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SUMMARY:Théo Lenoir: Graphes à décomposition modulaire prescrite\, convergence au sens des graphons et nombre de sous-graphe induits.
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SUMMARY:Yan Fyodorov: On the density of complex eigenvalues of sub-unitary scattering matrices.
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SUMMARY:Denis Bernard: Limite en bruit fort d’équations stochastiques : Quelques leçons (ou questions) issues de modèles quantiques.
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SUMMARY:Max Fathi: Stabilité du trou spectral en courbure positive.
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SUMMARY:Benoît Laslier: Le “solid on solid” penché est liquide\, au moins quand on le dégivre un peu.
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SUMMARY:Werner Krauth. Le TASEP lifté\, exemple intégrable des chaînes de Markov non-réversibles.
DESCRIPTION:Au cours des dernières années\, les chaînes de Markov non-réversibles ont été à la base d’algorithmes de Monte Carlo puissants\, puisque libérés de la condition du bilan détaillé. Dans cet exposé\, je discuterai le TASEP (1) lifté (2)\, une chaîne de Markov à la fois proche des applications et intégrable par ansatz de Bethe. Le modèle décrit un système uni-dimensionnel de particules en interaction de sphères dures sur réseau. Ses propriétés étonnantes (partiellement comprises) rappellent celles des algorithmes ECMC (3) en dimension plus élevée. (1) TASEP: “Totally asymmetric simple exclusion process”\, (2) lifté : “Lifted Markov chain\, comme défini par Chen\, Lovász et Pak (1999)”\, (3) ECMC: “event-chain Monte Carlo”.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/werner-krauth-le-tasep-lifte-exemple-integrable-des-chaines-de-markov-non-reversibles/
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CATEGORIES:Probabilités et statistiques,Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Nathanael Enriquez: Du problème de l'arbre minimal au graphe d'Erdős-Rényi.
DESCRIPTION:En guise d’introduction au graphe d’Erdős-Rényi\, je présenterai une approche possiblement originale du célèbre problème initié par Alan Frieze du poids asymptotique de l’arbre couvrant minimal à l’intérieur d’un graphe complet dont les arêtes sont distribuées de façon iid. Le problème des fluctuations de ce poids conduira à quelques questions naturelles sur le graphe d’Erdős-Rényi\, parmi lesquelles la limite du processus des fluctuations de la taille de la composante géante\, lorsque le paramètre de connexion varie. (Travail conjoint avec Gabriel Faraud et Sophie Lemaire).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/nathanael-enriquez-du-probleme-de-larbre-minimal-au-graphe-derdos-renyi/
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SUMMARY:Cyril Houdayer: Frontières de Poisson des marches aléatoires sur les groupes et rigidité pour les réseaux de rang supérieur.
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/cyril-houdayer-frontieres-de-poisson-des-marches-aleatoires-sur-les-groupes-et-rigidite-pour-les-reseaux-de-rang-superieur/
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SUMMARY:Jan Swart: Brownian net and Brownian web
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Guilhem Semerjian: Introduction aux problèmes aléatoires de satisfaction de contraintes.
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Clément Levrard:  Inférence pour des données avec une structure persistante.
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SUMMARY:Anna Ben-Hamou: Les estimateurs par moyenne locale en régression non-paramétrique.
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Cristina Toninelli: Le modèle Est ou sur les surprises que l’on a quand on regarde seulement à droite..
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Guillaume Dubach: Calcul de Weingarten.
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SUMMARY:Quentin Berger: Influence du désordre dans des systèmes physiques.
DESCRIPTION:Je discuterai de la question de l’influence du désordre sur les transitions de phase de systèmes physiques\, en particulier à travers l’exemple de certains modèles de polymères aléatoires.
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SUMMARY:Carlo Mariconda: Le problème classique du calcul des variations: nouveaux résultats sur les conditions nécessaires\, la régularité des minima et des suites minimisantes.
DESCRIPTION:
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LOCATION:ENS – salle W\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France
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SUMMARY:Daniel Perez : Introduction à l'homologie persistante et à ses applications.
