Département de mathématiques et applications

Optimal smooth approximation of integral cycles
2025-06-10 09:30 - 12:30 (Europe/Paris) | Jussieu — salle 15-16-309, 4 Place Jussieu, Paris, 75005, France
Title: Optimal smooth approximation of integral cycles

Speaker: Camillo De Lellis (Institute for Advanced Study, Princeton)

Abtract: Integer rectifiable currents without boundary were introduced in the 60es as a good variational generalization of smooth cycles (smooth oriented submanifolds without boundary) of Riemannian manifolds. In the presentation I will give an idea of the foundational paper of Federer and Fleming, who introduced the concept which later became a powerful tool to tackle variational problems like the existence of submanifolds of least area in every integral homology class. One of the most important points of their work is the so-called Deformation Theorem, which shows that integral cycles can be suitably approximated by polyhedral chains, the classical objects used to define integral homology groups. In particular it is possible to use the theory of integer rectifiable currents directly to define the integral homology of a Riemannian manifold (and of more general objects).

The talk will address to which extent it is possible to approximate integral cycles with smooth submanifolds. A celebrated discovery by Thom in the fifties is that there are integral homology classes which have no smooth representatives. In the eighties Almgren and Browder announced two rather interesting results: integral cycles can be approximated by smooth cycles when there are no topological obstructions, while in general they can always be approximated by cycles with a closed singular set of small dimension. In a joint work with Browder and Caldini we provide a proof of these facts, completing the program sketched in unpublished notes of Almgren and Browder.

Peter Jossen, raconte-moi la conjecture de Minkowski !
2025-06-25 11:00 - 12:00 | IHP – Amphi Darboux
La conjecture de Minkowski (celle sur le minimum inhomogène des réseaux euclidiens, datant de envion 1900) est un problème de géométrie des nombres, où l’on cherche à quantifier à quel point l’anneau des entiers d’un corps de nombres totalement réel est euclidien par rapport à la norme. Elle est vérifiée en basse dimension (<=9), mais ouverte en général.

Manipulation d'images et seuils de détection
2025-09-24 13:15 - 14:15 | ENS — amphi Galois, 45 rue d'Ulm, Paris, France
Comment changer la largeur d’une image en transformant le moins possible son contenu ? Ce problème, appelé retargeting dans la littérature scientifique, est crucial pour de nombreuses applications d’imagerie. Je présenterai l’algorithme dit de « seam carving », simple et élégant, et je montrerai comment il donne naissance à des questions mathématiques naturelles (pas encore résolues) en théorie de la percolation et en théorie de l’information. Une bonne partie de l’exposé sera consacré à illustrer la place parfois trompeuse des mathématiques dans l’ingénierie moderne, et dans les startups en particulier.

Thomas Leblé - Ordre dans le désordre pour les processus ponctuels
2025-09-29 11:00 - 12:00 | DMA Salle W
Motivé par l’étude des gaz de Coulomb 2d, dont le portrait de phase demeure largement mystérieux, je présenterai trois critères “d’ordre dans le désordre” pour des processus ponctuels: hyperuniformité, rigidité à la Ghosh-Peres, et distance de transport à la mesure de Lebesgue. Je mentionnerai quelques implications générales entre ces notions, et tâcherai de les illustrer par des exemples “concrets” et parfois surprenants. 13 octobre 2025. Titus Lupu (CNRS, SU/LPSM). Lien entre la renormalisation de Wick et la géométrie fractale.

Matroïdes et cycles algébriques - Séance introductive. Survol de l'article et découpage en exposés.
2025-10-01 09:00 - 10:30 | Salle W toits du DMA
Le but de ce groupe de travail est d’étudier l’article [EGFS] de Philip Engel, Olivier de Gaay Fortman et Stefan Schreieder. Il combine des arguments géométriques (dégénérescence, monodromie) et combinatoires (matroïdes) pour obtenir des contraintes sur les cycles algébriques. Ses deux résultats principaux sont :

il existe des variétés abéliennes qui ne satisfont pas la conjecture de Hodge entière ;

il existe des solides cubiques lisses stablement irrationnels.

Plus d’informations sur le site web du GT

Owen Sabatin. Fonction zêta de Selberg et théorie spectrale du laplacien
2025-10-06 16:00 - 17:00 | Salle W
On s’intéresse à la géométrie d’une surface S hyperbolique de genre g avec n pointes, uniformisée par le disque de Poincaré. La surface est munie d’une métrique hyperbolique à courbure négative, et on peut chercher à étudier les longueurs l(γ) des géodésiques fermées γ. On a alors un analogue à la fonction zêta de Riemann, appelée fonction zêta de Selberg, définie à partir des longueurs des géodésiques, qui est holomorphe sur un demi-plan {s|ℜ(s) > k}. Elle peut s’étendre analytiquement à tout le plan complexe et satisfait une équation fonctionnelle similaire à celle de Riemann. La fonction de Selberg est reliée à la théorie spectrale du Laplacien hyperbolique de S. On s’intéressera au comportement de cette fonction lorsque que l’on déforme S en tant que surface de Riemann. Lorsque la déformation dégénère, i.e. lorsque que l’on créer un ou plusieurs points ordinaires doubles, le comportement spectral du Laplacien de S pour les petites valeur propres peut alors être relié à la combinatoire de la dégénérescence de S. L’étude de la valeur spécifique ζ′S (1) est assez singulière et intervient notamment en théorie des cordes, en générale celle-ci n’est pas calculable. On peut en fait essayer de la calculer lorsque S est muni d’une structure arithmétique supplémentaire, par exemple pour une courbe modulaire.

