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SUMMARY:Aksel Bergfeldt : Analyse harmonique sur le groupe de Heisenberg
DESCRIPTION:The Heisenberg group is one of the most simple non-Abelian Lie groups. The Lie algebra components (vector fields) X\, Y\, Z satisfy [X\,Y] = Z. We recognise this relation from quantum mechanics\, where the position and momentum operators satisfy this relation\, or from signal processing\, where it is satisfied by the operations of translating in frequency and translating in time. I have studied the Schrödinger equation formulated on the Heisenberg group\, with the help of non-Abelian harmonic analysis. I will give some insight about how this differs from its Euclidean counterpart\, and about some of the key techniques and ideas.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/aksel-bergfeldt-analyse-harmonique-sur-le-groupe-de-heisenberg/
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SUMMARY:Brune Massoulié : Systèmes de particules et fonctions de hauteur
DESCRIPTION:Les systèmes de particules en interaction sont des modèles pour des phénomènes physiques où des particules évoluent selon certaines règles\, en faisant un choix aléatoire à chaque pas de temps (il s’agit d’une chaîne de Markov). Dans certains cas\, le système converge vers un équilibre (appelé mesure invariante) en temps long\, et on appelle temps de mélange le temps nécessaire pour devenir « proche » de cet équilibre. Dans cet exposé\, nous étudierons certains systèmes de particules\, et une méthode pour majorer le temps de mélange\, qui consiste à construire un couplage avec la mesure invariante\, c’est-à-dire faire évoluer conjointement le système partant d’une condition initiale quelconque et le système partant de l’équilibre pour contrôler quand ils se rejoignent. Nous verrons en particulier comment des nouvelles représentations du système permettent de construire de tels couplages\, avec l’exemple des fonctions de hauteur.
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