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SUMMARY:Conformal invariants from nodal sets
DESCRIPTION:We study conformal invariants that arise from nodal sets and negative eigenvalues of conformally covariant operators\, which include the Yamabe and Paneitz operators. We give several applications to curvature prescription problems. We establish a version in conformal geometry of Courantïs Nodal Domain Theorem. We also show that on any manifold of dimension n >= 3\, there exist many metrics for which our invariants are nontrivial. We prove that the Yamabe operator can have an arbitrarily large number of negative eigenvalues on any manifold of dimension n >= 3. This is joint work with Yaiza Canzani\, Rod Gover and Raphael Ponge.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/conformal-invariants-from-nodal-sets/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Dynamique explosive pour le modèle de Patlak Keller Segel
DESCRIPTION:Le système parabolique-elliptique de Patlak Keller Segel a été largement étudié ces vingt dernières années\, et l’influence de la masse (norme L^1)\, conservée par le flot\, sur la dynamique des solutions est maintenant bien comprise. Notamment\, un argument de type viriel permet d’obtenir simplement l’explosion en temps fini de toutes solutions de masse surcritique\, sans pour autant donner des informations sur cette dynamique. Je présenterai donc un résultat décrivant finement une dynamique stable pour des solutions de masse très légèrement surcritique. De plus\, une stratégie similaire permet d’obtenir un théorème analogue dans le cas parabolique-parabolique que j’exposerai succinctement.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/dynamique-explosive-pour-le-modele-de-patlak-keller-segel/
LOCATION:IHP Salle 314
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Sur la stabilité des breathers
DESCRIPTION:Le but de cet exposé est de donner quelques idées sur la démonstration de la stabilité dans l’espace d’énergie des structures très particulières du type ‘breathers’\, qui sont des solutions de l’équation KdV modifiée et sine-Gordon dans la droite. Il s’agit d’un travail en collaboration avec M.A. Alejo.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sur-la-stabilite-des-breathers/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Justification complète de modèles unidirectionnels et découplés pour la propagation d'ondes internes en océanographie
DESCRIPTION:L’équation de Korteweg-de Vries a été historiquement développée dans le cadre de la propagation d’ondes de gravité à la surface d’un canal. Pourtant\, sa justification complète et rigoureuse dans ce contexte n’est que très récente. On verra comment la méthode développée dans ce but s’étend au cas d’ondes internes\, se propageant à l’interface entre deux couches de fluides homogènes et immiscibles. On verra aussi que le cas bi-couche comporte quelques spécificités\, qui motivent et justifient une étude plus générale\, et notamment l’examen de modèles asymptotiques d’ordre plus élevé.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/justification-complete-de-modeles-unidirectionnels-et-decouples-pour-la-propagation-dondes-internes-en-oceanographie/
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SUMMARY:Entropie convexe\, bifurcation de Hopf\, et stabilité des chocs visqueux et non visqueux
DESCRIPTION:We discuss relations between one-dimensional inviscid and viscous stability/bifurcation of shock waves in continuum-mechanical systems and existence of a convex entropy. In particular\, we show that the equations of gas dynamics admit equations of state satisfying all of the usual assumptions of an ideal gas\, along with thermodynamic stability- i.e.\, existence of a convex entropy- yet for which there occur unstable inviscid shock waves. For general 3í3 systems (but not up to now gas dynamics)\, we give numerical evidence showing that viscous shocks can exhibit Hopf bifurcation to pulsating shock solutions. Our analysis of inviscid stability in part builds on the analysis of R. Smith characterizing uniqueness of gas dynamical Riemann solutions in terms of the equation of state of the gas\, giving an analogous criterion for stability of individual shocks.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/entropie-convexe-bifurcation-de-hopf-et-stabilite-des-chocs-visqueux-et-non-visqueux/
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SUMMARY:On the critical one-component regularity for 3-D Navier-Stokes system
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/on-the-critical-one-component-regularity-for-3-d-navier-stokes-system/
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SUMMARY:Les ondes à la surface de l'eau\, les EDPs Hamiltoniennes et les transformations canoniques
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/les-ondes-a-la-surface-de-leau-les-edps-hamiltoniennes-et-les-transformations-canoniques/
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SUMMARY:Un développement quantitatif à deux échelles en homogénéisation stochastique
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-developpement-quantitatif-a-deux-echelles-en-homogeneisation-stochastique/
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SUMMARY:Solutions singulières du système de Zakharov dans R^3
DESCRIPTION:On considère le système de Zakharov dans R3. Ce dernier décrit la propagationdes ondes de Langmuir dans un plasma faiblement magnétisé. Desarguments heuristiques et des simulations numériques ont montré que les solutionspeuvent devenir singulières au bout d?RTMun temps fini pour des donnéesinitiales assez ?R~grandes?RTM.Dans ce travail\, on suppose que la solution explose en temps fini et onétablit une bonne inférieure pour le taux d?RTMexplosion de certaines normes deSobolev de la solution. L?RTManalyse est basée sur la théorie d?RTMexistence localede Ginibre-Tsutsumi-Velo (1997) et un argument de contradiction développépar Cazenave-Weissler (1990) dans le cadre des équations de Schrödingernonlinéaires. (En collaboration avec Magda Czubak et Jim Colliander).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/solutions-singulieres-du-systeme-de-zakharov-dans-r3/
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SUMMARY:Energy Identities for Fractional Harmonic Maps
