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SUMMARY:From Inference to Generative Diffusion: How Deep Networks Uncover Structure in Hierarchical Data
DESCRIPTION:Our understanding of how neural networks learn from structured data is caught between two extremes: theory largely relies on high-dimensional random data\, which lacks any structure\, while experiments rely on real-world benchmarks\, whose structure is not understood. This talk takes the middle road and works with a synthetic data model that is simple enough to be controlled yet rich enough to be informative. Sequences are generated by a branching process on a tree\, so that elements inherit nested correlations across all scales\, in a manner reminiscent of language or images\, while the Bayes-optimal predictor remains known exactly. This provides a ground truth against which trained models can be compared\, both in what they learn and in what they produce. In a first part\, we ask how the structure is learned. Using a filtering procedure that controls the range of correlations\, we show that transformers recover the exact inference algorithm\, incorporating larger scales sequentially\, in time during training and in space across attention layers. In a second part\, we ask whether the structure\, once learned\, can be reproduced. Turning to diffusion models\, we identify a phase of biased generalization\, during which the test loss keeps decreasing while generated samples drift anomalously close to the training data. We quantify this bias by comparing networks trained on disjoint datasets\, demonstrate its presence on real images\, and use the exact scores available on tree-based data to characterize its onset. The mechanism is again sequential: coarse structure is learned early and independently of the specific data\, while finer features are resolved later in a way that increasingly depends on individual training samples. As a consequence\, early stopping at the test loss minimum may be insufficient for privacy-critical applications.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/from-inference-to-generative-diffusion-how-deep-networks-uncover-structure-in-hierarchical-data/
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SUMMARY:[REPORTÉ] Antoine Joux - Les polynômes plus simples que les nombres: un exemple en cryptographie
DESCRIPTION:Résumé: Le but de cet exposé est de montrer comment les propriétés des polynômes sur corps finis peuvent conduire à des algorithmes rapides de calcul de logarithmes discrets dans les corps finis de petite caractéristique. L’introduction rappellera l’importance de ce problème du logarithme discret en cryptographie. \n\n\n\n\n\n\n\nSéminaires des Mathématiques
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/antoine-joux/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:ANNÉE 2026-2027,Prochaine séance,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:[ANNULÉ] Xenia Flamm\, raconte-moi le spectre réel (de variétés de caractères) !
DESCRIPTION:Le spectre réel est un outil de la géométrie algébrique réelle qui permet de compactifier les ensembles semi-algébriques en ajoutant\, à l’infini\, leurs k-points\, pour tout corps k ordonné non-archimédien. J’en présenterai la construction ainsi que les principales propriétés.    Dans une deuxième partie\, nous nous intéresserons aux variétés de caractères\, c’est-à-dire des espaces de modules de représentations d’un groupe de type fini dans un groupe semi-algébrique G. Ces espaces permettent notamment de décrire de nombreuses structures géométriques sur les variétés. Nous verrons comment le spectre réel permet d’étudier leurs dégénérescences : les points à l’infini peuvent être interprétés comme des représentations à valeurs dans G(k)\, où k est un corps ordonné non-archimédien. À travers quelques exemples\, j’expliquerai en quel sens ces dégénérescences peuvent être vues comme des structures géométriques « non-archimédiennes ».
