Département de mathématiques et applications

Planar bipartite dimer model : discrete holomorphicity and Gaussian Free Field
2022-01-04 11:00 - 12:00 (Europe/Paris) | ENS – salle W, 45 rue d'Ulm, Paris, 75005, France
A classical theorem due to Kasteleyn says that the partition function of a planar dimer model equals to the Pfaffian of a properly signed adjacency matrix of the graph. In 2000, Kenyon proved that the fluctuations of the associated height function in special (so-called Temperleyan) discrete approximations to a given planar domain on refining square grids converge to the Gaussian Free Field. The starting point of Kenyon’s argument is an interpretation of the Kasteleyn matrix as a discrete Cauchy-Riemann operator; one of the observations that brought discrete holomorphic functions to the focus of research on critical 2d lattice models during the following decade. However, the dimer model is known to be very sensitive to boundary conditions and such a straightforward interpretation fails for other types of discrete domains. One of the most classical examples of a more complicated behavior are the so-called Aztec diamonds: in this case, frozen/liquid zones appear and the height fluctuations in the liquid zone converge to a Gaussian field but the two-point function is not the standard Green function. The goal of this talk is to briefly review these classical results and – at the very end – to indicate recent developments on generalizations of the discrete complex analysis philosophy beyond “standard” setups.

Viviane Baladi : billards chaotiques et espaces anisotropes, le mariage réussi de la carpe et du lapin !
2022-01-05 11:00 - 12:00 | En hybride, 45 rue d'Ulm, Paris, 75005
Les espaces de distributions anisotropes sont des outils efficaces pour étudier les propriétés statistiques de dynamiques chaotiques assez régulières, en reliant ces propriétés au spectre d’un opérateur de type Perron-Frobenius agissant sur ces espaces. Les billards dispersifs (ou billards de Sinai) sont un exemple de dynamique chaotique naturel, mais très peu régulier : la dynamique est seulement lisse par morceaux, avec des dérivées non bornées et les « feuilletages dynamiques » sont seulement mesurables. J’expliquerai comment on a pu malgré tout définir et utiliser les espaces anisotropes avec succès dans ce contexte (notamment pour obtenir le mélange exponentiel de la mesure de Liouville du flot billard et construire la mesure maximisant l’entropie de l’application billard). (Travaux avec M. Demers et/ou C. Liverani. J’évoquerai, si le temps le permet, des travaux en cours de membres de mon groupe à Jussieu.)

Après-midi de moyennabilité
2022-01-11 15:00 - 18:00 | Zoom
ZOOM: https://us02web.zoom.us/j/88011323267
ID: 880 1132 3267
Mot de passe:
G est un Graphe de Cayley du groupe libre à 107 générateurs. Quel est le
degré de ce graphe? Tapez le numéro à trois chiffres comme un mot de
passe.
15.00 – 15.45 Friedrich Martin Schneider (Freiberg), « Concentration of
invariant means »
16.00 – 16.45 Eduardo Scarparo (Federal University of Santa
Catarina), « Amenability and unitary representations of groups of dynamical
origin »
17.15 – 18.00 Gidi Amir (Bar Ilan), « Amenability of quadratic activity
automata groups »
https://sites.google.com/site/annaerschler/grseminar

François Charles, raconte-moi la mesure gaussienne sur les réseaux euclidiens !
2022-01-19 11:00 - 12:00 | En salle W au DMA, ou sur Zoom
Je discuterai certaines des nombreuses applications de la mesure gaussienne sur les réseaux euclidiens en mathématiques et en informatique. Dans un deuxième temps, j’expliquerai comment les mesures gaussiennes apparaissent dans l’étude de certains réseaux de rang infini, quelles sont les concepts mathématiques qui apparaissent dans cette situation, et je donnerai des applications arithmétiques.

Hensel minimality and counting in valued fields
2022-01-21 14:00 - 15:30 | En ligne
Hensel minimality is a new axiomatic framework for doing tame geometry in non-Archimedean fields, aimed to mimic o-minimality. It is designed to be broadly applicable while having strong consequences. We will give a general overview of the theory of Hensel minimality. Afterwards, we discuss arithmetic applications to counting rational points on definable sets in valued fields.
This is partially joint work with R. Cluckers, I. Halupczok and S. Rideau-Kikuchi, and partially with V. Cantoral-Farfan and K. Huu Nguyen.

