Département de mathématiques et applications

Entropie convexe, bifurcation de Hopf, et stabilité des chocs visqueux et non visqueux
2013-05-14 10:30 - 11:30 (Europe/Paris) | IHP salle 201
We discuss relations between one-dimensional inviscid and viscous stability/bifurcation of shock waves in continuum-mechanical systems and existence of a convex entropy. In particular, we show that the equations of gas dynamics admit equations of state satisfying all of the usual assumptions of an ideal gas, along with thermodynamic stability- i.e., existence of a convex entropy- yet for which there occur unstable inviscid shock waves. For general 3í3 systems (but not up to now gas dynamics), we give numerical evidence showing that viscous shocks can exhibit Hopf bifurcation to pulsating shock solutions. Our analysis of inviscid stability in part builds on the analysis of R. Smith characterizing uniqueness of gas dynamical Riemann solutions in terms of the equation of state of the gas, giving an analogous criterion for stability of individual shocks.

Justification complète de modèles unidirectionnels et découplés pour la propagation d'ondes internes en océanographie
2013-05-14 11:30 - 12:30 | IHP salle 201
L’équation de Korteweg-de Vries a été historiquement développée dans le cadre de la propagation d’ondes de gravité à la surface d’un canal. Pourtant, sa justification complète et rigoureuse dans ce contexte n’est que très récente. On verra comment la méthode développée dans ce but s’étend au cas d’ondes internes, se propageant à l’interface entre deux couches de fluides homogènes et immiscibles. On verra aussi que le cas bi-couche comporte quelques spécificités, qui motivent et justifient une étude plus générale, et notamment l’examen de modèles asymptotiques d’ordre plus élevé.

Condensation de Bose-Einstein : du phénomène physique à la preuve mathématique
2013-05-15 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
En 1924-25, Bose puis Einstein ont expliqué que, à température très basse, les particules de certains gaz pouvaient se placer toutes dans le même état quantique, les caractéristiques singulières de la mécanique quantique devenant alors visibles à notre échelle. Ces systèmes, appelés condensats de Bose-Einstein, sont maintenant activement étudiés en laboratoire.
Dans cet exposé je présenterai le problème mathématique associé et quelqueséléments clés utilisés dans la preuve de l’existence de la condensation deBose-Einstein. Il s’agit d’étudier le comportement de la première valeurpropre d’un opérateur, dans une limite où la dimension tend vers l’infini. Unproblème non linéaire très simple est obtenu à la limite. Aucune connaissancephysique n’est requise pour suivre l’exposé.

Du battage avec des tressages: de la combinatoire à la théorie des groupes (quantiques), en passant par la théorie des nombres
2013-05-29 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Les battages (certains éléments du groupe symétrique) et l’algèbre qui leur est associée apparaissent dans des domaines variés des mathématiques: combinatoire, équations différentielles (via les intégrales itérées), valeurs de fonctions zetas multiples,… ainsi qu’en physique théorique. On peut les “déformer” en remplaçant le groupe symétrique par le groupe des tresses et des exemples très simples d’algèbres ainsi obtenues conduisent à une construction naturelle des groupes quantiques.Toutes ces notions seront définies dans l’exposé; on donnera des exemples concrets et des applications.

1 dimensional DLA: transient walks
2013-06-12 14:00 - 15:00
We explore the diameter growth of 1-dimensional long range DLA. I will describe some older results, and then focus on new results for transient walks. With Amir and Kozma.

Approximate cloaking using transformation optics and negative index materials
2013-06-14 14:00 | ENS Salle W
In this talk, I will discuss some results and analysis on the approximate cloaking using transformation optics and negative index materials.

Approximation of the Dirichlet to Neumann Map of high contrast conductive media
2013-06-14 16:00 | ENS Salle W

La mesure harmonique des arbres de Galton-Watson
2013-06-19 14:00 - 15:00 | Salle à confirmer

Positivity of line bundles on varieties defined over non-Archimedean fields
2013-06-21 11:00 | IHP Salle 314
For algebraic varieties defined over the complex numbers, one can study geometry using both algebraic and analytic methods. Over a non-Archimedean field, one can try to do the same thing using Berkovich spaces. I will discuss positivity notions for metrics on line bundles on varieties defined over discretely or trivially valued fields.

NIP, amenability, and dynamics
2013-06-21 14:15 | IHP Salle 314
I will discuss problems around definably amenable groups in NIP theories, informed by some invariants coming from topological dynamics.