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/xenia-flamm-raconte-moi-le-spectre-reel-de-varietes-de-caracteres/
LOCATION:Salle W toits du DMA
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Automath! On the Origin of False Proofs by Means of Bugs in Proof Assistants\, Yannick Foster
DESCRIPTION:Proof assistants have entered mainstream mathematical discourse so fast that now they are almost silently accepted as the ultimate guardians of correct proofs. Both the recent forced Euler blowup result by Buckmaster and Alpöge and the solution to the Navier-Stokes problem announced by OpenAI come with proofs verified in the Lean proof assistant\, with code almost entirely written using LLMs. Only six months ago an experiment led by Tristan Stérin showed that LLMs are effective at finding bugs in proof assistants: several bugs were found both in Lean and the Rocq proof assistant. As a demonstration\, Ramana Kumar has published a proof of the Collatz Conjecture in Lean\, making use of a bug. These experiments have been followed by a flurry of bugs in Lean and Rocq found by Daniel Selsam at OpenAI. In this talk\, I will discuss the tension between proof assistants as guardians for LLM-coded proofs and as vulnerable target for LLM-guided bug search. In this talk I will discuss what a false proof is\, what a bug in a proof assistant is\, and give a genealogy of bugs that have been found this year\, focusing on what features of proof assistants they usually occur in. I will conclude with some thoughts on how we can have and increase trust in results developed in proof assistants.\n \n 
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/automath-on-the-origin-of-false-proofs-by-means-of-bugs-in-proof-assistants-yannick-foster/
LOCATION:Institut Henri Poincaré amphithéâtre Hermite
CATEGORIES:Séminaire Automath
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SUMMARY:Aicha Ben Dhia (CFM) et Théo Leblanc (Ceremade)
DESCRIPTION:Aicha Ben Dhia (CFM): Prédire les futures vagues de chaleur grâce à un simple ajustement statistique Résumé : Pour savoir à quels types de phénomènes météorologiques extrêmes nous devrons faire face avec la hausse des températures\, on s’appuie généralement sur des modèles de circulation générale. Ces modèles climatiques sont l’outil le plus complet et le plus fiable pour décrire la complexité des phénomènes climatiques. Mais cette complexité a des inconvénients importants : ces modèles sont très lourds en calcul\, lents à exécuter et exigent un haut niveau d’expertise pour être manipulés. Au Resilience Lab\, nous avons adopté une approche radicalement différente et construit des prédictions simples en extrapolant des séries temporelles de température. Nous parvenons ainsi à estimer la probabilité d’atteindre 50 °C à Paris dans les années à venir\, ainsi que dans plusieurs autres endroits du monde. Nous réalisons plusieurs étapes de vérification pour tester la « robustesse » de ces résultats. \n\n\n\nThéo Leblanc (Ceremade) : Introduction aux séries temporelles et à leur estimation statistique \n\n\n\nRésumé : Dans cet exposé nous introduirons les principaux concepts nécessaires à la modélisation des séries temporelles\, avec un intérêt particulier pour les processus AutoRégressifs (AR). Nous présenterons différentes méthodes d’estimation des paramètres caractérisant ces processus\, ainsi que les principales composantes et propriétés des séries temporelles. Nous aborderons notamment les outils permettant d’estimer et d’analyser les dépendances temporelles présentes dans les données. \n\n\n\n\n\n\n\nSéminaire Math – Environnement
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/aicha-ben-dhia-cfm-et-theo-leblanc-ceremade/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:Séminaire Math - Environnement
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SUMMARY:ANNULÉ - Thierry Gallay - Dynamique des tourbillons visqueux dans un demi-plan
