Département de mathématiques et applications

Difféomorphismes du disque et théorie géométrique des groupes
2017-11-21 17:00 (Europe/Paris) | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Je propose(1) de montrer que le groupe des difféomorphismes du disque est contractile (c’est un théorème de Smale, avec une jolie preuve)(2) d’expliquer le tout début de la théorie géométrique des groupes, et, si on a le temps, de raconter des tentatives actuelles pour mélangerles deux sujets.

Équivalence motivique des groupes classiques et variétés critiques.
2017-11-24 15:30 - 16:30 | ENS Salle W
Cet exposé est basé sur un travail commun avec Charles de Clercq et Maksim Zhykhovich. Une variété de drapeaux généralisée d’un groupe algébrique G est dite critique si c’est une variété test pour la classe d’équivalence motivique du groupe G. Dans cet exposé, nous montrerons que tout groupe algébrique classique possède une variété critique. Ce résultat généralise le cas des groupes orthogonaux des formes quadratiques, dû à des travaux antérieurs de Vishik et de Clercq.

ï/ooquivalence motivique des groupes classiques et variétés critiques.
2017-11-24 15:30 - 16:30

A survey of Rost nilpotence for Chow- and other motives.
2017-11-24 17:00 - 18:00 | ENS Salle W
In this talk I will discuss the use of Rost nilpotence and give an overview of known results in this direction, in particular of recent ones in dimension three.

Equivalence élémentaire entre anneaux à groupe additif de type fini
2017-11-28 16:00 - 17:30 | Sophie Germain salle 1016
Cet exposé est basé sur un travail de A.G. Myasnikov et M. Sohrabi. Les anneaux considérés ne sont pas supposés commutatifs, associatifs ou unitaires.Je donnerai des caractérisations algébriques de l’équivalence élémentaire pour les anneaux R avec (R,+) de type fini (i.e. finiment engendré). Les résultats sont analogues à ceux que j’avais précédemment obtenus pour les groupes nilpotents de type fini.

un après-midi sur la theorie des groupes
2017-12-05 14:00 - 17:00
14.00-14.45 Markus Steenbock (ENS) Product Set Growth in Hyperbolic Geometry(Salle W)15.00-15.45 Dominik Francoeur (ENS) On maximal subgroups in branch groups. (Salle W)15.45-16.15 coffee break16.45-17.00 Feyishayo Olukoya (St-Andrews) The growth rates of groups generated by reset automata (Salle Cartan)Des détails se trouvent à https://sites.google.com/site/annaerschler/programtalks.

Prolégomènes à une étude philosophique de l'oeuvre d'Alexandre Grothendieck
2017-12-05 18:00 - 20:00
L’exposé évoquera entre autres?R: 1)?RLa naissance de la théorie des schémas 2)?RUne généralisation importante?R: les espaces annelés 3)?RLa théorie des schémas sa grande nouveauté, de la géométrie algébrique classique à la géométrie algébrique de Grothendieck 4)?RSchéma de Hilbert.

Tamagawa Numbers of Linear Algebraic Groups.
2017-12-08 15:00 - 16:00 | ENS Salle W
In 1981, Sansuc obtained a formula for Tamagawa numbers of reductive groups over number fields, modulo some then unknown results on the arithmetic of simply connected groups which have since been proven, particularly Weil’s conjecture on Tamagawa numbers over number fields. One easily deduces that this same formula holds for all linear algebraic groups over number fields. Sansuc’s method still works to treat reductive groups in the function field setting, thanks to the recent resolution of Weil’s conjecture in the function field setting by Lurie and Gaitsgory. However, due to the imperfection of function fields, the reductive case is very far from the general one

Generic cohomology of function fields and birational anabelian geometry.
2017-12-08 16:30 - 17:30 | ENS Salle W
In this talk, I will discuss the so-called generic cohomology of a function field, which can be constructed using any suitable cohomology theory. While this object resembles Galois cohomology in many ways, there are subtle but important differences that give this object a more refined structure. I will focus primary on a new birational anabelian result which uses the Hodge-theoretic avatar of generic cohomology.

Existence et unicité pour un mouvement par courbure cristalline
2017-12-12 09:30 - 12:30 | UPMC — salle du séminaire (couloir 15-16 salle 309)
Nous nous intéressons aux évolutions géométriques (dans R^n) qui peuvent être vues comme un flot de gradient du périmètre. Pour le périmètre classique, cela donne lieu au mouvement par courbure moyenne et ses variantes. Les méthodes classiques (level sets, solutions de viscosité) pour définir des solutions en temps long permettent de définir très facilement des évolutions uniques et se généralisent sans peine à des périmètres généraux (anisotropes, voire non locaux). Nous décrirons aussi l’approche naturelle <> de qui permet de construire les évolutions variationnelles.Dans l’exposé, nous expliquerons une approche pour étendre ces constructions au cas cristallin , où les courbures ou Hamiltoniens deviennent singuliers et la théorie classique ne marche (apparemment) plus.

