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SUMMARY:Maël Laoufi - Trois exemples élémentaires de renormalisation
DESCRIPTION:La renormalisation est un concept flou\, qui provient de la physique théorique et qui est aujourd’hui abondamment étudié en mathématiques. La renormalisation peut être déroutante: il peut par exemple s’agir de retirer des quantités infinies dans des équations pour qu’elles soient bien posées. N’étant pas un spécialiste de la question\, je ne vous présenterai pas une approche générale mais plutôt trois exemples très élémentaires\, qui je l’espère\, vous rendront familier de ce concept et surtout le démystifieront. Le premier est déterministe\, il s’agit de la distribution valeur principale. Le second est probabiliste : ce sont les processus stables qui généralisent le mouvement brownien. Selon le temps\, je vous parlerai ensuite d’un troisième exemple: l’équation de la chaleur stochastique avec bruit multiplicatif. \n\n\n\n.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/mael-laoufi-trois-exemples-elementaires-de-renormalisation/
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CATEGORIES:Colloquium doctorant
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SUMMARY:Conformal Prediction for Uncertainty Quantification in Machine Learning: Recent Advances
DESCRIPTION:Machine learning models are often seen as black-box systems that output point predictions without indicating how confident they are in those predictions. Recently\, Conformal Prediction (CP) has emerged as a powerful framework to address this issue by transforming point predictions into set-valued predictions with probabilistic guarantees. In this talk\, I will introduce CP and briefly present some key challenges and recent advances in the area. I will first discuss how to perform CP in a Federated Learning setting\, showing that a single round of communication is sufficient to match the performance of centralized approaches. I will then turn to the question of efficiency control in CP\, where finite-sample guarantees can be obtained by viewing CP as a minimum-volume set estimation problem. \n\n\n\nThis talk is based on the following papers:  \n\n\n\nP. Humbert\, B. Le Bars\, A. Bellet\, S. Arlot. One-Shot Federated Conformal Prediction\, ICML 2023 \n\n\n\nP. Humbert\, B. Le Bars\, A. Bellet\, S. Arlot. Marginal and Training-Conditional Guarantees in One-Shot Federated Conformal Prediction\, Arxiv preprint 2024 \n\n\n\nB. Le Bars\, P. Humbert. On Volume Minimization in Conformal Regression\, ICML 2025
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/conformal-prediction-for-uncertainty-quantification-in-machine-learning-recent-advances/
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SUMMARY:Serte Donderwinkel - Counting connected graphs
DESCRIPTION:How many connected graphs have a prescribed degree sequence?This classical combinatorial question turns out to admit a natural probabilistic approach. \nIn joint ongoing work with Sasha Bell and Remco van der Hofstad\, we derive asymptotic formulas for the number of connected graphs with a given degree sequence. Our approach is an example of the probabilistic method: rather than counting directly\, we introduce a suitable random graph model and study the likelihood that it exhibits a desired structure. \nConcretely\, we construct a random graph in which (an approximation of) the prescribed degree sequence appears with high probability inside a large connected component. This perspective allows us to translate questions about enumeration into probabilistic statements about random graphs. \nAlong the way\, I will discuss several key probabilistic tools\, including the configuration model\, branching process approximations\, and local weak convergence\, and explain how they combine to yield asymptotic counting results.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/serte-donderwinkel-counting-connected-graphs/
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CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:ENS-Data Science colloquium - Michael Chertkov : Samples That Cooperate\, Samples That Remember: Two Exactly Solvable Bridge Diffusions
DESCRIPTION:Diffusion-based generative models treat samples as independent and memoryless. I will show that relaxing each assumption leads to rich\, exactly solvable physics — with no neural networks anywhere.Giving samples a present — coupling them through their evolving mean field — produces a McKean–Vlasov optimal transport problem whose self-consistent guidance is provably the linear interpolant between endpoint means\, for arbitrary distributions and any interaction schedule; applied to building-fleet demand response\, this saves 20%+ in actuation energy.Giving samples a past produces a continual-learning agent whose memory is a Bridge Diffusion and whose forgetting — arising from a single lossy temporal coarse-graining step — obeys a universal linear capacity law with a Shannon-like constant.Both constructions live in the world of Riccati equations\, hyperbolic functions\, and mixture linear algebra; the physics of the bridge — not the expressivity of a network — controls what is achievable. \n\n\n\n  \n\n\n\nThese seminars are being made possible through the support of the CFM-ENS Chair « Modèles et Sciences des Données ». \n\n\n\nThe organizers: Giulio Biroli\, Alex Cayco Gajic\, Bruno Loureiro\, Stéphane Mallat\, Gabriel Peyré.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/ens-data-science-colloquium-michael-chertkov-samples-that-cooperate-samples-that-remember-two-exactly-solvable-bridge-diffusions/
LOCATION:ENS Salle Dussane
