la convergence de Vlasov-Poisson vers Euler a bien lieu pour des données initiales bornées et dont l’énergie et les normes satisfont à certaines estimations. Puis\, on présentera un résultat de convergence (à mesure de défaut près) pour un système de Vlasov-Poisson modifié\, décrivant l’interaction d’une densité bornée de particules avec une masse de Dirac.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/limite-gyrocinetique-pour-le-systeme-de-vlasov-poisson-sans-ou-avec-charges-ponctuelles/
LOCATION:Salle W à l’ENS
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Régularité et comportement en temps grand des solutions spatialement homogènes de l'équation de Landau de la physique des plasmas
DESCRIPTION:Dans une première partie\, on présente les opérateurs de Boltzmann et de Landau issus de la théorie cinétique des gaz et de la théorie des plasmas collisionnels. On explique la structure entropique de ces opérateurs (théorème H de Boltzmann)\, et on introduit les conjectures de Cercignani\, et leur preuve dans certains cas particuliers (travaux de Toscani-Villani\, LD-Villani et Villani). Ces conjectures peuvent être vues comme une version quantitative du théorème H de Boltzmann\, et permettent de donner des estimations explicites de convergence vers l’équilibre thermodynamique pour un gaz homogène. La seconde partie sera consacrée à une présentation des résultats récents obtenus par Carrapatoso\, LD\, He dans le cas physique (celui du potentiel Coulombien) pour l’opérateur de Landau\, et aux travaux de Breden et LD sur la question de la caractérisation de l’équilibre thermodynamique dans des cas où la physique est complexe (relativité\, turbulence faible\, etc.).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/regularite-et-comportement-en-temps-grand-des-solutions-spatialement-homogenes-de-lequation-de-landau-de-la-physique-des-plasmas/
LOCATION:Salle W de l’ENS
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Homogénéisation du problème de Stokes dans des domaines perforés
DESCRIPTION:Pour décrire le comportement d’un fluide visqueux incompressible transportant des particules solides\,il est nécessaire d’avoir recours à différentes approches selon la concentration de la phase solide.Dans un cadre suffisamment dilué\, mais où le nombre des particules est trop élevé pour qu’une descriptionindividuelle soit pertinente\, une de ces approches consiste à coupler une équation de type Stokes ou Navier-Stokes pourle fluide avec une équation de Vlasov pour la phase solide. Une question est alors de calculer les termes de couplageà ajouter entre ces deux équations de façon à prendre en compte les interactions entre particules et fluide.Dans ces exposés\, je me placerai du point de vue du fluide dans le cas simple où son comportement est régi parles équations de Stokes stationnaires. En suivant des travaux de L. Desvillettes\, F. Golse et V. Ricci\, je relieraila question mentionnée ci-dessus à l’homogénéisation du problème de Stokes dans un domaineperforé avec des conditions aux bords de type Dirichlet (non homogène). Je rappellerai dans un premier tempsles différents points de vue pour résoudre le problème de Stokes dans un domaine perforé et discuterai ensuite le calculd’un système homogénéisé en fonction des caractéristiques de la phase solide (forme et distribution des particules).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/homogeneisation-du-probleme-de-stokes-dans-des-domaines-perfores/
LOCATION:Université P6 salle à préciser ultérieurement
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Equation de dérive-diffusion : entropie et transport optimal
DESCRIPTION:Les méthodes entropiques\, d’inégalités fonctionnelles (de Sobolev\, Sobolev logarithimiques) et de transport optimal sont adaptées à l’étude d’équations de dérive-dffusion\, de type Fokker-Planck : elles permettent en particulier d’en mieux saisir la dynamique\, notamment en temps petit et grand. On en présentera les résultats classiques\, dûs notamment à D. Bakry\, Y. Brenier\, M. Emery\, M. Ledoux\, F. Otto\, et des apports récents\, obtenus avec I. Gentil et A. Guillin.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/equation-de-derive-diffusion-entropie-et-transport-optimal/
LOCATION:Salle W à l’ENS
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Introduction au calcul paracontrollé et application au modèle parabolique d'Anderson
DESCRIPTION:Résumé : Le calcul paracontrollé est une théorie très récente\, développée par Gubinelli-Imkeller-Perkowski pour l’étude d’EDP singulières / stochastiques. Cette approche\, parallèle à celle de Hairer (‘structures de régularité’) est basée sur une décomposition à l’aide de paraproduits afin d’isoler exactement les termes singuliers. Dans une première partie\, je présenterai tout d’abord les bases / prérequis sur les paraproduits et leur continuités dans les espaces de Hölder. Ceci nous permettra de comprendre la problèmatique et les difficultés apparaissant dans l’equation prototype: modèle parabolique d’Anderson (PAM) en dimension 2. Nous verrons aussi comment tout cela peut-être étendu dans un cadre très général donné par un semi-groupe (semi-groupe de la chaleur sur une variété\, semi-groupe d’opérateur sur l’espace Euclidien\, …).Dans un second temps\, nous illustrerons et expliquerons précisément la philosophie du calcul paracontrollé en résolvant l’équation (PAM) en dimension 2. Nous finirons par donner quelques idées sur le cas de la dimension 3 qui est plus difficile.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/introduction-au-calcul-paracontrolle-et-application-au-modele-parabolique-danderson/
LOCATION:Jussieu – salle 15-25 502 (salle inhabituelle !)
