Le problème d'évolution en relativité générale
2017-01-04 17:00 (Europe/Paris) | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Le but de l’exposé est de présenter le problème de Cauchy pour les équations principales de la relativité générale, les équations d’Einstein. Nous commencerons par une introduction à la géométrie Lorentzienne et aux équations d’Einstein puis nous présenterons quelques résultats classiques sur le sujet. Nous terminerons l’exposé par l’énoncé de quelques conjectures importantes du domaine.

Generalized greedy algorithms
2017-01-05 14:00 | IHP 314

Calcul de chemins minimaux avec pénalisation de courbure, via l'algorithme du Fast Marching. Applications en segmentation d'images
2017-01-05 15:00 | IHP 314

A big data approach towards functional brain mapping
2017-01-10 13:00

Mauvais groupes de rang de Morley 3
2017-01-10 16:00 | Sophie Germain salle 1016
Selon la conjecture d’algébricité de Cherlin-Zilber, tout groupe simple et infini de rang de Morley fini est un groupe algébrique défini sur un corps algébriquement clos.Il y a presque 40 ans, Cherlin avait montré que s’il existe un contre-exemple à cette conjecture, alors il est de rang de Morley au moins 3. Il avait aussi montré que s’il est de rang 3, alors c’est un mauvais groupe : ses sous-groupes définissables infinis propres sont de rang de Morley 1, ils sont en particulier abéliens.Dans cet exposé, nous montrerons pourquoi un tel mauvais groupe n’existe pas.

Wilkie's conjecture for restricted elementary functions
2017-01-13 11:00 | ENS Salle W
Let X be a set definable in some o-minimal structure. The Pila-Wilkie theorem (in its basic form) states that the number of rational points in the transcendental part of X grows sub-polynomially with the height of the points. The Wilkie conjecture stipulates that for sets definable in R_exp, one can sharpen this asymptotic to polylogarithmic.I will describe a complex-analytic approach to the proof of the Pila-Wilkie theorem for subanalytic sets. I will then discuss how this approach leads to a proof of the `restricted Wilkie conjecture’, where we replace R_exp by the structure generated by the restrictions of exp and sin to the unit interval (both parts are joint work with Dmitry Novikov). If time permits I will discuss possible generalizations and applications.

Some Zilber-Pink-type problems
2017-01-13 14:15 | ENS Salle W
I will discuss some problems which are analogous to, but formally not comprehended within, the Zilber-Pink conjecture, involving collections of `special subvarieties’ connected with uniformization maps of suitable domains.

Imaginaires dans les corps valués avec opérateurs
2017-01-13 16:00 | ENS Salle W
Au début des années 2000, Haskell, Hrushovski and Macpherson ont décrit les ensembles interprétables dans un corps valué algébriquement clos à l’aide d’équivalents en plus grande dimension des boules. Plus précisément, ils ont prouvé l’élimination des imaginaires dans le language géométrique. Pendant la même période, l’intérêt des théoriciens des modèles pour les corps valués avec opérateurs s’est grandement développé. Les questions résolues pour ces structures tournent, pour la plupart, autour de l’élimination des quantificateurs et de la modération. Mais, au vu des résultats de Haskell, Hrushovski and Macpherson, il est tentant de vouloir aussi classifier les ensembles interprétables.Dans cet exposé, je traiterai des deux exemples les mieux compris: la modèle complétion de Scanlon des corps valués munis d’une dérivation contractive et les corps valués séparablement clos de degré d’imperfection fini. En particulier, je montrerai comment l’élimination des imaginaires dans ces structures est liée à l’existence d’une base canonique pour les types définissables et comment la propriété d’indépendance (ou plutôt son absence) peut aider à contrôler ces bases canoniques.