DESCRIPTION:ANNULÉ – En raison de la fermeture du campus Pierre-et-Marie Curie le séminaire est ANNULÉ. \n\n\n\n \n\n\n\nSpeaker: Thierry Gallay (Université Grenoble Alpes) \n\n\n\nLe but de cet exposé est de définir un cadre mathématique permettant de décrire les interactions entre tourbillons et parois pour des écoulements plans à grand nombre de Reynolds. Les phénomènes typiques que l’on souhaite étudier à terme sont le mouvement auto-induit (pour un tourbillon isolé) et l’effet de rebond (pour une paire de tourbillons). \n\n\n\nDans la première partie\, à caractère tout à fait élémentaire\, on explique comment résoudre les équations de Navier-Stokes incompressibles dans un demi-plan en exploitant l’équation d’évolution pour le tourbillon du fluide. Si l’on suppose que la vitesse s’annule sur la paroi\, le tourbillon vérifie une condition au bord non linéaire et non locale qui est difficilement utilisable en pratique. On peut toutefois la remplacer par une condition intégrale permettant une formulation élégante du système\, lequel se résout alors par un simple argument de point fixe dans un cadre fonctionnel approprié. \n\n\n\nDans la seconde partie\, en cohérence avec l’objectif affiché\, on suppose que la donnée initiale est une collection finie de tourbillons ponctuels\, dont les circulations peuvent être arbitrairement grandes. Ce cas ne peut pas être traité comme précédemment par un simple argument de point fixe\, mais on peut tout de même montrer l’existence et l’unicité de la solution en utilisant une décomposition appropriée\, qui permet de traiter la partie la plus singulière de la solution dans le plan tout entier où l’on dispose d’outils plus affûtés. En fonction du temps disponible\, on présentera également quelques résultats concernant le comportement asymptotique en temps de la solution\, ses propriétés de localisation\, ou la question difficile de la limite non visqueuse. \n\n\n\nCet exposé repose entièrement sur un travail en collaboration avec Anne-Laure Dalibard.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/thierry-gallay-universite-grenoble-alpes/
LOCATION:Jussieu —  salle 15-16-309\, 4 Place Jussieu\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Théorie de Morse\, pantalons et jupes
DESCRIPTION:Lorsque l’on tient un pantalon droit\, on observe qu’il possède un trou en haut et deux en bas. Le bord supérieur du pantalon est donc un cercle tandis que le bord inférieur est composé de deux cercles : les deux bords sont différents. En imposant que les deux bords soient simplement connexes on obtient une jupe (qui n’est rien d’autre qu’un cylindre). Tous les pantalons de dimension au moins 6 ayant 2 bords connexes sont en fait des jupes.Dans cet exposé j’introduirai plusieurs outils de la théorie de Morse (points critiques\, lemme de Morse\, fonctions de Morse) et je définirai alors l’homologie de Morse. J’énoncerai ensuite comme application le théorème de h-cobordisme qui formalise mon affirmation sur les pantalons de grande dimension et donnerai selon le temps restant les idées de la preuve.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/theorie-de-morse-pantalons-et-jupes/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Colloquium doctorant
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SUMMARY:REPORTÉ - Antonin de Courcel and Nicolas Mil-Homens Cavaco
DESCRIPTION:Antonin de Courcel (ENS) “Effective models in high-dimensional unstable regimes: optimization dynamics at the edge of stability” Nicolas Mil-Homens Cavaco (Louvain) “Expressivity of lazy sinusoidal neural networks: A joint kernel-based and frame-theoretic approach” \n\n\n\n\n\n\n\nAntonin de Courcel (DMA) “Effective models in high-dimensional unstable regimes: optimization dynamics at the edge of stability” \n\n\n\nNicolas Mil-Homens Cavaco (Université catholique de Louvain) “Expressivity of lazy sinusoidal neural networks: A joint kernel-based and frame-theoretic approach”
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/antonin-de-courcel-and-nicolas-mil-homens-cavaco/
LOCATION:Salle W
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SUMMARY:REPORTÉ - David Bessis - La chute de l'économie du théorème
DESCRIPTION:Si les machines démontrent les théorèmes\, que reste-t-il aux humains ? En quelques mois\, les progrès des modèles d’IA ont fait entrer la recherche mathématique mondiale dans une crise sans précédent\, remettant à la fois en cause ses critères de valeur\, son organisation pratique et son image publique. En dépit de sa nouveauté radicale\, la crise actuelle nous confronte à des questions anciennes\, jamais résolues\, dont les mathématicien(ne)s ont longtemps cru qu’elles étaient purement théoriques : que sont les mathématiques ? Comment créent-elles de la valeur ? Quel rôle jouent-elles dans la cognition humaine ? \n\n\n\n\n\n\n\nSéminaires des Mathématiques
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/david-bessis-la-chute-de-leconomie-du-theoreme/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:ANNÉE 2026-2027,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Raphaël Cerf. Percolation : θ(pc\,Zd)=0?
