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SUMMARY:Clément Cosco : « Champs log-corrélés et marches branchantes »
DESCRIPTION:Il existe des objets mathématiques paraissant tout à fait distincts\, comme certaines matrices aléatoires\, une dynamique de populations\, une équation aux dérivées partielles stochastique ou encore la fonction Zeta de Riemann\, qui partagent des propriétés asymptotiques analogues. Ce qui les relie est l’apparition d’un champ log-corrélé décrivant leurs statistiques à grande échelle\, ou de manière équivalente\, l’existence d’une structure de marche branchante sous-jacente. Dans cet exposé\, j’introduirai certains de ces modèles et tenterai de présenter leurs similitudes ainsi qu’une sélection de résultats connus.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/clement-cosco-champs-log-correles-et-marches-branchantes/
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CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Anne-Laure Basdevant : « Problème d’Ulam et lignes d’Hammersley »
DESCRIPTION:Le problème d’Ulam consiste à déterminer la longueur de la plus longue sous-suite croissante d’une permutation aléatoire de taille n. Diverses méthodes ont permis de montrer que cette longueur est asymptotiquement équivalente à 2\sqrt{n}. Dans cet exposé\, je présenterai une preuve de Cator et Groeneboom reposant sur un couplage probabiliste avec un modèle stationnaire. Je montrerai également comment cette approche peut être adaptée pour traiter d’autres problèmes connexes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/anne-laure-basdevant-probleme-dulam-et-lignes-dhammersley-2/
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CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Jaouad Mourtada : « De la prédiction séquentielle à la géométrie des corps convexes »
DESCRIPTION:L’objectif de la prédiction séquentielle probabiliste est de prédire une suite d’observations révélées une à une\, en leur attribuant des probabilités aussi élevées que possible. Ce problème classique en apprentissage et en théorie de l’information est étroitement lié au codage universel et\, plus récemment\, à la prédiction du prochain token pour les modèles de langage. \nDans cet exposé\, je rappellerai d’abord des résultats classiques dus à Shtarkov et Rissanen dans les années 80–90. Une question centrale consiste à relier la complexité du problème à la « géométrie » du modèle sous-jacent. Pour l’aborder concrètement\, je me restreindrai au cas de modèles gaussiens sous contrainte convexe. Je présenterai un résultat récent montrant que l’erreur optimale s’exprime alors en fonction de quantités de géométrie convexe\, à savoir les volumes intrinsèques du corps considéré. Si le temps le permet\, j’évoquerai aussi un lien avec la théorie des processus gaussiens.
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