Département de mathématiques et applications

Trois exposés dans un après-midi de théorie des groupes
2017-10-17 00:00 (Europe/Paris) | Salle W Salle H.Cartan

Contrôle d'équations différentielles
2017-10-17 09:30 - 12:30 | UPMC en salle 15-16-309
Premier exposé : Contrôle d’équations différentiellesSecond exposé : Obstructions quadratiques à la contrôlabilité locale en temps petit des systèmes différentiels à commande scalaire

Les structures quasi-aléatoires et la combinatoire additive
2017-10-18 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
La combinatoire additive concerne les propriétés des sous-ensembles finis des groupes abéliens, et en particulier des ensembles finis de nombres entiers. Il y a beaucoup de problèmes et de théorèmes interessants dans le domaine, dont je vais présenter quelques uns. Une des idées centrales est celle d’une structure quasi-aléatoire, qui est une structure qui ressemble à une structure qui a été choisie au hasard, même si ce n’est pas forcément le cas.

A préciser
2017-10-19 14:00 - 15:30 | ENS Salle W

Zéro-cycles sur les espaces homogènes de groupes linéaires
2017-10-20 15:30 - 16:30 | ENS Salle W
Dans un travail en commun avec Yonatan Harpaz, nous démontrons que l’obstruction de Brauer-Manin contrôle l’existence de zéro-cycles de degré 1 pour les espaces homogènes de groupes linéaires sur les corps de nombres. La méthode employée redonne aussi une réponse positive au problème de Galois inverse, sur tout corps de nombres, dans le cas des groupes finis nilpotents. Le but de cet exposé sera d’expliquer la démonstration dans un certain détail.

The rationality problem for quadric bundles
2017-10-20 17:00 - 18:00 | ENS Salle W
We study the rationality problem for quadric bundles X over rational bases S. By a theorem of Lang, such bundles are rational if r > 2^n-2, where r denotes the fibre dimension and n = dim(S) denotes the dimension of the base. We show that this result is sharp. In fact, for any r at most 2^n-2, we show that many smooth r-fold quadric bundles over rational n-folds are not even stably rational. Our result is based on a generalization of the specialization method of Voisin and Colliot-Thélène-Pirutka.

Définissabilité des types et VC densité dans les corps topologiques différentiels
2017-10-24 16:00 - 17:30 | salle 1016 Sophie Germain
Etant donnée une théorie T modèle-complete de corps topologiques, on considère son expansion différentielle générique et sous une hypothèse de largeur sur le corps, on peut axiomatiser la classe des modèles existentiellement clos.On montrera un résultat de densité sur les types définissables sur des sous-ensembles définitionnellement clos dans les modèles de telles théories. Ensuite on montrera deux résultats de transfert l’un sur la VC-densité (lorsque T est NIP) et l’autre sur la propriété combinatoire NTP2.

'Il a tué l'analyse fonctionnelle' (Dieudonné,1950)
2017-10-24 18:00 - 20:00
Le but sera de présenter l’état de l’Analyse Fonctionnelle au moment où Grothendieck entre en scène, vers 1948, et les personnages incontournables : Gelfand, Mackey, Dieudonné, Schwartz, Choquet, etc.

Un topo sur les topos
2017-11-07 18:00 - 20:00
J’y présenterai la démarche intellectuelle qui a mené Alexandre Grothendieck, à partir d’une ’emmerdante’ rédaction qu’il devait faire pour Bourbaki sur l’algèbre homologique, à découvrir et mettre au point la notion de topos et j’essaierai d’expliquer en quel sens cette notion a une portée considérable grâce en particulier aux nuances qu’elle introduit entre le vrai et le faux.

Processus déterminantaux
2017-11-08 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
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Le modèle de Schrödinger pour les molécules, et ses approximations non linéaires
2017-11-14 09:30 - 12:30 | ENS en salle W
Dans la première partie de cet exposé je décrirai le modèle linéaire de Schrödinger permettant de modéliser les électrons quantiques au sein des atomes et molécules. Puis je présenterai ses approximations non linéaires, en particulier les modèles de Thomas-Fermi et Hartree-Fock, avant de discuter de leur validité dans certains régimes.Dans la seconde partie je parlerai d’un nouveau résultat concernant la construction de solutions non linéaires des équations Hartree-Fock par des techniques de type min-max.

Trois exposés de théorie des groupes : Mikhailov / Levitt / Mitrofanov
2017-11-14 14:00 - 17:00 | Salle W toits du DMA Ecole Normale Superieure 45 rue d’Ulm Paris 5e
14.00-14.45 Roman Mikhailov (St.Petersburg): Around nilpotent completion.15.00-15.45 Gilbert Levitt (Caen): On elementary equivalence of hyperbolic groups.15.45-16.15 coffee break16.15-17.00 Ivan Mitrofanov (ENS): Algorithmic problems for self-similar groups.