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SUMMARY:Un après-midi de théorie des groupes - Adrien Boyer\, Julien Marché\, Greg Patchell
DESCRIPTION:14:00-14:45 Adrien Boyer (IMJ-PRG): Property RD and Boundary Representations for A2 Buildings  \n\n\n\n15:00-15:45 Julien Marché (ENS – PSL): Action of endomorphisms of free groups on their SL_2-character varieties  \n\n\n\n16:15-17:00 Greg Patchell (University of Oxford): Selfless Inclusions of C*-Algebras and Quantum Groups \n\n\n\n \n\n\n\nAbstracts: \n\n\n\nGreg Patchell: Selfless Inclusions of C*-Algebras and Quantum Groups \n\n\n\nRecently\, strong asymptotic freeness\, or selflessness\, in C-algebras has emerged as a powerful technique to prove important regularity properties including simplicity\, unique trace\, stable rank 1\, and strict comparison. In particular\, in Fall 2024\, Amrutam\, Gao\, Kunnwalkam Elayavalli\, and I showed that the reduced group C-algebras of all hyperbolic groups with trivial finite radical are selfless\, which resolved the open problem of strict comparison for the reduced group C-algebra of the free group on two generators. Since then\, our result has been expanded to include a much larger class of groups. Work has also begun on isolating selflessness for C-algebras not arising from groups\, including the result of Hayes\, Kunnawalkam Elayavalli\, and Robert on selflessness of the reduced free product of a large class of C-algebras (see also Flores-Klisse-Ó Cobhthaigh-Pagliero). I will introduce the general notion of a selfless inclusion of C-algebras\, with which we will see the selflessness of the reduced unitary compact matrix quantum groups. This work is joint with Ben Hayes\, Srivatsav Kunnawalkam Elayavalli\, and Leonel Robert. \n\n\n\n \n\n\n\nAdrien Boyer: Property RD and Boundary Representations for A2 Buildings \n\n\n\nI will discuss an approach based on boundary representations to prove property RD for discrete groups acting properly and cocompactly on affine buildings of type A2. This result is due to Robertson\, Ramagge\, and Steger in the late 1990s. I will emphasize geometric arguments involving the Furstenberg boundary that can be used to establish property RD\, in particular the notion of “foldings” or “confluences\,” as suggested by V. Kaimanovich. Along the way\, I will also mention a conjecture of Robertson\, Ramagge\, and Steger concerning the optimal bound\, and propose a possible approach toward resolving it. If time permits\, I will also explain what happens in the C2 case. This is joint work with Thang Nguyen. \n\n\n\n \n\n\n\nJulien Marché: Action of endomorphisms of free groups on their SL_2-character varieties. \n\n\n\nLet phi : F_n->F_n be an endomorphism and let phi^* denote its action on the character variety X_n=Hom(F_n\,SL_2(C))/SL_2(C). Cantat-Gelander-Souto raised the question whether phi^* is an automorphism of the affine variety X_n if and only if phi is an automorphism of F_n. I will describe work in progress which relates directly this question to the action of endomorphisms on the outer space CV_n through a compactification of X_n with special valuations.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-apres-midi-de-theorie-des-groupes-adrien-boyer-julien-marche-greg-patchell/
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CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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SUMMARY:Basile Morando\, raconte-nous les groupes de Neretin !
DESCRIPTION:Les groupes de Neretin ont été définis par Yuri Neretin au début des années 90\, à l’origine comme analogues p-adiques du groupe des difféomorphismes du cercle. Depuis la preuve de leur simplicité par Kapoudjian en 1999\, ces groupes (localement compacts et totalement discontinus) suscitent un intérêt croissant: ils présentent de remarquables propriétés qui contrastent avec celles des groupes localement compacts simples connexes. Dans cet exposé\, on s’intéressera notamment au fait qu’ils n’admettent aucun réseau\, ainsi qu’aux propriétés remarquables de leurs représentations unitaires.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/basile-morando-raconte-nous-les-groupes-de-neretin/
LOCATION:Salle W toits du DMA
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Brisures de symétrie\, distributions et double quotients
DESCRIPTION:Soit G′ ⊂ G une paire de groupes et (V\, π) une représentation de G. Les problèmes de branchements consistent à étudier le comportement de la restriction π|G′ de π à G′. Dans le cas où V est un espace de Hilbert\, π est unitaire et G\, G′ sont localement compacts (par exemple des groupes de Lie)\, un théorème de Mautner implique que π|G′ se décompose (de manière unique si G′ est de type I) en intégrale directe de représentations irréductibles de G′. Lorsque π n’est pas unitaire (par exemple si π est une représentation lisse d’un groupe de Lie)\, une telle décomposition en irréductibles n’existe pas. Dans ce contexte plus général\, l’étude de π|G′ peut se faire à travers les espaces d’opérateurs de brisure de symétrie\, c’est-à-dire les espaces Hom_G′(π\, τ) où τ parcourt une classe appropriée de représentations de G. Dans le cas où G et G′ sont des groupes de Lie réductifs réels (par exemple (G\, G′) = (GL(n+1\, R)\, GL(n\, R)))\, une classe de représentations raisonnable de G et G′ est donnée par les représentations de leur série principale\, représentations obtenues par induction parabolique et donc géométriquement à partir de fibrés vectoriels homogènes. Dans cet exposé\, nous verrons à travers des exemples comment et pourquoi les distributions\, couplées à un certain double quotient\, fournissent un angle d’attaque redoutable pour l’étude des problèmes de branchement des groupes de Lie réductifs réels. \n\n\n\n.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/brisures-de-symetrie-distributions-et-double-quotients/
