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SUMMARY:Mesures de Wigner et théorèmes de masse effective
DESCRIPTION:La dynamique d’un électron dans un crystal en présence d’impuretés est décrite par une fonction d’onde\, solution d’une équation de Schrödinger semi-classique.  La théorie de la masse effective consiste à montrer que\, sous des conditions adéquates sur la donnée initiale\, la fonction d’onde peut être approchée dans la limite semi-classique par la solution d’une équation plus simple\, l’équation de masse effective qui ne dépend pas du paramètre semi-classique. Il est classique en physique des solides d’utiliser la décomposition de Floquet-Bloch et c’est dans ce cadre que se situe le travail avec Fabricio Macia (Universidad Politecnica\, Madrid) et Victor Chabu (Université Paris-Est Créteil) que je présenterai. Notre approche en termes de mesures de Wigner permet d’étendre le champ des données initiales traitées auparavant et de relaxer certaines hypothèses sur les bandes de Bloch\, l’équation de Schrödinger est alors remplacée par une équation de Heisenberg. La première partie de l’exposé sera consacrée à une présentation des équations (dérivation de l’équation semi-classique  en particulier)\, à l’étude de quelques exemples et à la desctiption de quelques résultats sur les mesures de Wigner. La deuxième partie de l’exposé aura pour objectif de présenter notre résultat et de donner quelques idées de la preuve.
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SUMMARY:Jeux à champ moyen
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SUMMARY:Titre à préciser
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Global dynamics of nonlinear Schrodinger equation with a potential
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Titre à préciser
DESCRIPTION:
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Spectres et dynamique
DESCRIPTION:
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Méthodes quantitatives pour les limites de champ moyen et applications
DESCRIPTION:La théorie mathématique quantitative des limites de champ moyen pour les limites de systèmes à grand nombre de particules démarre dans les années 1970 avec\, notamment\, les travaux fondateurs de Dobrushin\, Braun et Hepp sur la dérivation des équations de Vlasov. Nous en expliquerons les idées essentielles\, mais aussi les limitations. Ces méthodes en particulier reposent sur le fait que la mesure empirique du système de particule vérifie l?RTMéquation aux dérivées partielles non-linéaire de champ moyen\, i.e. l?RTMéquation effective obtenue à la limite\, ce qui permet de réduire la question de limite de grand nombre de particule à une stabilité de l?RTMéquation non-linéaire limite pour des solutions faibles mesures. Cette propriété n?RTMest pas vérifiée dès lors que la dynamique microscopique n?RTMest plus déterministe (processus Brownien ou de Poisson) ou lorsqu?RTMelle suit la mécanique quantique. Nous introduirons quelques nouvelles méthodes quantitatives développées pour répondre à ces limitations et étudier les limites de champ moyen pour les marches aléatoires de Kac\, des systèmes de McKean-Vlasov ou des systèmes d?RTMévolution quantiques.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/methodes-quantitatives-pour-les-limites-de-champ-moyen-et-applications/
LOCATION:JUSSIEU Salle 15-16-309
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Flow of nonsmooth vector fields and applications
DESCRIPTION:At the beginning of the 1990s\, DiPerna and Lions made a deep study on the connection between transport equations and ordinary differential equations. In particular\, by proving existence and uniqueness of bounded solutions for transport equations with Sobolev vector-fields\, they obtained (roughly speaking) existence and uniqueness of solutions for ODEs for a.e. initial condition. Ten years later\, Ambrosio extended this result to BV vector fields\, providing also a new axiomatization of the theory of flows\, more based on probabilistic tools. In recent years\, several new extensions have been obtained\, that give rise to applications to PDEs which include some systems of conservation laws\, semi-geostrophic equations\, the linear Schrodinger equation\, and the Vlasov-Poisson equation. The aim of this lecture is to briefly discuss the main points of the general theory\, explain the duality between the ODE well-posedness and the PDE well-posedness in order to present basic classes of vector fields (Sobolev\, BV\, …) where this theory applies\, and finally we shall focus on the more recent extensions and their applications to PDEs.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/flow-of-nonsmooth-vector-fields-and-applications/
LOCATION:JUSSIEU Salle 15-16-309
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:L'importance des non-linéarités pour le contrôle des systèmes
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/limportance-des-non-linearites-pour-le-controle-des-systemes-2/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Diffusion pour une particule marquée dans un gaz dilué de sphères dures
