Département de mathématiques et applications

Théorie Géométrique des Invariants et le théorème de Thue-Siegel-Roth
2013-09-26 14:00 (Europe/Paris) | ENS salle W (escalier B 4è étage)

Representations of quasi-projective fundamental groups and the structure of transversely projective foliations
2013-10-03 14:00 | ENS salle W (escalier B 4è étage
Corlette and Simpson classified Zariski dense rank-two representations of fundamental groups of quasi-projective manifolds under the aditional assumption that the monodromy is quasi-unipotent at infinity. I will explain how to avoid such extra assumption, and how to obtain a similar classification for singular transversely projective foliations on projective manifolds.

Strictly convergent rigid subanalytic sets
2013-10-04 00:00 | ENS salle W (escalier B 4è étage)
Let K be a non-archimedean complete normed field, K_alg the algebraic closure of K and let L be the language of normed fields augmented with symbols for the strictly convergent powerseries over K. Strictly convergent rigid subanalytic sets over K are the subsets of (K_alg)^n definable in L. I will survey what is known about these sets, including recent joint results with Raf Cluckers.

Church-Turing computability of the étale cohomology mod l
2013-10-04 11:00 | ENS salle W (escalier B 4è étage)
[Work in common with Fabrice Orgogozo]The dimension of the étale cohomology groups, with coefficients in Z/lZ, of a scheme of finite type over an algebraically closed field of characteristic different from l, is computable in the sense of Church-Turing. To prove this, we construct a hypercovering of X by schemes (analogous to Artin’s ?Roegood neighborhoods?R) having algorithmically testable geometric properties which allow to reduce the computation of the cohomology of X to that of their completed fundamental group.

Introduction courbes elliptiques et équation hypergéométrique
2013-10-04 13:30 - 17:00

Introduction ; courbes elliptiques et équation hypergéométrique
2013-10-04 13:30 - 17:00 | ENS salle W 4è étage escalier B

Tame definable topological dynamics
2013-10-04 16:00 | ENS salle W (escalier B 4è étage)
(Joint work with Pierre Simon) I will present some new results on definably amenable groups in NIP theories (typical examples of which are definably amenable groups in o-minimal theories, algebraically closed valued fields and p-adics). In particular I will demonstrate that in this context various notions of genericity coincide (answering some questions of Newelski and Petrykowski) and a characterization of ergodic measures will be given. Arguments rely on the theory of forking for types and measures in NIP theories and the so-called (p,q)-theorem from combinatorics.If time permits, I will describe how these results generalize to homogeneous spaces, ind-definable groups and action of the group of automorphisms, and how these developments can be viewed as a study of the definable case of abstract tame dynamical systems introduced by Glasner.

Spectre des systèmes quantiques et représentations linéaires
2013-10-09 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
La structure des valeurs propres d’un système quantique intégrable, c’est-à-dire de son spectre, est essentielle à sa compréhension. Baxter, dans un article célèbre de 1971, les a calculé pour le modèle à 6 sommets (ou de la glace). Il a montré qu’elles ont une forme remarquable et régulière faisant intervenir des polynômes.Dans les années 80-90, il a été conjecturé que de tels polynômes permettent de décrire le spectre de nombreux systèmes quantiques plus généraux.Nous allons voir comment, en adoptant le point de vue mathématique moderne de la théorie des représentations, ces polynômes de Baxter apparaissent naturellement. Ceci a permis de démontrer très récemment (en 2013) la conjecture générale.Aucune connaissance spécifique ne sera nécessaire pour suivre cet exposé introductif.

Plus grand déplacement dans une marche branchante
2013-10-14 14:00 - 15:00

Opérations sur l'espace de modules des membranes
2013-10-17 14:00 | ENS salle W 4è étage escalier B
bl

1,2,3... A,B,C...
2013-10-23 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Résoudre des équations est l’une des plus anciennes tâches que les mathématiciens se sont donné et l’étude des équations en nombres entiers remonte à l’Antiquité : on les appelle équations diophantiennes en l’honneur de Diophante dont la trop étroite marge de l’Arithmétique accueillit le fameux problème de Fermat.