Sur les flots minimaux métrisables
2017-12-12 16:00 | Sophie Germain salle 1016
C’est un vieux théorème en dynamique topologique qu’à tout groupe topologique on peut associer un unique flot minimal universel (UMF) : un flot qui se projette sur tout flot minimal du groupe. Pour de certains groupes (par exemple les groupes localement compacts), ce flot n’est pas métrisable et n’admet pas de description concrète. Néanmoins pour plusieurs `gros’ groupes polonais, l’UMF est métrisable, peut être calculé, et est lié à des phénomènes combinatoires intéressants. Dans cet exposé je vais décrire l’état de l’art et mentionner quelques résultats récents qui caractérisent les UMF métrisables. Ces derniers sont du travail en commun avec I. Ben Yaacov, J. Melleray et L. Nguyen Van Thé.

On the conjecture of Ihara/Oda-Matsumoto
2017-12-15 11:00 | ENS Salle W
Following the spirit of Grothendieck’s Esquisse d’un Programme, the Ihara/Oda-Matsumoto conjecture predicted a combinatorial description of the absolute Galois group of Q based on its action on geometric fundamental groups of varieties. This conjecture was resolved in the 90’s by Pop using anabelian techniques. In this talk, I will discuss the proof of stronger variant of this conjecture, using mod-ell two-step nilpotent quotients, while highlighting some connections with model theory.

Géométrie des arcs et singularités
2017-12-15 14:15 | ENS. salle W
Soulignée par Nash dans les années 60, l’interaction entre la géométrie des espaces d’arcs et la théorie des singularités s’est fortement amplifiée sous l’influence de la théorie de l’intégration motivique notamment. Dans cet exposé, nous introduirons le schéma des arcs associé à une variété algébrique et donnerons quelques illustrations de cette interaction. Parmi elles, nous parlerons de l’interprétation (possible) du point de vue des singularités d’un théorème de Drinfeld et Grinberg-Kazhdan démontré au début des années 2000. (Cette dernière partie de l’exposé s’appuie sur une collaboration avec David Bourqui.)

The geometry of combinatorially extreme algebraic configurations
2017-12-15 16:00 | ENS. salle W
Given a system of polynomial equations in m complex variables with solution set of dimension d, if we take finite subsets X_i of C each of size at most N, then the number of solutions to the system whose ith co-ordinate is in X_i is easily seen to be bounded as O(N^d). We ask: when can we improve on the exponent d in this bound?Hrushovski developed a formalism in which such questions become amenable to the tools of model theory, and in particular observed that incidence bounds of Szemeredi-Trotter type imply modularity of associated geometries. Exploiting this, we answer a (more general form of) our question above. This is part of a joint project with Emmanuel Breuillard.

Elimination des quantificateurs dans les D-groupes
2017-12-19 16:00 - 17:30 | Sophie Germain salle 1016.
On sait que la théorie DCF_0 des corps différentiellement clos de caractéristique 0, élimine les quantificateurs dans le langage { + , – , · , 0 , 1 , D } des anneaux différentiels. Pierce et Pillay ont montré que tout ensemble définissable est une combinaison booléenne d’ensembles définis par des D-variétés. Une D-variété est une paire (V, s), où V est une variété algébrique, et s: V

La notion de vérité selon Grothendieck
2018-01-09 18:00 - 20:00

Trois exposés dans un après-midi de théorie des groupes
2018-01-16 14:00 - 17:00 | 14:00-17:00 Salle W
https://sites.google.com/site/annaerschler/programtalks

Une question simple mais pas anodine: quel est l'espace des fréquences du groupe d'Heisenberg?
2018-01-17 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Dans cet exposé, nous commencerons par rappeler les propriétés classiques de la transformation de Fourier sur ${bf R}^n$. Puis nous présenterons le groupe d’Heisenberg que l’on peut voir comme le groupe non commutatif le plus proche de ${bf R}^n$.Nous définirons alors la famille des représentations de Schrödinger. Ensuite, nous présenterons la définition de la transformation de Fourier d’une fonction intégrable dans ce cadre; c’est une famille d’opérateurs bornés sur un espace de fonctions de carré intégrable.La question que nous aborderons alors est: peut-on identifier de telles familles à des fonctions continues nulles à l’infini sur un espace métrique complet.Une réponse à cette question a été obtenue récemment en se laissant guider par le cadre classique de l’espace ${bf R}^N$.

