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SUMMARY:Choices and Intervals
DESCRIPTION:Je présenterai un travail avec Elliot Paquette (WeizmannInstitute) sur un processus de divisions successives d’intervalles avecdépendance entre les différentes intervalles\, généralisant plusieursprocessus étudiés dans la littérature. Je montrerai que la mesure empiriquedes longueurs d’intervalles convenablement renormalisées converge vers uneloi déterministe caractérisée par une équation intégro-différentielle etj’étudierai les propriétés de cette loi pour quelques exemples. La preuvede la convergence repose sur une adaptation d’une méthode de convergenced’algorithmes stochastiques\, dite la méthode de Kushner-Clark\, dans uncadre infini-dimensionnel. Celle-ci pourrait également être utile dansd’autres situations.
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SUMMARY:Percolation de premier passage avec temps de passage infinis : constante de temps\, théorème de forme et continuité
DESCRIPTION:Ce travail a été réalisé en collaboration avec Raphaël Cerf (DMA\,ENS)\, Olivier Garet et Régine Marchand (IECL\, Univ. Lorraine).Considérons le modèle de percolation de premier passage standard sur legraphe Z^d : aux arêtes e du graphe sont associées des variables (t(e))i.i.d. positives. La variable t(e) est appelée le temps de passage de e\,c?RTMest le temps nécessaire pour traverser l?RTMarête e. Il en découle unepseudo-métrique aléatoire T sur le graphe : T(x\,y) est le temps minimalnécessaire pour aller d?RTMun site x à un site y. Cette pseudo-métrique a étélargement étudiée. On peut montrer entre autres que- quelque soit le site x considéré\,la limite quand n tend vers l?RTMinfini deT(0\,nx)/n existe en un certain sens : on l?RTMappelle la constante de tempset on la note m(x)\,- cette convergence a lieu uniformément en la direction de x : c?RTMest lethéorème de forme asymptotique\,- la constante m(x) dépend continûment de la loi des temps de passage.Que se passe-t-il si au lieu de considérer le modèle classique\, onautorise les temps de passage des arêtes à être infinis ? Il fauts?RTMassurer que les arêtes de temps de passage fini percolent\, i.e.\, onsuppose que l?RTMatome de la loi des temps de passage en l?RTMinfini estinférieur strictement à 1-p_c(d)\, le paramètre critique pour lapercolation de Bernoulli par arêtes dans Z^d. Cela revient à faire unepercolation de Bernoulli sur-critique sur Z^d\, puis à associerindépendamment des temps de passage finis à chaque arête restante. Nousverrons comment généraliser les résultats précédents à ce type de lois destemps de passage.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/percolation-de-premier-passage-avec-temps-de-passage-infinis-constante-de-temps-theoreme-de-forme-et-continuite/
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Criticalité auto-organisée pour des modèles de coagulation-gélation
DESCRIPTION:–
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/criticalite-auto-organisee-pour-des-modeles-de-coagulation-gelation/
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Algorithme génétique et Quasi-espèce
DESCRIPTION:Nous présenterons l’algorithme génétique classique.En utilisant des idées provenant du modèle de quasi-espèce\,nous proposons un contrôle des paramètres quidevrait améliorer l’efficacité de l’algorithme(enfin nous l’espérons).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/algorithme-genetique-et-quasi-espece/
LOCATION:Salle Henri Cartan
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:La distribution de la quasi-espèce
DESCRIPTION:En 1971\, Eigen propose un modèle déterministe pour modéliser l?RTMévolution aucours du temps d?RTMune population in?nie de macromolécules avec mutation etsélection. Deux phénomènes importants apparaissent : le seuil d?RTMerreur et laquasi?Respèce. A?n d?RTMobtenir une version de ces résultats pour une population?nie\, nous étudions un modèle de Moran avec mutation et sélection\, et nousrécupérons\, dans un certain régime asymptotique\, les phénomènes de seuild?RTMerreur et quasi?Respèce. Nous trouvons de plus une formule explicite pourla distribution de la quasi?Respèce.L?RTMexposé sera introductif et non technique.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-distribution-de-la-quasi-espece/
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CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Percolation spectrale moyenne
DESCRIPTION:On s’intéressera au spectre des matrices d’adjacence de graphes aléatoireset plus particulièrement à la masse totale de la partie continue de lamesure spectrale ou densité d’état. On verra notamment que la mesurespectrale de la percolation par arêtes sur Z^2 contient une partie continuenon triviale dans le régime surcritique. Le même résultat est vrai pour lamesure spectrale limite d’un graphe d’Erdös-Rényi surcritique et pour lamesure spectrale d’arbres aléatoires unimodulaires avec au moins deux finstopologiques. C’est un travail en collaboration avec Arnab Sen et BalintVirag disponible sur le lien http://arxiv.org/abs/1308.3755
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/percolation-spectrale-moyenne/
LOCATION:Salle Henri Cartan
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Analysis of a one-sided limit order book model
DESCRIPTION:A limit order book is a financial trading mechanism that keeps track of orders made by traders\, and allows to execute them in the future. In this talk I will present a simple model of a one-sided limit order book\, which is modeled as a point process evolving over time.I will discuss two aspects of this model: the asymptotic behavior of the so-called price process (the extremal point) and the scaling limit of the entire measure-valued process. The proofs rely on a coupling with a branching random walk with a barrier\, and on a characterization of regenerative real trees due to Weill [Ann. Probab. 2007].
