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SUMMARY:The percolation phase transition
DESCRIPTION:Abstract: Percolation is a model of a random medium. It is a topic of great interest and research activity in modern probability theory. Its fascination derives from the fact that it exhibits a phase transition. In this lecture\, we discuss the phase transition and give a proof of its existence.\n_________________
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SUMMARY:Thermodynamique des espaces non commutatifs
DESCRIPTION:Thermodynamique des espaces non commutatifs
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SUMMARY:Dense subgroups of linear groups
DESCRIPTION:Dense subgroups of linear groups
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SUMMARY:De la forêt naturelle à la nature des processus ponctuels
DESCRIPTION:De la forêt naturelle à la nature des processus ponctuels
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SUMMARY:Jeux et EDP
DESCRIPTION:Le but de cet exposé est de décrire les correspondances qui existent entre les solutions  de certains jeux discrets déterministes (ou stochastiques) et les solutions de certaines classes d’équations aux dérivées partielles\, via la théorie du contrôle optimal ou du contrôle stochastique.On rappellera rapidement le lien classique entre le contrôle optimal déterministe et les EDP du premier ordre\, puis on présentera  des resultats récents qui relient le mouvement par courbure moyenne\, et l’équation de l’infini Laplacien\, a des jeux a deux joueurs respectivement déterministes et probabilistes. Si le temps le permet on presentera des jeux qui fournissent une interprétation de classes générales d’équations du second ordre: les équations complètement non linéaires paraboliques et elliptiques.
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SUMMARY:Sur différentes notions du groupe fondamental
DESCRIPTION:Sur différentes notions du groupe fondamental
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SUMMARY:La géométrie des espaces de Banach
DESCRIPTION:La géométrie des espaces de Banach
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SUMMARY:Algèbre extérieure\, algèbre symétrique et théorème de l'indice.
DESCRIPTION:Algèbre extérieure\, algèbre symétrique et théorème de l’indice.
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SUMMARY:Calcul des représentations galoisiennes associées aux formes modulaires et applications.
DESCRIPTION:Calcul des représentations galoisiennes associées aux formes modulaires et applications.
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SUMMARY:Probabilités\, physique statistique et analyse harmonique discrète
DESCRIPTION:Probabilités\, physique statistique et analyse harmonique discrète
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SUMMARY:Sélection de modèle: de la théorie à la pratique.
DESCRIPTION:La sélection de modèle est un thème classique de la statistique. L’idée de choisir un modèle via un critère de type log-vraisemblance pénalisée remonte au début des années 70 avec les travaux précurseurs de Mallows et d’Akaike. Il se trouve que dans bon nombre de problèmes\, tels que la sélection de variables ou la détection de ruptures multiples par exemple\, il est souhaitable de laisser croitre la taille des modèles ou encore le nombre de modèles d’une dimension donnée avec le nombre d’observations. Une théorie non asymptotique de la sélection de modèles a donc émergé durant ces dix dernières années qui vise à prendre en compte ce type de situations. L’enjeu central aussi bien sur le plan théorique que pratique est de comprendre comment pénaliser un critère de type log-vraisemblance de façon à garantir une performance de sélection optimale.La théorie non asymptotique donne des indications sur la structure des pénalités qu’il convient d’utiliser mais n’est parfois pas suffisamment précise pour arbitrer la valeur de certaines constantes qui restent donc à calibrer au moment d’implémenter effectivement ce type de critères. Ces constantes peuvent être inconnues pour des raisons diverses. Il peut s’agir d’une faiblesse de la théorie qui garantit l’existence d’une constante absolue mais sans en donner la valeur numérique. Le problème peut-être de nature statistique lorsque cette constante dépend objectivement de la loi inconnue des observations. Notre propos est ici de promouvoir une méthode de calibration de pénalité à partir des données. Cette méthode est en partie fondée sur des résultats théoriques établis et en partie sur une heuristique permettant de l’extrapoller à d’autres cadres que le cadre strict dans lequel la théorie permet de la valider.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/selection-de-modele-de-la-theorie-a-la-pratique/
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SUMMARY:Autour du crible
DESCRIPTION: Les méthodes de crible sont l’une des principales techniques permettant d’aborder les nombreuses questions ouvertes concernant la distribution des nombres premiers. En plus de leurs succés dans cette direction\, elles inspirent actuellement beaucoup d’autres développements\, dont certains peuvent sembler pourtant très éloignés (par exemple\, divers problèmes de comptage de nature hyperbolique\, ou une approche de la conjecture dite d’ergodicité quantique unique de Rudnick et Sarnak). L’exposé présentera ces différents aspects.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/autour-du-crible/
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SUMMARY:Catégorification\, phénomènes de Laurent et dualité de Langlands
DESCRIPTION:Partons d’un problème simple à formuler : soit une équation récurrente rationnelle\, par exemple :\nQ(n+1) = (Q(n)2 – 1)/ Q(n – 1).\nEst ce qu’on a un ensemble naturel de conditions initiales (Q(0)\,Q(1)) tel que Q(n) est un polynôme en Q(0)\, Q(1) pour tout n ? Dans l’exemple ci-dessus on voit que c’est vrai dès que Q(0) = 1 et Q(1) est formelle. On observe ici le phenomène dit de Laurent. On peut le comprendre en catégorifiant l’équation\, ici en interprétant Q(n) dans l’anneau de Grothendieck des représentations de sl2. En étudiant des catégories de représentations adéquates\, on peut prouver ce résultat pour des équations où il est à priori non évident (par exemple les équations dites du tétraèdres\, ou bien les T-systèmes bien connus des physiciens).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/categorification-phenomenes-de-laurent-et-dualite-de-langlands/
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SUMMARY:Paradoxe retrouvé
DESCRIPTION:Dans cet exposé on évoquera un lien caché récemment mis à jour entre des énoncés paradoxaux intervenant\, l’un en géométrie\, l’autre en mécanique des fluides. (D’après C. De Lellis et L. Szekelyhidi)
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SUMMARY:D'un problème de mécanique d'Abel au problème spectral inverse.
