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SUMMARY:Chaos multiplicatif Gaussien critique
DESCRIPTION:La théorie du chaos multiplicatif gaussien fut introduite par Kahane en 1985et permet de donner un sens rigoureux aux mesures aléatoires définiesformellement par l’exponentiel d’un champ gaussien à corrélationslogarithmiques. Cette théorie a de nombreuses applications: finance\,gravité de Liouville (cartes planaires)\, turbulence\, etc… Dans cetexposé\, j’introduirai le chaos multiplicatif gaussien critique défini dansune série de papiers avec Duplantier\, Rhodes et Sheffield. Je discuteraiégalement des motivations pour considérer une telle mesure: enparticulier\, j’expliquerai comment elle permet de décrire certainespropriétés des maxima de champs corrélé en log\, comme le discrete GFF parexemple.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/chaos-multiplicatif-gaussien-critique/
LOCATION:Salle Henri Cartan
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Marches aléatoires\, entrelacs\, et champ libre gaussien (2/3)
DESCRIPTION:Les entrelacs aléatoires constituent un modèle microscopique pour la tracelaissée à des échelles de temps appropriées par des marches aléatoires surdes gros graphes qui sont localement transients. Les propriétéspercolatives des entrelacs ont été activement étudiées ces dernièresannées\, et ont été utiles dans l’étude de phénomènes de déconnexion et defragmentation par des marches aléatoires.Les entrelacs aléatoires sont par ailleurs étroitement reliés à d’autresmodèles\, tels le champ libre gaussien ou les boucles markoviennes\, et lesméthodes développées dans l’étude de la percolation pour les entrelacs sesont aussi montrées pertinentes dans l’étude de la percolation pour lesensembles de niveau du champs libre gaussien.Dans ce mini-cours\, on essayera de donner un aperçu des résultats et dedécrire certaines des méthodes qui ont été développées.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/marches-aleatoires-entrelacs-et-champ-libre-gaussien-2-3/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Marches aléatoires\, entrelacs\, et champ libre gaussien (3/3)
DESCRIPTION:Les entrelacs aléatoires constituent un modèle microscopique pour la tracelaissée à des échelles de temps appropriées par des marches aléatoires surdes gros graphes qui sont localement transients. Les propriétéspercolatives des entrelacs ont été activement étudiées ces dernièresannées\, et ont été utiles dans l’étude de phénomènes de déconnexion et defragmentation par des marches aléatoires.Les entrelacs aléatoires sont par ailleurs étroitement reliés à d’autresmodèles\, tels le champ libre gaussien ou les boucles markoviennes\, et lesméthodes développées dans l’étude de la percolation pour les entrelacs sesont aussi montrées pertinentes dans l’étude de la percolation pour lesensembles de niveau du champs libre gaussien.Dans ce mini-cours\, on essayera de donner un aperçu des résultats et dedécrire certaines des méthodes qui ont été développées.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/marches-aleatoires-entrelacs-et-champ-libre-gaussien-3-3/
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CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Un modèle de Curie-Weiss de Criticalité Auto-Organisée
DESCRIPTION:Dans leur célèbre article de 1987\, les physiciens Per Bak\,Chao Tang et Kurt Wiesenfeld ont montré que certains systèmes complexes\,composés d’un nombre important d’éléments en interaction dynamique\,évoluent vers un état critique\, sans intervention extérieure. Cephénomène\, appelé criticalité auto-organisée (self-organized criticalityen anglais)\, peut être observé empiriquement ou simulé par ordinateur pourde nombreux modèles. Cependant leur analyse mathématique est très ardue.Même des modèles dont la définition est apparemment simple\, comme lesmodèles décrivant la dynamique d’un tas de sable\, ne sont pas bien comprismathématiquement. J’introduirai plus longuement cette notion dans la première partie de monexposé. Dans un deuxième temps\, je présenterai un modèle probabiliste departicules en interaction présentant un état critique : le modèle d’IsingCurie-Weiss. Dans une dernière partie\, je m’inspirerai de ce modèle pourconstruire un modèle ‘simple’ présentant de la criticalité auto-organisée.J’appuierai cette construction par des théorèmes limites et je donneraiquelques heuristiques et techniques de preuve.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-modele-de-curie-weiss-de-criticalite-auto-organisee/
LOCATION:Salle Henri Cartan
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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