Kinetic Models, Stability, and Quasineutral Limits in Plasma Dynamics
2025-10-07 09:30 - 12:30 | Jussieu — salle 15-16-309, 4 Place Jussieu, Paris, 75005
Title: Kinetic Models, Stability, and Quasineutral Limits in Plasma Dynamics

Speaker: Mikaela Iacobelli (ETH Zürich)

Abstract Part I (mini-course):

I will introduce kinetic models for collisionless plasmas, focusing on Vlasov-type systems. I will discuss well-posedness and stability, with emphasis on a method based on kinetic Wasserstein distances that respect the geometry of characteristics and the position-velocity anisotropy. This approach significantly improves stability estimates and provides a natural way to compare solutions along characteristics. The first part is self-contained and accessible to graduate students and non-specialists.

Abstract Part II (research seminar):

After a brief recap of models and notation, I will turn to the quasineutral regime.

(i) I will present almost-optimal stability for the quasineutral limit for the Vlasov-Poisson and Vlasov-Poisson with massless electrons, obtained via stability-by-transport in kinetic Wasserstein distance together with refined control of the exponential Poisson coupling.

(ii) For magnetized plasmas, I will describe a new result on the quasineutral limit from the relativistic Vlasov-Maxwell system to electron-MHD in an analytic-regularity setting. Here the analysis provides estimates uniform in the quasineutral parameter and strong (filtered) convergence to the limiting dynamics.

Matroïdes I. Définition, dual, matroïdes représentables, (co)graphiques, réguliers. Exemples. Par Samuel Lerbet
2025-10-08 09:00 - 10:30 | Salle W toits du DMA
Plus d’informations sur le site web du GT

Corentin Le Bars, raconte-moi la théorie des bords de Furstenberg !
2025-10-08 11:00 - 12:00 | Salle W toits du DMA
Dans une série d’articles qui débute dans les années 1960, H. Furstenberg introduit une approche pour étudier les groupes de Lie et leurs sous-groupes discrets. Elle repose notamment sur deux aspects : les propriétés asymptotiques de ces groupes et des méthodes probabilistes. Ces idées ont été cruciales dans de nombreux résultats de la fin du 20eme siècle et continuent d’avoir une grande influence aujourd’hui. Je présenterai quelques notions essentielles de cette théorie ainsi que plusieurs exemples de théorèmes emblématiques.

Le problème de Tarski
2025-10-08 13:15 - 14:15 | ENS — amphi Galois, 45 rue d'Ulm, Paris, France
Un énoncé du premier ordre dans le langage de la théorie des groupes est un énoncé mathématique dont les variables désignent uniquement des éléments d’un groupe, et l’on dit que deux groupes sont élémentairement équivalents s’ils vérifient les mêmes énoncés du premier ordre. Je présenterai ces notions au moyen d’exemples simples puis m’intéresserai à une question posée par Tarski dans les années 40 au sujet du groupe libre de rang n (qui est, informellement, le plus gros groupe que l’on puisse fabriquer à partir de n éléments), connue comme le problème de Tarski : les groupes libres de rang au moins deux sont-ils élémentairement équivalents ? En dépit de l’apparente simplicité de son énoncé, ce probème n’a été résolu qu’au début des années 2000 par Sela et Kharlampovich-Myasnikov, mais leurs preuves, très techniques et longues de plusieurs centaines de pages, n’ont pas encore été parfaitement digérées par la communauté mathématique.

Titus Lupu : lien entre la renormalisation de Wick et la géométrie fractale.
2025-10-13 11:00 - 12:00 | DMA Salle W
Le champ libre gaussien (CLG) en dimension 2 est une fonction généralisée aléatoire qui n’admet pas de valeurs ponctuelles. On ne peut pas définir directement ses puissances, mais il y a une procédure de renormalisation par compensation polynomiale qui permet de définir les puissances de Wick. D’un autre côte, même si le CLG n’a pas de valeurs ponctuelles, on peut définir, via la théorie des processus SLE, ses ensembles de niveau et les composantes connexes de ses ensembles. Ce sont des fractals logarithmiques aléatoires. Dans mon exposé je vais montrer que les puissances de Wick et les ensembles de niveau sont étroitement liés, et que les premières ont une interprétation géométrique via les seconds.