Newton-Puiseux Theorem for convergent generalised power series
2013-06-21 16:00 | IHP Salle 314
A generalised power series (in several variables) is a series with real nonnegative exponents whose support is contained in a cartesian product of well-ordered subsets of the real line. Let A be the collection of all convergent generalised power series. I will show that, if f(x_1,…,x_n,y) is in A, then the solutions y=g(x_1,…,x_n) of the equation f=0 can be expressed as terms of the language which has a symbol for every function in A and a symbol for division. The construction of the terms is rather explicit. If instead of solving just one equation one wants to solve a system of equations, then one needs a different argument and the proof I will exhibit is a lot less constructive.

Les hyperrelations canoniques linéaires et leur quantification
2013-06-24 10:00 | IHP Salle 314

Noncommutative Laurent phenomenon
2013-06-24 11:15 | IHP Salle 314
A composition of birational maps given by Laurent polynomials need not be a Laurent polynomial. When it does, we talk about the Laurent phenomenon. A large variety of examples of the Laurent phenomenon for commuting variables comes from the theory of cluster algebras introduced by Fomin and Zelevinsky. Much less is know in the noncommutative case. I will discuss various noncommutative Laurent phenomena including examples coming from noncommutative triangulations of polygons and oriented surfaces. As a byproduct of the theory, I will outline a proof of Laurentness of a noncommutative Kontsevich recursion. The talk is based on our joint work with Arkady Berenstein on noncommutative cluster algebras.

Noncommutative birational transformations
2013-06-24 14:30 | IHP Salle 314
I will present several examples of group actions by birational transformations in free noncommuting variables. One of examples is related to the talk of V.Retakh on noncommutative Laurent phenomenon, while another (a noncommutative generalization of the Coble action of Coxeter groups of series E) is definitely not cluster.

DAHA and Torus Knots
2013-06-24 16:00 | IHP Salle 314
The talk will be an introduction to the new theory of the refined Jones and Quantum Group invariants of torus knots based on double affine Hecke algebras. This approach provides formulas (though mainly conjectural) for Poincare polynomials of stable Khovanov-Rozansky homology, also called super-polynomials, related to the BPS states from String theory. Khovanov-Rozansky theory will be touched upon only a little

Théorie Géométrique des Invariants et le théorème de Thue-Siegel-Roth
2013-09-26 14:00 | ENS salle W (escalier B 4è étage)

Representations of quasi-projective fundamental groups and the structure of transversely projective foliations
2013-10-03 14:00 | ENS salle W (escalier B 4è étage
Corlette and Simpson classified Zariski dense rank-two representations of fundamental groups of quasi-projective manifolds under the aditional assumption that the monodromy is quasi-unipotent at infinity. I will explain how to avoid such extra assumption, and how to obtain a similar classification for singular transversely projective foliations on projective manifolds.

Strictly convergent rigid subanalytic sets
2013-10-04 00:00 | ENS salle W (escalier B 4è étage)
Let K be a non-archimedean complete normed field, K_alg the algebraic closure of K and let L be the language of normed fields augmented with symbols for the strictly convergent powerseries over K. Strictly convergent rigid subanalytic sets over K are the subsets of (K_alg)^n definable in L. I will survey what is known about these sets, including recent joint results with Raf Cluckers.

Church-Turing computability of the étale cohomology mod l
2013-10-04 11:00 | ENS salle W (escalier B 4è étage)
[Work in common with Fabrice Orgogozo]The dimension of the étale cohomology groups, with coefficients in Z/lZ, of a scheme of finite type over an algebraically closed field of characteristic different from l, is computable in the sense of Church-Turing. To prove this, we construct a hypercovering of X by schemes (analogous to Artin’s ?Roegood neighborhoods?R) having algorithmically testable geometric properties which allow to reduce the computation of the cohomology of X to that of their completed fundamental group.

Introduction courbes elliptiques et équation hypergéométrique
2013-10-04 13:30 - 17:00

Introduction ; courbes elliptiques et équation hypergéométrique
2013-10-04 13:30 - 17:00 | ENS salle W 4è étage escalier B

Tame definable topological dynamics
2013-10-04 16:00 | ENS salle W (escalier B 4è étage)
(Joint work with Pierre Simon) I will present some new results on definably amenable groups in NIP theories (typical examples of which are definably amenable groups in o-minimal theories, algebraically closed valued fields and p-adics). In particular I will demonstrate that in this context various notions of genericity coincide (answering some questions of Newelski and Petrykowski) and a characterization of ergodic measures will be given. Arguments rely on the theory of forking for types and measures in NIP theories and the so-called (p,q)-theorem from combinatorics.If time permits, I will describe how these results generalize to homogeneous spaces, ind-definable groups and action of the group of automorphisms, and how these developments can be viewed as a study of the definable case of abstract tame dynamical systems introduced by Glasner.

