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SUMMARY:Théorèmes de Paley-Zygmund
DESCRIPTION:Sur un compact\, l’inégalité de Hölder montre que si une fonction est $L^p$ pour $p \geq 2$\, alors elle est aussi dans $L^2$. Dans cet exposé\, on verra que si on choisit « aléatoirement » une fonction dans $L^2$\, alors elle est aussi dans $L^p$ pour tout $p < \infty$. Nous montrerons aussi qu’avec des hypothèses supplémentaires faibles\, cette fonction est continue !
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SUMMARY:Une invitation à la logique continue (et affine)
DESCRIPTION:On discutera la motivation et les bases de la logique continue et de la théorie des modèles des structures métriques. Si le temps le permet\, je mentionnerai quelques applications de celle-ci à la dynamique des groupes polonais. Enfin\, je présenterai la logique affine\, un fragment distingué de la logique continue\, et j’expliquerai pourquoi celui-ci est remarquablement bien adapté pour une approche modèle-théorique de la théorie ergodique.
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