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/energy-identities-for-fractional-harmonic-maps/
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SUMMARY:Couches limites en homogénéisation
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/couches-limites-en-homogeneisation/
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SUMMARY:Matched Layers\, Perfect and Otherwise
DESCRIPTION:Some twenty years ago Berenger introduced theremarkable method of perfectly matchedlayers for truncating to a rectangle\, the computation ofsolutions of Maxwell’s equations in 1+2 and 1+3 dimensionalspace time.  Only recently have some of the fundamentalquestions concerning this method been resolved.For example the stability of the original methodand its perfection.  We discuss the analysis of thisand related methods that are constructed to performbetter in variable coefficient settings where the perfectionof Berenger no longer holds.  Research donewith Laurence Haplern\, Sabrina Petit\, and LudovicMetivier.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/matched-layers-perfect-and-otherwise/
LOCATION:IHP salle 201
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:The blow-up criterion for the compressible  Navier-Stokes equations
DESCRIPTION:We prove a blow-up criterion in terms of the upper bound ofthe density for the strong solution to the 3-D compressible Navier-Stokesequations. The initial vacuum is allowed. The main ingredient of theproof is a priori estimate for an important quantity under the assumptionthat the density is upper bounded\, whose divergence can be viewed asthe effective viscous flux.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/the-blow-up-criterion-for-the-compressible-navier-stokes-equations/
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SUMMARY:Vortices for a Two-Component Ginzburg-Landau Model
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SUMMARY:Taux de décroissance pour l'équation des ondes amorties sur le tore.
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/taux-de-decroissance-pour-lequation-des-ondes-amorties-sur-le-tore/
LOCATION:IHP salle 201
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Regularity of non-uniformly elliptic equations in nondivergence form at unit scale
DESCRIPTION:I will present recent joint work with Charles Smart\, in which we prove a Harnack inequality for fully nonlinear elliptic equations in dimension $d$ with possibly unbounded ellipticity– provided the ellipticity belongs to $L^d$. This yields a stochastic homogenization result for such equations\, with applications to random diffusions in (strictly elliptic) random environments.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/regularity-of-non-uniformly-elliptic-equations-in-nondivergence-form-at-unit-scale/
LOCATION:IHP salle 201
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SUMMARY:Classification des solutions de l'équation des ondes focalisante critique
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URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/classification-des-solutions-de-lequation-des-ondes-focalisante-critique/
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SUMMARY:Existence globale de solutions fortes pour Navier-Stokes compressible avec données irrotationnelles grandes
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SUMMARY:Dissipation and non-uniqueness in ideal fluid flows
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SUMMARY:Dynamique générique des équations paraboliques
DESCRIPTION:Le sujet de cet exposé est la dynamique qualitative générique d’équations paraboliques scalaires du type $u_t=Delta u+f(x\,u\,abla u)$ sur un domaine $Omega$ borné. Les équilibres de ces équations sont-ils hyperboliques ? Peut-il y avoir des orbites périodiques et si oui\, sont-elles isolées ? La dynamique engendrée par les EDP paraboliquesest-elle simple ou peut-elle exhiber du chaos ? Reste-t-elle qualitativement la même quand on change un peu les paramètres de l’équation ? On verra que la réponse à ces questions nécessite des théorèmes de type prolongement unique sur l’EDP et une compréhension fine de l’ensemble nodal singulier des solutions. Il s’agit en partie d’un travail en commun avec Geneviève Raugel et Pavol Brunovsky.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/dynamique-generique-des-equations-paraboliques/
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SUMMARY:New connections between dynamical systems and Hamiltonian PDEs
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LOCATION:Jussieu (salle 309 tour 15-16)
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SUMMARY:A free boundary problem for thin films
DESCRIPTION:The lubrication approximation leads to a fourth order degenerate equation modeling the evolution of small viscous droplets on a solid support (the thin film equation). Along the contact line (the free boundary)\, the solution must satisfy a gradient condition (contact angle condition).While many existence and regularity results are known for solutions with zero contact angle\, the only existence result with non-zero contact angle is due to F. Otto and only holds in some particular framework (Hele-Shaw cell). We consider a singular perturbation approach to generalize Otto’s result.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/a-free-boundary-problem-for-thin-films/
LOCATION:IHP salle 201
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Construction de solutions périodiques des équations de Navier-Stokes par une approche directionnelle
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LOCATION:IHP salle 201
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SUMMARY:Existence de solutions pour les équations de champ moyen relativiste du noyau atomique.
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LOCATION:Jussieu  (salle 309 3ème étage tour 15-16).
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SUMMARY:Global well-posedness and decay for the viscous surface wave problem without surface tension.
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SUMMARY:Sur le nombre de mesures minimisantes dans les systemes Lagrangiens
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SUMMARY:Analyse géométrique sur l'espace de Teichmüller universel et l'équation d'Euler-Weil-Petersson
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