BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//Département de mathématiques et applications - ECPv6.2.2//NONSGML v1.0//EN CALSCALE:GREGORIAN METHOD:PUBLISH X-WR-CALNAME:Département de mathématiques et applications X-ORIGINAL-URL:https://www.math.ens.psl.eu X-WR-CALDESC:évènements pour Département de mathématiques et applications REFRESH-INTERVAL;VALUE=DURATION:PT1H X-Robots-Tag:noindex X-PUBLISHED-TTL:PT1H BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris BEGIN:DAYLIGHT TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST DTSTART:20120325T010000 END:DAYLIGHT BEGIN:STANDARD TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET DTSTART:20121028T010000 END:STANDARD BEGIN:DAYLIGHT TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST DTSTART:20130331T010000 END:DAYLIGHT BEGIN:STANDARD TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET DTSTART:20131027T010000 END:STANDARD BEGIN:DAYLIGHT TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST DTSTART:20140330T010000 END:DAYLIGHT BEGIN:STANDARD TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET DTSTART:20141026T010000 END:STANDARD BEGIN:DAYLIGHT TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST DTSTART:20150329T010000 END:DAYLIGHT BEGIN:STANDARD TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET DTSTART:20151025T010000 END:STANDARD END:VTIMEZONE BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20150225T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20150225T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20150225T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094518Z UID:8852-1424883600-1424883600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:La combinatoire intégrable DESCRIPTION:L’intégrabilité est une propriété des systèmes physiques avec un nombre suffisant de symétries\, qui implique l’existence de lois de conservation\, et permet souvent des solutions exactes et élégantes\, avec des relations profondes à l’algèbre et la géométrie. Les problèmes posés peuvent se reformuler en termes purement combinatoires ou probabilistes\, car liés à l’énumération pondérée de configurations explicites.Nous proposons ici une promenade dans le monde de cette combinatoire intégrable\, offrant un point de vue sur les multiples facettes de l’intégrabilité: énumération des triangulations Lorentziennes\, des cartes planaires\, des matrices à signe alternant et des partitions planes\, pour finir par les solutions du T-système dans le cadre des algèbres amassées. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-combinatoire-integrable/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2014-2015,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20150211T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20150211T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20150211T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094534Z UID:8851-1423674000-1423674000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Compter des cartes planaires (colorées) DESCRIPTION:On illustrera quelques principes et approches de combinatoire énumérative\, en se concentrant sur les objets classiques que sont les cartes planaires. On les rencontre aussi bien en informatique (géométrie algorithmique) qu’en mathématiques (probabilités ; algèbre) et en physique théorique (gravitation quantique).On verra passer de belles formules d’énumération\, des dévissages récursifs\, des bijections\, des séries formelles\, et quelques cartes aléatoires. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/compter-des-cartes-planaires-colorees/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2014-2015,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20150107T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20150107T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20150107T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094546Z UID:8850-1420650000-1420650000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Estimations de résolvante: une promenade de l'analyse classique vers le contrôle des EDP DESCRIPTION:Il est bien connu que pour un opérateur auto-adjoint $P$\, sur un Hilbert $H$\, la résolvante\, $(P-tau)^{-1}$ est bornée en norme sur $H$ par l’inverse de la distance du paramètre spectral $tau$ au spectre\, $d( tau\, sigma(P)) ^{-1} $. Cette estimation devient fausse dès que l’opérateur n’est plus auto-adjoint. L’objet de l’exposé sera de présenter quelques exemples naturels de tels opérateurs et de montrer comment des méthodes classiques d’analyse (estimations de propagation ou de Carleman en particulier) permettent de prouver des estimations de résolvantes pour de tels opérateurs. Enfin\, on montrera comment ces estimations peuvent être utilisées pour décrire le comportement asymptotique des semi-groupes d’évolution. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/estimations-de-resolvante-une-promenade-de-lanalyse-classique-vers-le-controle-des-edp/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2014-2015,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20141210T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20141210T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20141210T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094556Z UID:8849-1418230800-1418230800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Un dictionnaire inattendu : formes quadratiques entières et codes correcteurs d'erreurs\, fonctions thêta et polynômes des poids DESCRIPTION: Les codes linéaires correcteurs d’erreurs sont des outils mathématiques utilisés dans l’industrie numérique pour corriger les erreurs de transmission. À un code est naturellement associé un élément de Z[X\,Y]\, appelé polynôme des poids. À une forme quadratique entière est associée sa fonction thêta\, fonction spéciale définie sur le demi-plan de Poincaré. Si la forme quadratique est unimodulaire et paire\, sa fonction thêta est une forme modulaire.  Après avoir présenté les codes et leurs polynômes (il s’agit de mathématiques relativement récentes mais élémentaires)\, puis les formes quadratiques et leurs fonctions thêta (il s’agit de mathématiques au coeur de la tradition de la théorie des nombres — non élémentaires)\, on présentera de surprenantes analogies entre les deux mondes\, et quelques ponts pour passer de l’un de ces mondes à l’autre. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-dictionnaire-inattendu-formes-quadratiques-entieres-et-codes-correcteurs-derreurs-fonctions-theta-et-polynomes-des-poids/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2014-2015,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20141126T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20141126T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20141126T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094608Z UID:8847-1417021200-1417021200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Le génie mathématique\, du théorème de quatre couleurs à la classification des groupes DESCRIPTION:Il y a trente ans les ordinateurs faisaient irruption dans les mathématiques avec la célèbre preuve du théorème des quatre couleurs par Appel et Haken. Au départ limité au simple calcul\, leur rôle s’élargit maintenant à des raisonnements dont la complexité dépasse les capacités de la plupart des humains\, comme la preuve de la classification des groupes simples finis. Nous venons d’en formaliser la première étape importante\, le théorème de Feit-Thompson\, à l’aide d’un éventail de méthodes et techniques qui vont de la logique formelle au génie logiciel. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/le-genie-mathematique-du-theoreme-de-quatre-couleurs-a-la-classification-des-groupes/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2014-2015,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20141119T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20141119T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20141119T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094625Z UID:8848-1416416400-1416416400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:René Gateaux (1889-1914). Vie\, mort et trajectoire mathématique DESCRIPTION:En octobre 1914\, le jeune mathématicien René Gateaux est tué à la tête d’une section de mitrailleuses en Artois. Il avait 25 ans et n’avait laissé que quelques esquisses de ce qui devait devenir sa thèse. Il eut cependant la chance posthume d’avoir été pendant sa brève vie scientifique proche de mathématiciens importants de son temps tels Jacques Hadamard et surtout Vito Volterra. Pour honorer sa mémoire\, ces derniers conseillèrent à Paul Lévy en 1919 de regarder de près ce que René Gateaux avait fait en analyse fonctionnelle. Ce fait devait constituer le début d’une période intense de création pour Paul Lévy\, passant de l’analyse aux probabilités dont il devint une des figures majeures dans les années 1930. Dans cette conférence\, je chercherai à présenter le contexte de ce moment mathématique étonnant et de mettre en perspective l’attachante figure de René Gateaux.Cet exposé est donné en ouverture de l’exposition Itinéraire d’une jeunesse engloutie à la bibliothèque de mathématiques et informatique. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/rene-gateaux-1889-1914-vie-mort-et-trajectoire-mathematique/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2014-2015,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20141022T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20141022T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20141022T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T094635Z UID:8846-1413997200-1413997200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Contrôle et conception optimale pour les fluides et les structures DESCRIPTION:Depuis des générations\, au sein de nombreuses civilisations\, les mathématiques se sont développées dans le but de quantifier\, de mesurer\, et d’expliquer le monde qui nous entoure. Notre société moderne ne serait tout simplement pas possible sans l’apport des mathématiques. Les mathématiques et le langage font probablement partie des attributs qui distinguent les êtres humains des autres espèces. Au cours de leur évolution\, les mathématiques sont devenues parties prenantes de presque tous les aspects de notre vie quotidienne. Leurs utilisations sont innombrables et de plus en plus pointues. Ceci est tout particulièrement vrai pour l’automatique moderne. Dans cet exposé\, qui évitera les détails techniques\, nous nous attacherons à présenter certains aspects des mathématiques du contrôle\, ainsi que leur mise en oeuvre algorithmique. La pertinence de la démarche sera illustrée par des applications au contrôle des fluides et des structures. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/controle-et-conception-optimale-pour-les-fluides-et-les-structures/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2014-2015,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20141008T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20141008T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20141008T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T094647Z UID:8845-1412787600-1412787600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Modèles d'évolution de la diversité génétique d'une population DESCRIPTION:La génétique des populations mathématique s’intéresse à l’évolution de la composition génétique d’une population dans une région du génome donnée. Si le gène considéré a plusieurs allèles (c’est-à-dire plusieurs versions\, comme le gène qui code la couleur des yeux)\, en fonction de la manière dont les individus se reproduisent et se transmettent cette caractéristique de parent à enfant\, on peut voir s’instaurer petit à petit un équilibre dans lequel plusieurs allèles sont présents\, ou au contraire l’un d’entre eux parvient à envahir totalement la population. Dans cet exposé nous aborderons le modèle de Wright-Fisher\, très classique dans ce domaine de recherches\, ainsi que les arbres généalogiques qu’il génère entre les individus. Ces modèles aléatoires nous permettront de répondre à des questions telles que « quelle est la probabilité que tel allèle se fixe lorsqu’il a un avantage sélectif sur les autres ? »\, « lorsqu’il n’en a pas ? »\, « combien de temps prend cette invasion lorsqu’elle se produit ? »\, « quelles sont les conséquences sur les autres gènes ? »… URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/modeles-devolution-de-la-diversite-genetique-dune-population/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2014-2015,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20140528T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20140528T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20140528T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T094659Z UID:8843-1401296400-1401296400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Beyond the Gaussian Universality Class DESCRIPTION:The Gaussian central limit theorem says that for a wide class of stochastic systems\, the bell curve (Gaussian distribution) describes the statistics for random fluctuations of important observables. In this talk I will look beyond this class of systems to a collection of probabilistic models which include random growth models\, polymers\, particle systems\, matrices and stochastic PDEs\, as well as certain asymptotic problems in combinatorics and representation theory. I will explain in what ways these different examples all fall into a single new universality class with a much richer mathematical structure than that of the Gaussian. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/beyond-the-gaussian-universality-class/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20140514T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20140514T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20140514T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T094713Z UID:8842-1400086800-1400086800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Étude mathématique des vagues : quelques problèmes ouverts DESCRIPTION:Laplace et Cauchy (entre autres) ont jeté les bases de l’étude mathématique des vagues et furent suivis par de nombreux mathématiciens de renom. Plusieurs concepts importants ont émergé dans le cadre de ces travaux (non localité\, ondes solitaires\, interactions dispersion/nonlinéarité\, etc)\, donnant lieu à plusieurs polémiques. Nous revisiterons rapidement ces polémiques historiques à la lumière d’outils mathématiques actuels.Nous nous intéresserons ensuite aux avancées récentes sur ce sujet très actif depuis une quinzaine d’années. Nous en ferons un rapide tour d’horizon en essayant de montrer quels sont les principes mathématiques généraux qui se cachent derrière.Enfin\, nous évoquerons quelques problèmes ouverts qui sont à la fois des défis mathématiques et des enjeux environnementaux importants (tsunamis\, vagues de submersion\, etc). URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/etude-mathematique-des-vagues-quelques-problemes-ouverts/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20140430T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20140430T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20140430T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T094729Z UID:8844-1398877200-1398877200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Groupes\, géométrie et analyse DESCRIPTION:J’expliquerai la notion de groupe et discuterai plus en détail certains exemples qu’on rencontre très tôt dans un cursus mathématique. Je parlerai en particulier de groupes de type fini\, de la géométrie qu’ils peuvent admettre et de questions plus analytiques qu’on peut se poser à leur sujet. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/groupes-geometrie-et-analyse/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20140402T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20140402T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20140402T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T094744Z UID:8841-1396458000-1396458000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:La dualité de Stone en logique et en informatique DESCRIPTION:La dualité de Stone montre que la catégorie des algèbres de Boole avec leurs homomorphismes est équivalente à l’opposée de celle des espaces compacts qui possèdent une base d’ouverts-fermés. Le fait que ce soit une équivalence entre une catégorie et l’opposée d’une autre signifie que les sous-objets d’un côté correspondent aux quotients de l’autre et que les produits d’un côté correspondent aux coproduits (ou sommes) de l’autre. Cela donne aux dualités leur puissance toute particulière. \nLa dualité de Stone et ses variantes et ses extensions donnent le lien entre l’approche syntaxique par la déduction et la sémantique en logique. En informatique théorique cette dualité est centrale car les deux côtés correspondent\, respectivement\, aux langages de spécification et aux espaces d’états de systèmes calculatoires. Plus récemment\, il est aussi apparu que la dualité de Stone est le mécanisme sous-jacent de la théorie d’Eilenberg-Reiterman qui lie les classes de langages formels réguliers aux classes de semi-groupes finis. \nLe séminaire a pour but de donner une idée de cette dualité et de la manière dont elle est utile en informatique théorique. Toutes les notions nécessaires seront introduites au cours de l’exposé\, qui pourra donc être suivi sans pré-requis en logique ou en informatique théorique. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-dualite-de-stone-en-logique-et-en-informatique/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20140319T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20140319T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20140319T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094757Z UID:8840-1395248400-1395248400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Mécanique statistique et modèle de dimères DESCRIPTION:La mécanique statistique a pour but la compréhension du comportement macroscopique d’un système physique décrit par un modèle définissant les interactions au niveau microscopique. Domaine de recherche des physiciens à ses débuts\, la mécanique statistique a pris une grande place dans la communauté probabiliste et a été le théâtre d’avancées spectaculaires ces quinze dernières années. \nDe nombreux modèles appartiennent à la mécanique statistique : modèle d’Ising\, percolation\, modèle de dimères. Après une introduction générale\, nous nous concentrerons sur le modèle de dimères qui représente la répartition de molécules diatomiques à la surface d’un cristal. Nous exposerons un des résultats fondateurs dû à Kasteleyn. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/mecanique-statistique-et-modele-de-dimeres/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20140305T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20140305T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20140305T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094810Z UID:8839-1394038800-1394038800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Modélisation aléatoire de l'évolution darwinienne DESCRIPTION:Par son ouvrage De l’origine des espèces paru en 1859\, Darwin révolutionne la biologie en proposant une théorie de l’évolution des espèces vivantes. Cette théorie repose sur la variabilité des caractères génétiques et le processus de sélection naturelle. Au 20ième siècle\, de nombreux mathématiciens se sont penchés sur la modélisation de cette théorie et ils ont\, pour ce faire\, développé des idées et objets probabilistes importants. Je raconterai ce développement des idées et expliquerai un modèle récent pour l’évolution de bactéries et leur adaptation à des ressources. Ce modèle combinera processus stochastiques et systèmes dynamiques et mettra en évidence l’importance des échelles de temps. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/modelisation-aleatoire-de-levolution-darwinienne/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20140219T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20140219T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20140219T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094821Z UID:8838-1392829200-1392829200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Quelques paradoxes issus de l'analyse mathématique des fluides DESCRIPTION:Les équations d’Euler et de Navier-Stokes sont les équations reines de la mécanique des fluides. Bien qu’elles constituent aujourd’hui des modèles incontestés\, elles mènent parfois à des conclusions surprenantes\, à l’image du célèbre paradoxe de d’Alembert. L’objet de l’exposé est de présenter de manière simple ces EDP\, les paradoxes qui leur sont associés\, et comment ces paradoxes débouchent sur des problèmes mathématiques difficiles et actuels. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quelques-paradoxes-issus-de-lanalyse-mathematique-des-fluides/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20140108T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20140108T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20140108T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094831Z UID:8837-1389200400-1389200400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Pavages du diamant aztèque : combinatoire bijective\, algébrique et algorithmique DESCRIPTION:Les pavages par dominos du diamant aztèque ont été introduits au début des années 90 pour leur lien avec les matrices à signes alternants et les lambda-déterminants. Leur énumération est particulièrement élégante puisqu’il existe 2^{n(n+1)/2} pavages de taille n. Nous ferons une promenade combinatoire grâce à ces pavages: énumération\, bijection\, fonctions symétriques\, génération aléatoire\, formes limites… Cela nous emmènera vers des objets plus généraux: les pavages pentus\, tout récemment définis par J. Bouttier\, G. Chapuy et S. Corteel. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/pavages-du-diamant-azteque-combinatoire-bijective-algebrique-et-algorithmique/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20131218T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20131218T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20131218T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094843Z UID:8836-1387386000-1387386000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Les poissons font des maths! DESCRIPTION: URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/les-poissons-font-des-maths/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20131204T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20131204T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20131204T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094854Z UID:8835-1386176400-1386176400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Quelques résultats de mathématiques appliquées à l'actuariat DESCRIPTION: URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quelques-resultats-de-mathematiques-appliquees-a-lactuariat/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20131120T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20131120T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20131120T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094911Z UID:8834-1384966800-1384966800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Modèles mathématiques de propagation d'épidémies sur réseaux DESCRIPTION:Les réseaux complexes sont omniprésents dans nos sociétés et interviennent dans de nombreux domaines: des mathématiques\, à la physique\, la biologie\, jusqu’à la sociologie et l’urbanisme\, les réseaux sont le support de nombreux processus dynamiques. Il s’agit alors de comprendre leur structure et comment elle impacte les propriétés dynamiques. J’illustrerai ceci dans le cas de l’épidémiologie théorique avec le problème du seuil épidémique dans les réseaux de contact et la propagation de pandémies. Ces problèmes illustrent bien l’aspect à la fois très mathématique de ces questions et leurs conséquences très pratiques. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/modeles-mathematiques-de-propagation-depidemies-sur-reseaux/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20131106T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20131106T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20131106T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094923Z UID:8833-1383757200-1383757200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Effet papillon et prévision à long terme DESCRIPTION:L’effet papillon\, cher aux médias\, est le fait que certains systèmes (par exemple la météo) sont sensibles aux conditions initiales (une petite perturbation conduit rapidement à des trajectoires divergentes) et donc difficiles à prévoir. De manière étonnante\, du point de vue mathématique\, cette instabilité est plutôt un avantage : les systèmes les plus chaotiques (appelés uniformément hyperboliques) sont en un sens les mieux compris\, et les plus prévisibles à long terme. J’expliquerai ce paradoxe apparent\, en montrant comment des systèmes déterministes ont en fait beaucoup à voir avec les probabilités. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/effet-papillon-et-prevision-a-long-terme/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20131023T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20131023T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20131023T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T094937Z UID:8832-1382547600-1382547600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:1\,2\,3... A\,B\,C... DESCRIPTION:Résoudre des équations est l’une des plus anciennes tâches que les mathématiciens se sont donné et l’étude des équations en nombres entiers remonte à l’Antiquité : on les appelle équations diophantiennes en l’honneur de Diophante dont la trop étroite marge de l’Arithmétique accueillit le fameux problème de Fermat. \n  \nAu cours du 20e siècle\, les mathématiciens comprirent que la réponse à ces problèmes ne dépend pas tant de l’algèbre de l’équation que de la forme que cette équation décrit dans l’espace. Le sujet est ainsi devenu géométrie diophantienne. \n  \nDe nombreuses questions sont maintenant résolues\, mais la beauté de leurs solutions n’en épuise pas tous les mystères. C’est un peu de cette longue histoire que je veux décrire. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/123-abc/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20131009T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20131009T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20131009T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T094947Z UID:8831-1381338000-1381338000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Spectre des systèmes quantiques et représentations linéaires DESCRIPTION:La structure des valeurs propres d’un système quantique intégrable\, c’est-à-dire de son spectre\, est essentielle à sa compréhension. Baxter\, dans un article célèbre de 1971\, les a calculé pour le modèle à 6 sommets (ou de la glace). Il a montré qu’elles ont une forme remarquable et régulière faisant intervenir des polynômes.Dans les années 80-90\, il a été conjecturé que de tels polynômes permettent de décrire le spectre de nombreux systèmes quantiques plus généraux.Nous allons voir comment\, en adoptant le point de vue mathématique moderne de la théorie des représentations\, ces polynômes de Baxter apparaissent naturellement. Ceci a permis de démontrer très récemment (en 2013) la conjecture générale.Aucune connaissance spécifique ne sera nécessaire pour suivre cet exposé introductif. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/spectre-des-systemes-quantiques-et-representations-lineaires/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20130529T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20130529T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20130529T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T094959Z UID:8830-1369846800-1369846800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Du battage avec des tressages: de la combinatoire à la théorie des groupes (quantiques)\, en passant par la théorie des nombres DESCRIPTION:Les battages (certains éléments du groupe symétrique) et l’algèbre qui leur est associée apparaissent dans des domaines variés des mathématiques: combinatoire\, équations différentielles (via les intégrales itérées)\, valeurs de fonctions zetas multiples\,… ainsi qu’en physique théorique. On peut les “déformer” en remplaçant le groupe symétrique par le groupe des tresses et des exemples très simples d’algèbres ainsi obtenues conduisent à une construction naturelle des groupes quantiques.Toutes ces notions seront définies dans l’exposé; on donnera des exemples concrets et des applications. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/du-battage-avec-des-tressages-de-la-combinatoire-a-la-theorie-des-groupes-quantiques-en-passant-par-la-theorie-des-nombres/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20130515T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20130515T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20130515T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T095012Z UID:8829-1368637200-1368637200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Condensation de Bose-Einstein : du phénomène physique à la preuve mathématique DESCRIPTION:En 1924-25\, Bose puis Einstein ont expliqué que\, à température très basse\, les particules de certains gaz pouvaient se placer toutes dans le même état quantique\, les caractéristiques singulières de la mécanique quantique devenant alors visibles à notre échelle. Ces systèmes\, appelés condensats de Bose-Einstein\, sont maintenant activement étudiés en laboratoire. \nDans cet exposé je présenterai le problème mathématique associé et quelqueséléments clés utilisés dans la preuve de l’existence de la condensation deBose-Einstein. Il s’agit d’étudier le comportement de la première valeurpropre d’un opérateur\, dans une limite où la dimension tend vers l’infini. Unproblème non linéaire très simple est obtenu à la limite. Aucune connaissancephysique n’est requise pour suivre l’exposé. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/condensation-de-bose-einstein-du-phenomene-physique-a-la-preuve-mathematique/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20130417T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20130417T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20130417T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T095112Z UID:8828-1366218000-1366218000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Une introduction à la théorie des cartes planaires aléatoires DESCRIPTION:Résumé : Une carte planaire est un dessin (plongement propre) d’un graphe fini connexe dans le plan. Motivé par le célèbre théorème des quatre couleurs\, W. T. Tutte a réussi dans les années 60 à énumérer les cartes planaires et ainsi fonder l’étude systématique de ces objets. Depuis\, les cartes sont apparues dans d’autres domaines des mathématiques comme les intégrales matricielles\, la géométrie algébrique\, l’analyse complexe et la physique théorique. \nEn particulier\, en gravité quantique 2D\, les physiciens considèrent les cartes planaires comme une discrétisation naturelle d’une surface de Riemann fluctuante. Cette démarche a donné naissance au début des années 2000 à la théorie probabiliste des cartes planaires aléatoires. Le but est de comprendre les propriétés géométriques à grande échelle de grandes cartes planaires choisies uniformément au hasard dans une certaine classe. En 2011\, Le Gall et Miermont ont ainsi montré que les cartes planaires aléatoires admettent une limite d’échelle universelle\, une surface continue fractale aléatoire appelée la carte brownienne. \nDans la première partie de cet exposé\, nous brosserons un historique des méthodes d’énumération de cartes planaires en passant par l’approche initiale de Tutte\, les intégrales de matrices et les méthodes bijectives développées par Schaeffer. Nous plongerons ensuite dans la géométrie fascinante des cartes aléatoires et esquisserons quelques conjectures dues à Duplantier et Sheffield sur les liens avec le champ libre gaussien. \nQuelques références : \nJ. Bouttier. Physique statistique des surfaces aléatoires et combinatoire bijective des cartes planaires \nJ.F. Le Gall. Uniqueness and universality of the Brownian map \nG. Miermont. Random maps and continuum random 2-dimensional geometries URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/une-introduction-a-la-theorie-des-cartes-planaires-aleatoires/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20130327T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20130327T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20130327T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T095132Z UID:8827-1364403600-1364403600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:La conjecture de Hodge DESCRIPTION:Les classes d’homologie ou cohomologie des sous-variétés différentiables d’une variété différentiable compacte engendrent toute la cohomologie à coefficients rationnels. Il n’en va pas de même si on considère les sous-variétés complexes d’une variété complexe: on voit très vite que les classes de telles sous-variétés satisfont certaines contraintes que nous décrirons. Dans le contexte de la géométrie algébrique complexe\, la conjecture de Hodge propose une caractérisation des classes de cohomologie rationnelles qu’on peut construire comme combinaisons de classes de sous-variétés complexes. L’exposé sera principalement consacré à la formulation de la conjecture ainsi qu’à la notion de structure de Hodge qui lui est intimement liée. \nréférences: P. Deligne. The Hodge conjecturehttp://www.claymath.org/millennium/Hodge_Conjecture/hodge.pdf \n  \nC. Voisin. Some aspects of the Hodge conjecturehttp://www.math.polytechnique.fr/~voisin/Articlesweb/takagifinal.pdf URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-conjecture-de-hodge/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20130313T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20130313T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20130313T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T095142Z UID:8825-1363194000-1363194000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Le rôle de la statistique dans le débat sur les OGM DESCRIPTION:Le débat sur les OGM suscite des passions… les enjeux politiques etcommerciaux sont réels… bref\, un terrain propice pour que quelquespseudo-scientifiques peu scrupuleux s’emparent du sujet au mépris detoute rigueur et déontologie scientifique. Les idéologies\, lesintérêts des uns et des autres ont totalement étouffé le débatscientifique autour des OGM. C’est pourtant la responsabilité ducitoyen d’accepter\, quelque soit ses convictions\, une expertisescientifique solide et irréprochable pour un débat éclairé\, plutôt quese laisser abuser par une opération médiatique et commercialeplus que douteuse.La statistique joue un rôle incontournable dans l’évaluation desrisques sanitaires liés aux OGM. Dans un tel environnement incertain\,ce rôle n’est surement pas d’effacer les incertitudes\, mais plutôt deles évaluer. Le statisticien se doit également d’alerter l’opinionlorsque telle ou telle étude prétend démontrer de façon indiscutablela toxicité – ou à l’innocuité – des OGM. Ne laisser aucune place audoute dans un tel contexte relève de l’imposture. \n  \nOn pourra lire http://www.hautconseildesbiotechnologies.fr/IMG/pdf/Etude_Seralini_Avis_CS_HCB_121019.pdf \n  \net \nhttp://www.afssa.fr/Documents/BIOT2009sa0285Ra.pdf URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/le-role-de-la-statistique-dans-le-debat-sur-les-ogm/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20130227T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20130227T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20130227T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T095152Z UID:8826-1361984400-1361984400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:La géométrisation des surfaces DESCRIPTION:Une géométrie au sens de F. Klein est un espace muni d’une action transitive d’un groupe de dimension finie (groupe de Lie). La géométrie euclidienne\, la géométrie sphérique\, ou encore la géométrie affine sont des exemples célèbres. \nOn présentera la géométrie hyperbolique et la géométrie projective complexe et on discutera leursrôles dans le théorème d’uniformisation des surfaces. Ce résultat fondamental\, obtenu au début du vingtième siècle par Poincaré et Koebe\, permetd’équipper chaque surface d’une géométrie qui est hyperbolique\, euclidienne ou sphérique. \nUn excellent livre d’introduction au théorème d’uniformisation des surfaces estHenri Paul de Saint-Gervais\, Uniformisation des surfaces de Riemann. Retour sur un théorème centenaire\, ENS Editions (2010). URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-geometrisation-des-surfaces/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20130109T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20130109T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20130109T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T095201Z UID:8824-1357750800-1357750800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Chaleur et géométrie DESCRIPTION:L’équation de la chaleur decouverte par J. Fourier au début du XIX ième siècle est aujourd’hui un thème de recherche à la croisée de l’analyse des E D P \, de la géométrie \, des probabilités. \nOn découvrira quelques propriétés fondamentales des solutions de ces équations : à savoir qu’une condition initiale positive plus petite que 1 engendre une solution positive et plus petite que 1. Ceci permet de donner une interprétation probabiliste des solutions de l’équation de la chaleur et d’imaginer l’étude de l’équation de la chaleur sur d’autres espaces que le plan ou l’espace Euclidien à trois dimensions. \nNous décrirons notamment ce qui se passe pour la chaleur sur deux plans reliés entre eux. \n  \nQuelques lectures :lecture assez élémentaire \nL’article de ME Gisclon au Journal des élèves de l’ENS LyonVolume 1\, Numéro 4\, Décembre 1996.  \naudio de l’intervention de JP Demailly :http://www.franceculture.fr/emission-continent-sciences-aspects-de-l%E2%80%99oeuvre-de-fourier-les-transformees-2011-02-07.html \n  \nlecture plus ardue :les notes d’un cours à une école d’été de A. Grigory’an \nhttp://www.math.uni-bielefeld.de/~grigor/cornell-lect.pdf URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/chaleur-et-geometrie/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20121212T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20121212T170000 DTSTAMP:20260628T165500 CREATED:20121212T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T095212Z UID:8823-1355331600-1355331600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Un autre regard sur l'algèbre et la notion de limite: Théorie des Modèles et applications DESCRIPTION:La Théorie des modèles est une branche de la Logique Mathématique qui est encore mal connue malgré ses nombreuses applications en algèbre\, théorie des nombres et géométrie. Le but de cet exposé est\, en évitant le formalisme général abstrait\, de présenter une introduction à la théorie des modèles à travers des exemples d’applications à l’algèbre. On s’appuiera sur la notion d’ultraproduit qui donne\, par exemple\, un sens concret et précis à l’énoncé: le corps des nombres complexes est la limite des clôtures algébriques des corps finis à p éléments quand p tend vers l’infini. On essaiera de s’adresser à la fois à ceux d’entre vous qui suivent cette année le cours de Logique Mathématique\, en présentant les choses avec un point de vue un peu différent\, et aux autres. On ne supposera donc a priori aucune connaissance préalable sur le sujet. De plus\, on rappellera rapidement les notions d’algèbre nécessaires à la compréhension des applications. \nPremières lectures possibles: \n1. Plusieurs textes accessibles à partir de ma page: \nhttp://www.math.u-psud.fr/~bouscare/surveys.html\, \nqui présentent des applications assez récentes de la théorie des modèles moderne\, dite théorie des modèles géométrique\, à la géométrie algébrique \nou une présentation classique des ultraproduits: \nIntroduction à la théorie des modèles pour la Rentrée de Majeure 2005\, Ecole Polytechnique sur http://www.math.u-psud.fr/~bouscare \n2. Pour un texte plus détaillé\, avec toutes les définitions précises\, les notes d’un cours donné en 2010 à Orsay\, par David Marker (Univ. Illinois\, Chicago): \nhttp://homepages.math.uic.edu/~marker/orsay/  URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-autre-regard-sur-lalgebre-et-la-notion-de-limite-theorie-des-modeles-et-applications/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT END:VCALENDAR