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CATEGORIES:Colloquium doctorant
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SUMMARY:Computer-Assisted Proofs of 3D Euler Singularity and Nonuniqueness of Leray–Hopf Solutions for the Unforced 3D Navier–Stokes Equations
DESCRIPTION:Speaker: Thomas Hou (Caltech) \n\n\n\nThe talk will take place in « Amphithéâtre Galois »\, underground near the math library\, 45 rue d’Ulm\, Paris \n\n\n\nWhether the 3D incompressible Euler equations can develop a finite-time singularity from smooth initial data remains one of the central open problems in nonlinear PDEs. In this talk\, I will present recent joint work with Dr. Jiajie Chen\, in which we rigorously prove finite-time blowup for the 2D Boussinesq equations and the 3D axisymmetric Euler equations with smooth initial data and smooth boundary. Our approach uses a dynamically rescaled formulation that reduces singularity formation to the long-time stability of an approximate self-similar blowup profile. A key difficulty is proving the linear stability of a numerically constructed profile. To address this\, we decompose the solution operator into a leading-order part\, which admits sharp stability estimates\, and a finite-rank perturbation\, which is controlled by a computer-assisted proof. I will also discuss recent joint work with Yixuan Wang and Changhe Yang on nonuniqueness of Leray–Hopf solutions to the unforced 3D incompressible Navier–Stokes equations. In this setting\, the viscous term introduces several new ingredients but also greatly simplifies the analysis: standard $H^1$ estimates suffice\, without the singular weights needed in the inviscid case. A central step is to establish the existence of a self-similar Leray–Hopf solution and then prove the existence of a second solution by analyzing the stability of the linearized operator around this profile and showing that it admits an unstable mode. These results highlight the fruitful interplay among analysis\, computation\, and rigorous validation in nonlinear PDEs.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/thomas-hou/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Geometry-induced regularization and identifiability of deep ReLU networks
DESCRIPTION:La première partie de l’exposé présentera\, à l’aide d’un exemple simple et didactique\, les résultats mathématiques développés dans la seconde partie\, de manière à en rendre l’intuition accessible au plus grand nombre.  \n\n\n\nDu fait d’une régularisation implicite qui favorise les « bons » réseaux\, les réseaux de neurones avec un grand nombre de paramètres ne surapprennent généralement pas. Parmi les phénomènes connexes et encore mal compris figurent les propriétés des minima plats\, les dynamiques de type saddle-to-saddle et l’alignement des neurones. Pour analyser ces phénomènes\, nous étudions la géométrie locale des réseaux de neurones ReLU profonds. Nous montrons que\, pour une architecture fixée\, lorsque les poids varient\, l’image d’un échantillon X forme un ensemble dont la dimension locale change. L’espace des paramètres est ainsi partitionné en régions où cette dimension locale demeure constante. La dimension locale est invariante par rapport aux symétries naturelles des réseaux ReLU (c’est-à-dire les changements d’échelle positifs et les permutations de neurones).  \n\n\n\nNous établissons ensuite que la géométrie du réseau induit une régularisation\, la dimension locale constituant une mesure clé de régularité. De plus\, nous relions la dimension locale à une nouvelle notion de platitude des minima ainsi qu’aux dynamiques saddle-to-saddle. Pour les réseaux à une couche cachée\, nous montrons également que la dimension locale est liée au nombre de régions linéaires perçues par $X$\, ce qui éclaire sur l’effet de la régularisation. Ce résultat est étayé par des expériences et mis en relation avec l’alignement des neurones. Enfin\, je présenterai des expériences sur la base MNIST\, qui mettent en évidence la régularisation induite par la géométrie dans ce contexte. Finalement\, je ferai le lien entre des propriétés sur la dimension locale et l’identifiabilité locale des paramètres du réseau.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/geometry-induced-regularization-and-identifiability-of-deep-relu-networks/
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CATEGORIES:CSD seminar
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SUMMARY:Pseudo-aléa des chiffres des nombres premiers
DESCRIPTION:Les chiffres des nombres premiers sont-ils « aléatoires » ? Ont-ils des propriétés semblables à celles des chiffres de tous les entiers naturels ? Ces questions\, non seulement intéressantes pour les nombres premiers mais aussi pour beaucoup d’autres suites\, sont à l’origine de nombreux problèmes et travaux en théorie des nombres.Dans cet exposé\, nous nous concentrerons sur les chiffres des nombres premiers qui ont suscité beaucoup d’intérêt ces dernières années. Nous explorerons leur pseudo-aléa au travers d’une sélection de résultats récents donnant des estimations du nombre de nombres premiers dont les chiffres vérifient certaines propriétés. \n\n\n\n\n\n\n\nSéminaires des Mathématiques
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/pseudo-alea-des-chiffres-des-nombres-premiers/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:ANNÉE 2025-2026,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Mingkun Liu\, raconte-moi les surfaces hyperboliques aléatoires !