DESCRIPTION:L’homologie persistante est un invariant provenant de la topologie algébrique associé à un couple (X\,f) où X est un espace topologique et f:X→R est une fonction (continue). Ces invariants sont souvent utilisés en analyse topologique de données (TDA pour topological data analysis) et constituent un outil novateur dans l’appretissage statistique et dans l’analyse des données classique. Dans cet exposé\, nous donnerons une introduction à l’homologie persistante\, discuterons de ses applications et explorerons quelques conséquences de cette théorie sur l’étude des processus stochastiques sur des variétés Riemanniennes compactes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/daniel-perez-introduction-a-lhomologie-persistante-et-a-ses-applications/
LOCATION:ENS salle Bourbaki
CATEGORIES:Probabilités et statistiques,Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Sur l’effet du désordre en mécanique statistique
DESCRIPTION:L’effet du désordre sur les modèles de la mécanique statistique est souvent surprenant (et\, en tout cas\, peu compris). J’approcherai ce problème avec le point de vue du « critère de (A. B.) Harris » et le but serait d’arriver à présenter les idées de base et de donner un panorama de ce qu’on (ne) sait (pas) faire.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/tba-10/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Mesure de Schur\, matrices aléatoires et systèmes de particules en interaction
DESCRIPTION:Les fonctions de Schur sont une base orthonormale de polynômes symétriques en plusieurs variables\, qui possèdent de nombreuses propriétés combinatoires remarquables. L’une de ces propriétés\, la formule sommatoire de Cauchy\, permet de définir de manière très naturelle des mesures de probabilités sur les partitions d’entiers. Le but de l’exposé est d’expliquer une conséquence probabiliste de ces propriétés combinatoires\, et son importance dans l’étude des processus de croissance d’interfaces\, les systèmes de particules\, ou encore les permutations aléatoires (d’après Baik-Deift-Johansson 1999\, Johansson 2000\, Okounkov 2001). Nous verrons au passage des liens surprenants avec la théorie des matrices aléatoires\, et je conclurai en dressant un panorama des directions dans lesquelles ces résultats ont été généralisés pendant les 20 dernières années.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/mesure-de-schur-matrices-aleatoires-et-systemes-de-particules-en-interaction/
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SUMMARY:Planar bipartite dimer model : discrete holomorphicity and Gaussian Free Field
DESCRIPTION:A classical theorem due to Kasteleyn says that the partition function of a planar dimer model equals to the Pfaffian of a properly signed adjacency matrix of the graph. In 2000\, Kenyon proved that the fluctuations of the associated height function in special (so-called Temperleyan) discrete approximations to a given planar domain on refining square grids converge to the Gaussian Free Field. The starting point of Kenyon’s argument is an interpretation of the Kasteleyn matrix as a discrete Cauchy-Riemann operator; one of the observations that brought discrete holomorphic functions to the focus of research on critical 2d lattice models during the following decade. However\, the dimer model is known to be very sensitive to boundary conditions and such a straightforward interpretation fails for other types of discrete domains. One of the most classical examples of a more complicated behavior are the so-called Aztec diamonds: in this case\, frozen/liquid zones appear and the height fluctuations in the liquid zone converge to a Gaussian field but the two-point function is not the standard Green function. The goal of this talk is to briefly review these classical results and – at the very end – to indicate recent developments on generalizations of the discrete complex analysis philosophy beyond “standard” setups.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/planar-bipartite-dimer-model-discrete-holomorphicity-and-gaussian-free-field/
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SUMMARY:Aperçu de la théorie conforme de Liouville.
