BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//Département de mathématiques et applications - ECPv6.2.2//NONSGML v1.0//EN CALSCALE:GREGORIAN METHOD:PUBLISH X-ORIGINAL-URL:https://www.math.ens.psl.eu X-WR-CALDESC:évènements pour Département de mathématiques et applications REFRESH-INTERVAL;VALUE=DURATION:PT1H X-Robots-Tag:noindex X-PUBLISHED-TTL:PT1H BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris BEGIN:DAYLIGHT TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST DTSTART:20120325T010000 END:DAYLIGHT BEGIN:STANDARD TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET DTSTART:20121028T010000 END:STANDARD BEGIN:DAYLIGHT TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST DTSTART:20130331T010000 END:DAYLIGHT BEGIN:STANDARD TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET DTSTART:20131027T010000 END:STANDARD BEGIN:DAYLIGHT TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST DTSTART:20140330T010000 END:DAYLIGHT BEGIN:STANDARD TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET DTSTART:20141026T010000 END:STANDARD END:VTIMEZONE BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20140319T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20140319T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20140319T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094757Z UID:8840-1395248400-1395248400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Mécanique statistique et modèle de dimères DESCRIPTION:La mécanique statistique a pour but la compréhension du comportement macroscopique d’un système physique décrit par un modèle définissant les interactions au niveau microscopique. Domaine de recherche des physiciens à ses débuts\, la mécanique statistique a pris une grande place dans la communauté probabiliste et a été le théâtre d’avancées spectaculaires ces quinze dernières années. \nDe nombreux modèles appartiennent à la mécanique statistique : modèle d’Ising\, percolation\, modèle de dimères. Après une introduction générale\, nous nous concentrerons sur le modèle de dimères qui représente la répartition de molécules diatomiques à la surface d’un cristal. Nous exposerons un des résultats fondateurs dû à Kasteleyn. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/mecanique-statistique-et-modele-de-dimeres/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20140305T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20140305T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20140305T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094810Z UID:8839-1394038800-1394038800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Modélisation aléatoire de l'évolution darwinienne DESCRIPTION:Par son ouvrage De l’origine des espèces paru en 1859\, Darwin révolutionne la biologie en proposant une théorie de l’évolution des espèces vivantes. Cette théorie repose sur la variabilité des caractères génétiques et le processus de sélection naturelle. Au 20ième siècle\, de nombreux mathématiciens se sont penchés sur la modélisation de cette théorie et ils ont\, pour ce faire\, développé des idées et objets probabilistes importants. Je raconterai ce développement des idées et expliquerai un modèle récent pour l’évolution de bactéries et leur adaptation à des ressources. Ce modèle combinera processus stochastiques et systèmes dynamiques et mettra en évidence l’importance des échelles de temps. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/modelisation-aleatoire-de-levolution-darwinienne/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20140219T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20140219T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20140219T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094821Z UID:8838-1392829200-1392829200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Quelques paradoxes issus de l'analyse mathématique des fluides DESCRIPTION:Les équations d’Euler et de Navier-Stokes sont les équations reines de la mécanique des fluides. Bien qu’elles constituent aujourd’hui des modèles incontestés\, elles mènent parfois à des conclusions surprenantes\, à l’image du célèbre paradoxe de d’Alembert. L’objet de l’exposé est de présenter de manière simple ces EDP\, les paradoxes qui leur sont associés\, et comment ces paradoxes débouchent sur des problèmes mathématiques difficiles et actuels. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quelques-paradoxes-issus-de-lanalyse-mathematique-des-fluides/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20140108T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20140108T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20140108T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094831Z UID:8837-1389200400-1389200400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Pavages du diamant aztèque : combinatoire bijective\, algébrique et algorithmique DESCRIPTION:Les pavages par dominos du diamant aztèque ont été introduits au début des années 90 pour leur lien avec les matrices à signes alternants et les lambda-déterminants. Leur énumération est particulièrement élégante puisqu’il existe 2^{n(n+1)/2} pavages de taille n. Nous ferons une promenade combinatoire grâce à ces pavages: énumération\, bijection\, fonctions symétriques\, génération aléatoire\, formes limites… Cela nous emmènera vers des objets plus généraux: les pavages pentus\, tout récemment définis par J. Bouttier\, G. Chapuy et S. Corteel. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/pavages-du-diamant-azteque-combinatoire-bijective-algebrique-et-algorithmique/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20131218T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20131218T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20131218T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094843Z UID:8836-1387386000-1387386000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Les poissons font des maths! 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Il s’agit alors de comprendre leur structure et comment elle impacte les propriétés dynamiques. J’illustrerai ceci dans le cas de l’épidémiologie théorique avec le problème du seuil épidémique dans les réseaux de contact et la propagation de pandémies. Ces problèmes illustrent bien l’aspect à la fois très mathématique de ces questions et leurs conséquences très pratiques. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/modeles-mathematiques-de-propagation-depidemies-sur-reseaux/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20131106T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20131106T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20131106T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T094923Z UID:8833-1383757200-1383757200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Effet papillon et prévision à long terme DESCRIPTION:L’effet papillon\, cher aux médias\, est le fait que certains systèmes (par exemple la météo) sont sensibles aux conditions initiales (une petite perturbation conduit rapidement à des trajectoires divergentes) et donc difficiles à prévoir. De manière étonnante\, du point de vue mathématique\, cette instabilité est plutôt un avantage : les systèmes les plus chaotiques (appelés uniformément hyperboliques) sont en un sens les mieux compris\, et les plus prévisibles à long terme. J’expliquerai ce paradoxe apparent\, en montrant comment des systèmes déterministes ont en fait beaucoup à voir avec les probabilités. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/effet-papillon-et-prevision-a-long-terme/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20131023T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20131023T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20131023T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T094937Z UID:8832-1382547600-1382547600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:1\,2\,3... A\,B\,C... DESCRIPTION:Résoudre des équations est l’une des plus anciennes tâches que les mathématiciens se sont donné et l’étude des équations en nombres entiers remonte à l’Antiquité : on les appelle équations diophantiennes en l’honneur de Diophante dont la trop étroite marge de l’Arithmétique accueillit le fameux problème de Fermat. \n  \nAu cours du 20e siècle\, les mathématiciens comprirent que la réponse à ces problèmes ne dépend pas tant de l’algèbre de l’équation que de la forme que cette équation décrit dans l’espace. Le sujet est ainsi devenu géométrie diophantienne. \n  \nDe nombreuses questions sont maintenant résolues\, mais la beauté de leurs solutions n’en épuise pas tous les mystères. C’est un peu de cette longue histoire que je veux décrire. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/123-abc/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20131009T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20131009T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20131009T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T094947Z UID:8831-1381338000-1381338000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Spectre des systèmes quantiques et représentations linéaires DESCRIPTION:La structure des valeurs propres d’un système quantique intégrable\, c’est-à-dire de son spectre\, est essentielle à sa compréhension. Baxter\, dans un article célèbre de 1971\, les a calculé pour le modèle à 6 sommets (ou de la glace). Il a montré qu’elles ont une forme remarquable et régulière faisant intervenir des polynômes.Dans les années 80-90\, il a été conjecturé que de tels polynômes permettent de décrire le spectre de nombreux systèmes quantiques plus généraux.Nous allons voir comment\, en adoptant le point de vue mathématique moderne de la théorie des représentations\, ces polynômes de Baxter apparaissent naturellement. Ceci a permis de démontrer très récemment (en 2013) la conjecture générale.Aucune connaissance spécifique ne sera nécessaire pour suivre cet exposé introductif. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/spectre-des-systemes-quantiques-et-representations-lineaires/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20130529T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20130529T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20130529T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T094959Z UID:8830-1369846800-1369846800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Du battage avec des tressages: de la combinatoire à la théorie des groupes (quantiques)\, en passant par la théorie des nombres DESCRIPTION:Les battages (certains éléments du groupe symétrique) et l’algèbre qui leur est associée apparaissent dans des domaines variés des mathématiques: combinatoire\, équations différentielles (via les intégrales itérées)\, valeurs de fonctions zetas multiples\,… ainsi qu’en physique théorique. On peut les “déformer” en remplaçant le groupe symétrique par le groupe des tresses et des exemples très simples d’algèbres ainsi obtenues conduisent à une construction naturelle des groupes quantiques.Toutes ces notions seront définies dans l’exposé; on donnera des exemples concrets et des applications. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/du-battage-avec-des-tressages-de-la-combinatoire-a-la-theorie-des-groupes-quantiques-en-passant-par-la-theorie-des-nombres/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20130515T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20130515T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20130515T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T095012Z UID:8829-1368637200-1368637200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Condensation de Bose-Einstein : du phénomène physique à la preuve mathématique DESCRIPTION:En 1924-25\, Bose puis Einstein ont expliqué que\, à température très basse\, les particules de certains gaz pouvaient se placer toutes dans le même état quantique\, les caractéristiques singulières de la mécanique quantique devenant alors visibles à notre échelle. Ces systèmes\, appelés condensats de Bose-Einstein\, sont maintenant activement étudiés en laboratoire. \nDans cet exposé je présenterai le problème mathématique associé et quelqueséléments clés utilisés dans la preuve de l’existence de la condensation deBose-Einstein. Il s’agit d’étudier le comportement de la première valeurpropre d’un opérateur\, dans une limite où la dimension tend vers l’infini. Unproblème non linéaire très simple est obtenu à la limite. Aucune connaissancephysique n’est requise pour suivre l’exposé. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/condensation-de-bose-einstein-du-phenomene-physique-a-la-preuve-mathematique/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20130417T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20130417T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20130417T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T095112Z UID:8828-1366218000-1366218000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Une introduction à la théorie des cartes planaires aléatoires DESCRIPTION:Résumé : Une carte planaire est un dessin (plongement propre) d’un graphe fini connexe dans le plan. Motivé par le célèbre théorème des quatre couleurs\, W. T. Tutte a réussi dans les années 60 à énumérer les cartes planaires et ainsi fonder l’étude systématique de ces objets. Depuis\, les cartes sont apparues dans d’autres domaines des mathématiques comme les intégrales matricielles\, la géométrie algébrique\, l’analyse complexe et la physique théorique. \nEn particulier\, en gravité quantique 2D\, les physiciens considèrent les cartes planaires comme une discrétisation naturelle d’une surface de Riemann fluctuante. Cette démarche a donné naissance au début des années 2000 à la théorie probabiliste des cartes planaires aléatoires. Le but est de comprendre les propriétés géométriques à grande échelle de grandes cartes planaires choisies uniformément au hasard dans une certaine classe. En 2011\, Le Gall et Miermont ont ainsi montré que les cartes planaires aléatoires admettent une limite d’échelle universelle\, une surface continue fractale aléatoire appelée la carte brownienne. \nDans la première partie de cet exposé\, nous brosserons un historique des méthodes d’énumération de cartes planaires en passant par l’approche initiale de Tutte\, les intégrales de matrices et les méthodes bijectives développées par Schaeffer. Nous plongerons ensuite dans la géométrie fascinante des cartes aléatoires et esquisserons quelques conjectures dues à Duplantier et Sheffield sur les liens avec le champ libre gaussien. \nQuelques références : \nJ. Bouttier. Physique statistique des surfaces aléatoires et combinatoire bijective des cartes planaires \nJ.F. Le Gall. Uniqueness and universality of the Brownian map \nG. Miermont. Random maps and continuum random 2-dimensional geometries URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/une-introduction-a-la-theorie-des-cartes-planaires-aleatoires/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20130327T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20130327T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20130327T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T095132Z UID:8827-1364403600-1364403600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:La conjecture de Hodge DESCRIPTION:Les classes d’homologie ou cohomologie des sous-variétés différentiables d’une variété différentiable compacte engendrent toute la cohomologie à coefficients rationnels. Il n’en va pas de même si on considère les sous-variétés complexes d’une variété complexe: on voit très vite que les classes de telles sous-variétés satisfont