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/analysis-of-a-one-sided-limit-order-book-model/
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SUMMARY:Marche aléatoire indexée par un arbre et son nombre de points visités
DESCRIPTION:Considérons une marche aléatoire simple dans Z^d indexée par un arbrealéatoire choisi uniformément au hasard dans l’ensemble des arbres planairesde n sommets\, et soit R(n) le nombre de points visités par cette marche.On montre que\, si d>4\, R(n)/n converge vers une constante strictementpositive\, alors que si d=4\, (log n)*R(n)/n converge vers  (Pi^2)/2. Enpetites dimensions d
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/marche-aleatoire-indexee-par-un-arbre-et-son-nombre-de-points-visites/
LOCATION:Salle Henri Cartan
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Marche renforcée par arêtes\, Processus de saut renforcé par site et identité de Ray-Knight généralisée.
DESCRIPTION:Dans cet exposé je présenterai une nouvelle preuve de  l’identité de Ray-Knight généralisée basée sur un argument de martingale. Cette martingale apparaît en lien  avec le processus de saut renforcé par sites (VRJP) qui est un processus avec mémoire  étroitement relié à la marche renforcée par arêtes (en collaboration  avec P. Tarrès).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/marche-renforcee-par-aretes-processus-de-saut-renforce-par-site-et-identite-de-ray-knight-generalisee/
LOCATION:Salle Henri Cartan
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SUMMARY:The scaling limit of the minimum spanning tree of the complete graph
DESCRIPTION:Consider the complete graph on n vertices with independent andidentically distributed edge-weights having some absolutely continuousdistribution. The minimum spanning tree (MST) is simply the spanningsubtree of smallest weight.  It is straightforward to construct theMST using one of several natural algorithms. Kruskal’s algorithmbuilds the tree edge by edge starting from the globally lowest-weightedge and then adding other edges one by one in increasing order ofweight\, as long as they do not create any cycles. At each step of thisprocess\, the algorithm has generated a forest\, which becomes connectedon the final step. In this talk\, I will explain how it is possible toexploit a connection between the forest generated by Kruskal’salgorithm and the Erdös-Rényi random graph in order to prove that M_n\,the MST of the complete graph\, possesses a scaling limit as n tends toinfinity.  In particular\, if we think of M_n as a metric space (usingthe graph distance)\, rescale edge-lengths by n^{-1/3}\, and endow thevertices with the uniform measure\, then M_n converges in distributionin the sense of the Gromov-Hausdorff-Prokhorov distance to a certainrandom measured real tree.This is joint work with Louigi Addario-Berry (McGill)\, Nicolas Broutin(INRIA Paris-Rocquencourt) and Grégory Miermont (ENS Lyon).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/the-scaling-limit-of-the-minimum-spanning-tree-of-the-complete-graph/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Alien versus prédateur
DESCRIPTION:On s’intéressera à un modèle proie-prédateur sur des graphes\, où les sommets peuvent être de trois types : occupés par une proie ou un prédateur\, ou bien vacants. Les proies se reproduisent à taux fixe et se propagent uniquement vers des sommets vacants voisins\, alors que les prédateurs se reproduisent à un autre taux fixe et se propagent uniquement vers des sommets voisins occupés par une proie. On se demande alors ce qu’il se passe si on commence avec une proie et un prédateur : comment le système évolue-t-il ? Les proies peuvent-elle survivre indéfiniment ? Quel est l’état final du système ?