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Équations diophantiennes et cohomologie galoisienne
DESCRIPTION:Le point de départ de cet exposé est d’expliquer comment classifier les surcorps non-commutatifs d’un corps K (par exemple\, R a un surcorps non-commutatif donné par le corps des quaternions H\, qui est de dimension 4 sur R). \n\n\n\nL’idée clé derrière cette classification est la notion de « descente galoisienne » : informellement\, elle consiste à dire que les objets définis sur un corps K viennent d’objets définis sur la clôture algébrique de K qui sont munis d’une action d’un certain groupe qu’on appelle le groupe de Galois absolu de K. \n\n\n\nLa classification de tels objets fait naturellement intervenir des groupes de cohomologie associés à ce groupe de Galois absolu\, appelés groupes de cohomologie galoisienne. Ces groupes sont intimement liés aux propriétés diophantiennes du corps K : si certaines équations homogènes sur K avec beaucoup de variables ont des solutions\, alors ces groupes de cohomologie ont tendance à s’annuler à partir d’un certain degré. \n\n\n\nPour rendre compte de ce phénomène\, Lang a introduit la notion de corps C_i et a conjecturé que les corps C_i avaient une cohomologie triviale en degré > i. Cette conjecture est ouverte pour i>2 et on sait que sa réciproque est fausse. Si le temps le permet\, je parlerai des conjectures de Kato et Kuzumaki qui raffinent la propriété C_i pour tenter d’avoir une condition diophantienne qui caractérise l’annulation de la cohomologie du corps en degré >i.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/equations-diophantiennes-et-cohomologie-galoisienne/
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SUMMARY:Vladimir Petrovic and Damien Rouchouse
DESCRIPTION:Vladimir Petrovic: « Repulsive Monte Carlo on the sphere for the sliced Wasserstein distance » \n\n\n\nDamien Rouchouse: « Discrete Diffusion Design: An Asymptotic Error Analysis Approach »
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/vladimir-petrovic-and-damien-rouchouse/
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SUMMARY:Hélène Eynard-Bontemps - Un degré de différentiabilité peut tout changer
DESCRIPTION:Par lisse\, certains entendent de classe $C^1$\, d’autres $C^\infty$\, alors que pour l’analyse élémentaire\, la mécanique Newtonienne ou les questions de courbure\, $C^2$ semble plus naturel… Les mathématiques regorgent d’exemples de problèmes ou de techniques qui sont extrêmement sensibles à la régularité dans laquelle on travaille\, souvent pour des raisons profondes et intéressantes. J’illustrerai cette affirmation à l’aide d’exemples tirés de la dynamique unidimensionnelle (qui s’intéresse aux difféomorphismes de l’intervalle et du cercle) mais aux origines bien géométriques : le célèbre théorème de Denjoy et le bijou moins connu qu’est le lemme de Nancy Kopell.  \n\n\n\n\n\n\n\nSéminaires des Mathématiques
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/helene-eynard-bontemps/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
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SUMMARY:Guy Gilboa - How to Encode World Knowledge?
DESCRIPTION:Foundation models are a key platform which implicitly encodes world knowledge. In this talk we first focus on vision-language models\, such as CLIP\, and investigate their geometric behavior and logic behind the high-dimensional feature encoding. For instance\, we find that as image or text become more rare and distinct they are encoded further from the center of the embedding. We explain why InfoNCE loss leads to that behavior. We also find out empirically that each modality can be well modeled statistically as admitting a multivariate Gaussian distribution. This finding is then proved formally\, where we show InfoNCE asymptotically induces Gaussian statistics. Finally\, we connect two major image foundation models – encoders and generators\, through a universal normal embedding hypothesis. A surprising consequence of this hypothesis is demonstrated\, where generative diffusion « noise » contains semantic data which can be accessed by linear probing for either classification or editing. This talk is based on 6 recent papers in the group published at ICML 2025\, ICLR 2026 and CVPR 2026.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/guy-gilboa-how-to-encode-world-knowledge/
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SUMMARY:Workshop - A day around optimal transport and functional inequalities
DESCRIPTION:This is a small 1 day meeting around optimal transport and functional inequalities. One of its main goals is to foster exchanges and collaborations between IMJ and Orsay (PARMA Inria team) around these topics. It is of course open to anyone interested in these topics\, but the number of participants is unfortunately limited. \n\n\n\nEvent webpage : indico.math.cnrs.fr/event/16924