Decidability via the tilting correspondence
2022-01-21 15:40 - 17:10 | En ligne
We discuss new decidability and undecidability results for mixed characteristic henselian fields, whose proof goes via reduction to positive characteristic. The reduction uses extensively the theory of perfectoid fields and also the earlier Krasner-Kazhdan-Deligne principle. Our main results will be:
(1) A relative decidability theorem for perfectoid fields. Using this, we obtain decidability of certain tame fields of mixed characteristic.
(2) An undecidability result for the asymptotic theory of all finite extensions of ℚ_p (fixed p) with cross-section.
We will also discuss a tentative step towards understanding the underlying model theory of arithmetic phenomena in this area, by presenting a model-theoretic way of seeing the Fontaine-Wintenberger theorem

Mesure de Schur, matrices aléatoires et systèmes de particules en interaction
2022-02-01 11:00 - 12:00 | DMA Salle W
Les fonctions de Schur sont une base orthonormale de polynômes symétriques en plusieurs variables, qui possèdent de nombreuses propriétés combinatoires remarquables. L’une de ces propriétés, la formule sommatoire de Cauchy, permet de définir de manière très naturelle des mesures de probabilités sur les partitions d’entiers. Le but de l’exposé est d’expliquer une conséquence probabiliste de ces propriétés combinatoires, et son importance dans l’étude des processus de croissance d’interfaces, les systèmes de particules, ou encore les permutations aléatoires (d’après Baik-Deift-Johansson 1999, Johansson 2000, Okounkov 2001). Nous verrons au passage des liens surprenants avec la théorie des matrices aléatoires, et je conclurai en dressant un panorama des directions dans lesquelles ces résultats ont été généralisés pendant les 20 dernières années.

Julien Marché, raconte-moi la topologie quantique et le nombre d'or !
2022-02-02 11:00 - 12:00 | En salle W au DMA, ou sur Zoom
Si la topologie quantique est née des travaux de Jones, Kauffman et Witten à la fin des années 1980, on peut lui trouver des racines plus anciennes. En partant des polynômes chromatiques des graphes (Birkhoff 1912), revisités par Tutte dans les années 1960, on va expliquer comment en tirer des représentations des groupes modulaires des surfaces toujours liées au nombre d’or. Parmi elles, le groupe de l’icosaèdre et l’uniformisation de surfaces trouvées par Hirzebruch.

Comportement en temps long d'un solide se déplaçant dans un fluide visqueux incompressible
2022-02-08 09:30 - 12:30 | ENS (salle W)
On considère un système décrivant le mouvement d’un corps rigide et à l’intérieur d’un fluide remplissant le reste de l’espace tridimensionnel. Nous prouvons l’existence globale de solutions lorsque les données initiales sont petites. De plus, nous donnons une description précise de leur comportement en temps grand. Notre résultat principal affirme, en particulier, que si la donnée initiale est suffisamment petite dans des normes convenables alors la position du centre de la boule rigide converge vers un point à distance finie lorsque le temps tend à infini. Ce résultat contraste avec ceux connus pour les analogues de notre système dans une ou deux dimensions d’espace, où il a été prouvé que le corps quitte tout ensemble borné, à condition d’attendre suffisamment longtemps. Pour arriver à ce résultat, nous utilisons une approche de type « monolithique », c’est-à-dire que nous considérons un problème linéarisé dans lequel les équations du solide et du fluide sont encore couplées. Un rôle essentiel est joué par les propriétés du semi-groupe, appelé « semi-groupe fluide-structure », associé au problème linéarisé couplé. Nos principaux outils sont de nouvelles estimations $L^p – L^q$ pour le semi-groupe fluide-structure. Les principaux ingrédients utilisés pour étudier le semi-groupe fluide-structure et son générateur sont des estimations résolvantes qui fournissent à la fois l’analyticité du semi-groupe fluide-structure et des estimations $L^p- L^q $ concernant la décroissance du semi-groupe (en adaptant une stratégie due à Iwashita).

Un après-midi de sous-groupes aleatoires invariants ou stationaires
2022-02-08 15:00 - 18:00 | Zoom
ZOOM: https://us02web.zoom.us/j/81548053762
ID: 815 4805 3762
Mot de passe:
G est un Graphe de Cayley du groupe libre à 107 générateurs. Quel est
le degré de ce graphe? Tapez le numéro à trois chiffres comme un mot
de passe.
15.00 – 15.45 Tsachik Gelander (Weizmann Institute), « Stationary
random discrete subgroups of semisimple Lie groups »
16.00 – 16.45 Matthieu Joseph (ENS Lyon), « Allosteric actions of
surface groups »
17.15 – 18.00 Yair Hartman (Ben Gurion University),
« Intersectional Invariant Random Subgroups »
Vous pourrez trouver les résumés sur le site du séminaire:
https://sites.google.com/site/annaerschler/grseminar

