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SUMMARY:Limites d'échelle de suites  croissantes d'arbres k-aires
DESCRIPTION:Resume : Pour chaque entier $k geq 2$\, on considère une suite d’arbres aléatoires construite récursivement : on part de l’arbre  à une arête et deux noeuds (la racine et une feuille)\, puis on choisit à chaque étape une arête uniformément au hasard dans l’arbre pré-existant et on plante au milieu de l’arête sélectionnée $k-1$ nouvelles arêtes. Lorsque $k=2$\, il s’agit de l’algorithme de Rémy\, qui génère ainsi une suite d’arbres binaires\, dont le $n$-ième terme est uniformément distribué dans l’ensemble des arbres binaires enracinés à $n$ feuilles numérotées. Il est bien connu que les arbres de Rémy\, munis de la distance de graphe\, convergent à la vitesse $sqrt n$ vers l’arbre brownien d’Aldous\, et ce dans un sens presque-sûr. L’objectif de cet exposé est d’étudier plus généralement la limite d’échelle de la suite d’arbres $k$-aires\, pour tout $k geq 2$. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Robin Stephenson.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/limites-dechelle-de-suites-croissantes-darbres-k-aires/
LOCATION:Salle Henri Cartan
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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