Florent Fougères : Aspects statistiques du théorème de Lanford
2025-10-20 16:00 - 17:00 | Salle W

Eva Dyer (University of Pennsylvania): large-scale pretraining on neural data allows for transfer across individuals, tasks and species
2025-10-21 12:00 - 13:00 | Amphi Jaurès (29 Rue d’Ulm)
The brain is incredibly complex, with diverse functions that emerge from the coordinated activity of billions of neurons. These functions vary across brain regions and adapt dynamically as we engage in different tasks, process sensory information, or generate behavior. Yet, each neural recording captures only a small glimpse of this immense complexity, offering a limited view of the broader system. This motivates the need for an algorithmic approach to stitch together diverse datasets, integrating neural activity across brain regions, cell types, and individuals. In this talk, I will present our work on building scalable models pretrained on a broad corpus of neural recordings. Our findings demonstrate positive transfer across tasks, cell types, regions, and individuals, effectively bridging gaps between isolated studies. This unified framework opens new possibilities for brain-machine interfaces and cross-species neuroscience, and offers a path toward more generalizable models of brain function.

These seminars are being made possible through the support of the CFM-ENS Chair « Modèles et Sciences des Données ».

The organizers: Giulio Biroli, Alex Cayco Gajic, Bruno Loureiro, Stéphane Mallat, Gabriel Peyré.

Mathias Paulsen, raconte-moi la conjecture de Griffiths et Harris !
2025-10-22 11:00 - 12:00 | Salle W toits du DMA
I will tell you about a conjecture by Griffiths and Harris from 1985 concerning the degree of curves on 3-dimensional hypersurfaces, and how this conjecture is related to the failure of the integral Hodge conjecture for these varieties. I will then explain how to prove some cases of their conjecture using a degeneration technique by Kollár, and how to generalize this result to higher dimensions. Finally, I want to end with some open questions.

Angèle Niclas - Ondes guidées acoustiques et élastiques : analyse modale et applications en imagerie médicale
2025-10-22 13:15 - 14:15 | ENS — amphi Galois, 45 rue d'Ulm, Paris, France

Samuel Lerbet, raconte-moi le groupe de Witt d'un anneau !
2025-11-12 11:00 - 12:00 | Salle W toits du DMA
Le groupe de Witt d’un anneau est un gadget algébrique permettant de contrôler les formes bilinéaires symétriques sur cet anneau. Notre but principal est de le définir et de donner un bref panorama (partial) de méthodes grâce auxquelles on peut partiellement le comprendre. Lorsque l’anneau considéré est l’algèbre des fonctions polynomiales sur une variété algébrique réelle affine, son groupe de Witt est intimement lié à la topologie de l’ensemble des solutions réelles des équations qui définissent cette variété : si le temps le permet, nous esquisserons ces liens.

Étienne Ollion - Machine Bias. How do generative LLMs Answer Opinion Polls?
2025-11-18 12:00 - 13:00 | ENS Salle Dussane
Generative AI is increasingly presented as a potential substitute for humans, including as human research subjects in various disciplines. Yet there is no scientific consensus on how closely these in-silico clones could represent their human counterparts. While some defend the use of these “synthetic users,” others point towards the biases in the responses provided by the LLMs. Through an experiment using survey questionnaires, we demonstrate that these latter critics are right to be wary of using generative AI to emulate respondents, but probably not for the right reason. Our results i) confirm that to date, models cannot replace research subjects for opinion or attitudinal research; ii) that they display a strong bias on each question (reaching only a small region of social space); and iii) that this bias varies randomly from one question to the other (reaching a different region every time). Besides the two existing competing theses (“representativity” and “social bias”), we propose a third one, which we call call “machine bias”. We detail this term and explore its consequences, for LLM research but also for studies on social biases.

These seminars are being made possible through the support of the CFM-ENS Chair « Modèles et Sciences des Données ».

The organizers: Giulio Biroli, Alex Cayco Gajic, Bruno Loureiro, Stéphane Mallat, Gabriel Peyré.

« Omar Mohsen, raconte-moi les groupoïdes de Lie et les opérateurs différentiels elliptiques ! »
2025-11-26 11:00 - 12:00 | Salle W toits du DMA

Michele Coti Zelati
2025-12-09 09:30 - 12:30 | Jussieu — salle 15-16-309, 4 Place Jussieu, Paris, 75005

« Amaury Hayat, que vas-tu nous raconter ? »
2025-12-10 11:00 - 12:00 | Salle W toits du DMA

Olivier Graf
2026-01-20 09:30 - 12:30 | Salle W – ENS PSL, 45 rue d'Ulm, Paris, 75005, France

Sylvain Ervedoza
2026-02-10 09:30 - 12:30 | Jussieu — salle 15-16-309, 4 Place Jussieu, Paris, 75005

Roberta Bianchini
2026-03-10 09:30 - 12:30 | Salle W – ENS PSL, 45 rue d'Ulm, Paris, 75005, France

Thomas Hou
2026-04-07 09:30 - 12:30 | Salle W – ENS PSL, 45 rue d'Ulm, Paris, 75005, France

Vlad Vicol
2026-05-19 09:30 - 12:30 | Jussieu — salle 15-16-309, 4 Place Jussieu, Paris, 75005, France

Hélène Mathis
2026-06-09 09:30 - 12:30 | Salle W – ENS PSL, 45 rue d'Ulm, Paris, 75005, France