Comment utiliser une ressource naturelle: le cas de la pêche
2022-02-09 13:00 - 14:30 | amphi Galois NIR
Ivar Ekeland
Comment utiliser une ressource naturelle : le cas de la pêche
Je chercherai à montrer, dans le cas de la pêche, comment les interactions de l’humanité avec le vivant sont conditionnées par les structures sociales: ce n’est pas la même chose si les poissons sont considérés comme un bien commun, ou s’ils sont exploités dans le cadre d’un marché ou d’un monopole. L’exposé s’appuiera sur un modèle mathématique simple (Gordon-Schaefer 1954) qui a l’avantage rare d’être couramment utilisé par les scientifiques, l’industrie et les pouvoirs publics.

Groups definable in partial differential fields with an automorphism
2022-02-15 16:00 - 17:30 | Sophie Germain salle 1016.
This is a joint work with Ronald Bustamante Medina and Zoé Chatzidakis.
In this talk we are interested in differential and difference fields from the model-theoretic point of view. A differential field is a field with a set of commuting derivations and a difference-differential field is a differential field equipped with an automorphism which commutes with the derivations.
Cassidy studied definable groups in differentially closed fields, in particular she studied Zariski dense definable subgroups of simple algebraic groups and showed that they are isomorphic to the rational points of an algebraic group over some definable field. In this talk we study groups definable in existentially closed difference-differential fields. In particular, we study Zariski dense definable subgroups of simple algebraic groups, and show an
analogue of Phyllis Cassidy’s result for partial differential fields.

Léonard Pille-Schneider, raconte-moi les espaces hybrides !
2022-02-16 11:00 - 12:00 | En salle W au DMA, ou sur Zoom
Soit X=(X_t) une famille de variétés algébriques complexes paramétrée par le disque épointé, dont les équations ont une singularité méromorphe en t=0. Le but de cet exposé est d’expliquer comment associer à cette famille un espace dit hybride, permettant de voir les variétés complexes X_t dégénérer vers l’espace analytique non-archimédien obtenu en interprétant X comme une variété algébrique sur le corps des séries de Laurent. Je donnerai aussi des applications géométriques de cette construction.

The Kemperman inverse problem
2022-02-18 14:00 - 15:30 | Zoom
Let G be a connected locally compact group with a left Haar measure μ, and let A,B ⊆ G be nonempty and compact. Assume further that G is unimodular, i.e., μ is also the right Haar measure; this holds, e.g., when G is compact, a nilpotent Lie group, or a semisimple Lie group. In 1964, Kemperman showed that
μ(AB) ≥ min {μ(A)+μ(B), μ(G)} .
The Kemperman inverse problem (proposed by Griesmer, Kemperman, and Tao) asks when the equality happens or nearly happens. I will discuss the recent solution of this problem, highlighting the connections to model theory. (Joint with Jinpeng An, Yifan Jing, and Ruixiang Zhang).

Not Pfaffian
2022-02-18 15:45 - 17:15 | Zoom
This talk describes the connection between /strong minimality/ of the differential equation satisfied by an complex analytic function and the real and imaginary parts of the function being /Pfaffian/. The talk will not assume the audience knows these notions previously, and will attempt to motivate why each of them are important notions in various areas. The connection we give, combined with a theorem of Freitag and Scanlon (2017) provides the answer to a question of Binyamini and Novikov (2017). We also answer a question of Bianconi (2016). We give what seem to be the first examples of functions which are definable in o-minimal expansions of the reals and are differentially algebraic, but not Pfaffian.

NIPn fields part 2: random hypergraphs and NIPn CHIPS transfer
2022-02-22 16:00 - 17:30 | salle 1016 Sophie Germain
A core question in the model theory of fields is to understand how combinatorial patterns and algebraic properties interact. The study of NIPn fields, which can’t express the edge relation of random n-hypergraph, is linked to henselianity. In this talk, we use Chernikov and Hils conditions to obtain transfer in some situations, that is, under some algebraic assumptions, it is enough to know that the residue field of a henselian valued field is NIPn in order to known that it is itself NIPn, and we discuss consequences on hypothetical strictly NIPn fields.

Existentially closed measure-preserving actions of free groups
2022-03-01 16:00 - 17:30 | Sophie Germain salle 1016.
I will discuss a joint work with Alexander Berenstein and Ward Henson, in which we show that the theory of probability algebras with two automorphisms has a model completion, which moreover has quantifier elimination and is stable. We also exhibit two non-isomorphic (but approximately isomorphic) models of the model completion.
More generally, we give a sufficient set of conditions for the axiomatizability (in continuous logic) of the existentially closed actions of a free group on a separably categorical, stable structure.
I will also mention a number of open questions.

