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SUMMARY:Tresses et commutativité
DESCRIPTION:Considérons un espace muni d’une multiplication m : X x X -> X. On peut demander que m soit commutative\, c’est-à-dire m(x\,y) = m(y\,x)\, mais souvent en topologie\, c’est trop demander. Que se passe-t-il si on relaxe cette condition\, en demandant uniquement que (x\,y) -> m(x\,y) soit homotope à (x\,y) -> m(y\,x)\, c’est-à-dire qu’on peut déformer continument la première application en la seconde ? Peut-on prétendre que notre multiplication est commutative ? Cette question est à l’origine de beaucoup de développements modernes en théorie de l’homotopie\, et nous verrons qu’elle nous fait redécouvrir des vieux objets\, les tresses\, sous un nouveau point de vue.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/tresses-et-commutativite/
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CATEGORIES:ANNÉE 2020-2021,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Mouvement par courbure anisotrope et dynamique de Glauber: une limite d'échelle continue et déterministe pour une dynamique aléatoire et discrète.
DESCRIPTION:Dans cet exposé nous nous étudierons une dynamique aléatoire en temps discret sur l’ensemble des configurations de spins $\Omega_L:= \left\{ \sigma : \{1\,\dots\, L\}^2 \to \{-1\,1\} \right\}$ régie par les règles suivantes : \n\nA chaque étape la valeur d’un spin pris au hasard est actualisé.\nL’actualisation de la valeur d’un spin est faite en regardant l’état des spins voisins\, et la nouvelle valeur adoptée est celle observée chez la majorité des voisins. Les cas d’égalité sont tranchés par des pile-ou-faces de paramètre 1/2.\n\nOn part d’une configuration initiale uniformément égale à -1 et une condition de frontière +1\, et on se pose la question du temps typique de disparition du dernier -1. Nous verrons au cours de l’exposé que la résolution de cette question doit nécessairement passer par une étude de l’évolution géométrique de l’ensemble des spins -1. \n(avec F. Simenhaus (Paris) et (F. Toninelli))\n \n 
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/mouvement-par-courbure-anisotrope-et-dynamique-de-glauber-une-limite-dechelle-continue-et-deterministe-pour-une-dynamique-aleatoire-et-discrete/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
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SUMMARY:L'émergence des quasi-probabilités
DESCRIPTION:La mécanique quantique\, entre autres bizarreries\, amène dans certains cas à considérer des quantités classiquement appelées probabilités qui peuvent prendre des valeurs négatives. Nous ferons un tour d’horizon de comment elles émergent de l’expérience\, de comment on peut les inférer à partir de lois de probabilité bien positives et de leur traitement dans l’espace des phases. Un résultat d’unicité permet de choisir parmi les constructions possibles celle qui est la plus fondamentale. \nPuis Constantin Vaillant-Tenzer nous jouera de la musique !
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/lemergence-des-quasi-probabilites/
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