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SUMMARY:Catégorification\, phénomènes de Laurent et dualité de Langlands
DESCRIPTION:Partons d’un problème simple à formuler : soit une équation récurrente rationnelle\, par exemple :\nQ(n+1) = (Q(n)2 – 1)/ Q(n – 1).\nEst ce qu’on a un ensemble naturel de conditions initiales (Q(0)\,Q(1)) tel que Q(n) est un polynôme en Q(0)\, Q(1) pour tout n ? Dans l’exemple ci-dessus on voit que c’est vrai dès que Q(0) = 1 et Q(1) est formelle. On observe ici le phenomène dit de Laurent. On peut le comprendre en catégorifiant l’équation\, ici en interprétant Q(n) dans l’anneau de Grothendieck des représentations de sl2. En étudiant des catégories de représentations adéquates\, on peut prouver ce résultat pour des équations où il est à priori non évident (par exemple les équations dites du tétraèdres\, ou bien les T-systèmes bien connus des physiciens).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/categorification-phenomenes-de-laurent-et-dualite-de-langlands/
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SUMMARY:Paradoxe retrouvé
DESCRIPTION:Dans cet exposé on évoquera un lien caché récemment mis à jour entre des énoncés paradoxaux intervenant\, l’un en géométrie\, l’autre en mécanique des fluides. (D’après C. De Lellis et L. Szekelyhidi)
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/paradoxe-retrouve/
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SUMMARY:D'un problème de mécanique d'Abel au problème spectral inverse.
DESCRIPTION:Le problème ”inverse” r´esolu par Abel (Journal de Crelle\, 1826) est celui-ci : déterminer la forme d’un toboggan connaissant la fonction ”temps d’arrivée en bas” comme fonction de la hauteur de départ. On peut poser un problème analogue en mécanique quantique : déterminer le potentiel V dans l’opérateur de Schrödinger ?~2d2/dx2 + V (x) à partir de son spectre. C’est un exemple de ce qu’on appelle un ”problème spectral inverse”\, problème devenu très populaire chez les math´ematiciens suite à l’article de Mark Kac (1966) intitulé ”Can one hear the shape of a drum?” (sous-entendu à partir de ses fréquences propres). Je montrerai que le potentiel V est déterminé par le comportement asymptotique des valeurs propres de l’opérateur de Schodinger dans la limite semi-classique ~ ! 0.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/dun-probleme-de-mecanique-dabel-au-probleme-spectral-inverse/
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SUMMARY:TQFT et classification de Nielsen-Thurston des homéomorphismes de surfaces
DESCRIPTION:TQFT et classification de Nielsen-Thurston des homéomorphismes de surfaces
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SUMMARY:Dynamique des applications de Henon
DESCRIPTION:Dynamique des applications de Henon
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SUMMARY:Approche géométriques des équations d'Hamilton-Jacobi
DESCRIPTION:Approche géométriques des équations d’Hamilton-Jacobi
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SUMMARY:Les modèles de trafic routier et leurs généralisations en économie comportementale : comment mathématiser le passage des individus au groupe.
DESCRIPTION:Les modèles mathématiques pour décrire les problèmes de trafic sont de plus en plus utilisés dans le monde socio-économique. Initialement concus par les ingénieurs du trafic routier\,  ces modèles permettent maintenant la conception et le controle des chaines d’approvisionnement du monde écomonique ou la modélisation et le controle de grandes assemblées d’individus interagissant socialement comme les insectes\, les poissons\, les mammifères\, … ou les humains. Traditionnellement\, les modèles ‘agent-centrés’ ou ‘individus-centrés’ (Agent-Based Models ou Individual-Based Models dans la littérature anglo-saxonne) sont utilisés pour la simulation numérique (et la compréhension mathématique) de tels systèmes d’un grand nombre d’agents en interaction. Les modèles macroscopiques\, de type  dynamique des fluides\, établis de manière soigneuse par une analyse asymptotique des modèles ‘individus-centrés’ conduisent souvent a des simulations numériques plus efficaces.  Mais de manière plus importante encore\, il permettent une meilleure compréhension qualitative des caractéristiques  spécifiques de larges populations d’agents interagissants\,  comme les ‘transitions de phase’ entre des comportements individuels et des comportements collectifs. Cet exposé donnera une introduction à ce domaine de recherches et donnera quelques exemples de modélisation mathématiques  pour ce type de problème.   
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/les-modeles-de-trafic-routier-et-leurs-generalisations-en-economie-comportementale-comment-mathematiser-le-passage-des-individus-au-groupe/
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SUMMARY:How symmetry can help to compute very complicated polynomials
DESCRIPTION:How symmetry can help to compute very complicated polynomials
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/how-symmetry-can-help-to-compute-very-complicated-polynomials/
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SUMMARY:Développements topologiques : du calcul Gaussien aux énumérations de graphes
DESCRIPTION:Développements topologiques : du calcul Gaussien aux énumérations de graphes
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/developpements-topologiques-du-calcul-gaussien-aux-enumerations-de-graphes/
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SUMMARY:Sur les séries aléatoires
DESCRIPTION:Sur les séries aléatoires
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SUMMARY:Deux exemples d'analyse statistique de données génomiques
DESCRIPTION:Deux exemples d’analyse statistique de données génomiques
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SUMMARY:Ubiquity and uniqueness: everyday mathematics from a model-theoretic perspective.
DESCRIPTION:Ubiquity and uniqueness: everyday mathematics from a model-theoretic perspective.
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SUMMARY:Billards polygonaux rationnels
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SUMMARY:Régularité des films de savon
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