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SUMMARY:Electrostatique\, théorie du potentiel et grandes déviations
DESCRIPTION:La théorie classique de l’électrostatique décrit l’énergie d’intéraction de N particules identiques négativement chargées se repoussant librement sur un condensateur (un compact de l’espace euclidien). Les configurations à l’équilibre\, qui minimisent cette énergie\, ne sont pas uniques en général\, mais un résultat remarquable montre que l’unicité est restaurée à la «limite thermodynamique»\, i.e. lorsque N tend vers l’infini. En d’autres termes\, les configurations à l’équilibre s’équirépartissent sur une uniquemesure de probabilité\, décrivant l’état à l’équilibre macroscopique du système. Le but de cet exposé est d’introduire les bases de la théorie du potentiel sur lesquelles repose cet énoncé d’équirépartition\, et d’en présenter une version probabiliste dans laquelle le principe deminimisation de l’énergie entre en compétition avec l’aléa à travers l’entropie.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/electrostatique-theorie-du-potentiel-et-grandes-deviations/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2016-2017,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Géométrie des sommes de carrés
DESCRIPTION:Artin a résolu le 17ème problème de Hilbert en démontrant qu’un polynôme en n variables à coefficients réels qui est positif est somme de carrés de fractions rationnelles. Pfister a spectaculairement amélioré cet énoncé en montrant qu’il est en fait somme d’au plus 2^n carrés de fractions rationnelles. Peut-on encore améliorer le théorème de Pfister ? Dans cet exposé\, nous survolerons ces questions\, et expliquerons des progrès récents et des problèmes ouverts\, en mettant l’accent sur l’influence de la géométrie.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/geometrie-des-sommes-de-carres/
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