Spectral gap and definability
2018-01-19 11:00 | Amphitheatre Hermite IHP
Originating in the theory of unitary group representations, the notion of spectral gap has played a huge role in many of the deep results in the theory of von Neumann algebras in the last couple of decades. Recently, with my collaborators, we are slowly understanding the model-theoretic significance of spectral gap, in particular its connection with definability. In this talk, I will discuss a few of our recent observations in this direction and speculate on some further possible developments. I will assume no knowledge of von Neumann algebras nor continuous logic. Various parts of this work are joint with Bradd Hart, Thomas Sinclair, and Henry Towsner.

Effective Chabauty and the Cursed Curve
2018-01-19 14:15 | Institut Henri Poincaré amphi Hermite
The Chabauty method often allows one to find the rational points on curves of genus at least 2 over the rationals, but has a lot of limitations. On a theoretical level, the Mordell-Weil rank of the Jacobian of the curve has to be strictly smaller than its genus. In practice, even when this condition is satisfied, the relevant Coleman integrals can usually only be computed for hyperelliptic curves. We will report on recent work of ours (with different combinations of collaborators) on extending the method to more general curves. In particular, we will show how one can use an extension of the Chabauty method by Kim to find the rational points on the split Cartan modular curve of level 13, which is also known as the cursed curve. The talk will be aimed at non-specialists with an interest in number theory.

Blurred Complex Exponentiation
2018-01-19 16:00 | Amphitheatre Hermite IHP
Zilber conjectured that the complex field equipped with the exponential function is quasiminimal: every definable subset of the complex numbers is countable or co-countable. If true, it would mean that the geometry of solution sets of complex exponential-polynomial equations and their projections is somewhat like algebraic geometry. If false, it is likely that the real field is definable and there may be no reasonable geometric theory of these definable sets.I will report on some progress towards the conjecture, including a proof when the exponential function is replaced by the approximate version given by exists q,r in Q [y = e^{x+q+2pi i r}]. This set is the graph of the exponential function blurred by the group exp(Q + 2 pi i Q). We can also blur by a larger subgroup and prove a stronger version of the theorem. Not only do we get quasiminimality but the resulting structure is isomorphic to the analogous blurring of Zilber’s exponential field and to a reduct of a differentially closed field. Reference: Jonathan Kirby, Blurred Complex Exponentiation, arXiv:1705.04574

Mauvaises places pour l'obstruction de Brauer-Manin dans les espaces homogènes.
2018-01-26 15:00 - 16:00 | ENS Salle W
L’obstruction de Brauer-Manin explique (en partie) le défaut de densité des points rationnels d’une variété X dans le produit des points sur les différents complétés du corps de base. Conjecturalement, cette obstruction est la seule pour les variétés rationnellement connexes. Cela a pour conséquence l’existence d’un ensemble fini de mauvaises places en dehors desquelles on a en effet la densité souhaitée.Dans cet exposé, je montrerai comment décrire explicitement un tel ensemble de mauvaises places pour un espace homogène d’un groupe semisimple et simplement connexe à stabilisateurs finis. Cela passe par une traduction du groupe de Brauer et de l’accouplement de Brauer-Manin en termes de cohomologie de groupes et d’un résultat qui généralise des travaux de Bogomolov et Colliot-Thélène permettant de décrire le sous-groupe des classes non ramifiées.

L'espace adélique d'un tore sur un corps de fonctions.
2018-01-26 16:30 - 17:30 | ENS Salle W
Soient k un corps de caractéristique zéro et K le corps des fonctions d’une courbe X sur k. Soient T un K-tore, S un ensemble finide points fermés de X, et T(A,S) l’espace adélique de T hors de S. On démontre que l’ensemble des points rationnels T(K) estdiscret dans T(A,S), puis on calcule le quotient T(A,S)/T(K) en fonction de la cohomologie galoisienne de T dans les trois cassuivants : k algébriquement clos, k=C((t)), et k p-adique.