DESCRIPTION:Après avoir précisé comment tirer au hasard une surface hyperbolique de genre g\, je décrirai la géométrie d’une telle surface aléatoire. En particulier\, on verra que\, lorsque g tend vers l’infini\, sa systole (la longueur de la plus courte géodésique fermée) est en moyenne d’environ 1\,61498.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/mingkun-liu-raconte-moi-les-surfaces-hyperboliques-aleatoires/
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CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Nathan de Montgolfier
DESCRIPTION:Considérons le jeu suivant entre Antigone et Bérénice. Dans un premier temps\, Antigone choisit une loi de probabilités sur les marches aux plus proches voisins sur Z et communique son choix à Bérénice. Antigone choisit également les n premiers pas d’une trajectoire possible selon cette loi et les communique à Bérénice. Le but de Bérénice est alors de deviner la position exacte de la marche à l’instant n+k pour un entier k grand.Si Antigone avait choisi la marche aléatoire simple\, la position au temps n+k s’étalerait sur une fenêtre typique de taille sqrt(k) donnant une probabilité de l’ordre de 1/sqrt(k) à Bérénice de gagner. Mais Antigone peut-elle concevoir une loi beaucoup plus « trompeuse » pour minimiser les chances de Bérénice ?La théorie des chemins imprévisibles\, initiée par Benjamini\, Pemantle et Peres\, et développée par Häggström et Mossel à la fin des années 1990\, apporte une réponse positive à cette question. En choisissant bien la loi\, Antigone peut garantir que la probabilité de succès de Bérénice ne dépasse jamais 1/k^a pour n’importe quel a < 1.Je présenterai une des constructions d’Häggström et Mossel des chemins imprévisibles et une application récente de cette technique à l’étude de transitions de phases de modèles de mécanique statistique sur des réseaux. \n\n\n\n.
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SUMMARY:Automath! Assia Mahboubi: Computer-assisted mathematics
DESCRIPTION:For more than half a century\, computers have become essential research tools in many areas of fundamental mathematics. They have dramatically expanded the scope of experimentation and visualization\, thereby becoming valuable assistants in the formulation of conjectures. They also play an increasing role in the discovery and verification of proofs. This phenomenon largely predates the rise of AI\, although recent advances in artificial intelligence considerably amplify its impact. This talk will discuss the role of computer tools in contemporary mathematics\, with a particular focus on the potential impact of the rise of interactive theorem proving. \n \nAutomath est un projet collectif pour faire communauté en région parisienne autour de l’informatisation des mathématiques
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CATEGORIES:Séminaire Automath
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SUMMARY:Un après-midi de théorie des groupes - Xenia Flamm\, Vlerë Mehmeti\, Anna Ben-Hamou
DESCRIPTION:14.00 – 14.45 : Xenia Flamm (MPI Leipzig – IHES)  \n\n\n\nTitle: Positive representations and non-Archimedean ordered fields \n\n\n\nSummary: Positive representations were introduced by Olivier Guichard and Anna Wienhard in their foundational work on higher Teichmüller theory. In this talk\, we propose a notion of positive representation from the fundamental group of a (possibly non-closed) hyperbolic surface into the k-points of a reductive algebraic group\, where k is an ordered field. Our approach provides a common framework that simultaneously extends the classical theory for closed surfaces and real Lie groups. We focus on the non-Archimedean case\, where new phenomena arise\, and explain how such representations can be understood as limits of real positive representations. This is joint work with Nicolas Tholozan\, Tianqi Wang and Tengren Zhang. \n\n\n\n15.00 – 15.45 : Vlerë Mehmeti (IMJ-PRG) \n\n\n\nTitle: Variation of the Hausdorff dimension and degenerating Schottky groups \n\n\n\nSummary: I will talk about the continuity of the Hausdorff dimension of limit sets of Schottky groups defined over arbitrary complete valued fields.The common ambient topology allowing one to vary at the same time the Schottky group and the base field is induced by analytic spaces over Banach rings (in the sense of Berkovich). As an