Sur l’effet du désordre en mécanique statistique
2022-03-08 11:00 - 12:00 | Salle W
L’effet du désordre sur les modèles de la mécanique statistique est souvent surprenant (et, en tout cas, peu compris). J’approcherai ce problème avec le point de vue du « critère de (A. B.) Harris » et le but serait d’arriver à présenter les idées de base et de donner un panorama de ce qu’on (ne) sait (pas) faire.

Najib Idrissi, raconte-moi les opérades !
2022-03-09 11:00 - 12:00 | En salle W au DMA, ou sur Zoom
Les opérades sont des objets qui gouvernent des catégories d’algèbres au sens large — par exemple, les algèbres associatives, les algèbres commutatives, ou les algèbres de Lie — qui sont habituellement définies par « opérations génératrices et relations ». Le but de cet exposé est d’introduire la théorie des opérades avec des exemples, et en particulier l’exemple fondateur des opérades des petits disques. J’expliquerai comment les opérades des petits disques permettent d’obtenir des invariants des variétés de deux façons duales : le calcul des plongements et l’homologie de factorisation.

Équations intégrodifférentielles et EDP : utilisation en biologie théorique
2022-03-09 13:00 - 14:30 | amphi Galois NIR
Laurent Desvillettes
Équations intégrodifférentielles et EDP : utilisation en biologie théorique
On montre comment certaines questions fondamentales de biologie peuvent parfois être formalisées par des équations et systèmes d’équations, puis étudiées en utilisant des méthodes d’analyse (mesures, analyse de Fourier).

Zoologie des équations de Vlasov
2022-03-15 09:30 - 12:30 | ENS – salle W, 45 rue d'Ulm, Paris, 75005, France
On discutera le caractère localement bien posé pour une classe d’équations de Vlasov dégénérées (présentant une perte de dérivée au niveau du terme de force).
On étudiera en particulier l’équation de Vlasov-Benney pour des données initiales vérifiant une condition de stabilité optimale.

Un après-midi de théorie des groupes
2022-03-15 14:00 - 17:00 | 14:00-17:00 Salle W
Le séminaire sera dans salle W et retransmis sur Zoom :
ZOOM: https://us02web.zoom.us/j/82070470538
ID: 820 7047 0538
Mot de passe:
G est un Graphe de Cayley du groupe libre à 107 générateurs. Quel est
le degré de ce graphe? Tapez le numéro à trois chiffres comme un mot
de passe.
14.00 – 14.45 Marcin Sabok (McGill University), « Hyperfiniteness at
hyperbolic boundries »
15.00 – 15.45 Juan Paucar (Jussieu), « Coarse embeddings between locally
compact groups and quantitative measured equivalence »
16.00 – 16.45 Josh Frisch (ENS), « Characteristic Measures and Minimal
Subdynamics »
Vous pourrez trouver les résumés sur le site du séminaire:
https://sites.google.com/site/annaerschler/grseminar

Curve-excluding fields
2022-03-15 16:00 - 17:30 | salle 1016 Sophie Germain
Consider the class of fields with Char(K)=0 and x^4+y^4=1 has only 4 solutions in K, we show that this class has a model companion, which we denote by curve-excluding fields. Curve-excluding fields provides (counter)examples to various questions. Model theoretically, they are model complete and TP_2. Field theoretically, they are not large and unbounded. We will discuss other aspects such as decidability of such fields. This is joint work with Will Johnson and Erik Walsberg.

Interdefinability and compatibility in certain o-minimal expansions of the real field
2022-03-18 14:00 - 15:30 | Zoom
Let us say that a real function f is o-minimal if the expansion (R,f) of the real field by f is o-minimal. A function g is definable from f if g is definable in (R,f). Two o-minimal functions are compatible if there exists an o-minimal expansion M of the real field in which they are both definable. I will discuss the o-minimality, the interdefinability and the compatibility of two special functions, Euler’s Gamma and Riemann’s Zeta, restricted to the reals. If time allows it, I will present a general technique for establishing whether a function is definable or not in a given o-minimal expansion of the reals. Joint work with J.-P. Rolin and P. Speissegger.