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Comportement en grand temps des solutions d'équations de type  Fisher-KPP
DESCRIPTION:Dans un article célèbre de 1937\, Kolmogorov\, Petrovskii et Piskunov démontrent\, pour une équation de réaction-diffusion apparemment très simple\, introduite par Fisher comme un modèle de dynamique des populations\, la convergence de la solution issue de la fonction de Heaviside vers une solution d’onde progressive. Cette convergence a lieu dans un repère suivant celui de l’onde\, modulo unecorrection sous-linéaire en temps. Ils ne précisent pas si ce shift tend vers une constante ou si un comportement moins trivial a lieu. Les équations similaires à celles étudiées par Kolmogorov\, Petrovskii et Piskunov sont depuis connues sous le nom d’équations de type Fisher-KPP. Un pas a été franchi par Bramson au début des années 1980 dans la compréhension du shift : au rebours de la plupart des résultats connus dans les problèmes de convergence vers des ondes de réaction-diffusion\, le shift est non trivial et se comporte\, sur les grands temps\, comme un logarithme. La démonstration repose sur des arguments probabilistes et des calculs très techniques. Le point de départ sera une démonstration très simple du résultat de Bramson\, avec des outils d’EDP (travail en commun avec J. Nolen et L. Ryzhik). On expliquera ensuite qu’on peut s’en servir pour comprendre des situations moins simples. On discutera des questions suivantes : dynamique non triviale en 2 dimensions d’espace (travail en commun avec V. Roussier)\, développement asymptotique du shift (travail en  commun avec J. Nolen et L. Ryzhik)\, shift non logarithmique dans les modèles inhomogènes en temps (travail en commun avec L. Rossi et L. Ryzhik).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/comportement-en-grand-temps-des-solutions-dequations-de-type-fisher-kpp/
LOCATION:ENS en salle W
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SUMMARY:Mesures de Wigner et théorèmes de masse effective
DESCRIPTION:La dynamique d’un électron dans un crystal en présence d’impuretés est décrite par une fonction d’onde\, solution d’une équation de Schrödinger semi-classique.  La théorie de la masse effective consiste à montrer que\, sous des conditions adéquates sur la donnée initiale\, la fonction d’onde peut être approchée dans la limite semi-classique par la solution d’une équation plus simple\, l’équation de masse effective qui ne dépend pas du paramètre semi-classique. Il est classique en physique des solides d’utiliser la décomposition de Floquet-Bloch et c’est dans ce cadre que se situe le travail avec Fabricio Macia (Universidad Politecnica\, Madrid) et Victor Chabu (Université Paris-Est Créteil) que je présenterai. Notre approche en termes de mesures de Wigner permet d’étendre le champ des données initiales traitées auparavant et de relaxer certaines hypothèses sur les bandes de Bloch\, l’équation de Schrödinger est alors remplacée par une équation de Heisenberg. La première partie de l’exposé sera consacrée à une présentation des équations (dérivation de l’équation semi-classique  en particulier)\, à l’étude de quelques exemples et à la desctiption de quelques résultats sur les mesures de Wigner. La deuxième partie de l’exposé aura pour objectif de présenter notre résultat et de donner quelques idées de la preuve.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/mesures-de-wigner-et-theoremes-de-masse-effective/
LOCATION:Jussieu
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SUMMARY:Jeux à champ moyen
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SUMMARY:Titre à préciser
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SUMMARY:Global dynamics of nonlinear Schrodinger equation with a potential
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SUMMARY:Spectres et dynamique
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SUMMARY:Méthodes quantitatives pour les limites de champ moyen et applications