DESCRIPTION:La théorie de Kolmogorov contenue dans ses 3 célèbres articles écrits en 1941 (K41) est le modèle de base pour la turbulence. Cependant\, les prédictions dans K41 ou dans les corrections à celui-ci n’ont pas pu tre confirmées ou infirmées analytiquement\, du fait de lïimmense complexité du problème. Ici\, nous regardons modèle simplifié le plus connu pour l’équation de Navier-Stokes 3D : l’équation de Burgers (stochastique). Pour ce modèle\, nous estimons de faon exacte les quantités statistiques à petite échelle (spectre\, fonctions de structure) analogues à celles de la théorie de la turbulence. Nous utilisons les techniques d’EDP classiques (principe du maximum) et d’EDP stochastiques.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/diffusion-pour-une-particule-marquee-dans-un-gaz-dilue-de-spheres-dures/
LOCATION:IHP Salle 314
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Turbulence Burgers 1D : cas modèle pour la théorie de Kolmogorov
DESCRIPTION:La théorie de Kolmogorov contenue dans ses 3 célèbres articles écrits en 1941 (K41) est le modèle de base pour la turbulence. Cependant\, les prédictions dans K41 ou dans les corrections à celui-ci n’ont pas pu tre confirmées ou infirmées analytiquement\, du fait de lïimmense complexité du problème. Ici\, nous regardons modèle simplifié le plus connu pour l’équation de Navier-Stokes 3D : l’équation de Burgers (stochastique). Pour ce modèle\, nous estimons de faon exacte les quantités statistiques à petite échelle (spectre\, fonctions de structure) analogues à celles de la théorie de la turbulence. Nous utilisons les techniques d’EDP classiques (principe du maximum) et d’EDP stochastiques.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/turbulence-burgers-1d-cas-modele-pour-la-theorie-de-kolmogorov/
LOCATION:IHP Salle 314
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Conformal invariants from nodal sets
DESCRIPTION:We study conformal invariants that arise from nodal sets and negative eigenvalues of conformally covariant operators\, which include the Yamabe and Paneitz operators. We give several applications to curvature prescription problems. We establish a version in conformal geometry of Courantïs Nodal Domain Theorem. We also show that on any manifold of dimension n >= 3\, there exist many metrics for which our invariants are nontrivial. We prove that the Yamabe operator can have an arbitrarily large number of negative eigenvalues on any manifold of dimension n >= 3. This is joint work with Yaiza Canzani\, Rod Gover and Raphael Ponge.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/conformal-invariants-from-nodal-sets/
LOCATION:IHP salle 201
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Dynamique explosive pour le modèle de Patlak Keller Segel
DESCRIPTION:Le système parabolique-elliptique de Patlak Keller Segel a été largement étudié ces vingt dernières années\, et l’influence de la masse (norme L^1)\, conservée par le flot\, sur la dynamique des solutions est maintenant bien comprise. Notamment\, un argument de type viriel permet d’obtenir simplement l’explosion en temps fini de toutes solutions de masse surcritique\, sans pour autant donner des informations sur cette dynamique. Je présenterai donc un résultat décrivant finement une dynamique stable pour des solutions de masse très légèrement surcritique. De plus\, une stratégie similaire permet d’obtenir un théorème analogue dans le cas parabolique-parabolique que j’exposerai succinctement.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/dynamique-explosive-pour-le-modele-de-patlak-keller-segel/
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SUMMARY:Sur la stabilité des breathers
DESCRIPTION:Le but de cet exposé est de donner quelques idées sur la démonstration de la stabilité dans l’espace d’énergie des structures très particulières du type ‘breathers’\, qui sont des solutions de l’équation KdV modifiée et sine-Gordon dans la droite. Il s’agit d’un travail en collaboration avec M.A. Alejo.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sur-la-stabilite-des-breathers/
LOCATION:IHP Salle 314
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SUMMARY:Justification complète de modèles unidirectionnels et découplés pour la propagation d'ondes internes en océanographie
DESCRIPTION:L’équation de Korteweg-de Vries a été historiquement développée dans le cadre de la propagation d’ondes de gravité à la surface d’un canal. Pourtant\, sa justification complète et rigoureuse dans ce contexte n’est que très récente. On verra comment la méthode développée dans ce but s’étend au cas d’ondes internes\, se propageant à l’interface entre deux couches de fluides homogènes et immiscibles. On verra aussi que le cas bi-couche comporte quelques spécificités\, qui motivent et justifient une étude plus générale\, et notamment l’examen de modèles asymptotiques d’ordre plus élevé.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/justification-complete-de-modeles-unidirectionnels-et-decouples-pour-la-propagation-dondes-internes-en-oceanographie/
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SUMMARY:Entropie convexe\, bifurcation de Hopf\, et stabilité des chocs visqueux et non visqueux