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/alien-versus-predateur/
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CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Limites d'échelle de suites  croissantes d'arbres k-aires
DESCRIPTION:Resume : Pour chaque entier $k geq 2$\, on considère une suite d’arbres aléatoires construite récursivement : on part de l’arbre  à une arête et deux noeuds (la racine et une feuille)\, puis on choisit à chaque étape une arête uniformément au hasard dans l’arbre pré-existant et on plante au milieu de l’arête sélectionnée $k-1$ nouvelles arêtes. Lorsque $k=2$\, il s’agit de l’algorithme de Rémy\, qui génère ainsi une suite d’arbres binaires\, dont le $n$-ième terme est uniformément distribué dans l’ensemble des arbres binaires enracinés à $n$ feuilles numérotées. Il est bien connu que les arbres de Rémy\, munis de la distance de graphe\, convergent à la vitesse $sqrt n$ vers l’arbre brownien d’Aldous\, et ce dans un sens presque-sûr. L’objectif de cet exposé est d’étudier plus généralement la limite d’échelle de la suite d’arbres $k$-aires\, pour tout $k geq 2$. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Robin Stephenson.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/limites-dechelle-de-suites-croissantes-darbres-k-aires/
LOCATION:Salle Henri Cartan
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Distances dans les cartes planaires aléatoires et intégrabilité discrète
DESCRIPTION:Les propriétés métriques des cartes (graphes plongés dans des surfaces)aléatoires ont été beaucoup étudiées ces dernières années. Dans cetexposé\, je présenterai une approche combinatoire à ces questions\,exploitant des bijections entre les cartes et certains arbres étiquetés.Grâce à un phénomène inattendu d’intégrabilité discrète\, il estpossible de compter exactement les cartes ayant deux ou trois pointsmarqués à distances prescrites\, et plus encore. Je parlerai ensuite desapplications probabilistes à l’étude de la carte brownienne (obtenuecomme limite d’échelle des cartes planaires aléatoires) et des cartesplanaires uniformes infinies (obtenues comme limites locales). Si letemps le permet\, j’expliquerai également l’origine combinatoire del’intégrabilité discrète\, liée au développement en fraction continue dela résolvante du modèle à une matrice. L’exposé repose sur des travauxen communs avec E. Guitter et P. Di Francesco.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/distances-dans-les-cartes-planaires-aleatoires-et-integrabilite-discrete/
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SUMMARY:Activated Random Walks and Stochastic Sandpiles
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SUMMARY:Arbres de Lévy
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SUMMARY:Un modèle de Curie-Weiss de Criticalité Auto-Organisée
DESCRIPTION:Dans leur célèbre article de 1987\, les physiciens Per Bak\,Chao Tang et Kurt Wiesenfeld ont montré que certains systèmes complexes\,composés d’un nombre important d’éléments en interaction dynamique\,évoluent vers un état critique\, sans intervention extérieure. Cephénomène\, appelé criticalité auto-organisée (self-organized criticalityen anglais)\, peut être observé empiriquement ou simulé par ordinateur pourde nombreux modèles. Cependant leur analyse mathématique est très ardue.Même des modèles dont la définition est apparemment simple\, comme lesmodèles décrivant la dynamique d’un tas de sable\, ne sont pas bien comprismathématiquement. J’introduirai plus longuement cette notion dans la première partie de monexposé. Dans un deuxième temps\, je présenterai un modèle probabiliste departicules en interaction présentant un état critique : le modèle d’IsingCurie-Weiss. Dans une dernière partie\, je m’inspirerai de ce modèle pourconstruire un modèle ‘simple’ présentant de la criticalité auto-organisée.J’appuierai cette construction par des théorèmes limites et je donneraiquelques heuristiques et techniques de preuve.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-modele-de-curie-weiss-de-criticalite-auto-organisee/
LOCATION:Salle Henri Cartan
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Marches aléatoires\, entrelacs\, et champ libre gaussien (3/3)
DESCRIPTION:Les entrelacs aléatoires constituent un modèle microscopique pour la tracelaissée à des échelles de temps appropriées par des marches aléatoires surdes gros graphes qui sont localement transients. Les propriétéspercolatives des entrelacs ont été activement étudiées ces dernièresannées\, et ont été utiles dans l’étude de phénomènes de déconnexion et defragmentation par des marches aléatoires.Les entrelacs aléatoires sont par ailleurs étroitement reliés à d’autresmodèles\, tels le champ libre gaussien ou les boucles markoviennes\, et lesméthodes développées dans l’étude de la percolation pour les entrelacs sesont aussi montrées pertinentes dans l’étude de la percolation pour lesensembles de niveau du champs libre gaussien.Dans ce mini-cours\, on essayera de donner un aperçu des résultats et dedécrire certaines des méthodes qui ont été développées.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/marches-aleatoires-entrelacs-et-champ-libre-gaussien-3-3/