Dualité et principe local-global sur des anneaux locaux henséliens de dimension 2.
2017-01-20 15:00 - 16:00 | ENS salle Henri Cartan
Sur les corps de nombres, l’obstruction de Brauer-Manin est la seule obstruction au principe local-global pour les torseurs sous des groupes linéaires connexes. Dans un article récent, Colliot-Thélène, Parimala et Suresh ont introduit un nouveau type d’obstruction au principe local-global sur les corps de fonctions de schémas réguliers intègres de dimension quelconque, et ils se demandent notamment si c’est la seule obstruction au principe local-global pour les torseurs sous des tores sur C((x,y)). Dans cet exposé, j’expliquerai pourquoi cette question admet une réponse affirmative.

Sous-groupes compacts d'un groupe algébrique linéaire sur un corps local.
2017-01-20 16:30 - 17:30 | ENS salle Henri Cartan

Equation de dérive-diffusion : entropie et transport optimal
2017-01-24 09:30 - 12:30 | Salle W à l’ENS
Les méthodes entropiques, d’inégalités fonctionnelles (de Sobolev, Sobolev logarithimiques) et de transport optimal sont adaptées à l’étude d’équations de dérive-dffusion, de type Fokker-Planck : elles permettent en particulier d’en mieux saisir la dynamique, notamment en temps petit et grand. On en présentera les résultats classiques, dûs notamment à D. Bakry, Y. Brenier, M. Emery, M. Ledoux, F. Otto, et des apports récents, obtenus avec I. Gentil et A. Guillin.

La propriété (T) et ses généralisations
2017-01-24 14:00 - 17:00 | ENS Salle W (Toits du DMA)
14.00-14.45 Marc Bourdon (Lille) : Espaces hyperboliques, dimension conforme et cohomologie $ell _p$15.00-15.45 Masato Mimura (EPFL Lausanne) : Superintrinsic synthesis in fixed point properties15.45-16.15 pause café16.15-17.00 Mikael De La Salle (ENS Lyon) : Zuk’s criterion for actions on Banach spaces

Homogénéisation du problème de Stokes dans des domaines perforés
2017-01-31 09:30 - 12:30 | Université P6 salle à préciser ultérieurement
Pour décrire le comportement d’un fluide visqueux incompressible transportant des particules solides,il est nécessaire d’avoir recours à différentes approches selon la concentration de la phase solide.Dans un cadre suffisamment dilué, mais où le nombre des particules est trop élevé pour qu’une descriptionindividuelle soit pertinente, une de ces approches consiste à coupler une équation de type Stokes ou Navier-Stokes pourle fluide avec une équation de Vlasov pour la phase solide. Une question est alors de calculer les termes de couplageà ajouter entre ces deux équations de façon à prendre en compte les interactions entre particules et fluide.Dans ces exposés, je me placerai du point de vue du fluide dans le cas simple où son comportement est régi parles équations de Stokes stationnaires. En suivant des travaux de L. Desvillettes, F. Golse et V. Ricci, je relieraila question mentionnée ci-dessus à l’homogénéisation du problème de Stokes dans un domaineperforé avec des conditions aux bords de type Dirichlet (non homogène). Je rappellerai dans un premier tempsles différents points de vue pour résoudre le problème de Stokes dans un domaine perforé et discuterai ensuite le calculd’un système homogénéisé en fonction des caractéristiques de la phase solide (forme et distribution des particules).

Nonnegative Tensor Factorization using a proximal algorithm, application to 3D fluorescence spectroscopy
2017-02-02 14:00 | IHP Salle 314
This is a Joint work with Xuan Vu, Nadège Thirion-Moreau and Sylvain Maire (LSIS, Toulon). We address the problem of third order nonnegative tensor factorization with penalization. More precisely, the Canonical Polyadic Decomposition (CPD) is considered. It constitutes a compact and informative model consisting of decomposing a tensor into a minimal sum of rank-one terms. This multi-linear decomposition has been widely studied in the litterature. Coupled with 3D fluorescence spectroscopy analysis, it has found numerous interesting applications in chemistry, chemometrics, data analysis for the environment, monitoring and so on. The resulting inverse problem at hand is often hard to solve especially when the tensor rank is unknown and when data corrupted by noise and large dimensions are considered. We adopted a variational approach and the factorization problem is thus formulated under a penalized minimization problem. Indeed, a new penalized nonnegative third order CPD algorithm has been derived based on a block coordinate variable metric forward-backward method. The proposed iterative algorithm have been successfully applied not only to synthetic data (showing its efficiency, robustness and flexibility) but also on real 3D fluorescence spectroscopy data.

