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SUMMARY:Owen Sabatin. Fonction zêta de Selberg et théorie spectrale du laplacien
DESCRIPTION:On s’intéresse à la géométrie d’une surface S hyperbolique de genre g avec n pointes\, uniformisée par le disque de Poincaré. La surface est munie d’une métrique hyperbolique à courbure négative\, et on peut chercher à étudier les longueurs l(γ) des géodésiques fermées γ. On a alors un analogue à la fonction zêta de Riemann\, appelée fonction zêta de Selberg\, définie à partir des longueurs des géodésiques\, qui est holomorphe sur un demi-plan {s|ℜ(s) > k}. Elle peut s’étendre analytiquement à tout le plan complexe et satisfait une équation fonctionnelle similaire à celle de Riemann. La fonction de Selberg est reliée à la théorie spectrale du Laplacien hyperbolique de S. On s’intéressera au comportement de cette fonction lorsque que l’on déforme S en tant que surface de Riemann. Lorsque la déformation dégénère\, i.e. lorsque que l’on créer un ou plusieurs points ordinaires doubles\, le comportement spectral du Laplacien de S pour les petites valeur propres peut alors être relié à la combinatoire de la dégénérescence de S. L’étude de la valeur spécifique ζ′S (1) est assez singulière et intervient notamment en théorie des cordes\, en générale celle-ci n’est pas calculable. On peut en fait essayer de la calculer lorsque S est muni d’une structure arithmétique supplémentaire\, par exemple pour une courbe modulaire.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/owen-sabatin-fonction-zeta-de-selberg-et-theorie-spectrale-du-laplacien/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Colloquium doctorant
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