application\, one can obtain information on the asymptotic behavior of families of degenerating complex Schottky groups\, which can be extended to a continuous family by a non-Archimedean counterpart. No non-Archimedean prerequisites will be necessary. This is based on joint work with Nguyen-Bac Dang. \n\n\n\n16.15 – 17.00 : Anna Ben-Hamou (Sorbonne Université) \n\n\n\nTitle: Mixing time of a random walk on binary matrices \n\n\n\nSummary: In this talk\, we will consider a Markov chain on n by n invertible binary matrices\, which moves by picking an ordered pair of distinct rows and adding one to the other mod 2. This chain was first studied by Diaconis and Saloff-Coste (1996)\, who showed that the mixing time was O(n^4). Then Kassabov (2003) improved it to O(n^3). Using this last result\, we will show that the logarithmic Sobolev constant is O(n^2)\, which yields an upper bound of O(n^2 log n) on the mixing time. Up to logarithmic terms\, this matches the lower bound.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-apres-midi-de-theorie-des-groupes-xenia-flamm-vlere-mehmeti-anna-ben-hamou/
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SUMMARY:ENS-Data Science colloquium - Julien Mairal : Physical Models and Machine Learning for Scientific Imaging
DESCRIPTION:In this presentation\, we will present a few scientific imaging problems where hybrid approaches that combine physical models of image formation and deep learning are highly successful. We will then address a fundamental challenge in image restoration: the choice of estimator\, as perceptual quality often does not align with traditional objective criteria such as minimizing the mean squared error. Finally\, we will show how algorithms related to diffusion—highly successful in generative image modeling—can provide an effective solution to this problem. \n\n\n\n  \n\n\n\nThese seminars are being made possible through the support of the CFM-ENS Chair « Modèles et Sciences des Données ». \n\n\n\nThe organizers: Giulio Biroli\, Alex Cayco Gajic\, Bruno Loureiro\, Stéphane Mallat\, Gabriel Peyré.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/ens-data-science-colloquium-julien-mairal-physical-models-and-machine-learning-for-scientific-imaging/
LOCATION:ENS Salle Dussane
CATEGORIES:ENS-Data Science colloquium
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SUMMARY:Marylou Gabrié - De l’utilisation des modèles génératifs en échantillonnage
DESCRIPTION:Les modèles génératifs profonds paramètrent des familles de distributions très flexibles\, capables de representer des ensembles de données complexes\, tels que des images ou du texte. Ces modèles fournissent des échantillons indépendants provenant de distributions complexes de haute dimension à un coût négligeable. En revanche\, échantillonner exactement une distribution cible\, comme une loi posterior Bayésienne ou la distribution de Boltzmann d’un système physique\, est généralement difficile : soit en raison de la dimensionnalité\, de la multimodalité\, du mauvais conditionnement\, soit d’une combinaison de ces facteurs. Dans cet exposé\, je discuterai des opportunités et des défis liés à l’amélioration des algorithmes traditionnels d’inférence et d’échantillonnage à l’aide de l’apprentissage.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/marylou-gabrie-de-lutilisation-des-modeles-generatifs-en-echantillonnage/
LOCATION:Salle W (ENS)
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Fabien Durand - Le théorème de Cobham
DESCRIPTION:Etant donné un ensemble d’entiers\, est-il possible de trouver un algorithme qui reconnaisse les éléments de cet ensemble ? Un algorithme avec une mémoire finie ? Cobham a donné deux réponses à cette question\, l’une qualitative (1969)\, l’autre constructive (1972). \n\n\n\nDans cet exposé nous aborderons les détails de ces résultats ainsi que les extensions de ces résultats très variées qui ont été données ces 50 dernières années (systèmes dynamiques\, logique\, fractals\, combinatoires des suites infinies\, transcendance\, numération non entières et complexes\, …) \n\n\n\n\n\n\n\nSéminaires des Mathématiques
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/fabien-durand/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:ANNÉE 2025-2026,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Cathy Swaenepoel\, raconte-moi la méthode du cercle !
