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SUMMARY:De l'ordre dans les tresses
DESCRIPTION:Les tresses sont des objets que l’on rencontre dans la vie quotidienne : des entrelacements formés de plusieurs fils\, brins\, cheveux… Dans cet exposé\, nous aborderons la théorie des groupes de tresses\, qui sont fondamentaux en topologie de basse dimension. Après une introduction à leur définition et à leurs propriétés de base\, nous explorerons un résultat clé : le théorème de Dehornoy\, qui établit que les groupes de tresses sont ordonnables à gauche. Nous verrons pourquoi cette propriété est importante\, notamment en lien avec les anneaux de groupes. Pour conclure\, nous examinerons brièvement un outil central dans la démonstration : l’algorithme de réduction des poignées\, qui illustre de manière concrète les techniques utilisées pour étudier ces objets. \n\n\n\nPour aller plus loin : \n\n\n\n1.      P. Dehornoy. Le calcul des tresses. Une introduction\, et au-delà. Nano 104. Paris : Calvage et Mounet\, 2019. ISBN : 978-2-9163-5279-4. \n\n\n\n2.      P. Dehornoy\, I. Dynnikov\, D. Rolfsen et B. Wiest. Why are braids orderable ? Panor. Synth. 14. Paris : Soc. Math. Fr.\, 2002. ISBN : 2-85629-135-X. \n\n\n\n3.      C. Kassel. “The Dehornoy order on braids.” In : Séminaire Bourbaki. Volume 1999/2000. Exposés 865–879 Paris : Soc. Math. Fr.\, 2002\, p. 7-28.
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SUMMARY:La dynamique du tas de sable abélien
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SUMMARY:L’anneau de Grothendieck des variétés 
DESCRIPTION:Dans une lettre à Jean-Pierre Serre datée du 16 août 1964\, Alexandre Grothendieck\, en spéculant sur la possibilité d’une théorie des motifs\, définissait un objet qu’on appelle aujourd’hui l’anneau de Grothendieck des variétés\, qui a joué un rôle de plus en plus important en géométrie algébrique dans les trente dernières années. Cet anneau est engendré par les variétés algébriques (c’est-à-dire\, des objets géométriques donnés par les lieux de zéros communs de systèmes polynomiaux)\, regardées à isomorphisme et découpage près. Après une introduction générale de l’anneau de Grothendieck des variétés et de ses propriétés (aucune familiarité avec la géométrie algébrique n’étant supposée)\, nous allons voir comment il donne un cadre naturel pour étudier certains objets algébriques ou géométriques d’un point de vue statistique: pour illustrer notre propos\, nous allons nous intéresser à la question concrète (mais vague) suivante: quelle est la « probabilité » qu’un polynôme en plusieurs variables soit non-singulier ?
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