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SUMMARY:Le groupe des normes d'une extension finie de Q
DESCRIPTION:Soit K un sous-corps de C\, que l’on suppose de dimension finie sur Q. La norme N(x) d’un élément de K est définie comme le déterminant de la multiplication par x dans le Q-espace vectoriel K. On s’intéresse dans cet exposé au sous-groupe N(K*) du groupe multiplicatif Q*. On expliquera comment dans certaines situations on peut détecter si un élément de Q* appartient à N(K*). On verra aussi que le quotient Q*/N(K*) est toujours infini\, mais que la preuve de ce résultat nécessite des outils sophistiqués aussi bien de théorie des nombres que de théorie des groupes.
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SUMMARY:Intelligence artificielle et raisonnement inductif : de la théorie de l'information aux réseaux de neurones
DESCRIPTION:Les problèmes de raisonnement inductif ou d’extrapolation comme deviner la suite d’une série de nombres\, ou plus généralement\, comprendre la structure cachée dans des observations\, sont fondamentaux si l’on veutun jour construire une intelligence artificielle. On a parfois l’impression que ces problèmes ne sont pas mathématiquement bien définis. Or il existe une théorie mathématique rigoureuse du raisonnement inductif et de l’extrapolation\, basée sur la théorie de l’information. Cettethéorie est très élégante\, mais difficile à appliquer.En pratique aujourd’hui\, ce sont les réseaux de neurones qui donnent les meilleurs résultats sur toute une série de problèmes concrets d’induction et d’apprentissage (vision\, reconnaissance de la parole\, récemment le jeude Go ou les voitures sans pilote…) Je ferai le point sur quelques-uns des principes mathématiques sous-jacents et sur leur lien avec la théorie de l’information. 
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