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SUMMARY:Transformations\, degrés et itérations
DESCRIPTION:Lorsque l’on compose deux polynômes d’une variable\, le degré du polynôme obtenu est égal au produit des degrés des deux polynômes initiaux. Considérons maintenant un problème qui fait intervenir plusieurs variables. On se donne une transformation f de l’espace affine de dimension n dans lui même qui est définie par des formules polynomiales. Par compositions successives\, nous obtenons une suite de transformations polynomiales : f\, f^2=f circ f\, f^3=f circ f circ f\, …\, f^k. Que dire du degré des formules qui définissent f^k lorsque k varie ? Nous verrons que derrière cette question simple se cachent des  systèmes dynamiques\,  de la théorie des groupes\, et de la géométrie algébrique. 
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/transformations-degres-et-iterations/
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SUMMARY:Flots de gradient\, EDP et transport optimal
DESCRIPTION:J’expliquerai d’abord comment discrétiser l’équation ordinaire x'(t)=-DF(x(t)) (dite flot de gradient) en exploitant sa structure gradient\, et comment cela peut permettre d’étudier cette équation dans le cas où x(t) vit dans un espace métrique (et pas dans R^n) et/ou F n’est pas différentiable (ou sa différentiabilité n’a pas de sens). Ensuite\, j’analyserai le cas d’un espace métrique particulier\, l’espace des mesures de probabilité sur un domaine donné\, muni de la distance induite par le transport optimal. Les équations d’évolutions dans cet espace deviennent des EDP sur une densité dépendant de x et d t\, et plusieurs équations plus ou moins connues (dont l’équation de la chaleur) peuvent s’écrire comme des flots de gradient.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/flots-de-gradient-edp-et-transport-optimal/
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