certaines contraintes que nous décrirons. Dans le contexte de la géométrie algébrique complexe\, la conjecture de Hodge propose une caractérisation des classes de cohomologie rationnelles qu’on peut construire comme combinaisons de classes de sous-variétés complexes. L’exposé sera principalement consacré à la formulation de la conjecture ainsi qu’à la notion de structure de Hodge qui lui est intimement liée. \nréférences: P. Deligne. The Hodge conjecturehttp://www.claymath.org/millennium/Hodge_Conjecture/hodge.pdf \n  \nC. Voisin. Some aspects of the Hodge conjecturehttp://www.math.polytechnique.fr/~voisin/Articlesweb/takagifinal.pdf URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-conjecture-de-hodge/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20130313T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20130313T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20130313T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T095142Z UID:8825-1363194000-1363194000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Le rôle de la statistique dans le débat sur les OGM DESCRIPTION:Le débat sur les OGM suscite des passions… les enjeux politiques etcommerciaux sont réels… bref\, un terrain propice pour que quelquespseudo-scientifiques peu scrupuleux s’emparent du sujet au mépris detoute rigueur et déontologie scientifique. Les idéologies\, lesintérêts des uns et des autres ont totalement étouffé le débatscientifique autour des OGM. C’est pourtant la responsabilité ducitoyen d’accepter\, quelque soit ses convictions\, une expertisescientifique solide et irréprochable pour un débat éclairé\, plutôt quese laisser abuser par une opération médiatique et commercialeplus que douteuse.La statistique joue un rôle incontournable dans l’évaluation desrisques sanitaires liés aux OGM. Dans un tel environnement incertain\,ce rôle n’est surement pas d’effacer les incertitudes\, mais plutôt deles évaluer. Le statisticien se doit également d’alerter l’opinionlorsque telle ou telle étude prétend démontrer de façon indiscutablela toxicité – ou à l’innocuité – des OGM. Ne laisser aucune place audoute dans un tel contexte relève de l’imposture. \n  \nOn pourra lire http://www.hautconseildesbiotechnologies.fr/IMG/pdf/Etude_Seralini_Avis_CS_HCB_121019.pdf \n  \net \nhttp://www.afssa.fr/Documents/BIOT2009sa0285Ra.pdf URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/le-role-de-la-statistique-dans-le-debat-sur-les-ogm/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20130227T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20130227T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20130227T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T095152Z UID:8826-1361984400-1361984400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:La géométrisation des surfaces DESCRIPTION:Une géométrie au sens de F. Klein est un espace muni d’une action transitive d’un groupe de dimension finie (groupe de Lie). La géométrie euclidienne\, la géométrie sphérique\, ou encore la géométrie affine sont des exemples célèbres. \nOn présentera la géométrie hyperbolique et la géométrie projective complexe et on discutera leursrôles dans le théorème d’uniformisation des surfaces. Ce résultat fondamental\, obtenu au début du vingtième siècle par Poincaré et Koebe\, permetd’équipper chaque surface d’une géométrie qui est hyperbolique\, euclidienne ou sphérique. \nUn excellent livre d’introduction au théorème d’uniformisation des surfaces estHenri Paul de Saint-Gervais\, Uniformisation des surfaces de Riemann. Retour sur un théorème centenaire\, ENS Editions (2010). URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-geometrisation-des-surfaces/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20130109T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20130109T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20130109T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T095201Z UID:8824-1357750800-1357750800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Chaleur et géométrie DESCRIPTION:L’équation de la chaleur decouverte par J. Fourier au début du XIX ième siècle est aujourd’hui un thème de recherche à la croisée de l’analyse des E D P \, de la géométrie \, des probabilités. \nOn découvrira quelques propriétés fondamentales des solutions de ces équations : à savoir qu’une condition initiale positive plus petite que 1 engendre une solution positive et plus petite que 1. Ceci permet de donner une interprétation probabiliste des solutions de l’équation de la chaleur et d’imaginer l’étude de l’équation de la chaleur sur d’autres espaces que le plan ou l’espace Euclidien à trois dimensions. \nNous décrirons notamment ce qui se passe pour la chaleur sur deux plans reliés entre eux. \n  \nQuelques lectures :lecture assez élémentaire \nL’article de ME Gisclon au Journal des élèves de l’ENS LyonVolume 1\, Numéro 4\, Décembre 1996.  \naudio de l’intervention de JP Demailly :http://www.franceculture.fr/emission-continent-sciences-aspects-de-l%E2%80%99oeuvre-de-fourier-les-transformees-2011-02-07.html \n  \nlecture plus ardue :les notes d’un cours à une école d’été de A. Grigory’an \nhttp://www.math.uni-bielefeld.de/~grigor/cornell-lect.pdf URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/chaleur-et-geometrie/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20121212T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20121212T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20121212T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T095212Z UID:8823-1355331600-1355331600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Un autre regard sur l'algèbre et la notion de limite: Théorie des Modèles et applications DESCRIPTION:La Théorie des modèles est une branche de la Logique Mathématique qui est encore mal connue malgré ses nombreuses applications en algèbre\, théorie des nombres et géométrie. Le but de cet exposé est\, en évitant le formalisme général abstrait\, de présenter une introduction à la théorie des modèles à travers des exemples d’applications à l’algèbre. On s’appuiera sur la notion d’ultraproduit qui donne\, par exemple\, un sens concret et précis à l’énoncé: le corps des nombres complexes est la limite des clôtures algébriques des corps finis à p éléments quand p tend vers l’infini. On essaiera de s’adresser à la fois à ceux d’entre vous qui suivent cette année le cours de Logique Mathématique\, en présentant les choses avec un point de vue un peu différent\, et aux autres. On ne supposera donc a priori aucune connaissance préalable sur le sujet. De plus\, on rappellera rapidement les notions d’algèbre nécessaires à la compréhension des applications. \nPremières lectures possibles: \n1. Plusieurs textes accessibles à partir de ma page: \nhttp://www.math.u-psud.fr/~bouscare/surveys.html\, \nqui présentent des applications assez récentes de la théorie des modèles moderne\, dite théorie des modèles géométrique\, à la géométrie algébrique \nou une présentation classique des ultraproduits: \nIntroduction à la théorie des modèles pour la Rentrée de Majeure 2005\, Ecole Polytechnique sur http://www.math.u-psud.fr/~bouscare \n2. Pour un texte plus détaillé\, avec toutes les définitions précises\, les notes d’un cours donné en 2010 à Orsay\, par David Marker (Univ. Illinois\, Chicago): \nhttp://homepages.math.uic.edu/~marker/orsay/  URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-autre-regard-sur-lalgebre-et-la-notion-de-limite-theorie-des-modeles-et-applications/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20121121T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20121121T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20121121T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T095221Z UID:8822-1353517200-1353517200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Fonctions itérées\, processus de croissance et phénomènes oscillatoires DESCRIPTION:  \nSi on considère par exemple f(x)=1/4 +3x^2/4\, il est facile de voir que six>1 alors f_n(x)=f(f(…(f(x)))) forme une suite monotone croissante vers $+infty$ à vitesse super-exponentielle. Ce qui est moins évident est le fait que cette croissance cache un phénomène périodique surprenant\, mis en évidence (ou\, plutôt\, conjecturé) par T. Harris dans son travail fondamental sur les arbres de Galton-Watson [H]. Ces oscillations sont très petites : on peut les observer assez aisément avec les ordinateurs dont nous disposons aujourd’hui mais une compréhension mathématique satisfaisante manque. Le même phénomène a fait surface plus tard\, et parfois de façon indépendante\, dans plusieurs domaines des mathématiques.Les physiciens ont découvert (ou redécouvert) le même phénomène dans une variétéde contextes\, notamment en essayant de trouver des modèles pour lesquels la transformation de renormalisation pouvait se faire de façon explicite. \nLe but de mon exposé est de présenter ce phénomène pourle cas de Galton-Watson et pour un modèle hiérarchique de la mécanique statistique\,et de montrer le lien directe avec à la géométrie de l’ensemble de Julia de $f$ (ce lien a été conjecturé en physique [DIL]). \nSuggestions de lecture :La phénoménologie extrêmement vaste des ensembles de Julia rend la littérature difficile à aborder : une introduction assez élémentaire est dans la partie III de [D].Pour les arbres de Galton-Watson :fr.wikipedia.org/wiki/Processus_de_Galton-Watson \nPour le modèle hiérarchique de l’exposé il suffit de lire la page 1201 de \nwww.lps.ens.fr/~derrida/PAPIERS/1992/wetting.pdf \n[D] R. L. Devaney\, An introduction to chaotic dynamical systems\, Second edition\, Westview Press (2003). \n[DIL] B. Derrida\, C. Itzykson and J. M. Luck\, Oscillatory critical amplitudes in hierarchical models\, Commun. Math. Phys. 94 (1984)\, 115-132. \n[H] T. E. Harris\, Branching processes\, Ann. Math. Statist. 41 (1948)\, 474-494. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/fonctions-iterees-processus-de-croissance-et-phenomenes-oscillatoires/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20121107T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20121107T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20121107T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T095230Z UID:8821-1352307600-1352307600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Evolution adaptive: un point de vue populationnel DESCRIPTION:Les systèmes vivants sont caractérisés par leur variabilité qui conduit à une constante évolution. Cela peut s’expliquer\, dans une vision très simplifiée\, par trois ingrédients: (i) L’environnement fournit des resources partagées par tous les individus\, (ii) un ‘trait physiologique’ caractérise l’adaptation des individus au milieu c’est-à-dire la capacité à utiliser un certain niveau de ressource\,(iii) des mutations permettent à de nouveaux types d’individus d’apparaitre\, peut-être mieux adaptés\, et qui vont ainsi se développer plus vite et changer l’environnement…etc \nPlusieurs théories mathématiques ont été proposées pour décrire la dynamique engendrée par l’interaction entre un environnement qui effectue une sélection des ‘traits’ et les mutations. Ces théories peuvent être de nature probabiliste au niveau des individus\, faire appel aux systèmes dynamiques ou à la théorie des jeux en considérant les traits comme des stratégies. Du point de vue populationnel\, on représente la dynamique de la population grâce à des équations intégro-différentielles ou des équations aux dérivées partielles nonlocales. \nNous avons développé une approche asymptotique pour décrire l’évolution de la population (et de la quantifier) en supposant les mutations ‘petites’ et l’échelle de temps longue. Ceci fait apparaître un objet mathématique nouveau: l’équations de Hamilton-Jacobi sous contrainte.  \nLectures conseillées : \nB. Perthame\, Transport equations arising in biology\, Lecture Note’. Birkhauser (2007). \nG. Raoul. Thèse\, ENS Cachan\, 2010. http://www.damtp.cam.ac.uk/user/gr322/ URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/evolution-adaptive-un-point-de-vue-populationnel/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20121024T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20121024T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20121024T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T095241Z UID:8820-1351098000-1351098000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Paraboles\, Probabilités et Particules DESCRIPTION:Voici 3 phénomènes :1 – Parmi toutes les lignes polygonales convexes et croissantes de N^2 joignant l’origine au point de coordonnées (n\,n)\, l’écrasante majorité se concentre près d’un arc de parabole.2 – Si l’on dispose des carrés unitaires les uns après les autres dans un coin de quart de plan\, de manière aléatoire uniforme parmi tous les creux formés par les carrés déjà placés\, on définit alors un diagramme de Young aléatoire dont la forme se rapproche de celle d’une parabole lorsque le nombre de carrés tend vers l’infini.3 – Considérons la métrique de Z^2 privé d’une proportion epsilon d’arêtes tirées au sort (amas de percolation). La boule de rayon n renormalisée converge vers un carré (cas de Z^2) dont les epsilon-voisinage des coins sont arrondis par des arcs de parabole.À l’origine de 2 de ces phénomènes : le TASEP (totally asymmetric exclusion process) un système de particules évoluant aléatoirement sur Z. \n  \nDeux papiers courts et magnifiques sur ces sujets :H. Rost. Nonequilibrium behaviour of a many particle process: density profile and local equilibria. Z. Wahrsch. Verw. Gebiete 58 (1)\, 41–53 (1981).Sinai\, Ya. G. Probabilistic approach to the analysis of statistics for convex polygonal lines. Funct. Anal. Appl. 28 108–113(1994). URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/paraboles-probabilites-et-particules/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20121010T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20121010T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20121010T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T095255Z UID:8819-1349888400-1349888400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Géométrie dans la limite tropicale DESCRIPTION:Les variétés algébriques complexes deviennent des objets affines par morceaux après le passage à la limite tropicale (par exemple\, les courbes tropicales dans le plan sont certains graphes rectilignes). La géométrie de ces objets limites s’appelle la géométrie tropicale. Le but de l’exposé est de présenter les notions de bases de la géométrie tropicale\, ainsi que plusieurs applications de la géométrie tropicale en géométrie énumérative. \n  \nLecture conseillée : Géométrie tropicale(éd. : P. Harinck\, A. Plagne et C. Sabbah)\,Journées mathématiques X-UPS 2008\,Editions de l’Ecole Polytechnique\, 2008. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/geometrie-dans-la-limite-tropicale/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20120523T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20120523T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20120523T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T095312Z UID:8818-1337792400-1337792400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Jeux et équations aux dérivées partielles DESCRIPTION:Dans cet exposé on décrit le lien entre quelques jeux déterministes simples et les solutions de certaines Equations aux Dérivées Partielles\, via la théorie du controle optimal. Ce lien permet à la fois de résoudre ces EDP et de comprendre les stratégies optimales pour les jeux correspondants. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/jeux-et-equations-aux-derivees-partielles/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2011-2012,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20120502T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20120502T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20120502T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T095325Z UID:8817-1335978000-1335978000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Etude algébrique d'un processus stochastique: l'exemple du processus d'exclusion DESCRIPTION:Le processus d’exclusion est l’un des modèles les plus simples de transport aléatoire de particules. De nombreux miracles algébriques apparaissent dans son étude probabiliste et révèlent une structure sous-jacente que je décrirai. Nous rencontrerons ainsi des algèbres quantiques\, de la théorie des représentations et des relations de Yang-Baxter liées aux tresses. J’essaierai autant que possible de montrer comment ces propriétés abstraites permettent de calculer des quantités concrètes qui intéressent les physiciens. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/etude-algebrique-dun-processus-stochastique-lexemple-du-processus-dexclusion/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2011-2012,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20120404T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20120404T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20120404T150000Z LAST-MODIFIED:20211028T095333Z UID:8816-1333558800-1333558800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Aspects mathématiques des théories de jauge DESCRIPTION:Les théories de jauge forment le cadre dans lequel les physiciens théoriciens d’aujourd’hui parviennent à décrire et à prédire le comportement de la matière à l’échelle de l’infiniment petit. Ce que les physiciens observent dans le Large Hadron Collider (LHC\, Grand collisionneur de hadrons) par exemple\, permet entre autres de vérifier et d’affiner le Modèle Standard\, qui est une théorie de jauge particulièrement sophistiquée.Les théories de jauge ne sont pas des théories récentes : les premières ont commencé à être élaborées presque en même temps que la mécanique quantique\, dans les années 1920. Néanmoins\, malgré des décennies d’efforts et de progrès substantiels\, elles ne sont toujours pas rigoureusement fondées mathématiquement.Par exemple\, une des meilleures prédictions théoriques de toute la physique\, celle de la valeur du moment magnétique anomal de l’électron\, dont l’écart relatif à la valeur expérimentale est de l’ordre du milliardième\, est obtenue comme somme des quatre premiers termes d’une série divergente\, sans que cette troncature à l’ordre quatre soit réellement choisie par les physiciens\, puisque les quatre premiers termes de cette série sont en fait les seuls que l’on soit parvenu à calculer jusqu’à maintenant.La qualité prédictive inouïe des théories de jauge\, comparée à la grande complexité et au manque de rigueur de leur formulation actuelle\, laisse penser qu’elles n’ont pas encore trouvé le cadre naturel de leur expression mathématique\, comme l’est par exemple la géométrie symplectique pour la mécanique classique.Dans cet exposé de mathématiques\, je présenterai certains des objets qui constituent le paysage des théories de jauge : espaces fibrés\, connexions\, courbure\, transport parallèle\, et je montrerai comment\, dans certaines situations suffisamment simples\, les objets et les quantités considérés par les physiciens peuvent donner lieu à des constructions et à des énoncés mathématiques rigoureux. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/aspects-mathematiques-des-theories-de-jauge/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2011-2012,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20120321T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20120321T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20120321T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T095342Z UID:8815-1332349200-1332349200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Codes identifiants dans les graphes DESCRIPTION:La notion de code identifiant a été introduite par Karpovsky et al. en 1998 afin de modéliser les problèmes de détection et localisation de pannes dans les réseaux multi-processeurs. On peut imaginer un code identifiant comme un ensemble de capteurs placés sur un graphe permettant de détecter et localiser un intrus se cachant sur un sommet\, l’idée étant de placer le moins de capteurs possibles pour réaliser cette tâche.Plus précisément\, un code identifiant C dans un graphe non-orienté est un ensemble couvrant (dominating set) qui permet de plus l’identification des sommets par la trace de leur voisinage sur C. Cette notion se généralise afin de permettre l’identification d’ensembles d’au plus k sommets à une distance r.Nous présenterons les codes identifiants ainsi des résultats s’y rapportant (taille minimale\, maximale\, complexité algorithmique)\, ainsi que quelques notions connexes\, comme la classe des graphes sans-jumeaux\, qui sont les graphes admettant des codes identifiants. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/codes-identifiants-dans-les-graphes/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2011-2012,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20120229T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20120229T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20120229T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T095354Z UID:8814-1330534800-1330534800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Matrices aléatoires DESCRIPTION:Dans cet exposé\, on montrera comment des considérations deprobabilités et d’algèbre se confrontent dans l’étude des matricesaléatoires. On commencera par expliquer comment on détermine la loides valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice dont descoefficients sont des variables aléatoires gaussiennes indépendantes.On verra alors que les valeurs propres d’une telle matrice peuventêtre comprises comme des particules soumises à deux forcesantinomiques : un potentiel qui les confine au voisinage de l’origineet des interactions répulsives qui les poussent à s’écarter les unesdes autres. On fera alors tendre la dimension des matrices versl’infini et il apparaîtra que ces deux tendances peuvent s’équilibrer: l’histogramme de ces valeurs propres s’approche d’une forme limitequi est la densité de la loi dite du demi-cercle. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/matrices-aleatoires/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2011-2012,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20120215T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20120215T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20120215T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T095402Z UID:8752-1329325200-1329325200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Une introduction à la topologie quantique DESCRIPTION:La topologie quantique est une branche de la topologie en petite dimension née il y a 30 ans environs avec la découverte du polynôme de Jones\, probablement l’invariant de noeuds dans l’espace le plus fameux aujourd’hui. Les techniques et les idées qui sont à la base de cette théorie se situent au milieu de plusieurs sujet : la physique (par la théorie des champs)\, l’algèbre (par la théorie des représentations des groupes quantiques)\, la géométrie (par l’étude des espaces des représentations des groupes de surfaces) et bien évidemment la topologie. Le but de cet exposé est de donner une petite introduction à ce sujet en choisissant une approche élémentaire et combinatoire due à Louis Kauffman. Après avoir rappelé ce qu’est un noeud dans l’espace et quels sont les outils principaux qui permettent d’étudier ces objets on donnera une définition du polynôme de Jones (avec exemples) et de ses généralisations (polynômes de Jones coloriés). Cela nous permettra d’énoncer deux importantes conjectures ouvertes sur ces objets. Puis si le temps le permettra nous étendrons la définition des polynômes de Jones au cas des graphes et nous définirons les « réseaux de spin quantiques ; au dépit du nom décourageant\, nous verrons que ces objets admettent une définition élémentaire et nous motiverons leur étude par des questions classiques posées par les physiciens il y a désormais 50 ans. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/une-introduction-a-la-topologie-quantique/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2011-2012,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20120125T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20120125T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20120125T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T095410Z UID:8753-1327510800-1327510800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Introduction à la correspondance de Langlands p-adique locale DESCRIPTION:Soit K un corps. La correspondance de Langlands est une bijection entre deux types d’objets mathématiques : des représentations du groupe Gln(K) des matrices inversibles de dimension n à coefficients dans K et des représentations\, dites galoisiennes\, qui décrivent l’arithmétique du corps K. Dans cet exposé\, nous présentons la version p-adique de cette correspondance\, version qui n’existe que pour n=2 et K le corps des nombres p-adiques. De multiples stratégies sont développées pour traiter les autres cas. C’est l’objet du programme de Langlands p-adique. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/introduction-a-la-correspondance-de-langlands-p-adique-locale/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2011-2012,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20120104T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20120104T170000 DTSTAMP:20260628T183959 CREATED:20120104T160000Z LAST-MODIFIED:20211028T095424Z UID:8754-1325696400-1325696400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Transport optimal\, de l'économie à la physique à la géométrie DESCRIPTION:Transport optimal\, de l’économie à la physique à la géométrie URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/transport-optimal-de-leconomie-a-la-physique-a-la-geometrie/ LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique) CATEGORIES:ANNÉE 2011-2012,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques END:VEVENT END:VCALENDAR