Département de mathématiques et applications

Titre à définir
2018-03-06 18:00 - 20:00, 2018-06-05 18:00 - 20:00 (Europe/Paris)

Une introduction au chaos quantique.
2018-03-07 17:00 (Europe/Paris) | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Il y a cent ans, pendant la préhistoire de la mécanique quantique, se posait la question de trouver des conditions de quantification pour décrire le spectre des atomes. Einstein en particulier s’est interrogé sur la quantification des systèmes qui ont la propriété d’ergodicité en mécanique classique. Nous ferons le point sur les principales conjectures liées à cette question, et décrirons quelques résultats récents, en insistant plus particulièrement sur la propriété appelée ergodicité quantique.

Introduction aux espaces de Berkovich
2018-03-09 15:00 - 16:00 (Europe/Paris) | ENS Salle W
Il s’agira d’un exposé de survol de la théorie des espaces de Berkovich, préparatoire à l’exposé suivant.

Recollement sur les courbes de Berkovich et principe local-global
2018-03-09 16:30 - 17:30 (Europe/Paris) | ENS Salle W
Le recollement a été introduit dans un cadre géométrique pour traiter le problème inverse de Galois. Par la suite, la technique a été adaptée à un contexte plus algébrique par Harbater et Hartmann, puis développée par Harbater, Hartmann et Krashen. Nous commencerons par présenter une version de cette méthode sur les courbes de Berkovich. Ensuite, nous l’utiliserons pour démontrer un résultat local-global sur les corps de fonctions de courbes de Berkovich et finirons en expliquant l’application aux formes quadratiques. Nos résultats généralisent ceux de Harbater, Hartmann et Krashen.

3 exposés de dynamique et théorie des groupes
2018-03-13 00:00 (Europe/Paris) | Salle W toits du DMA
14.00-14.45 Julien Cassaigne (IML, Marseille): A family of infinite words with complexity 2n+1 associated with a bidimensional continued fraction algorithm15.00-15.45 Milton Minervino (LaBRI, Bordeaux): Fractals de Rauzy et substitutions d’arbre15.45-16.15 coffee break16.45-17.00 Nathalie Aubrun (ENS, Lyon): Tilings problems on substitution orbits

A préciser
2018-03-13 09:30 - 12:30 (Europe/Paris) | Univ. Pierre et Marie Curie salle du séminaire LJLL
A venir

On a conjecture of Colliot-Thélène
2018-03-23 11:00 (Europe/Paris) | IHP amphitheatre Darboux
Let f be a morphism of projective smooth varieties X, Y defined over the rationals. The conjecture by Colliot-Thélène under discussion gives (conjectural) sufficient conditions which imply that for almost all rational prime numbers p, the map f maps the p-adic points X(Q_p) surjectively onto Y(Q_p). The aim of the talk is to present some recent results by Denef, Skorobogatov et al

The dynamical Mordell-Lang problem in positive characteristic
2018-03-23 14:15 - 15:45 (Europe/Paris) | IHP amphitheatre Darboux
The dynamical Mordell-Lang conjecture in characteristic zero predicts that if f : X –> X is a map of algebraic varieties over a field K of characteristic zero, Y subset X is a closed subvariety and a in X(K) is a K-rational point on X, then the return set { n in N : f^n(a) in Y(K) } is a finite union of points and arithmetic progressions. For K a field of characteristic p > 0, it is necessary to allow for finite unions with sets of the form { a + sum_{i=1}^m p^{n_i} : (n_1, … , n_m) in N^m } and one might conjecture that all return sets are finite unions of points, arithmetic progressions and such p-sets. We studied the special case of the positive characteristic dynamical Mordell-Lang problem on semiabelian varieites and using our earlier results with Moosa on so-called F-sets reduced the problem to that of solving a class of exponential diophantine equations in characteristic zero. In so doing, under the hypothesis that X is a semiabelian variety and either Y has small dimension or f is sufficiently general, we prove the conjecture. However, we also show that our reduction to the exponential diiophantine problems may be reversed so that the positive characteristic dynamical Mordell-Lang conjecture in general is equivalent to a class of hard exponential diophantine problems which the experts consider to be out of reach given our present techniques. (This is a report on joint work with Pietro Corvaja, Dragos Ghioca and Umberto Zannier available at arXiv:1802.05309.)

A model theoretic generalization of the one-dimensional case of the Elekes-Szabo theorem
2018-03-23 16:00 - 17:30 (Europe/Paris) | IHP amphitheatre Darboux
(Joint work with A. Chernikov)Let V subseteq C^3 be a complex variety of dimension 2.The Elekes-Szabo Theorem says that if V contains `too many’ points on n x n x n Cartesian products then V has a special form: either V contains a cylinder over a curve or V is related to the graph of the multiplication of an algebraic group.In this talk we generalize the Elekes-Szabo Theorem to relations on strongly minimal sets interpretable in distal structures.