LOCATION:Salle W
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SUMMARY:Marches aléatoires\, entrelacs\, et champ libre gaussien (2/3)
DESCRIPTION:Les entrelacs aléatoires constituent un modèle microscopique pour la tracelaissée à des échelles de temps appropriées par des marches aléatoires surdes gros graphes qui sont localement transients. Les propriétéspercolatives des entrelacs ont été activement étudiées ces dernièresannées\, et ont été utiles dans l’étude de phénomènes de déconnexion et defragmentation par des marches aléatoires.Les entrelacs aléatoires sont par ailleurs étroitement reliés à d’autresmodèles\, tels le champ libre gaussien ou les boucles markoviennes\, et lesméthodes développées dans l’étude de la percolation pour les entrelacs sesont aussi montrées pertinentes dans l’étude de la percolation pour lesensembles de niveau du champs libre gaussien.Dans ce mini-cours\, on essayera de donner un aperçu des résultats et dedécrire certaines des méthodes qui ont été développées.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/marches-aleatoires-entrelacs-et-champ-libre-gaussien-2-3/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Chaos multiplicatif Gaussien critique
DESCRIPTION:La théorie du chaos multiplicatif gaussien fut introduite par Kahane en 1985et permet de donner un sens rigoureux aux mesures aléatoires définiesformellement par l’exponentiel d’un champ gaussien à corrélationslogarithmiques. Cette théorie a de nombreuses applications: finance\,gravité de Liouville (cartes planaires)\, turbulence\, etc… Dans cetexposé\, j’introduirai le chaos multiplicatif gaussien critique défini dansune série de papiers avec Duplantier\, Rhodes et Sheffield. Je discuteraiégalement des motivations pour considérer une telle mesure: enparticulier\, j’expliquerai comment elle permet de décrire certainespropriétés des maxima de champs corrélé en log\, comme le discrete GFF parexemple.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/chaos-multiplicatif-gaussien-critique/
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SUMMARY:Marches aléatoires\, entrelacs\, et champ libre gaussien (1/3)
DESCRIPTION:Les entrelacs aléatoires constituent un modèle microscopique pour la tracelaissée à des échelles de temps appropriées par des marches aléatoires surdes gros graphes qui sont localement transients. Les propriétéspercolatives des entrelacs ont été activement étudiées ces dernièresannées\, et ont été utiles dans l’étude de phénomènes de déconnexion et defragmentation par des marches aléatoires.Les entrelacs aléatoires sont par ailleurs étroitement reliés à d’autresmodèles\, tels le champ libre gaussien ou les boucles markoviennes\, et lesméthodes développées dans l’étude de la percolation pour les entrelacs sesont aussi montrées pertinentes dans l’étude de la percolation pour lesensembles de niveau du champs libre gaussien.Dans ce mini-cours\, on essayera de donner un aperçu des résultats et dedécrire certaines des méthodes qui ont été développées.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/marches-aleatoires-entrelacs-et-champ-libre-gaussien-1-3/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Plus grand déplacement dans une marche branchante
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/plus-grand-deplacement-dans-une-marche-branchante/
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:La mesure harmonique des arbres de Galton-Watson
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-mesure-harmonique-des-arbres-de-galton-watson/
LOCATION:Salle à confirmer
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:1 dimensional DLA: transient walks
DESCRIPTION:We explore the diameter growth of 1-dimensional long range DLA. I will describe some older results\, and then focus on new results for transient walks. With Amir and Kozma.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/1-dimensional-dla-transient-walks/
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Vieillissement des verres de spins: le cas du random energy model
DESCRIPTION:Physiquement\, les systèmes vitreux sont caractérisés par le phénomène  de vieillissement : sur toute échelle de temps accessible à l’expérience\, les propriétés du système évoluent sans atteindre d’équilibre apparent. Dans cet exposé\, on s’intéressera au modèle le plus simple de verre de spins\, appelé le random energy model. Je commencerai par une description heuristique permettant de prédire les propriétés de vieillissement des dynamiques pour ce modèle. Je présenterai ensuite des résultats récents justifiant cette heuristique\, valables pour une large classe de dynamiques naturelles. (Travail en collaboration avec Pierre Mathieu.)