Reconstruction de volume à partir de coupes
2017-02-02 15:00 | IHP Salle 314
Le problème de reconstruire un volume 3D à partir de coupes 2D est fréquent dans de nombreuses applications en imagerie médicale ou en infographie. La principale difficulté est d’incorporer les contraintes car, en fonction du contexte, on peut parfois vouloir imposer des contraintes strictes, et d’autres fois conserver une certaine liberté en cas de données bruitées ou imprécises. Je présenterai des résultats récents que nous avons obtenus pour ce problème avec Elie Bretin et François Dayrens. Notre approche repose sur un modèle variationnel utilisant un terme de régularisation géométrique (tel que le périmètre ou une énergie faisant intervenir la courbure) couplé à des contraintes de densité pour les coupes. Nous avons démontré que ce modèle peut être bien approché par des énergies régulières à l’aide d’une méthode de champ de phase et nous avons proposé un schéma numérique efficace et précis pour son approximation numérique. Je présenterai les résultats que nous avons obtenus pour des contraintes variées, coupes planaires ou non planaires, parallèles ou non parallèles, surfaciques ou ponctuelles, etc. La méthode peut être étendue à des volumes multiples, ce qui est notamment intéressant pour la reconstruction de données segmentées.

Interlocking structures
2017-02-08 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Consider a set of convex figures in R^2. It can be proven that one of these figures can be moved out of the set by translation without disturbing the others. Therefore, any set of planar figures can be disassembled by moving all figures one by one. However, attempts to generalize it to R^3 have been unsuccessful and finely quite unexpectedly interlocking structures of convex bodies were found. These structures can be used in engineering. In a small grain there is no room for cracks, and crack propagation should be arrested on the boundary of the grain. On the other hand, grains keep each other. So it is possible to get materials without crack propagation and get new use of sparse materials, say ceramics. Surprisingly, such structures can be assembled with any type of platonic polyhedra, and they have a geometric beauty.Some pictures of interlocking structures can be seen in http://arxiv.org/abs/0812.5089.

Geometric invariants that are encoded in the Newton polygon
2017-02-10 11:00 | ENS Salle W
Let k be a field and let P be a lattice polygon, i.e. the convex hull in R^2 of finitely many non-collinear points of Z^2. Let C/k be the algebraic curve defined by a sufficiently generic Laurent polynomial that is supported on P. A result due to Khovanskii states that the geometric genus of C equals the number of Z^2-valued points that are contained in the interior of P. In this talk we will give an overview of various other curve invariants that can be told by looking at the combinatorics of P, such as the gonality, the Clifford index, the Clifford dimension, the scrollar invariants associated to a gonality pencil, and in some special cases the canonical graded Betti numbers. This will cover joint work with Filip Cools, Jeroen Demeyer and Alexander Lemmens.

Determining finite simple images of finitely presented groups
2017-02-10 14:15 | ENS Salle W
I will discuss joint work with Martin Bridson and Martin Liebeck which addresses the question: for which collections of finite simple groups does there exist an algorithm that determines the images of an arbitrary finitely presented group that lie in the collection? We prove both positive and negative results. For a collection of finite simple groups that contains infinitely many alternating groups, or contains classical groups of unbounded dimensions, we prove that there is no such algorithm. On the other hand, for a collection of simple groups of fixed Lie type we obtain positive results by using the model theory of finite fields.

