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SUMMARY:Permutations et polymères aléatoires
DESCRIPTION: On s’intéressera dans l’exposé au problème suivant\, appelé problème d’Ulam: si on prend une permutation s de {1\,…\,n} au hasard\, uniformément parmi toutes les permutations possibles\, quelle est la longueur de la plus longue sous-suite croissante de s(1)\, s(2)\,…\, s(n) ?Ce problème d’apparence simple est en réalité très riche\, et on verra qu’il est relié à certaines modèles de physique statistique\, dont un modèle de polymère aléatoire.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/permutations-et-polymeres-aleatoires/
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SUMMARY:Courbes algébriques réelles et patchwork combinatoire
DESCRIPTION: La première partie du 16-ème problème de Hilbert est consacrée\, en particulier\, à la topologie des courbes algébriques réelles planes. Les courbes algébriques réelles semblent être éloignées de la géométrie combinatoire. On parlera de propriétés topologiques de ces courbeset on montrera qu’il est possible de les construire de façon purement combinatoire :  certaines courbes algébriques réelles peuvent être obtenues en recollant des morceaux qui sont essentiellement des droites. Cette procédure s’appelle le patchwork combinatoire ;  elle est directement liée à la géométrie tropicale (une branche des mathématiques qui est apparue très récemment).
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