DESCRIPTION:La méthode du cercle\, introduite par Hardy et Littlewood dans les années 20\, est un outil majeur en théorie analytique des nombres. Constamment améliorée\, elle a conduit à des résultats remarquables\, en particulier sur des problèmes additifs concernant les nombres premiers. Dans cette direction\, Vinogradov l’a développée en 1937 pour montrer que tout entier impair assez grand est somme de trois nombres premiers. Récemment\, elle a connu de nouveaux raffinements\, notamment grâce à des travaux de Bourgain et Maynard\, conduisant à des résultats spectaculaires sur les chiffres des nombres premiers. Dans cet exposé\, je décrirai les idées principales de la méthode du cercle à travers le théorème de Vinogradov puis je présenterai certaines applications récentes à des problèmes sur les chiffres des nombres premiers.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/cathy-swaenepoel-raconte-moi-la-methode-du-cercle/
LOCATION:Salle W toits du DMA
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Instabilities in incompressible fluids 
DESCRIPTION:I will discuss amplification mechanisms in incompressible flows generated by geophysical forcing (gravity) and by nonlinear effects (vortex stretching).  \n\n\n\nIn the first part\, I will introduce Elgindi’s decomposition of the Biot-Savart law in Cα (Elgindi\, Annals of Math. 2021; Kiselev & Svérak\, Annals of Math. 2014) and show how it can be used to determine the precise pointwise growth of solutions of the 2D Boussinesq equations for short times. This is based in part on joint work with Hientzsch and Iandoli. \n\n\n\nIn the second part\, I will present a proof of finite-time blow-up for C∞ solutions of a class of stretching equations. This proof introduces a new virial-type method that is\, in a certain sense\, inspired by the same decomposition. It is based on a joint work with Elgindi.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/roberta-bianchini/
LOCATION:Salle W – ENS PSL\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Sylvain Chabredier : Voyage dans les méandres microscopiques de certains processus ponctuels
DESCRIPTION:Trouver les racines d’un polynôme fixé est une vieille et difficile question. Posons nous alors la question pour un polynôme aléatoire avec des coefficients gaussiens iid: qu’est-il possible d’affirmer sur les statistiques de leurs zéros ? On verra que lorsque le degré N du polynôme est grand\, le comportement local de ces points peut être comparé à un modèle de physique statistique de N particules chargées positivement (c’est à dire un gaz de Coulomb). Nous explorerons les théorèmes qui sont établis pour ce gaz et les conjectures associées pour les zéros du précédent polynôme aléatoire.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sylvain-chabredier-voyage-dans-les-meandres-microscopiques-de-certains-processus-ponctuels/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Colloquium doctorant
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SUMMARY:Thibaut Germain : "A Spectral-Grassmann Wasserstein metric for operator representations of dynamical systems"
DESCRIPTION:The geometry of dynamical systems estimated from trajectory data is a major challenge for machine learning applications. Koopman and transfer operators provide a linear representation of nonlinear dynamics through their spectral decomposition\, offering a natural framework for comparison. We propose a novel approach representing each system as a distribution of its joint operator eigenvalues and spectral projectors and defining a metric between systems leveraging optimal transport. The proposed metric is invariant to the sampling frequency of trajectories. It is also computationally efficient\, supported by finite-sample convergence guarantees\, and enables the computation of Fréchet means\, providing interpolation between dynamical systems. Experiments on simulated and real-world datasets show that our approach consistently outperforms standard operator-based distances in machine learning applications\, including dimensionality reduction and classification\, and provides meaningful interpolation between dynamical systems.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/thibaut-germain-a-spectral-grassmann-wasserstein-metric-for-operator-representations-of-dynamical-systems/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:CSD seminar
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SUMMARY:Un après-midi de théorie des groupes - Jean Lécureux\, Adrien Le Boudec\, Vadim Kaimanovich
DESCRIPTION:14.00 – 14.45 : Jean Lécureux (Université de Bordeaux)Title: A simple lattice in an affine building \n\n\n\nAbstract: Affine buildings appear naturally in the study of algebraic groups over local fields: the first example is the tree on which acts SL_2(Q_p). Lattices in these algebraic groups are\, in higher rank\, arithmetic\, and in every case\, residually finite (hence never simple). \n\n\n\nNevertheless\, the main result that I will present implies that there exists a simple group which acts properly discontinuously and cocompactly on an affine building. The construction of this group is due to Titz-Mite and Witzel\, and together with Witzel we are able to conclude to its simplicity. The main tool we use is a construction of an analogue of a « geodesic flow » on the building\, with an adequate measure\, and prove its ergodicity. I will try to present some ideas for these constructions\, focusing on the example of the tree.  \n\n\n\n15.00 – 15.45 : Adrien Le Boudec (CNRS & ENS de Lyon)  \n\n\n\nTitle: Solvable groups with a common cocompact envelope \n\n\n\nAbstract: A locally compact group $G$ is a cocompact envelope of a group $\Gamma$ if $G$ contains a copy of $\Gamma$ as a discrete and cocompact subgroup. We consider the problem that takes two finitely generated groups having a common cocompact envelope and asks what properties must be shared between them\, for the class of solvable groups of finite rank. In that setting we obtain both rigidity and flexibility results. We obtain in particular that the class of solvable groups of finite rank is not QI-rigid. Our flexibility results also allow for finitely presented groups\, and more generally groups with type $F_n$ for arbitrary $n$. \n\n\n\n16.15 – 17.00 : Vadim Kaimanovich (Université de Rennes) \n\n\n\nTitle: Collapsing harmonic measures for discrete subgroups of semisimple Lie groups \n\n\n\nAbstract: The Furstenberg boundary of a non-compact\, finite centre\, real semi-simple