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SUMMARY:Énumération de courbes réelles et complexes
DESCRIPTION:La géométrie énumérative est la branche des mathématiques dont l’objectif est de répondre à des questions du type: Combien de droites passent par 2 points dans le plan (facile)? Combien de coniques passent par 5 points dans le plan (facile)? Combien de cubiques avec un point double passent par 8 points dans le plan (moins facile)?Si l’on compte les courbes définies sur le corps C\, alors ce nombre de courbes ne dépend pas de la configuration de points choisie\, tout comme le nombre de racines complexes d’un polynôme en une variable à coefficients complexes est toujours égal à son degré. En revanche\, si l’on compte les courbes définies sur le corps R\, alors ce nombre dépend fortement des points choisis\, ce qui complique quelque peu le problème… Le but de cet exposé sera de fournir une introduction à la géométrie énumérative\, domaine qui a connu de grandes avancées ces dernières années.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/enumeration-de-courbes-reelles-et-complexes/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2015-2016,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Tout est sous contrôle: les mathématiques optimisent le quotidien
DESCRIPTION:De façon empirique\, nous parvenons à faire beaucoup de choses avec plus ou moins d’efficacité et de réussite. Quand il s’agit de faire un créneau\, les conséquences peuvent parfois être risibles… Mais quand il s’agit de propulser une fusée ou de planifier des missions interplanétaires\, il vaut mieux ne pas rater son coup.La théorie du contrôle est une branche des mathématiques qui permet de contrôler\, d’optimiser et de guider des systèmes sur lesquels on a une action\, comme par exemple une voiture\, un robot\, une navette spatiale\, une réaction chimique\, une population de cellules en interactions\, un marché financier\, ou de manière générale un quelconque procédé que l’on tente de mener vers un certain état final désiré.Emmanuel Trélat donnera un aperçu des champs d’application de cette théorie à travers différents exemples\, parfois cocasses\, mais aussi historiques.Sur le plan mathématique\, la théorie du contrôle optimal généralise le calcul des variations\, et Emmanuel Trélat en développera les aspects saillants\, en montrant comment cette théorie\, combinée avec des aspects profonds de théorie des systèmes dynamiques et de géométrie différentielle\, permettent de concevoir des missions spatiales interplanétaires quasi-gratuites en termes de consommation.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/tout-est-sous-controle-les-mathematiques-optimisent-le-quotidien/
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