DESCRIPTION:We discuss relations between one-dimensional inviscid and viscous stability/bifurcation of shock waves in continuum-mechanical systems and existence of a convex entropy. In particular\, we show that the equations of gas dynamics admit equations of state satisfying all of the usual assumptions of an ideal gas\, along with thermodynamic stability- i.e.\, existence of a convex entropy- yet for which there occur unstable inviscid shock waves. For general 3í3 systems (but not up to now gas dynamics)\, we give numerical evidence showing that viscous shocks can exhibit Hopf bifurcation to pulsating shock solutions. Our analysis of inviscid stability in part builds on the analysis of R. Smith characterizing uniqueness of gas dynamical Riemann solutions in terms of the equation of state of the gas\, giving an analogous criterion for stability of individual shocks.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/entropie-convexe-bifurcation-de-hopf-et-stabilite-des-chocs-visqueux-et-non-visqueux/
LOCATION:IHP salle 201
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SUMMARY:On the critical one-component regularity for 3-D Navier-Stokes system
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Les ondes à la surface de l'eau\, les EDPs Hamiltoniennes et les transformations canoniques
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/les-ondes-a-la-surface-de-leau-les-edps-hamiltoniennes-et-les-transformations-canoniques/
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SUMMARY:Un développement quantitatif à deux échelles en homogénéisation stochastique
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-developpement-quantitatif-a-deux-echelles-en-homogeneisation-stochastique/
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SUMMARY:Solutions singulières du système de Zakharov dans R^3
DESCRIPTION:On considère le système de Zakharov dans R3. Ce dernier décrit la propagationdes ondes de Langmuir dans un plasma faiblement magnétisé. Desarguments heuristiques et des simulations numériques ont montré que les solutionspeuvent devenir singulières au bout d?RTMun temps fini pour des donnéesinitiales assez ?R~grandes?RTM.Dans ce travail\, on suppose que la solution explose en temps fini et onétablit une bonne inférieure pour le taux d?RTMexplosion de certaines normes deSobolev de la solution. L?RTManalyse est basée sur la théorie d?RTMexistence localede Ginibre-Tsutsumi-Velo (1997) et un argument de contradiction développépar Cazenave-Weissler (1990) dans le cadre des équations de Schrödingernonlinéaires. (En collaboration avec Magda Czubak et Jim Colliander).
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SUMMARY:Energy Identities for Fractional Harmonic Maps
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Couches limites en homogénéisation
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Matched Layers\, Perfect and Otherwise
DESCRIPTION:Some twenty years ago Berenger introduced theremarkable method of perfectly matchedlayers for truncating to a rectangle\, the computation ofsolutions of Maxwell’s equations in 1+2 and 1+3 dimensionalspace time.  Only recently have some of the fundamentalquestions concerning this method been resolved.For example the stability of the original methodand its perfection.  We discuss the analysis of thisand related methods that are constructed to performbetter in variable coefficient settings where the perfectionof Berenger no longer holds.  Research donewith Laurence Haplern\, Sabrina Petit\, and LudovicMetivier.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/matched-layers-perfect-and-otherwise/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:The blow-up criterion for the compressible  Navier-Stokes equations
DESCRIPTION:We prove a blow-up criterion in terms of the upper bound ofthe density for the strong solution to the 3-D compressible Navier-Stokesequations. The initial vacuum is allowed. The main ingredient of theproof is a priori estimate for an important quantity under the assumptionthat the density is upper bounded\, whose divergence can be viewed asthe effective viscous flux.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/the-blow-up-criterion-for-the-compressible-navier-stokes-equations/
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SUMMARY:Vortices for a Two-Component Ginzburg-Landau Model
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SUMMARY:Taux de décroissance pour l'équation des ondes amorties sur le tore.
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SUMMARY:Regularity of non-uniformly elliptic equations in nondivergence form at unit scale
DESCRIPTION:I will present recent joint work with Charles Smart\, in which we prove a Harnack inequality for fully nonlinear elliptic equations in dimension $d$ with possibly unbounded ellipticity– provided the ellipticity belongs to $L^d$. This yields a stochastic homogenization result for such equations\, with applications to random diffusions in (strictly elliptic) random environments.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/regularity-of-non-uniformly-elliptic-equations-in-nondivergence-form-at-unit-scale/
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