Sur les polynômes positifs qui sont sommes de peu de carrés
2017-11-17 11:00 | ENS Salle W
Artin a résolu le 17ème problème de Hilbert : un polynôme réel positif en n variables est somme de carrés de fractions rationnelles. Pfister a amélioré ce résultat en démontrant qu’il est somme de 2^n carrés. Décider si la borne 2^n de Pfister est optimale est un problème ouvert si n>2. Nous expliquerons que cette borne peut être améliorée en petit degré et, en deux variables, pour un ensemble dense de polynômes positifs.

Incidence systems on Cartesian powers of algebraic curves
2017-11-17 14:15 | ENS Salle W
The classical theory of abstract projective geometries establishes an equivalence between axiomatically defined incidence systems of points and lines and projective planes defined over a field. Zilber’s Restricted Trichotomy conjecture in dimension one is a generalization of this statement in a sense, with lines replaced by algebraic curves

Quasi-minimal expansions of the complex field
2017-11-17 16:00 | ENS Salle W
I discuss a back-and-forth technique for proving that in certain expansions of the complex field every L_{infty, omega}-definable subset of C: is either countable or co-countable. Some successes of the method will also be discussed.

Difféomorphismes du disque et théorie géométrique des groupes
2017-11-21 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Je propose(1) de montrer que le groupe des difféomorphismes du disque est contractile (c’est un théorème de Smale, avec une jolie preuve)(2) d’expliquer le tout début de la théorie géométrique des groupes, et, si on a le temps, de raconter des tentatives actuelles pour mélangerles deux sujets.

ï/ooquivalence motivique des groupes classiques et variétés critiques.
2017-11-24 15:30 - 16:30
Cet exposé est basé sur un travail commun avec Charles de Clercq et Maksim Zhykhovich. Une variété de drapeaux généralisée d’un groupe algébrique G est dite critique si c’est une variété test pour la classe d’équivalence motivique du groupe G. Dans cet exposé, nous montrerons que tout groupe algébrique classique possède une variété critique. Ce résultat généralise le cas des groupes orthogonaux des formes quadratiques, dû à des travaux antérieurs de Vishik et de Clercq.

Équivalence motivique des groupes classiques et variétés critiques.
2017-11-24 15:30 - 16:30 | ENS Salle W

A survey of Rost nilpotence for Chow- and other motives.
2017-11-24 17:00 - 18:00 | ENS Salle W
In this talk I will discuss the use of Rost nilpotence and give an overview of known results in this direction, in particular of recent ones in dimension three.

Equivalence élémentaire entre anneaux à groupe additif de type fini
2017-11-28 16:00 - 17:30 | Sophie Germain salle 1016
Cet exposé est basé sur un travail de A.G. Myasnikov et M. Sohrabi. Les anneaux considérés ne sont pas supposés commutatifs, associatifs ou unitaires.Je donnerai des caractérisations algébriques de l’équivalence élémentaire pour les anneaux R avec (R,+) de type fini (i.e. finiment engendré). Les résultats sont analogues à ceux que j’avais précédemment obtenus pour les groupes nilpotents de type fini.

un après-midi sur la theorie des groupes
2017-12-05 14:00 - 17:00
14.00-14.45 Markus Steenbock (ENS) Product Set Growth in Hyperbolic Geometry(Salle W)15.00-15.45 Dominik Francoeur (ENS) On maximal subgroups in branch groups. (Salle W)15.45-16.15 coffee break16.45-17.00 Feyishayo Olukoya (St-Andrews) The growth rates of groups generated by reset automata (Salle Cartan)Des détails se trouvent à https://sites.google.com/site/annaerschler/programtalks.

Prolégomènes à une étude philosophique de l'oeuvre d'Alexandre Grothendieck
2017-12-05 18:00 - 20:00
L’exposé évoquera entre autres?R: 1)?RLa naissance de la théorie des schémas 2)?RUne généralisation importante?R: les espaces annelés 3)?RLa théorie des schémas sa grande nouveauté, de la géométrie algébrique classique à la géométrie algébrique de Grothendieck 4)?RSchéma de Hilbert.