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SUMMARY:CANCELED - Helmut Abels – Diffuse Interface Models and their Sharp Interface Limits
DESCRIPTION:CANCELED – For personal reasons\, Helmut Abels has unfortunately been forced to cancel his seminar. – CANCELED \n\n\n\nSpeaker: Helmut Abels (Universität Regensburg) \n\n\n\nInterfaces separating two or more species or components of a material are omnipresent in applications in the sciences. Nowadays there are two main classes of models to describe interfaces\, both from a theoretical and practical point of view: In classical so-called « sharp interface models » the species or components under consideration fill disjoint domains that are separated by lower dimensional surfaces of a certain regularity. On the other hand in « diffuse interface models » a partial mixing of the species or components on a small length scale is taken into account\, which leads to an interfacial layer of small but positive thickness. This has the advantage that the interfaces do not need to be resolved explicitly and singularities in the interfaces can be described consistently.  \n\n\n\nIn the first part of the talk we will give an overview of some basic diffuse interface models with applications to material sciences. Moreover\, we will discuss some analytic results on the relation between diffuse and sharp interface models\, when the interfacial thickness of the diffuse interface tends to zero. The analysis is based on formally matched asymptotic expansions (in a rigorous manner) together with uniform estimates for the linearized operator. In this part we will focus on the Allen-Cahn equation as basic model. \n\n\n\nIn the second part we will discuss a Navier-Stokes/Allen-Cahn system\, which describes the flow of two macroscopically immiscible viscous incompressible fluid\, separated by a diffuse interface. We will present some recent results on novel higher-order estimates for the sharp interface limit of this system. With the aid of a suitable weight taking the distance to the interface and the interfacial thickness into account we obtain optimal regularity estimates\, which are uniformy in the interfacial thickness. This enables to improve previous convergence results in two space dimensions significantly and extend results to three space dimensions. This is a joint-work with Mingwen Fei\, Yadong Liu\, and Maximilian Moser.
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SUMMARY:Autour de la localisation des racines d’un polynôme après dérivation
DESCRIPTION:Dans cet exposé nous étudierons plusieurs questions autour du problème de la localisation des racines d’un polynôme dérivé par rapport aux racines de ce polynôme. \n\n\n\nTout d’abord nous rappellerons quelques résultats déterministes classiques autour de ce problème. Puis nous étudierons ce problème sous un angle probabiliste en nous demandant où se situent les racines du polynôme dérivé lorsque les racines du polynôme initial ont été tirées de manière indépendante et identiquement distribuée dans le plan complexe. Pour finir\, nous étudierons ce problème sous un angle d’analyse en expliquant comment ce dernier peut mener à l’étude d’une équation aux dérivées partielles non linéaire et non locale obtenue après passage à une limite champ moyen \n\n\n\n.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/autour-de-la-localisation-des-racines-dun-polynome-apres-derivation/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Colloquium doctorant
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SUMMARY:Yueyun Hu - Deux applications des marches aléatoires branchantes avec sélection
DESCRIPTION:Les marches aléatoires branchantes avec sélection modélisent des populations de particules qui se déplacent et se reproduisent\, mais dont la croissance est limitée par un mécanisme de sélection. Dans cet exposé\, je présenterai deux applications de ce modèle : la première concerne la percolation par la moyenne sur le graphe complet\, la seconde le problème du couplage planté dans les graphes. Travaux en commun avec Elie Aïdékon et Dana Yang.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/yueyun-hu-deux-applications-des-marches-aleatoires-branchantes-avec-selection/
LOCATION:Salle W (ENS)
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Automath! Mathematical Developments in Geophysical Fluid Dynamics\, Idealised Models