Au cours du 20e siècle, les mathématiciens comprirent que la réponse à ces problèmes ne dépend pas tant de l’algèbre de l’équation que de la forme que cette équation décrit dans l’espace. Le sujet est ainsi devenu géométrie diophantienne.

De nombreuses questions sont maintenant résolues, mais la beauté de leurs solutions n’en épuise pas tous les mystères. C’est un peu de cette longue histoire que je veux décrire.

Formes des polyèdres et triangulations de la sphère
2013-10-25 13:30 - 17:00 | ENS salle W 4è étage escalier B

Marches aléatoires, entrelacs, et champ libre gaussien (1/3)
2013-10-31 15:30 - 17:00 | Salle W
Les entrelacs aléatoires constituent un modèle microscopique pour la tracelaissée à des échelles de temps appropriées par des marches aléatoires surdes gros graphes qui sont localement transients. Les propriétéspercolatives des entrelacs ont été activement étudiées ces dernièresannées, et ont été utiles dans l’étude de phénomènes de déconnexion et defragmentation par des marches aléatoires.Les entrelacs aléatoires sont par ailleurs étroitement reliés à d’autresmodèles, tels le champ libre gaussien ou les boucles markoviennes, et lesméthodes développées dans l’étude de la percolation pour les entrelacs sesont aussi montrées pertinentes dans l’étude de la percolation pour lesensembles de niveau du champs libre gaussien.Dans ce mini-cours, on essayera de donner un aperçu des résultats et dedécrire certaines des méthodes qui ont été développées.

Chaos multiplicatif Gaussien critique
2013-11-04 14:00 - 15:00 | Salle Henri Cartan
La théorie du chaos multiplicatif gaussien fut introduite par Kahane en 1985et permet de donner un sens rigoureux aux mesures aléatoires définiesformellement par l’exponentiel d’un champ gaussien à corrélationslogarithmiques. Cette théorie a de nombreuses applications: finance,gravité de Liouville (cartes planaires), turbulence, etc… Dans cetexposé, j’introduirai le chaos multiplicatif gaussien critique défini dansune série de papiers avec Duplantier, Rhodes et Sheffield. Je discuteraiégalement des motivations pour considérer une telle mesure: enparticulier, j’expliquerai comment elle permet de décrire certainespropriétés des maxima de champs corrélé en log, comme le discrete GFF parexemple.

Sur la stabilité des breathers
2013-11-05 10:30 | IHP Salle 314
Le but de cet exposé est de donner quelques idées sur la démonstration de la stabilité dans l’espace d’énergie des structures très particulières du type ‘breathers’, qui sont des solutions de l’équation KdV modifiée et sine-Gordon dans la droite. Il s’agit d’un travail en collaboration avec M.A. Alejo.

Dynamique explosive pour le modèle de Patlak Keller Segel
2013-11-05 11:30 | IHP Salle 314
Le système parabolique-elliptique de Patlak Keller Segel a été largement étudié ces vingt dernières années, et l’influence de la masse (norme L^1), conservée par le flot, sur la dynamique des solutions est maintenant bien comprise. Notamment, un argument de type viriel permet d’obtenir simplement l’explosion en temps fini de toutes solutions de masse surcritique, sans pour autant donner des informations sur cette dynamique. Je présenterai donc un résultat décrivant finement une dynamique stable pour des solutions de masse très légèrement surcritique. De plus, une stratégie similaire permet d’obtenir un théorème analogue dans le cas parabolique-parabolique que j’exposerai succinctement.

Effet papillon et prévision à long terme
2013-11-06 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
L’effet papillon, cher aux médias, est le fait que certains systèmes (par exemple la météo) sont sensibles aux conditions initiales (une petite perturbation conduit rapidement à des trajectoires divergentes) et donc difficiles à prévoir. De manière étonnante, du point de vue mathématique, cette instabilité est plutôt un avantage : les systèmes les plus chaotiques (appelés uniformément hyperboliques) sont en un sens les mieux compris, et les plus prévisibles à long terme. J’expliquerai ce paradoxe apparent, en montrant comment des systèmes déterministes ont en fait beaucoup à voir avec les probabilités.

