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SUMMARY:Le problème de Tarski
DESCRIPTION:Un énoncé du premier ordre dans le langage de la théorie des groupes est un énoncé mathématique dont les variables désignent uniquement des éléments d’un groupe\, et l’on dit que deux groupes sont élémentairement équivalents s’ils vérifient les mêmes énoncés du premier ordre. Je présenterai ces notions au moyen d’exemples simples puis m’intéresserai à une question posée par Tarski dans les années 40 au sujet du groupe libre de rang n (qui est\, informellement\, le plus gros groupe que l’on puisse fabriquer à partir de n éléments)\, connue comme le problème de Tarski : les groupes libres de rang au moins deux sont-ils élémentairement équivalents ? En dépit de l’apparente simplicité de son énoncé\, ce probème n’a été résolu qu’au début des années 2000 par Sela et Kharlampovich-Myasnikov\, mais leurs preuves\, très techniques et longues de plusieurs centaines de pages\, n’ont pas encore été parfaitement digérées par la communauté mathématique.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/le-probleme-de-tarski/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:ANNÉE 2025-2026,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Ondes guidées acoustiques et élastiques : analyse modale et applications en imagerie médicale
DESCRIPTION:Comment changer la largeur d’une image en transformant le moins possible son contenu ? Ce problème\, appelé retargeting dans la littérature scientifique\, est crucial pour de nombreuses applications d’imagerie. Je présenterai l’algorithme dit de « seam carving »\, simple et élégant\, et je montrerai comment il donne naissance à des questions mathématiques naturelles (pas encore résolues) en théorie de la percolation et en théorie de l’information. Une bonne partie de l’exposé sera consacré à illustrer la place parfois trompeuse des mathématiques dans l’ingénierie moderne\, et dans les startups en particulier.
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