DESCRIPTION:La théorie mathématique quantitative des limites de champ moyen pour les limites de systèmes à grand nombre de particules démarre dans les années 1970 avec\, notamment\, les travaux fondateurs de Dobrushin\, Braun et Hepp sur la dérivation des équations de Vlasov. Nous en expliquerons les idées essentielles\, mais aussi les limitations. Ces méthodes en particulier reposent sur le fait que la mesure empirique du système de particule vérifie l?RTMéquation aux dérivées partielles non-linéaire de champ moyen\, i.e. l?RTMéquation effective obtenue à la limite\, ce qui permet de réduire la question de limite de grand nombre de particule à une stabilité de l?RTMéquation non-linéaire limite pour des solutions faibles mesures. Cette propriété n?RTMest pas vérifiée dès lors que la dynamique microscopique n?RTMest plus déterministe (processus Brownien ou de Poisson) ou lorsqu?RTMelle suit la mécanique quantique. Nous introduirons quelques nouvelles méthodes quantitatives développées pour répondre à ces limitations et étudier les limites de champ moyen pour les marches aléatoires de Kac\, des systèmes de McKean-Vlasov ou des systèmes d?RTMévolution quantiques.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/methodes-quantitatives-pour-les-limites-de-champ-moyen-et-applications/
LOCATION:JUSSIEU Salle 15-16-309
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Flow of nonsmooth vector fields and applications
DESCRIPTION:At the beginning of the 1990s\, DiPerna and Lions made a deep study on the connection between transport equations and ordinary differential equations. In particular\, by proving existence and uniqueness of bounded solutions for transport equations with Sobolev vector-fields\, they obtained (roughly speaking) existence and uniqueness of solutions for ODEs for a.e. initial condition. Ten years later\, Ambrosio extended this result to BV vector fields\, providing also a new axiomatization of the theory of flows\, more based on probabilistic tools. In recent years\, several new extensions have been obtained\, that give rise to applications to PDEs which include some systems of conservation laws\, semi-geostrophic equations\, the linear Schrodinger equation\, and the Vlasov-Poisson equation. The aim of this lecture is to briefly discuss the main points of the general theory\, explain the duality between the ODE well-posedness and the PDE well-posedness in order to present basic classes of vector fields (Sobolev\, BV\, …) where this theory applies\, and finally we shall focus on the more recent extensions and their applications to PDEs.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/flow-of-nonsmooth-vector-fields-and-applications/
LOCATION:JUSSIEU Salle 15-16-309
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:L'importance des non-linéarités pour le contrôle des systèmes
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/limportance-des-non-linearites-pour-le-controle-des-systemes-2/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Diffusion pour une particule marquée dans un gaz dilué de sphères dures
DESCRIPTION:La théorie de Kolmogorov contenue dans ses 3 célèbres articles écrits en 1941 (K41) est le modèle de base pour la turbulence. Cependant\, les prédictions dans K41 ou dans les corrections à celui-ci n’ont pas pu tre confirmées ou infirmées analytiquement\, du fait de lïimmense complexité du problème. Ici\, nous regardons modèle simplifié le plus connu pour l’équation de Navier-Stokes 3D : l’équation de Burgers (stochastique). Pour ce modèle\, nous estimons de faon exacte les quantités statistiques à petite échelle (spectre\, fonctions de structure) analogues à celles de la théorie de la turbulence. Nous utilisons les techniques d’EDP classiques (principe du maximum) et d’EDP stochastiques.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/diffusion-pour-une-particule-marquee-dans-un-gaz-dilue-de-spheres-dures/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Turbulence Burgers 1D : cas modèle pour la théorie de Kolmogorov
DESCRIPTION:La théorie de Kolmogorov contenue dans ses 3 célèbres articles écrits en 1941 (K41) est le modèle de base pour la turbulence. Cependant\, les prédictions dans K41 ou dans les corrections à celui-ci n’ont pas pu tre confirmées ou infirmées analytiquement\, du fait de lïimmense complexité du problème. Ici\, nous regardons modèle simplifié le plus connu pour l’équation de Navier-Stokes 3D : l’équation de Burgers (stochastique). Pour ce modèle\, nous estimons de faon exacte les quantités statistiques à petite échelle (spectre\, fonctions de structure) analogues à celles de la théorie de la turbulence. Nous utilisons les techniques d’EDP classiques (principe du maximum) et d’EDP stochastiques.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/turbulence-burgers-1d-cas-modele-pour-la-theorie-de-kolmogorov/
LOCATION:IHP Salle 314
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Conformal invariants from nodal sets