Algebraic cycles and cobordism
2013-11-07 14:00 | ENS salle W (Ecalier B 4è étage)

Marches aléatoires, entrelacs, et champ libre gaussien (2/3)
2013-11-07 15:30 - 17:00 | Salle W

Travaux de Veech
2013-11-08 13:30 - 17:00 | ENS salle W 4è étage escalier B

Caractérisation de produits de diviseurs thêta
2013-11-14 14:00 | ENS salle W 4è étage escalier B

Marches aléatoires, entrelacs, et champ libre gaussien (3/3)
2013-11-14 15:30 - 17:00 | Salle W

Valued differential fields
2013-11-15 11:00 | ENS Salle W
We consider valued fields of equicharacteristic zero equipped with a continuous derivation. This class of structures is rather diverse, including both monotone differential fields and asymptotic differential fields. (These terms will be defined.) Nevertheless, some results can be established uniformly for the entire class: algebraic extensions, construction of residue field extensions, the Equalizer Theorem, construction of immediate extensions, differential-henselianity. Next I will revisit Scanlon’s thesis on the model theory of differential-henselian monotone differential fields with enough constants. Time permitting I will add some remarks on the case of asymptotic differential fields.The above is (a small part of) ongoing joint work with Matthias Aschenbrenner and Joris van der Hoeven focused on developing a model theory for differential fields of transseries.

Du théorème du noyau de Manin aux équations de Pell-Fermat.
2013-11-15 14:15 | ENS Salle W

Autour de l'algébrisation des fibrés en droites
2013-11-15 16:00 | ENS Salle W

Un modèle de Curie-Weiss de Criticalité Auto-Organisée
2013-11-18 14:00 - 15:00 | Salle Henri Cartan
Dans leur célèbre article de 1987, les physiciens Per Bak,Chao Tang et Kurt Wiesenfeld ont montré que certains systèmes complexes,composés d’un nombre important d’éléments en interaction dynamique,évoluent vers un état critique, sans intervention extérieure. Cephénomène, appelé criticalité auto-organisée (self-organized criticalityen anglais), peut être observé empiriquement ou simulé par ordinateur pourde nombreux modèles. Cependant leur analyse mathématique est très ardue.Même des modèles dont la définition est apparemment simple, comme lesmodèles décrivant la dynamique d’un tas de sable, ne sont pas bien comprismathématiquement. J’introduirai plus longuement cette notion dans la première partie de monexposé. Dans un deuxième temps, je présenterai un modèle probabiliste departicules en interaction présentant un état critique : le modèle d’IsingCurie-Weiss. Dans une dernière partie, je m’inspirerai de ce modèle pourconstruire un modèle ‘simple’ présentant de la criticalité auto-organisée.J’appuierai cette construction par des théorèmes limites et je donneraiquelques heuristiques et techniques de preuve.

Conformal invariants from nodal sets
2013-11-19 10:30 | IHP salle 201
We study conformal invariants that arise from nodal sets and negative eigenvalues of conformally covariant operators, which include the Yamabe and Paneitz operators. We give several applications to curvature prescription problems. We establish a version in conformal geometry of Courantïs Nodal Domain Theorem. We also show that on any manifold of dimension n >= 3, there exist many metrics for which our invariants are nontrivial. We prove that the Yamabe operator can have an arbitrarily large number of negative eigenvalues on any manifold of dimension n >= 3. This is joint work with Yaiza Canzani, Rod Gover and Raphael Ponge.

Modèles mathématiques de propagation d'épidémies sur réseaux
2013-11-20 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Les réseaux complexes sont omniprésents dans nos sociétés et interviennent dans de nombreux domaines: des mathématiques, à la physique, la biologie, jusqu’à la sociologie et l’urbanisme, les réseaux sont le support de nombreux processus dynamiques. Il s’agit alors de comprendre leur structure et comment elle impacte les propriétés dynamiques. J’illustrerai ceci dans le cas de l’épidémiologie théorique avec le problème du seuil épidémique dans les réseaux de contact et la propagation de pandémies. Ces problèmes illustrent bien l’aspect à la fois très mathématique de ces questions et leurs conséquences très pratiques.

(à préciser)
2013-11-21 14:00 | ENS salle W 4è étage escalier B