Les travaux de Grothendieck sur les espaces de Banach et leurs surprenantes répercussions actuelles
2018-02-06 18:00 - 20:00
La thèse de Grothendieck et son article ultérieur intitulé ‘Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques’ (1956) a eu un énorme impact sur le développement de la géométrie des espaces de Banach pendant les 60 dernières années. Nous passerons en revue ce ‘Résumé’ en nous concentrant sur le résultat que Grothendieck lui-même a appelé le théorème fondamental de la théorie métrique des produits tensoriels, maintenant devenu ‘l’inégalité de Grothendieck’ ou ‘le théorème de Grothendieck’. Ce résultat a récemment fait une apparition pour le moins inattendue dans plusieurs domaines a priori fort éloignés des préoccupations de Grothendieck. L’une a trait aux C*-algèbres et aux espaces d’opérateurs (ou ‘espaces de Banach non-commutatifs’), une autre aux inégalités de Bell et à leur ‘violation’ en mécanique quantique, une dernière relie la constante de Grothendieck au problème P=NP et à la théorie des graphes.

Algorithmes d'interaction fluide-structure dans les écoulements sanguins
2018-02-07 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
La prise en compte de phénomènes d’interaction fluide-structure est importante dans la modélisation mathématique du système cardiovasculaire, que ce soit pour les écoulements dans les grosses artères ou autour des valves cardiaques. Je donnerai une idée des avancées réalisées au cours des dix dernières années. En particulier, je montrerai comment l’analyse numérique de modèles simplifiés a permis de progresser.

Approche Hamilton-Jacobi pour des modèles venant de la biologie évolutive
2018-02-13 09:30 - 12:30 | Exceptionnellement : Université Paris-Diderot (Amphithéâtre Turing bât. S. Germain)
Nous nous intéressons à une classe d’équations intégro-différentielles paraboliques venant de la biologie évolutive. Ces équations décrivent la dynamique d’une population structurée par trait phénotypique sous l’effet des mutations et de la sélection. Les solutions de ces équations se concentrent, à la limite de petite diffusion (mutations) et en temps long, sous forme de masses de Dirac.Dans la première partie, nous présentons les ingrédients de base d’une approche basée sur des équations de Hamilton-Jacobi avec contrainte pour étudier ce type de problème.Dans la seconde partie, nous considérons un cadre plus restreint avec plus de régularité, où nous pouvons démontrer le caractère bien posé de l’équation de Hamilton-Jacobi avec contraint correspondante, et où nous pouvons obtenir une approximation assez précise de la distribution phénotypique de la population. Enfin, à travers quelques exemples, on montre comment cette approche peut mener à des résultats quantitatifs pour des applications en biologie.

Autour d'une conjecture de Kato et Kuzumaki
2018-02-16 15:00 - 16:00 | ENS Salle W
En 1986, Kato et Kuzumaki ont émis des conjectures concernant les liensentre la dimension cohomologique des corps, la K-théorie de Milnor etles hypersurfaces projectives de petit degré. Ces conjectures sontfausses en toute généralité, mais elles restent ouvertes pour les corpsqui apparaissent usuellement en arithmétique et en géométrie algébrique.Dans cet exposé, je présenterai plusieurs résultats en lien avec lesconjectures de Kato et Kuzumaki pour les corps globaux et pour certainscorps de fonctions.

Au sujet d'une conjecture de Voskresenskii
2018-02-16 16:30 - 17:30 | ENS Salle W
Dans cette collaboration avec M. Florence, nous nous intéressons à la question de savoir quand les notions de rationalité et rationalité stable sont équivalentes. Nous traitons cette question dans le cas des tores, où une réponse positive est conjecturée par Voskresenskii. Pour une certaine classe de tores, cette conjecture est prouvée par Klyachko à l’aide de principes généraux. Nous donnons une nouvelle preuve explicite, en passant par des morphismes simples, menant à une application en cryptographie.

Un après-midi de marches aléatoires sur les groupes
2018-02-20 14:00 - 17:00 | Toits du DMA salle W
14.00-14.45 François Ledrappier (Paris VI), Differentiability of the linear drift in negative curvature15.00-15.45 Johannes Cuno (ENS), Random walks on Baumslag-Solitar groups15.45-16.15 pause café16.15-17.00 Ariel Yadin (Ben Gurion University), Intersectional IRS and Furstenberg entropy realization

Oumuamua, the Gömböc and the Pebbles of Mars
2018-02-21 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
In this talk I will concentrate on two examples from planetary science which made the headlines in recent years to highlight the power and significance of nonlinear geometric partial differential equations (PDEs) explaining puzzles presented by Nature. One key link between PDE theory of shape evolution and natural phenomena is the Gömböc, the first mono-monostatic object whose existence was first conjectured by V.I. Arnold in 1995. I will explain the connection and illustrate the process how mathematical models of Nature may be identified.
