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SUMMARY:Samuel Lerbet : Comment comprendre les modules projectifs ?
DESCRIPTION:La théorie des modules projectifs est souvent abordée sous l’angle de l’algèbre homologique\, pour les buts de laquelle la connaissance de quelques propriétés formelles de ces objets est souvent suffisante pour travailler. Pourtant\, ils ont également une interprétation géométrique : un module projectif (de type fini) sur un anneau consiste essentiellement en la donnée d’un fibré vectoriel sur l’objet géométrique que la géométrie algébrique associe à cet anneau. De ce point de vue\, plusieurs questions naturelles\, inspirées par la topologie\, se manifestent : à quelle condition un module projectif a-t-il « une section continue qui ne s’annule pas » ? La collection des modules projectifs sur un anneau est-elle « invariante par homotopie » en un sens convenable ? Peut-on arranger la collection des fibrés vectoriels en un groupe abélien\, comme on le fait en K-théorie topologique ? Dans cet exposé\, nous verrons une manière (à laquelle l’orateur est partial) de donner un sens précis à la question posée par le titre\, et nous expliquerons quelques résultats dont on dispose pour y répondre.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/samuel-lerbet-comment-comprendre-les-modules-projectifs/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Colloquium doctorant
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