DESCRIPTION:La théorie conforme de Liouville a été introduite de manière non rigoureuse par Polyakov dans un papier fondamental de 1981. C’est une théorie quantique des champs (quantum field theory) en deux dimensions qui a une propriété supplémentaire d’invariance conforme\, ce qui en fait une théorie conforme des champs. Je vais essayer de donner un aperçu de la construction rigoureuse de cette théorie donnée dans un papier tout aussi fondamental de David\, Kupiainen\, Rhodes et Vargas en 2015. Cette construction repose sur une version judicieusement choisie du champ libre Gaussien et sur son chaos multiplicatif Gaussien associé. J’essayerai également de montrer par un calcul simple en quoi cette théorie est « intégrable »\, c’est-à-dire qu’on peut espérer calculer de manière exacte un certain nombre d’observables. (Cette intégrabilité a notamment conduit Kupiainen\, Rhodes et Vargas vers une preuve rigoureuse de la célèbre formule DOZZ).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/apercu-de-la-theorie-conforme-de-liouville/
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CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Géométrie des grandes partitions non croisées aléatoires
DESCRIPTION:(en collaboration avec Igor Kortchemski)Une partition de l?RTMensemble des entiers de 1 à n peut sereprésenter dans le disque unité du plan complexe : les entiers sontplacés sur les racines n-ièmes de l?RTMunité et chaque ensemble de lapartition est représenté dans le disque par le polygone convexe dont lessommets sont ses éléments. La partition est dite non croisée si cespolygones ne s?RTMintersectent pas. Dans ce cas\, on s?RTMintéresse à l?RTMensemblefermé du disque formé par la réunion des arêtes des polygones. Jeprésenterai des théorèmes limites pour de tels ensembles lorsque n tendvers l’infini\, pour la topologie de Hausdorff\, lorsque la partition estchoisie aléatoirement\, selon un tirage « à la Boltzmann ».
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/geometrie-des-grandes-partitions-non-croisees-aleatoires/
LOCATION:DMA – Salle R3\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Self-sustained oscillations in some dissipative mean field interacting particle systems
DESCRIPTION:We consider various mean field interacting particle systems\, whose dynamics are subject to a sort of dissipation. We show that\, in the infinite volume limit\, even if neither the particles have intrinsic periodicity nor a periodic force is applied\, appearence of limit cycles may occur.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/self-sustained-oscillations-in-some-dissipative-mean-field-interacting-particle-systems/
LOCATION:Salle W DMA
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Le modèle de copolymère (et sa limite de faible couplage)
DESCRIPTION:Je présenterai le modèle de copolymère\, utilisé pour décrire un polymère (composé dedifférents types de monomères) à l?RTMinterface entre deux solvants. Lorsque latempérature varie\, on observe une transition de phase: à basse température\, lepolymère reste proche de l?RTMinterface\, alors qu?RTMà haute température\, il fluctue dansun des deux solvants.On se concentrera sur la courbe critique\, qui sépare les deux régimes\, et enparticulier sa limite de faible couplage\, dont on sait qu?RTMelle est universelle. Lavaleur de cette limite a cependant été l?RTMobjet de débats\, avec des conjecturescontradictoires. Le résultat que je présenterai est le calcul de cette valeur\, dansle cas où le temps de retour possède une loi à queue lourde\, de moyenne finie\, quece soit pour un désordre IID ou bien corrélé.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/le-modele-de-copolymere-et-sa-limite-de-faible-couplage/
LOCATION:Salle W DMA
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Choices and Intervals
DESCRIPTION:Je présenterai un travail avec Elliot Paquette (WeizmannInstitute) sur un processus de divisions successives d’intervalles avecdépendance entre les différentes intervalles\, généralisant plusieursprocessus étudiés dans la littérature. Je montrerai que la mesure empiriquedes longueurs d’intervalles convenablement renormalisées converge vers uneloi déterministe caractérisée par une équation intégro-différentielle etj’étudierai les propriétés de cette loi pour quelques exemples. La preuvede la convergence repose sur une adaptation d’une méthode de convergenced’algorithmes stochastiques\, dite la méthode de Kushner-Clark\, dans uncadre infini-dimensionnel. Celle-ci pourrait également être utile dansd’autres situations.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/choices-and-intervals/