Tameness beyond o-minimality (in expansions of the real ordered additive group)
2022-03-18 15:45 - 17:15 | Zoom
In his influential paper “Tameness in expansions of the real field” from the early 2000s, Chris Miller wrote:
“ What might it mean for a first-order expansion of the field of real numbers to be tame or well behaved? In recent years, much attention has been paid by model theorists and real-analytic geometers to the o-minimal setting: expansions of the real field in which every definable set has finitely many connected components. But there are expansions of the real field that define sets with infinitely many connected components, yet are tame in some well-defined sense […]. The analysis of such structures often requires a mixture of model-theoretic, analytic-geometric and descriptive set-theoretic techniques. An underlying idea is that first-order definability, in combination with the field structure, can be used as a tool for determining how complicated is a given set of real numbers.”
Much progress has been made since then, and in this talk I will discuss an updated account of this research program. I will consider this program in the larger generality of expansions of the real ordered additive group (rather than just in expansions of the real field as envisioned by Miller). In particular, I will mention in this context recent joint work with Erik Walsberg, in which we produce an interesting tetrachotomy for such expansions.

Lie groups definable in o-minimal theories
2022-03-22 16:00 - 17:30 | Sophie Germain salle 1016.
In this talk we will work out a complete characterization of which Lie groups admit a “definable copy”. This is, characterize for which Lie groups G one can find a group H definable in an o-minimal expansion of the real field, and such that G and H are isomorphic.
When the answer is positive, the definable copy H that we find is definable in the language of exponential ordered fields, and it is such that any Lie automorphism of H is definable.

Complexité topologique des fonctions d’un grand nombre de variables
2022-03-23 13:00 - 14:30 | amphi Galois NIR
Gérard Ben Arous
Complexité topologique des fonctions d’un grand nombre de variables

Considérons une fonction très simple de N variables (disons un polynôme homogène pour être concret). Quand N est grand, est-ce que cette fonction peut être topologiquement complexe ? Plus précisément, que peut-on dire de la topologie des lignes de niveau, du nombre de points critiques, de minima locaux ? Que peut-on dire si l’on tire cette fonction au hasard ?
Je vais essayer de répondre a ces questions, et montrer le rôle surprenant de la théorie des matrices aléatoires dans ces questions. Je vais aussi illustrer le rôle de ces questions pour des problèmes importants de physique statistique des milieux désordonnés, et en statistique en haute dimension.

Daniel Perez : Introduction à l'homologie persistante et à ses applications.
2022-04-05 11:00 - 12:00 | ENS salle Bourbaki
L’homologie persistante est un invariant provenant de la topologie algébrique associé à un couple (X,f) où X est un espace topologique et f:X→R est une fonction (continue). Ces invariants sont souvent utilisés en analyse topologique de données (TDA pour topological data analysis) et constituent un outil novateur dans l’appretissage statistique et dans l’analyse des données classique. Dans cet exposé, nous donnerons une introduction à l’homologie persistante, discuterons de ses applications et explorerons quelques conséquences de cette théorie sur l’étude des processus stochastiques sur des variétés Riemanniennes compactes.

Piecewise Interpretable Hilbert Spaces (II)
2022-04-05 14:15 - 17:45 | Sophie Germain salle 1016.
We continue the discussion of piecewise interpretable Hilbert spaces from the Monday seminar. We will prove the main structure theorem of `Piecewise Interpretable Hilbert Spaces’ (C., Hrushovski) which analyses a scattered piecewise interpretable Hilbert space into asymptotically free subspaces. We will clarify the model theoretic content of this theorem, highlighting the roles of one-basedness and strong minimality. We will also study its representation theoretic content, establishing a connection with induced represetnations. We will see that this theorem generalises a theorem of Tsankov about unitary representations of oligomorphic groups. This is joint work with Ehud Hrushovski.

Quasi-groupes de Frobenius dimensionnels
2022-04-05 16:00 - 17:30 | Sophie Germain salle 1016.
Dans cet exposé, nous présenterons une généralisation des groupes de Frobenius : les quasi-groupes de Frobenius. On dit qu’une paire de groupes C < G est un quasi-groupe de Frobenius si C est d’indice fini dans son normalisateur (dans G) et s’il satisfait la propriété TI, i.e, deux conjugués distincts de C s’intersectent trivialement.
Du point de vue de la théorie des modèles, nous travaillerons dans un contexte où l’existence d’une bonne notion de dimension (finie) sur les ensembles définissables est assurée (ce qui englobe les univers rangés et les structures o-minimales).
En s’inscrivant dans le prolongement des travaux classiques de l’école de Bachmann et d’un article plus récent de A. Deloro et J. Wiscons, nous examinerons dans quelle mesure l’étude des géométries d’incidence induites par les involutions au sein des quasi-groupes de Frobenius permet d’identifier dans un cadre dimensionnel les groupes classiques GA_1(C), PGL_2(C) et SO_3(R).