Spectre des systèmes quantiques et représentations linéaires
2013-10-09 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
La structure des valeurs propres d’un système quantique intégrable, c’est-à-dire de son spectre, est essentielle à sa compréhension. Baxter, dans un article célèbre de 1971, les a calculé pour le modèle à 6 sommets (ou de la glace). Il a montré qu’elles ont une forme remarquable et régulière faisant intervenir des polynômes.Dans les années 80-90, il a été conjecturé que de tels polynômes permettent de décrire le spectre de nombreux systèmes quantiques plus généraux.Nous allons voir comment, en adoptant le point de vue mathématique moderne de la théorie des représentations, ces polynômes de Baxter apparaissent naturellement. Ceci a permis de démontrer très récemment (en 2013) la conjecture générale.Aucune connaissance spécifique ne sera nécessaire pour suivre cet exposé introductif.

Plus grand déplacement dans une marche branchante
2013-10-14 14:00 - 15:00

Opérations sur l'espace de modules des membranes
2013-10-17 14:00 | ENS salle W 4è étage escalier B
bl

1,2,3... A,B,C...
2013-10-23 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Résoudre des équations est l’une des plus anciennes tâches que les mathématiciens se sont donné et l’étude des équations en nombres entiers remonte à l’Antiquité : on les appelle équations diophantiennes en l’honneur de Diophante dont la trop étroite marge de l’Arithmétique accueillit le fameux problème de Fermat.

Au cours du 20e siècle, les mathématiciens comprirent que la réponse à ces problèmes ne dépend pas tant de l’algèbre de l’équation que de la forme que cette équation décrit dans l’espace. Le sujet est ainsi devenu géométrie diophantienne.

De nombreuses questions sont maintenant résolues, mais la beauté de leurs solutions n’en épuise pas tous les mystères. C’est un peu de cette longue histoire que je veux décrire.

Formes des polyèdres et triangulations de la sphère
2013-10-25 13:30 - 17:00 | ENS salle W 4è étage escalier B

Marches aléatoires, entrelacs, et champ libre gaussien (1/3)
2013-10-31 15:30 - 17:00 | Salle W
Les entrelacs aléatoires constituent un modèle microscopique pour la tracelaissée à des échelles de temps appropriées par des marches aléatoires surdes gros graphes qui sont localement transients. Les propriétéspercolatives des entrelacs ont été activement étudiées ces dernièresannées, et ont été utiles dans l’étude de phénomènes de déconnexion et defragmentation par des marches aléatoires.Les entrelacs aléatoires sont par ailleurs étroitement reliés à d’autresmodèles, tels le champ libre gaussien ou les boucles markoviennes, et lesméthodes développées dans l’étude de la percolation pour les entrelacs sesont aussi montrées pertinentes dans l’étude de la percolation pour lesensembles de niveau du champs libre gaussien.Dans ce mini-cours, on essayera de donner un aperçu des résultats et dedécrire certaines des méthodes qui ont été développées.

Chaos multiplicatif Gaussien critique
2013-11-04 14:00 - 15:00 | Salle Henri Cartan
La théorie du chaos multiplicatif gaussien fut introduite par Kahane en 1985et permet de donner un sens rigoureux aux mesures aléatoires définiesformellement par l’exponentiel d’un champ gaussien à corrélationslogarithmiques. Cette théorie a de nombreuses applications: finance,gravité de Liouville (cartes planaires), turbulence, etc… Dans cetexposé, j’introduirai le chaos multiplicatif gaussien critique défini dansune série de papiers avec Duplantier, Rhodes et Sheffield. Je discuteraiégalement des motivations pour considérer une telle mesure: enparticulier, j’expliquerai comment elle permet de décrire certainespropriétés des maxima de champs corrélé en log, comme le discrete GFF parexemple.

Sur la stabilité des breathers
2013-11-05 10:30 | IHP Salle 314
Le but de cet exposé est de donner quelques idées sur la démonstration de la stabilité dans l’espace d’énergie des structures très particulières du type ‘breathers’, qui sont des solutions de l’équation KdV modifiée et sine-Gordon dans la droite. Il s’agit d’un travail en collaboration avec M.A. Alejo.