LOCATION:Salle W DMA
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Percolation de premier passage avec temps de passage infinis : constante de temps\, théorème de forme et continuité
DESCRIPTION:Ce travail a été réalisé en collaboration avec Raphaël Cerf (DMA\,ENS)\, Olivier Garet et Régine Marchand (IECL\, Univ. Lorraine).Considérons le modèle de percolation de premier passage standard sur legraphe Z^d : aux arêtes e du graphe sont associées des variables (t(e))i.i.d. positives. La variable t(e) est appelée le temps de passage de e\,c?RTMest le temps nécessaire pour traverser l?RTMarête e. Il en découle unepseudo-métrique aléatoire T sur le graphe : T(x\,y) est le temps minimalnécessaire pour aller d?RTMun site x à un site y. Cette pseudo-métrique a étélargement étudiée. On peut montrer entre autres que- quelque soit le site x considéré\,la limite quand n tend vers l?RTMinfini deT(0\,nx)/n existe en un certain sens : on l?RTMappelle la constante de tempset on la note m(x)\,- cette convergence a lieu uniformément en la direction de x : c?RTMest lethéorème de forme asymptotique\,- la constante m(x) dépend continûment de la loi des temps de passage.Que se passe-t-il si au lieu de considérer le modèle classique\, onautorise les temps de passage des arêtes à être infinis ? Il fauts?RTMassurer que les arêtes de temps de passage fini percolent\, i.e.\, onsuppose que l?RTMatome de la loi des temps de passage en l?RTMinfini estinférieur strictement à 1-p_c(d)\, le paramètre critique pour lapercolation de Bernoulli par arêtes dans Z^d. Cela revient à faire unepercolation de Bernoulli sur-critique sur Z^d\, puis à associerindépendamment des temps de passage finis à chaque arête restante. Nousverrons comment généraliser les résultats précédents à ce type de lois destemps de passage.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/percolation-de-premier-passage-avec-temps-de-passage-infinis-constante-de-temps-theoreme-de-forme-et-continuite/
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Criticalité auto-organisée pour des modèles de coagulation-gélation
DESCRIPTION:–
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/criticalite-auto-organisee-pour-des-modeles-de-coagulation-gelation/
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Algorithme génétique et Quasi-espèce
DESCRIPTION:Nous présenterons l’algorithme génétique classique.En utilisant des idées provenant du modèle de quasi-espèce\,nous proposons un contrôle des paramètres quidevrait améliorer l’efficacité de l’algorithme(enfin nous l’espérons).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/algorithme-genetique-et-quasi-espece/
LOCATION:Salle Henri Cartan
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:La distribution de la quasi-espèce
DESCRIPTION:En 1971\, Eigen propose un modèle déterministe pour modéliser l?RTMévolution aucours du temps d?RTMune population in?nie de macromolécules avec mutation etsélection. Deux phénomènes importants apparaissent : le seuil d?RTMerreur et laquasi?Respèce. A?n d?RTMobtenir une version de ces résultats pour une population?nie\, nous étudions un modèle de Moran avec mutation et sélection\, et nousrécupérons\, dans un certain régime asymptotique\, les phénomènes de seuild?RTMerreur et quasi?Respèce. Nous trouvons de plus une formule explicite pourla distribution de la quasi?Respèce.L?RTMexposé sera introductif et non technique.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-distribution-de-la-quasi-espece/
LOCATION:Salle Henri Cartan
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Percolation spectrale moyenne
DESCRIPTION:On s’intéressera au spectre des matrices d’adjacence de graphes aléatoireset plus particulièrement à la masse totale de la partie continue de lamesure spectrale ou densité d’état. On verra notamment que la mesurespectrale de la percolation par arêtes sur Z^2 contient une partie continuenon triviale dans le régime surcritique. Le même résultat est vrai pour lamesure spectrale limite d’un graphe d’Erdös-Rényi surcritique et pour lamesure spectrale d’arbres aléatoires unimodulaires avec au moins deux finstopologiques. C’est un travail en collaboration avec Arnab Sen et BalintVirag disponible sur le lien http://arxiv.org/abs/1308.3755
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/percolation-spectrale-moyenne/
LOCATION:Salle Henri Cartan
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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