Cell Decomposition for P-minimal structures: a story
2017-02-10 16:00 | ENS Salle W
P-minimality is a concept that was developed by Haskell and Macpherson as a p-adic equivalent for o-minimality. For o-minimality, the cell decomposition theorem is probably one of the most powerful tools, so it is quite a natural question to ask for a p-adic equivalent of this.In this talk I would like to give an overview of the development of cell decomposition in the p-adic context, with an emphasis on how questions regarding the existence of definable skolem functions have complicated things. The idea of p-adic cell decomposition was first developed by Denef, for p-adic semi-algebraic structures, as a tool to answer certain questions regarding quantifier elimination, rationality and p-adic integration. This first version eventually resulted in a cell decomposition theorem for P-minimal structures. This theorem, proven by Mourgues, was however dependent on the existence of definable Skolem functions. The second part of the talk will focus a bit more on Skolem functions, and sketch a generalized version of the Denef-Mourgues theorem that does not rely on the existence of such functions, by introducing a notion of clustered cells. We will explain the notion, give an informal sketch of the proof, and compare with other versions of cell decomposition.

Intelligence artificielle et raisonnement inductif : de la théorie de l'information aux réseaux de neurones artificiels
2017-02-21 12:00 | room CONF IV (physic dpt)
Les problèmes de raisonnement inductif ou d’extrapolation comme ‘deviner la suite d’une série de nombres’, ou plus généralement, ‘comprendre la structure cachée dans des observations’, sont fondamentaux si l’on veut un jour construire une intelligence artificielle. On a parfois l’impression que ces problèmes ne sont pas mathématiquement bien définis. Or il existe une théorie mathématique rigoureuse du raisonnement inductif et de l’extrapolation, basée sur la théorie de l’information. Cette théorie est très élégante, mais difficile à appliquer. En pratique aujourd’hui, ce sont les réseaux de neurones qui donnent les meilleurs résultats sur toute une série de problèmes concrets d’induction et d’apprentissage (vision, reconnaissance de la parole, récemment le jeu de Go ou les voitures sans pilote…) Je ferai le point sur quelques-uns des principes mathématiques sous-jacents et sur leur lien avec la théorie de l’information.

Quatre exposés en théorie des groupes
2017-02-21 14:00 - 18:00 | ENS 45 rue d’Ulm salle W (toits du DMA)

Equationalité des paires de corps
2017-02-21 16:00 | Sophie Germain salle 1016
Une théorie est équationelle si tout ensemble définissable est combinaison booléenne d’instances d’équations, c’est-à-dire des formules telles que la famille des intersections finies d’instances ont la propriété de chaîne descendante. L’équationalité, introduite par Srour et ensuite étudiée par Pillay et Srour, entraîne la stabilité. Or, le seul exemple algébrique naturel d’une théorie stable non-équationelle est la théorie du groupe non-abélien libre, comme récemment montré par Sela. Cependant, ce n’est pas évident de montrer qu’une théorie stable donnée est équationelle. Cet exposé présentera les idées d’un travail en commun avec Martin Ziegler sur l’équationalité de la théorie des belles paires de corps algébriquement clos en toute caractéristique.

Homogénéisation de l'équation de la chaleur
2017-02-22 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
L’évolution de la température dans un matériau est régie par l’équation de la chaleur. On s’intéressera au cas où le matériau est inhomogène: c’est par exemple un matériau composite, traversé par des fibres placées aléatoirement. Dans la limite des grandes échelles, ces hétérogénéités se moyennisent, et en première approximation, tout se passe comme si la température évoluait dans un milieu homogène équivalent. Le premier but de l’exposé sera d’expliquer l’émergence de cette loi des grands nombres un peu particulière. On verra ensuite les progrès récents permettant de préciser ce phénomène, via des estimées d’erreur et une forme de théorème limite central.

Brauer groups and the Brauer-Manin sets of Kummer varieties.
2017-02-24 15:00 - 16:00 | ENS Salle W
This is a joint work with Yuri Zarhin. We study Kummer varieties attached to 2-coverings of abelian varieties of arbitrary dimension. Over a number field we show that the subgroup of odd order elements of the Brauer group does not obstruct the Hasse principle. Sufficient conditions for the triviality of the Brauer group can be given, which allow us to give an example of a Kummer K3 surface of geometric Picard rank 17 over the rationals with trivial Brauer group. We establish the non-emptyness of the Brauer-Manin set of everywhere locally soluble Kummer varieties attached to 2-coverings of products of hyperelliptic Jacobians with large Galois action on 2-torsion.

