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SUMMARY:Brisures de symétrie\, distributions et double quotients
DESCRIPTION:Soit G′ ⊂ G une paire de groupes et (V\, π) une représentation de G. Les problèmes de branchements consistent à étudier le comportement de la restriction π|G′ de π à G′. Dans le cas où V est un espace de Hilbert\, π est unitaire et G\, G′ sont localement compacts (par exemple des groupes de Lie)\, un théorème de Mautner implique que π|G′ se décompose (de manière unique si G′ est de type I) en intégrale directe de représentations irréductibles de G′. Lorsque π n’est pas unitaire (par exemple si π est une représentation lisse d’un groupe de Lie)\, une telle décomposition en irréductibles n’existe pas. Dans ce contexte plus général\, l’étude de π|G′ peut se faire à travers les espaces d’opérateurs de brisure de symétrie\, c’est-à-dire les espaces Hom_G′(π\, τ) où τ parcourt une classe appropriée de représentations de G. Dans le cas où G et G′ sont des groupes de Lie réductifs réels (par exemple (G\, G′) = (GL(n+1\, R)\, GL(n\, R)))\, une classe de représentations raisonnable de G et G′ est donnée par les représentations de leur série principale\, représentations obtenues par induction parabolique et donc géométriquement à partir de fibrés vectoriels homogènes. Dans cet exposé\, nous verrons à travers des exemples comment et pourquoi les distributions\, couplées à un certain double quotient\, fournissent un angle d’attaque redoutable pour l’étude des problèmes de branchement des groupes de Lie réductifs réels. \n\n\n\n.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/brisures-de-symetrie-distributions-et-double-quotients/
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CATEGORIES:Colloquium doctorant
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SUMMARY:Gaspar Gomez - Trois exemples élémentaires de renormalisation
DESCRIPTION:La renormalisation est un concept flou\, qui provient de la physique théorique et qui est aujourd’hui abondamment étudié en mathématiques. La renormalisation peut être déroutante: il peut par exemple s’agir de retirer des quantités infinies dans des équations pour qu’elles soient bien posées. N’étant pas un spécialiste de la question\, je ne vous présenterai pas une approche générale mais plutôt trois exemples très élémentaires\, qui je l’espère\, vous rendront familier de ce concept et surtout le démystifieront. Le premier est déterministe\, il s’agit de la distribution valeur principale. Le second est probabiliste : ce sont les processus stables qui généralisent le mouvement brownien. Selon le temps\, je vous parlerai ensuite d’un troisième exemple: l’équation de la chaleur stochastique avec bruit multiplicatif. \n\n\n\n.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/mael-laoufi-trois-exemples-elementaires-de-renormalisation/
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