DESCRIPTION: \nLe prochain séminaire Automath prendra un format particulier : il consistera en une journée complète consacrée aux usages de l’IA pour le développement mathématique de la dynamique des fluides géophysiques.\n\nCette journée\, organisée par Emmanuel Dormy\, s’inscrira dans le cadre du workshop dédié à ce thème à l’IHP. \n\nLe programme est disponible ici : AI Day program
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/automath-mathematical-developments-in-geophysical-fluid-dynamics-idealised-models/
LOCATION:Institut Henri Poincaré amphithéâtre Hermite
CATEGORIES:Séminaire Automath
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SUMMARY:Deep Learning as Neural Low-Degree Filtering: A Spectral Theory of Hierarchical Feature Learning
DESCRIPTION:Understanding how deep neural networks learn useful internal representations from data remains a central open problem in the theory of deep learning. We introduce Neural Low-Degree Filtering (Neural LoFi)\, a stylized limit of gradient-based training in which hierarchical feature learning becomes an explicit iterative spectral procedure. In this limit\, the dynamics at each layer decouple: given the current representation\, the next layer selects directions with maximal accessible low-degree correlation to the label. This yields a tractable surrogate mechanism for deep learning\, together with a natural kernel-space interpretation. Neural LoFi provides a mathematically explicit framework for studying multi-layer feature learning beyond the lazy regime. It predicts how representations are selected layer by layer\, explains how emergence of concepts arises with given sample complexity\,and gives a concrete mechanism by which depth progressively constructs new features from old ones through low-degree compositionality. We complement the theory with mechanistic experiments on fully connected and convolutional architectures\, showing that Neural LoFi improves over lazy random-feature baselines\, recovers meaningful structured filters\, and predicts representations aligned with early gradient-descent feature discovery with real datasets.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/deep-learning-as-neural-low-degree-filtering-a-spectral-theory-of-hierarchical-feature-learning/
LOCATION:Salle W
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SUMMARY:Information-estimation geometry: a scale space view of prior probability models
DESCRIPTION:Solving most image processing tasks\, such as denoising\, deblurring\, inpainting\, etc\, require explicitly or implicitly a prior probability model of natural images. Classically\, both learning (by maximizing likelihood) and using (via Bayes’ rule) such prior models are intractable due to the curse of dimensionality. Diffusion models take a different approach\, where the prior density is replaced by a family of score vector fields across noise levels. They have led to impressive success in generative modeling\, but the learned density is not explicit nor is it readily usable as a prior for solving inverse problems. In this talk\, I will show how to bridge this gap by adopting a scale-space representation of the prior density itself. This leads to a procedure for learning normalized density functions from data.  The resulting prior can be used in inverse problems to efficiently access the normalized posterior density\, its mean\, and draw posterior samples. Further\, the scale space gives access to geometric properties of the learned probability distribution that have both information- and estimation-theoretic interpretations. I will show how this can be used to test the common hypothesis that natural images lie on a low-dimensional manifold and define a perceptual distance function between images that predicts human judgments.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/information-estimation-geometry-a-scale-space-view-of-prior-probability-models/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:CSD seminar
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SUMMARY:Special session on coding agents with Emmanuel Sérié\, Olivier Cappé\, Gabriel Peyré
DESCRIPTION:Emmanuel Sérié: Harness over harnesses — demo of cosmon orchestrating Claude Code agents (noogram.org) \n\n\n\nOlivier Cappé: demo of Antigravity for doing useful things \n\n\n\nGabriel Peyré: demo of Codex for making video games and doing math
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/special-session-on-coding-agents-with-emmanuel-serie-olivier-cappe-gabriel-peyre/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:CSD seminar
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SUMMARY:Convexity in Whitney Problems
