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SUMMARY:Paradoxe retrouvé
DESCRIPTION:Dans cet exposé on évoquera un lien caché récemment mis à jour entre des énoncés paradoxaux intervenant\, l’un en géométrie\, l’autre en mécanique des fluides. (D’après C. De Lellis et L. Szekelyhidi)
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/paradoxe-retrouve/
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SUMMARY:Catégorification\, phénomènes de Laurent et dualité de Langlands
DESCRIPTION:Partons d’un problème simple à formuler : soit une équation récurrente rationnelle\, par exemple :\nQ(n+1) = (Q(n)2 – 1)/ Q(n – 1).\nEst ce qu’on a un ensemble naturel de conditions initiales (Q(0)\,Q(1)) tel que Q(n) est un polynôme en Q(0)\, Q(1) pour tout n ? Dans l’exemple ci-dessus on voit que c’est vrai dès que Q(0) = 1 et Q(1) est formelle. On observe ici le phenomène dit de Laurent. On peut le comprendre en catégorifiant l’équation\, ici en interprétant Q(n) dans l’anneau de Grothendieck des représentations de sl2. En étudiant des catégories de représentations adéquates\, on peut prouver ce résultat pour des équations où il est à priori non évident (par exemple les équations dites du tétraèdres\, ou bien les T-systèmes bien connus des physiciens).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/categorification-phenomenes-de-laurent-et-dualite-de-langlands/
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