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SUMMARY:Sylvain Chabredier : Voyage dans les méandres microscopiques de certains processus ponctuels
DESCRIPTION:Trouver les racines d’un polynôme fixé est une vieille et difficile question. Posons nous alors la question pour un polynôme aléatoire avec des coefficients gaussiens iid: qu’est-il possible d’affirmer sur les statistiques de leurs zéros ? On verra que lorsque le degré N du polynôme est grand\, le comportement local de ces points peut être comparé à un modèle de physique statistique de N particules chargées positivement (c’est à dire un gaz de Coulomb). Nous explorerons les théorèmes qui sont établis pour ce gaz et les conjectures associées pour les zéros du précédent polynôme aléatoire.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sylvain-chabredier-voyage-dans-les-meandres-microscopiques-de-certains-processus-ponctuels/
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SUMMARY:Nathan de Montgolfier
DESCRIPTION:Considérons le jeu suivant entre Antigone et Bérénice. Dans un premier temps\, Antigone choisit une loi de probabilités sur les marches aux plus proches voisins sur Z et communique son choix à Bérénice. Antigone choisit également les n premiers pas d’une trajectoire possible selon cette loi et les communique à Bérénice. Le but de Bérénice est alors de deviner la position exacte de la marche à l’instant n+k pour un entier k grand.Si Antigone avait choisi la marche aléatoire simple\, la position au temps n+k s’étalerait sur une fenêtre typique de taille sqrt(k) donnant une probabilité de l’ordre de 1/sqrt(k) à Bérénice de gagner. Mais Antigone peut-elle concevoir une loi beaucoup plus « trompeuse » pour minimiser les chances de Bérénice ?La théorie des chemins imprévisibles\, initiée par Benjamini\, Pemantle et Peres\, et développée par Häggström et Mossel à la fin des années 1990\, apporte une réponse positive à cette question. En choisissant bien la loi\, Antigone peut garantir que la probabilité de succès de Bérénice ne dépasse jamais 1/k^a pour n’importe quel a < 1.Je présenterai une des constructions d’Häggström et Mossel des chemins imprévisibles et une application récente de cette technique à l’étude de transitions de phases de modèles de mécanique statistique sur des réseaux. \n\n\n\n.
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