Gaz de Coulomb : concentration et dynamique
2018-04-03 09:30 - 12:30 (Europe/Paris) | ENS en salle W
Le premier exposé présentera quelques modèles de matrices aléatoires, et quelques méthodes pour les étudier, notamment en grande dimension. L’accent sera mis en particulier sur des propriétés asymptotiques globales des spectres. Cet exposé est conçu pour être accessible au plus grand nombre.Le second exposé sera consacré à des modèles de gas de Coulomb, qui, en basse dimension, décrivent les spectres de modèles de matrices aléatoires. Nous présenterons des inégalités de concentration pour la mesure empirique, puis des propriétés dynamiques en liaison avec une équation d’évolution champ moyen.

La variable complexe dans la première décennie de l'oeuvre grothendickienne : collection d'exemples, réseau d'idées, source de visions
2018-04-03 18:00 - 20:00 (Europe/Paris)
Un thème fondamental de toute l’?uvre de Grothendieck est le désir de rechercher des notions souples et naturelles dans la pensée mathématique. En particulier, la variable complexe, comme paradigme de souplesse technique, a été toujours présente dans son ?uvre, dès ses premiers articles et l’apparition des espaces nucléaires (exemple, espaces de fonctions holomorphes), jusqu’aux travaux finaux sur la tour de Grothendieck-Teichmüller et les dessins d’enfants, en passant par les hauts points du Riemann-Roch-Grothendieck et la vision des schémas étales, où Galois et Riemann convergent en profondeur. Nous nous concentrerons (1)?Rsur les divers exemples autour de la variable complexe étudiés par Grothendieck dans sa première décennie (1949-1958), (2)?Rle réseau d’idées sous-jacent, (3)?Rles visions que Grothendieck en tire, en particulier dans la conférence d’Edinburgh (1958), point tournant de son programme mathématique.

Géométrie et transcendance
2018-04-04 17:00 (Europe/Paris) | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Au delà de la preuve par Hermite et Lindemann de la transcendance des constantes e et $pi$,Les nombres algébriques sont ceux qui sont solution d’une équation polynomiale (non triviale) à coefficients rationnels ;les autres sont appelés transcendants, parmi lesquels $e$ (Hermite) et $pi$ (Lindemann). De même, les fonctions algébriques (d’une variable $z$) sont celles qui sont solutiond’une équation polynomiale (non triviale) à coefficients polynomiaux ; les autres sont qualifiées de transcendantes,par exemple la fonction exponentielle.La théorie des nombres transcendants s’attache à établir la transcendance de valeurs de fonctions méromorphes transcendantes,ou, plus généralement, les relations algébriques possibles entre valeurs de telles fonctions ; elle est limitée, bien sûr,par les équations fonctionnelles auxquelles obéissent ces fonctions — par exemple, l’équation fonctionnelle $exp(x+y)=exp(x)exp(y)$de la fonction exponentielle. On verra ainsi sur l’exemple de la fonction exponentielle, ainsi que sur celui de la fonction modulaire,comment ces deux thèmes s’entrelacent dans la géométrie arithmétique contemporaine.

3 exposés de dynamique et théorie des groupes
2018-04-17 14:00 - 17:00 (Europe/Paris) | Salle W toits du DMA ENS
14.00-14.45 Omer Tamuz (Caltech): The Poisson boundary and the infinite conjugacy class property15.00-15.45 Yair Hartman (Northwestern University): Stationary C*-Dynamical Systems15.45-16.15 pause café16.15-17.00 Said Sidki (University of Brasilia): Self-similarity and finite presentability

Noyaux d'Albanese et groupes de Griffiths.
2018-04-27 15:00 - 16:00 (Europe/Paris) | ENS Salle W
On décrit le groupe de Griffiths du produit d’une courbe C et d’une surface S comme un quotient du noyau d’Albanese de S pris sur le corps des fonctions de C. Quand C est une section hyperplane de S variant dans un pinceau de Lefschetz, une modification convenable du graphe du plongement de C dans S a une classe dans Griff(CxS). On démontre que cette classe est non nulle pour une infinité de membres du pinceau lorsque le corps de base k est de caractéristique 0, que le genre géométrique de S est >0, et que k est gros, ou que S est de type abélien motivé.

Applications of Morava K-theory to algebraic groups and quadrics.
2018-04-27 16:30 - 17:30 (Europe/Paris) | ENS Salle W
For a prime number p and a non-negative integer n we consider a Morava K-theory K(n) with the coefficient ring ?p. This is a universal oriented cohomology theory in the sense of Levine-Morel with a pn-typical formal group law which has height n modulo p. It turns out that K(n) is strongly related to cohomological invariants of algebraic groups in the sense of Serre. This is our starting point to compute the Chow groups of quadrics from the powers Im+2 of the fundamental ideal of the Witt ring up to codimension 2m. Moreover, the Morava K-theory gives a conceptional explanation of the nature of the obtained answer. This is a joint work with Pavel Sechin.

