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SUMMARY:D'un problème de mécanique d'Abel au problème spectral inverse.
DESCRIPTION:Le problème ”inverse” r´esolu par Abel (Journal de Crelle\, 1826) est celui-ci : déterminer la forme d’un toboggan connaissant la fonction ”temps d’arrivée en bas” comme fonction de la hauteur de départ. On peut poser un problème analogue en mécanique quantique : déterminer le potentiel V dans l’opérateur de Schrödinger ?~2d2/dx2 + V (x) à partir de son spectre. C’est un exemple de ce qu’on appelle un ”problème spectral inverse”\, problème devenu très populaire chez les math´ematiciens suite à l’article de Mark Kac (1966) intitulé ”Can one hear the shape of a drum?” (sous-entendu à partir de ses fréquences propres). Je montrerai que le potentiel V est déterminé par le comportement asymptotique des valeurs propres de l’opérateur de Schodinger dans la limite semi-classique ~ ! 0.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/dun-probleme-de-mecanique-dabel-au-probleme-spectral-inverse/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2007-2008,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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