Actions de p-groupes sur les variétés projectives.
2017-02-24 16:30 - 17:30 | ENS Salle W
Je discuterai des contraintes que la géométrie d’une variété projective fait peser sur les possibles actions de p-groupes sur cette dernière. J’expliquerai en particulier comment le calcul d’invariants numériques, tels que les nombres caractéristiques, peut permettre de prévoir l’existence de points fixes.

Expansions minimales de (Z,+,0)
2017-02-28 16:00 | Sophie Germain salle 1016
Cet exposé essayera de donner une vision d’ensemble des différentes choses connu à ce jour sur les expansions du groupes des entiers (Z,+,0) avec un accent sur les expansions dp-minimales. En particulier les deux structures (Z,+,0,

Signaux sur graphe, du traitement à l'apprentissage
2017-03-02 14:00 | IHP Salle 314
Motivées par la profusion de signaux intéressants qui sont attachés un graphe (un réseau de transport, un réseau social, un maillage 3D) ou dont la structure interne est bien captée par un graphe entre ses parties (un image, un son), des études visant à étendre aux graphes les outils classiques de la théorie et du traitement des signaux ont vu le jour dans un passé récent. Nous rappellerons les bases de telles extensions, en particulier au moyen de l’analyse spectrale de graphe, pour nous concentrer ensuite sur plusieurs problèmes et applications

Application des ondelettes à divergence nulle pour le transport optimal
2017-03-02 15:00 | IHP Salle 314
Dans de nombreuses applications, la solution du problème est un champ de vecteur qui doit vérifier une condition de divergence nulle : c’est le cas des champs de vitesse incompressibles solutions des équations de Navier-Stokes, ou du champ magnétique pour les solutions de Maxwell. Plus récemment, les champs à divergence nulle ont trouvé d’autres applications, comme la compression de champs de vecteur en infographie, ou encore la résolution du transport optimal dans sa formulation dynamique. Dans cet exposé, nous intéressons à la décomposition des champs à divergence nulle vérifiant des conditions aux limites physiques : pour cela nous introduisons une nouvelle base d’ondelettes à divergence nulle sur le carré ou le cube, qui diagonalise les opérateurs de dérivation. En particulier sur cette base, la complexité pour résoudre un Laplacien-Dirichlet avec condition de divergence nulle est optimale (linéaire). Dans un deuxième temps, nous considérons la formulation du transport optimal dynamique de Benamou-Brenier, que nous reformulons sur un espace de contraintes à divergence nulle. La minimisation de la fonctionnelle est alors effectuée par une descente de gradient sur l’espace des coefficients d’ondelettes à divergence nulle, et uniquement grâce à des décompositions-recompositions sur ondelettes. Ce travail est effectué en collaboration avec Morgane Henri, Souleymane Kadri-Harouna (université de La Rochelle) et Emmanuel Maitre.

Régularité et comportement en temps grand des solutions spatialement homogènes de l'équation de Landau de la physique des plasmas
2017-03-07 09:30 - 12:30 | Salle W de l’ENS
Dans une première partie, on présente les opérateurs de Boltzmann et de Landau issus de la théorie cinétique des gaz et de la théorie des plasmas collisionnels. On explique la structure entropique de ces opérateurs (théorème H de Boltzmann), et on introduit les conjectures de Cercignani, et leur preuve dans certains cas particuliers (travaux de Toscani-Villani, LD-Villani et Villani). Ces conjectures peuvent être vues comme une version quantitative du théorème H de Boltzmann, et permettent de donner des estimations explicites de convergence vers l’équilibre thermodynamique pour un gaz homogène. La seconde partie sera consacrée à une présentation des résultats récents obtenus par Carrapatoso, LD, He dans le cas physique (celui du potentiel Coulombien) pour l’opérateur de Landau, et aux travaux de Breden et LD sur la question de la caractérisation de l’équilibre thermodynamique dans des cas où la physique est complexe (relativité, turbulence faible, etc.).