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/vieillissement-des-verres-de-spins-le-cas-du-random-energy-model/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Problèmes aléatoires de satisfaction de contraintes : approches et  résultats de la physique statistique
DESCRIPTION:Dans les années 90 des simulations numériques ont révélées des propriétés intéressantes dans les ensembles aléatoires d’instances de problèmes de satisfaction de contraintes (satisfiabilité\, coloriage de graphes notamment). Quand un paramètre définissant l’ensemble aléatoire (le nombre de clauses par variables) augmente la probabilité de trouver une formule satisfiable chute abruptement de 1 à 0 dans la limite des grandes tailles de formule. Ce phénomène de seuil a été l’objet d’actives recherches en informatique et en probabilités. Par ailleurs des outils (non-rigoureux) de physique statistique ont pu être appliqués à ces problèmes. Un certain nombre de résultats ont émergé de ces études\, par exemple des conjectures quantitatives sur la valeur du seuil de satisfiabilité\, et une image plus précise de la structure de l’ensemble des solutions des formules satisfiables. D’autres résultats de physique statistique ont un aspect plus algorithmique\, que ce soit l’analyse d’algorithmes déjà existants ou la suggestion de nouvelles stratégies pour résoudre ces formules aléatoires. Dans ce séminaire j’essaierai de présenter\, sans rentrer dans les détails techniques\, le cadre général de ces études et certains de ces résultats.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/problemes-aleatoires-de-satisfaction-de-contraintes-approches-et-resultats-de-la-physique-statistique/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Dynamics near criticality II
DESCRIPTION:
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CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Dynamics near criticality I
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Zarbaboucles aléatoires
DESCRIPTION:Je présenterai une nouvelle classe d’espaces métriques compacts aléatoires\, appelés zarbraboucles. Ils sont formés d’une collection aléatoire de boucles\, collées les unes avec les autres le long d’une structure d’arbre et peuvent\, en un certain sens\, être vus comme les graphes duaux des arbres de Lévy stables. Nous conjecturons que les arbraboucles sont les limites d’échelle universelles de frontières de composantes connexes de cartes aléatoires décorées d’un modèle O(n). On prouvera cette conjecture pour la percolation par sites sur la Triangulation Infinie Uniforme du Plan. Pour cela\, on utilise une description précise de la frontière externe d’une composante connexe de percolation\, ce qui permet par ailleurs d’obtenir des propriétés intéressantes (comme par exemple l’exposant critique du périmètre de la frontière de la composante connexe). Travail avec Nicolas Curien.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/zarbaboucles-aleatoires/
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SUMMARY:Distributions contrôlées et l'equation KPZ
DESCRIPTION:Dans cet exposé on prendra comme exemple l’équation de Kardar-Parisi-Zhang pour illustrer une approche récente à la résolution des EDP perturbées par des bruits irréguliers. Il s’agira de reprendre les idées de base de la théorie de chemins rugueux et de les utiliser dans l’analyse des opérations non-lineaires dans certains espaces de distributions.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/distributions-controlees-et-lequation-kpz/
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CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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