DESCRIPTION:Suppose E is a compact subset of R^n\, and we are given a function f\, mapping E to the real numbers. How can we tell if the function lies on a smooth convex function? Can we construct an almost optimal\, smooth\, convex interpolant of the function? These are examples of Whitney-type extension and trace problems; while theoretical\, they are driven by practical questions of interpolation of data\, where convexity is a natural constraint. I will begin with an answer to these questions by presenting work of mine proving there is a Finiteness Principle for the non-linear space of strongly convex functions in $C^{1\,1}(\mathbb{R}^n)$. This work is the first attempt to understand the constrained interpolation problem for convex functions in $C^{1\,1}(\mathbb{R}^n)$. We will spend time discussing useful techniques and tools from analysis as well as important open problems in the field.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/convexity-in-whitney-problems/
LOCATION:Salle W (ENS)
CATEGORIES:Séminaire de l'équipe Analyse
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SUMMARY:Constant Bourdrez et Hanna Benarroch
DESCRIPTION:Constant Bourdrez : « Learning To Sample From Diffusion Models Via Inverse Reinforcement Learning«  \n\n\n\nHanna Benarroch : « Certified Per-instance Unlearning using Individual Sensitivity Bounds« 
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/constant-bourdrez-et-hanna-benarroch/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:CSD seminar
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SUMMARY:Hélène Mathis - Modélisation d'écoulements diphasiques compressibles
DESCRIPTION:Première partie : \n\n\n\nLa modélisation et la simulation d’écoulements diphasiques constituent un sujet de recherche important\, notamment pour leurs applications en sûreté nucléaire.Dans certains scenarii d’accidents interviennent des écoulements très hétérogènes\, constitués d’eau liquide et de bulles d’air et/ou de vapeur.Afin de modéliser de tels écoulements\, on privilégie des modèles moyennés\, donnant une description macroscopique des écoulements\, la description à l’échelle des interfaces eau-gaz étant hors portée.Cependant connaître les propriétés de l’interface\, en particulier l’évolution de l’aire interfaciale et de la tension de surface\, demeure important.Dans cette première partie\, nous nous intéresserons à la dérivation de modèles d’écoulements diphasiques avec tension de surface et seront confrontées deux approches : une première approche par homogénéisation\, la seconde par principe d’Hamilton. \n\n\n\nDeuxième partie : \n\n\n\nLa plupart des modèles d’écoulements diphasiques compressibles\, comme ceux vus en première partie\, entrent dans la classe des systèmes hyperboliques de relaxation.Dans cette partie\, nous nous intéresserons au comportement des solutions de ces systèmes en fonction du temps caractéristique associé à la relaxation.Pour cela\, nous nous concentrerons sur une classe de modèles munis d’une structure entropique\, permettant d’utiliser une méthode d’entropie relative pour analyser le comportement asymptotique des solutions. On présentera ce résultat de stabilité pour des écoulements diphasiques barotropes ou non\, illustré de simulations numériques.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/helene-mathis/
LOCATION:Salle W – ENS PSL\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Learning Monge Maps with Constrained Drifting Models
DESCRIPTION:The estimation of optimal transport maps (a.k.a. Monge maps) is a central problem in optimal transport literature. Recent observations reveal that the flow map of the Wasserstein gradient flow of the relative entropy closely approximates—though does not exactly equal—the Monge map between a given source distribution and a Gaussian target. In this work\, we demonstrate how the evolution equation governing this flow map can be corrected to form a constrained gradient flow that provably converges to the true Monge map.When the maps are parametrized as gradients of convex models (e.g. ICNN)\, we show that the resulting optimization scheme can be interpreted as a L²-natural gradient descent in the parameter space\, and that this approach is further connected to the recently introduced drifting generative models. On toy experiments\, we empirically illustrate the clear advantage of using that L²-natural gradient instead of the Euclidean for estimating Monge maps in this framework. \n\n\n\nJoint work with  T. Dumont and F.-X. Vialard\, https://arxiv.org/pdf/2603.25182
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/learning-monge-maps-with-constrained-drifting-models/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:CSD seminar
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SUMMARY:ENS-Data Science colloquium - Rebecca Willett : How do simple rotations affect the implicit bias of Adam?