Lie group (equivalently\, of the associated Riemannian symmetric space) is its quotient by a minimal parabolic subgroup; for $SL(d\,\mathbb R)$ this is the complete flag variety in $\mathbb R^d$. It serves as a « skeleton » of various compactifications and is essential for understanding the large-scale geometry of the symmetric space. \n\n\n\nIt is known since the 1980s that\, under natural conditions\, a random walk on a discrete subgroup gives rise to a uniquely defined harmonic measure on the Furstenberg boundary. This measure makes the boundary isomorphic\, as a measure space\, to the Poisson boundary of the random walk. \n\n\n\nThere is also a canonical finite family of lower dimensional quotients of the Furstenberg boundary corresponding to non-minimal parabolic subgroups (partial flag varieties in the $SL(d\,\mathbb R)$ case). In general – for instance\, when the harmonic measure is absolutely continuous – these quotient maps yield non-trivial quotients of the Poisson boundary. \n\n\n\nThe purpose of the talk is to exhibit a new « collapsing » phenomenon: there are situations in which some of these quotient maps become measure-theoretic isomorphisms with respect to the harmonic measure. In such cases the Poisson boundary is effectively « smaller » than the full geometric Furstenberg boundary. The construction uses the work of Hochman- Solomyak on the dimension of the harmonic measure for countable\,non-discrete groups of isometries of the hyperbolic plane.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-apres-midi-de-theorie-des-groupes-jean-lecureux-adrien-le-boudec-vadim-kaimanovich/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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SUMMARY:Nastassia Pouradier Duteil - Modélisation du mouvement collectif : comment les cellules\, les poissons et les humains s'organisent sans chef ?
DESCRIPTION:L’étude du comportement collectif de populations de cellules\, de groupes d’animaux ou de foules humaines est à l’intersection de plusieurs disciplines scientifiques\, dont la biologie\, la physique et les mathématiques. Les communautés expérimentales et théoriques cherchent – ensemble et séparément – à répondre à l’intrigante question de l’auto-organisation: comment un groupe peut-il s’organiser de façon globale alors que les individus n’interagissent entre eux que de façon locale? Dans cet exposé\, nous verrons comment la modélisation mathématique permet de mettre ces phénomènes en équations afin d’y apporter des réponses\, grâce à des outils issus des équations différentielles\, des équations aux dérivées partielles et de la théorie des graphes. Notre cheminement nous conduira au passage à aborder d’autres questions épineuses telles que: une foule est-elle un fluide? quel rapport y a-t-il entre une bactérie et un poisson? deux humains peuvent-ils être considérés comme identiques? \n\n\n\n\n\n\n\nSéminaires des Mathématiques
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/nastassia-pouradier-duteil-modelisation-du-mouvement-collectif-comment-les-cellules-les-poissons-et-les-humains-s-organisent-sans-chef/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:ANNÉE 2025-2026,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Cécile Huneau\, raconte-moi les conjectures de censure cosmique de Penrose !
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, je parlerai des trous noirs en m’appuyant sur deux exemples\, présenterai le comportement générique des singularités de l’espace-temps conjecturé par Penrose dans ses conjectures de censure cosmique\, et ferai une petite revue des résultats récents autour de ces conjectures.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/cecile-huneau-raconte-moi-les-conjectures-de-censure-cosmique-de-penrose/
LOCATION:Salle W toits du DMA
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Anne-Laure Basdevant : « Problème d’Ulam et lignes d’Hammersley »
DESCRIPTION:Le problème d’Ulam consiste à déterminer la longueur de la plus longue sous-suite croissante d’une permutation aléatoire de taille n. Diverses méthodes ont permis de montrer que cette longueur est asymptotiquement équivalente à 2\sqrt{n}. Dans cet exposé\, je présenterai une preuve de Cator et Groeneboom reposant sur un couplage probabiliste avec un modèle stationnaire. Je montrerai également comment cette approche peut être adaptée pour traiter d’autres problèmes connexes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/anne-laure-basdevant-probleme-dulam-et-lignes-dhammersley/
LOCATION:Salle W (ENS)
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Alessandro Laio: Identifying informative distance measures in high-dimensional feature spaces
DESCRIPTION:Real-world data  typically contain a large number of features that are often heterogeneous in nature\, relevance\, and also units of measure. When assessing the similarity between data points\, one can build various distance measures using subsets of these features. Finding a small set of features that still retains sufficient information about the dataset is important for the successful application of many statistical learning approaches. \n\n\n\nWe introduce an approach that can assess the relative information retained when using two different distance measures\, and determine if they are equivalent\, independent\, or if one is more informative than the other. This test can be used to identify the most informative distance measure  out of a pool of candidates\, to compare the representations in deep neural networks\,  and to infer causality in high-dimensional dynamic processes and time series. \n\n\n\n  \n\n\n\nThis colloquium is organized around data sciences in a broad sense\, with the goal of bringing together researchers with diverse backgrounds (including mathematics\, computer science\, physics\, chemistry and neuroscience) but a common interest in dealing with complex\, large scale\, or high dimensional data. \n\n\n\nThese seminars are being made possible through the support of the CFM-ENS Chair « Modèles et Sciences des Données ». \n\n\n\nThe organizers: Giulio Biroli\, Alex Cayco Gajic\, Bruno Loureiro\, Stéphane Mallat\, Gabriel Peyré.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/alessandro-laio-identifying-informative-distance-measures-in-high-dimensional-feature-spaces/
LOCATION:ENS Salle Dussane
CATEGORIES:Séminaire Data de l’ENS
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SUMMARY:Pierre-Antoine Guihéneuf\, raconte-moi le graphe fin des courbes !