DESCRIPTION:We study conformal invariants that arise from nodal sets and negative eigenvalues of conformally covariant operators\, which include the Yamabe and Paneitz operators. We give several applications to curvature prescription problems. We establish a version in conformal geometry of Courantïs Nodal Domain Theorem. We also show that on any manifold of dimension n >= 3\, there exist many metrics for which our invariants are nontrivial. We prove that the Yamabe operator can have an arbitrarily large number of negative eigenvalues on any manifold of dimension n >= 3. This is joint work with Yaiza Canzani\, Rod Gover and Raphael Ponge.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/conformal-invariants-from-nodal-sets/
LOCATION:IHP salle 201
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Dynamique explosive pour le modèle de Patlak Keller Segel
DESCRIPTION:Le système parabolique-elliptique de Patlak Keller Segel a été largement étudié ces vingt dernières années\, et l’influence de la masse (norme L^1)\, conservée par le flot\, sur la dynamique des solutions est maintenant bien comprise. Notamment\, un argument de type viriel permet d’obtenir simplement l’explosion en temps fini de toutes solutions de masse surcritique\, sans pour autant donner des informations sur cette dynamique. Je présenterai donc un résultat décrivant finement une dynamique stable pour des solutions de masse très légèrement surcritique. De plus\, une stratégie similaire permet d’obtenir un théorème analogue dans le cas parabolique-parabolique que j’exposerai succinctement.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/dynamique-explosive-pour-le-modele-de-patlak-keller-segel/
LOCATION:IHP Salle 314
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Sur la stabilité des breathers
DESCRIPTION:Le but de cet exposé est de donner quelques idées sur la démonstration de la stabilité dans l’espace d’énergie des structures très particulières du type ‘breathers’\, qui sont des solutions de l’équation KdV modifiée et sine-Gordon dans la droite. Il s’agit d’un travail en collaboration avec M.A. Alejo.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sur-la-stabilite-des-breathers/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Justification complète de modèles unidirectionnels et découplés pour la propagation d'ondes internes en océanographie
DESCRIPTION:L’équation de Korteweg-de Vries a été historiquement développée dans le cadre de la propagation d’ondes de gravité à la surface d’un canal. Pourtant\, sa justification complète et rigoureuse dans ce contexte n’est que très récente. On verra comment la méthode développée dans ce but s’étend au cas d’ondes internes\, se propageant à l’interface entre deux couches de fluides homogènes et immiscibles. On verra aussi que le cas bi-couche comporte quelques spécificités\, qui motivent et justifient une étude plus générale\, et notamment l’examen de modèles asymptotiques d’ordre plus élevé.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/justification-complete-de-modeles-unidirectionnels-et-decouples-pour-la-propagation-dondes-internes-en-oceanographie/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Entropie convexe\, bifurcation de Hopf\, et stabilité des chocs visqueux et non visqueux
DESCRIPTION:We discuss relations between one-dimensional inviscid and viscous stability/bifurcation of shock waves in continuum-mechanical systems and existence of a convex entropy. In particular\, we show that the equations of gas dynamics admit equations of state satisfying all of the usual assumptions of an ideal gas\, along with thermodynamic stability- i.e.\, existence of a convex entropy- yet for which there occur unstable inviscid shock waves. For general 3í3 systems (but not up to now gas dynamics)\, we give numerical evidence showing that viscous shocks can exhibit Hopf bifurcation to pulsating shock solutions. Our analysis of inviscid stability in part builds on the analysis of R. Smith characterizing uniqueness of gas dynamical Riemann solutions in terms of the equation of state of the gas\, giving an analogous criterion for stability of individual shocks.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/entropie-convexe-bifurcation-de-hopf-et-stabilite-des-chocs-visqueux-et-non-visqueux/
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SUMMARY:On the critical one-component regularity for 3-D Navier-Stokes system
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