Nonetheless one should learn the language of topos: Grothendieck on building houses
2018-05-03 18:00 - 20:00 (Europe/Paris)

Mardi après-midi de théorie des groupes
2018-05-15 14:00 - 17:00 (Europe/Paris) | Salle W toits du DMA
14.00-14.45 Thomas Schick (Göttingen): Approximation of L2-Betti numbers and the algebraic Eigenvalue property (after Jaikin-Zaipirain)15.00-15.45 Jacques Darné (Lille): Variations autour du problème d’Andreadakis 15.45-16.15 pause café16.15-17.00 Volodymyr Nekrashevych (Texas A&M): Amenability of iterated monodromy groups

Groups and algebras
2018-05-18 11:00 - 12:30 (Europe/Paris) | Jussieu salle 101 couloir 15-16 (1er étage)4 place Jussieu
To every group G is associated an associative algebra, namely its group ring kG. Which (geometric) properties are reflected in (algebraic) properties of kG? I will survey some results and conjectures in this area, concentrating on specific examples: growth, amenability, torsion, and filtrations.

Isotrivial Mordell-Lang and finite automata
2018-05-18 14:15 - 15:45 (Europe/Paris) | Jussieu salle 101 couloir 15-16 (1er étage)4 place Jussieu
About fifteen years ago, Thomas Scanlon and I gave a description of sets that arise as the intersection of a subvariety with a finitely generated subgroup inside a semiabelian variety over a finite field. Inspired by later work of Derksen on the positive characteristic Skolem-Mahler-Lech theorem, which turns out to be a special case, Jason Bell and I have recently recast those results in terms of finite automata. I will report on this work, as well as on the work-in-progress it has engendered on an effective version of the isotrivial Mordell-Lang theorem.

Doubling parametrizations and Remez-type inequalities
2018-05-18 16:00 - 17:30 (Europe/Paris) | Jussieu salle 101 couloir 15-16 (1er étage)4 place Jussieu
A doubling chart on an n-dimensional complex manifold Y is a univalent analytic mapping psi : B_1

Mathematics of collective behavior: from metric to topological models
2018-05-29 09:30 - 12:30 (Europe/Paris) | JUSSIEU Salle 15-16-309

Corps interprétables dans ACVF
2018-06-19 16:00 - 17:30 (Europe/Paris) | Sophie Germain salle 1016
(Travail en commun avec E. Hrushovski)Le but de cet exposé sera de montrer qu’il n’y a que deux corps interprétables (à isomorphisme définissable près) dans ACVF. On commencera par rappeler des résultats de classification des groupes (abéliens) interprétables dans ACVF puis on appliquera ces résultats à l’étude des corps.

Dérivation de l'équation des ondes cinétiques
2018-06-26 09:30 - 12:30 (Europe/Paris) | ENS en salle W
On conjecture que les equations dispersives non-linéaires, dans un regimeturbulent faiblement non-lineaire, peuvent être décrites par une equationcinetique appelee l’equation des ondes cinetiques (kinetic wave equation).Je presenterai une derivation partielle de cette equation, dans le cas del’equation de Schrodinger non-linéaire posee sur un tore, rationnel ouirrationnel. Les propriétés spectrales du laplacien sur le tore conduisenta des questions intéressantes de théorie des nombres. Il s’agit d’untravail en collaboration avec T. Buckmaster, Z. Hani et J. Shatah.

Après-midi de théorie des groupes
2018-06-26 14:00 - 18:00 (Europe/Paris) | Institut Henri Poincaré (11 rue Pierre et Marie Curie 75005 Paris) salle 01
14.00-14.45 Pierre Pansu (Orsay) L^1 cohomology of Euclidean spaces andHeisenberg groups15.00-15.45 Tianyi Zhang (UC San Diego) Growth of torsion Grigorchukgroups15.45-16.15 pause café16.15-17.00 Sergei Ivanov (St-Petersbourg), Transfinite invariants ofgroups and spaces17.15-18.00 Kate Juschenko (Northwestern University), On Liouvilleproperty of action of discrete groups

Let's Talk Science
2018-07-11 07:30 UTC
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Painting Festival
2018-07-20 12:00 UTC

Science Nature Day
2018-08-07 08:00 UTC

Sports Day
2018-08-11 08:00 UTC

Fractals en algèbre
2018-10-03 17:00 (Europe/Paris) | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Les fractals sont bien acceptés en géométrie, en partie grâce aux efforts de Benoît Mandelbrot : une fougère est fractale car ses ramilles sont semblables à la fougère originale, à plus petite échelle. Qu’en est-il en algèbre ? Qu’est-ce qu’un «groupe fractal», une «algèbre fractale» ? Je donnerai quelques exemples de tels objets, ainsi que certaines de leurs propriétés les plus remarquables.