DESCRIPTION:Adaptive gradient methods such as Adam and Adagrad are widely used in = machine learning\, yet their effect on the generalization of learned = models =E2=80=93 relative to methods like gradient descent =E2=80=93 = remains poorly understood. Prior work on binary classification suggests = that Adam exhibits a =E2=80=9Crichness bias\,=E2=80=9D which can help it = learn nonlinear decision boundaries closer to the Bayes-optimal decision = boundary relative to gradient descent. However\, the coordinate-wise = preconditioning scheme employed by Adam renders the overall method = sensitive to orthogonal transformations of feature space. We show that = this sensitivity can manifest as a reversal of Adam=E2=80=99s = competitive advantage: even small rotations of the underlying data = distribution can make Adam forfeit its richness bias and converge to a = linear decision boundary that is farther from the Bayes-optimal decision = boundary than the one learned by gradient descent. To alleviate this = issue\, we show that a recently proposed reparameterization method =E2=80=93= which applies an orthogonal transformation to the optimization = objective =E2=80=93 endows any first-order method with equivariance to = data rotations\, and we empirically demonstrate its ability to restore = Adam=E2=80=99s bias towards rich decision boundaries. This is joint work = with Adela DePavia and Vasileios Charisopoulos. \n\n\n\n  \n\n\n\nThese seminars are being made possible through the support of the CFM-ENS Chair « Modèles et Sciences des Données ». \n\n\n\nThe organizers: Giulio Biroli\, Alex Cayco Gajic\, Bruno Loureiro\, Stéphane Mallat\, Gabriel Peyré.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/ens-data-science-colloquium-rebecca-willett-how-do-simple-rotations-affect-the-implicit-bias-of-adam/
LOCATION:Amphi Jean Jaurès\, 29 rue d'Ulm\, PARIS\, 75005\, France
CATEGORIES:ENS-Data Science colloquium
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SUMMARY:Automath! Léo Dreyfus-Schmidt: AI tools for the working mathematician
DESCRIPTION:Recent AI systems are increasingly entering the working environment of mathematicians\, offering new ways to explore ideas\, search the literature\, and formalize arguments. In this talk\, we will present a selection of such tools\, focusing on their practical use in everyday mathematical work.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/automath-leo-dreyfus-schmidt-ai-tools-for-the-working-mathematician/
LOCATION:campus de Jussieu (amphi 15)
CATEGORIES:Séminaire Automath
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SUMMARY:Quelques modèles de dynamique des populations: limites d'échelles
DESCRIPTION:Nous commencerons par introduire la notion de processus de Markov à sauts qui généralise les chaînes de Markov aux temps continus. Lorsque ces processus sont à valeurs vectorielles\, ils peuvent être réécrits sous forme d’équation différentielle stochastique. Ensuite\, le modèle logistique de Verlhust sera dérivé en tant que limite en grande population de ces modèles stochastiques. Dans le cas de populations évoluant sur un maillage discret\, la méthode permet de dériver des EDP de réaction-diffusion en faisant tendre la taille de la maille vers zéro ainsi que le nombre d’individus par maille vers l’infini. Enfin\, en étudiant le cas des processus de contact il est possible de dériver plus naturellement que dans les approches précédentes la notion de capacité de charge de l’environnement tout en se passant de l’hypothèse d’un grand nombre d’individus par maille. \n\n\n\n.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quelques-modeles-de-dynamique-des-populations-limites-dechelles/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Colloquium doctorant
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SUMMARY:Rémi Coulon - Les géométries de Thurston : un peu d'illustration au service de la recherche
DESCRIPTION:Le théorème de géométrisation est un achèvement mathématique majeur du début du XXIème siècle. Il stipule\, grosso modo\, que toute variété topologique de dimension trois\, peut être comprise au moyen de huit géométries modèles\, appelées géométries de Thurston. Certaines d’entres elles sont familières des mathématiciennes et mathématiciens : la géométrie sphérique\, euclidienne\, ou hyperbolique. D’autres sont un plus étranges comme Nil ou Sol. Dans cet exposé on présentera un projet de visualisation (dans le prolongement des travaux de Pierre Berger) : que verrait-on si nous vivions dans l’une de ces géométries ? Au cours de cette promenade mathématique\, on verra comment la réalisation d’illustrations vient mettre à l’épreuve nos connaissances\, apporte un point de vue nouveau sur des sujets parfois anciens et soulève de nouvelles questions de recherche. \n\n\n\n\n\n\n\nSéminaires des Mathématiques
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/remi-coulon/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:ANNÉE 2025-2026,Séminaire Des mathématiques
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