DESCRIPTION:Le graphe fin des courbes est un objet associé à (presque) toute surface S\, sur lequel le groupe des homéos de S agit fidèlement par isométries. C’est un outil tout neuf qui permet de dire de nouvelles choses de ce groupe des homéos de S. J’expliquerai en particulier comment l’action d’un homéo est déterminée par ses propriétés rotationnelles\, en quoi ce fait est intéressant et les mots compliqués de ce résumé.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/pierre-antoine-guiheneuf-raconte-moi-le-graphe-fin-des-courbes/
LOCATION:Salle W toits du DMA
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Sur l’espace atteignable pour l’équation de la chaleur
DESCRIPTION:Titre: Sur l’espace atteignable pour l’équation de la chaleur. \n\n\n\nOrateur: Sylvain Ervedoza (Université de Bordeaux) \n\n\n\nPremière partie introductive. L’objectif de la première partie de l’exposé est de présenter quelques résultats basiques sur le contrôle de l’équation de la chaleur. En particulier\,  nous rappellerons que la contrôlabilité exacte ne peut pas être satisfaite pour l’équation de la chaleur\, mais que la contrôlabilité aux trajectoires (ou à zéro) peut être satisfaite. On donnera plusieurs preuves de ce résultat en dimension un d’espace\, via la méthode des moments\, via une méthode de platitude\, et via une approche de type Carleman. Enfin\, nous décrirons les résultats que chaque approche donne sur l’espace atteignable\, puis nous donnerons la caractérisation en termes d’espace de fonctions holomorphes. \n\n\n\nDeuxième partie. Dans cet exposé\, je présenterai les récents travaux obtenus avec Kevin LeBalc’h et Marius Tucsnak d’une part\, et avec Adrien Tendani-Soler d’autre part\, sur l’espace atteignable pour la chaleur. Notamment\, j’expliquerai à l’aide d’arguments d’analyse fonctionnelle que le semi-groupe de la chaleur reste un C_0 semigroupe lorsqu’il est restreint à l’espace atteignable. Je décrirai ensuite comment cela permet de déduire une approche pour attaquer le problème en démontrant que l’équation de la chaleur génère un semigroupe sur un espace approprié de fonctions holomorphes. En particulier\, cette approche permet de « sandwiches » l’espace atteignable pour la chaleur – y compris semilinéaire – entre deux espaces de fonctions holomorphes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sylvain-ervedoza/
LOCATION:Jussieu — salle 15-16-309\, 4 Place Jussieu\, Paris\, 75005
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Dorra Hamza : Introduction à la théorie des nœuds à travers le polynôme de Jones et l’homologie de Khovanov
DESCRIPTION:En 2000\, Mikhail Khovanov a initié ce que l’on appelle parfois la seconde révolution dans l’étude des invariants de nœuds\, la première étant l’introduction du polynôme de Jones à la fin du dix-huitième siècle. Le but de cet exposé est d’introduire la théorie des nœuds : ce que signifie être un invariant de nœuds\, pourquoi ces objets sont importants\, et comment on peut les construire. Nous expliquerons ensuite le principe de la catégorification d’un invariant\, en prenant comme exemple  l’homologie de Khovanov\, qui raffine le polynôme de Jones. Si le temps le permet\, nous évoquerons également quelques problèmes de recherche contemporains liés à ces invariants.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/dorra-hamza-introduction-a-la-theorie-des-noeuds-a-travers-le-polynome-de-jones-et-lhomologie-de-khovanov/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Colloquium doctorant
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SUMMARY:Daniel Perrin - La géométrie : deux ou trois choses que je sais d'elle.
DESCRIPTION:L’exposé tournera autour du programme d’Erlangen de Felix Klein. Il abordera les notions de groupes\, de transitivité\, d’invariants et de relations et en expliquant en quoi ces outils théoriques représentent un apport essentiel pour l’enseignement de la géométrie. \n\n\n\n\n\n\n\nSéminaires des Mathématiques
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LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
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