Tamagawa Numbers of Linear Algebraic Groups.
2017-12-08 15:00 - 16:00 | ENS Salle W
In 1981, Sansuc obtained a formula for Tamagawa numbers of reductive groups over number fields, modulo some then unknown results on the arithmetic of simply connected groups which have since been proven, particularly Weil’s conjecture on Tamagawa numbers over number fields. One easily deduces that this same formula holds for all linear algebraic groups over number fields. Sansuc’s method still works to treat reductive groups in the function field setting, thanks to the recent resolution of Weil’s conjecture in the function field setting by Lurie and Gaitsgory. However, due to the imperfection of function fields, the reductive case is very far from the general one

Generic cohomology of function fields and birational anabelian geometry.
2017-12-08 16:30 - 17:30 | ENS Salle W
In this talk, I will discuss the so-called generic cohomology of a function field, which can be constructed using any suitable cohomology theory. While this object resembles Galois cohomology in many ways, there are subtle but important differences that give this object a more refined structure. I will focus primary on a new birational anabelian result which uses the Hodge-theoretic avatar of generic cohomology.

Existence et unicité pour un mouvement par courbure cristalline
2017-12-12 09:30 - 12:30 | UPMC — salle du séminaire (couloir 15-16 salle 309)
Nous nous intéressons aux évolutions géométriques (dans R^n) qui peuvent être vues comme un flot de gradient du périmètre. Pour le périmètre classique, cela donne lieu au mouvement par courbure moyenne et ses variantes. Les méthodes classiques (level sets, solutions de viscosité) pour définir des solutions en temps long permettent de définir très facilement des évolutions uniques et se généralisent sans peine à des périmètres généraux (anisotropes, voire non locaux). Nous décrirons aussi l’approche naturelle <> de qui permet de construire les évolutions variationnelles.Dans l’exposé, nous expliquerons une approche pour étendre ces constructions au cas cristallin , où les courbures ou Hamiltoniens deviennent singuliers et la théorie classique ne marche (apparemment) plus.

Sur les flots minimaux métrisables
2017-12-12 16:00 | Sophie Germain salle 1016
C’est un vieux théorème en dynamique topologique qu’à tout groupe topologique on peut associer un unique flot minimal universel (UMF) : un flot qui se projette sur tout flot minimal du groupe. Pour de certains groupes (par exemple les groupes localement compacts), ce flot n’est pas métrisable et n’admet pas de description concrète. Néanmoins pour plusieurs `gros’ groupes polonais, l’UMF est métrisable, peut être calculé, et est lié à des phénomènes combinatoires intéressants. Dans cet exposé je vais décrire l’état de l’art et mentionner quelques résultats récents qui caractérisent les UMF métrisables. Ces derniers sont du travail en commun avec I. Ben Yaacov, J. Melleray et L. Nguyen Van Thé.

On the conjecture of Ihara/Oda-Matsumoto
2017-12-15 11:00 | ENS Salle W
Following the spirit of Grothendieck’s Esquisse d’un Programme, the Ihara/Oda-Matsumoto conjecture predicted a combinatorial description of the absolute Galois group of Q based on its action on geometric fundamental groups of varieties. This conjecture was resolved in the 90’s by Pop using anabelian techniques. In this talk, I will discuss the proof of stronger variant of this conjecture, using mod-ell two-step nilpotent quotients, while highlighting some connections with model theory.

Géométrie des arcs et singularités
2017-12-15 14:15 | ENS. salle W
Soulignée par Nash dans les années 60, l’interaction entre la géométrie des espaces d’arcs et la théorie des singularités s’est fortement amplifiée sous l’influence de la théorie de l’intégration motivique notamment. Dans cet exposé, nous introduirons le schéma des arcs associé à une variété algébrique et donnerons quelques illustrations de cette interaction. Parmi elles, nous parlerons de l’interprétation (possible) du point de vue des singularités d’un théorème de Drinfeld et Grinberg-Kazhdan démontré au début des années 2000. (Cette dernière partie de l’exposé s’appuie sur une collaboration avec David Bourqui.)

The geometry of combinatorially extreme algebraic configurations
2017-12-15 16:00 | ENS. salle W
Given a system of polynomial equations in m complex variables with solution set of dimension d, if we take finite subsets X_i of C each of size at most N, then the number of solutions to the system whose ith co-ordinate is in X_i is easily seen to be bounded as O(N^d). We ask: when can we improve on the exponent d in this bound?Hrushovski developed a formalism in which such questions become amenable to the tools of model theory, and in particular observed that incidence bounds of Szemeredi-Trotter type imply modularity of associated geometries. Exploiting this, we answer a (more general form of) our question above. This is part of a joint project with Emmanuel Breuillard.

Elimination des quantificateurs dans les D-groupes
2017-12-19 16:00 - 17:30 | Sophie Germain salle 1016.
On sait que la théorie DCF_0 des corps différentiellement clos de caractéristique 0, élimine les quantificateurs dans le langage { + , – , · , 0 , 1 , D } des anneaux différentiels. Pierce et Pillay ont montré que tout ensemble définissable est une combinaison booléenne d’ensembles définis par des D-variétés. Une D-variété est une paire (V, s), où V est une variété algébrique, et s: V