DESCRIPTION:Le problème ”inverse” r´esolu par Abel (Journal de Crelle\, 1826) est celui-ci : déterminer la forme d’un toboggan connaissant la fonction ”temps d’arrivée en bas” comme fonction de la hauteur de départ. On peut poser un problème analogue en mécanique quantique : déterminer le potentiel V dans l’opérateur de Schrödinger ?~2d2/dx2 + V (x) à partir de son spectre. C’est un exemple de ce qu’on appelle un ”problème spectral inverse”\, problème devenu très populaire chez les math´ematiciens suite à l’article de Mark Kac (1966) intitulé ”Can one hear the shape of a drum?” (sous-entendu à partir de ses fréquences propres). Je montrerai que le potentiel V est déterminé par le comportement asymptotique des valeurs propres de l’opérateur de Schodinger dans la limite semi-classique ~ ! 0.
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SUMMARY:TQFT et classification de Nielsen-Thurston des homéomorphismes de surfaces
DESCRIPTION:TQFT et classification de Nielsen-Thurston des homéomorphismes de surfaces
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SUMMARY:Dynamique des applications de Henon
DESCRIPTION:Dynamique des applications de Henon
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SUMMARY:Approche géométriques des équations d'Hamilton-Jacobi
DESCRIPTION:Approche géométriques des équations d’Hamilton-Jacobi
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SUMMARY:Les modèles de trafic routier et leurs généralisations en économie comportementale : comment mathématiser le passage des individus au groupe.
DESCRIPTION:Les modèles mathématiques pour décrire les problèmes de trafic sont de plus en plus utilisés dans le monde socio-économique. Initialement concus par les ingénieurs du trafic routier\,  ces modèles permettent maintenant la conception et le controle des chaines d’approvisionnement du monde écomonique ou la modélisation et le controle de grandes assemblées d’individus interagissant socialement comme les insectes\, les poissons\, les mammifères\, … ou les humains. Traditionnellement\, les modèles ‘agent-centrés’ ou ‘individus-centrés’ (Agent-Based Models ou Individual-Based Models dans la littérature anglo-saxonne) sont utilisés pour la simulation numérique (et la compréhension mathématique) de tels systèmes d’un grand nombre d’agents en interaction. Les modèles macroscopiques\, de type  dynamique des fluides\, établis de manière soigneuse par une analyse asymptotique des modèles ‘individus-centrés’ conduisent souvent a des simulations numériques plus efficaces.  Mais de manière plus importante encore\, il permettent une meilleure compréhension qualitative des caractéristiques  spécifiques de larges populations d’agents interagissants\,  comme les ‘transitions de phase’ entre des comportements individuels et des comportements collectifs. Cet exposé donnera une introduction à ce domaine de recherches et donnera quelques exemples de modélisation mathématiques  pour ce type de problème.   
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/les-modeles-de-trafic-routier-et-leurs-generalisations-en-economie-comportementale-comment-mathematiser-le-passage-des-individus-au-groupe/
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SUMMARY:How symmetry can help to compute very complicated polynomials
DESCRIPTION:How symmetry can help to compute very complicated polynomials
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/how-symmetry-can-help-to-compute-very-complicated-polynomials/
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SUMMARY:Développements topologiques : du calcul Gaussien aux énumérations de graphes
DESCRIPTION:Développements topologiques : du calcul Gaussien aux énumérations de graphes
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SUMMARY:Sur les séries aléatoires
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