Trois exposés dans un après-midi de théorie des groupes
2018-01-16 14:00 - 17:00 (Europe/Paris) | 14:00-17:00 Salle W
https://sites.google.com/site/annaerschler/programtalks

Une question simple mais pas anodine: quel est l'espace des fréquences du groupe d'Heisenberg?
2018-01-17 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Dans cet exposé, nous commencerons par rappeler les propriétés classiques de la transformation de Fourier sur ${bf R}^n$. Puis nous présenterons le groupe d’Heisenberg que l’on peut voir comme le groupe non commutatif le plus proche de ${bf R}^n$.Nous définirons alors la famille des représentations de Schrödinger. Ensuite, nous présenterons la définition de la transformation de Fourier d’une fonction intégrable dans ce cadre; c’est une famille d’opérateurs bornés sur un espace de fonctions de carré intégrable.La question que nous aborderons alors est: peut-on identifier de telles familles à des fonctions continues nulles à l’infini sur un espace métrique complet.Une réponse à cette question a été obtenue récemment en se laissant guider par le cadre classique de l’espace ${bf R}^N$.

Spectral gap and definability
2018-01-19 11:00 | Amphitheatre Hermite IHP
Originating in the theory of unitary group representations, the notion of spectral gap has played a huge role in many of the deep results in the theory of von Neumann algebras in the last couple of decades. Recently, with my collaborators, we are slowly understanding the model-theoretic significance of spectral gap, in particular its connection with definability. In this talk, I will discuss a few of our recent observations in this direction and speculate on some further possible developments. I will assume no knowledge of von Neumann algebras nor continuous logic. Various parts of this work are joint with Bradd Hart, Thomas Sinclair, and Henry Towsner.

Effective Chabauty and the Cursed Curve
2018-01-19 14:15 | Institut Henri Poincaré amphi Hermite
The Chabauty method often allows one to find the rational points on curves of genus at least 2 over the rationals, but has a lot of limitations. On a theoretical level, the Mordell-Weil rank of the Jacobian of the curve has to be strictly smaller than its genus. In practice, even when this condition is satisfied, the relevant Coleman integrals can usually only be computed for hyperelliptic curves. We will report on recent work of ours (with different combinations of collaborators) on extending the method to more general curves. In particular, we will show how one can use an extension of the Chabauty method by Kim to find the rational points on the split Cartan modular curve of level 13, which is also known as the cursed curve. The talk will be aimed at non-specialists with an interest in number theory.

Blurred Complex Exponentiation
2018-01-19 16:00 | Amphitheatre Hermite IHP
Zilber conjectured that the complex field equipped with the exponential function is quasiminimal: every definable subset of the complex numbers is countable or co-countable. If true, it would mean that the geometry of solution sets of complex exponential-polynomial equations and their projections is somewhat like algebraic geometry. If false, it is likely that the real field is definable and there may be no reasonable geometric theory of these definable sets.I will report on some progress towards the conjecture, including a proof when the exponential function is replaced by the approximate version given by exists q,r in Q [y = e^{x+q+2pi i r}]. This set is the graph of the exponential function blurred by the group exp(Q + 2 pi i Q). We can also blur by a larger subgroup and prove a stronger version of the theorem. Not only do we get quasiminimality but the resulting structure is isomorphic to the analogous blurring of Zilber’s exponential field and to a reduct of a differentially closed field. Reference: Jonathan Kirby, Blurred Complex Exponentiation, arXiv:1705.04574

Mauvaises places pour l'obstruction de Brauer-Manin dans les espaces homogènes.
2018-01-26 15:00 - 16:00 | ENS Salle W
L’obstruction de Brauer-Manin explique (en partie) le défaut de densité des points rationnels d’une variété X dans le produit des points sur les différents complétés du corps de base. Conjecturalement, cette obstruction est la seule pour les variétés rationnellement connexes. Cela a pour conséquence l’existence d’un ensemble fini de mauvaises places en dehors desquelles on a en effet la densité souhaitée.Dans cet exposé, je montrerai comment décrire explicitement un tel ensemble de mauvaises places pour un espace homogène d’un groupe semisimple et simplement connexe à stabilisateurs finis. Cela passe par une traduction du groupe de Brauer et de l’accouplement de Brauer-Manin en termes de cohomologie de groupes et d’un résultat qui généralise des travaux de Bogomolov et Colliot-Thélène permettant de décrire le sous-groupe des classes non ramifiées.

L'espace adélique d'un tore sur un corps de fonctions.
2018-01-26 16:30 - 17:30 | ENS Salle W
Soient k un corps de caractéristique zéro et K le corps des fonctions d’une courbe X sur k. Soient T un K-tore, S un ensemble finide points fermés de X, et T(A,S) l’espace adélique de T hors de S. On démontre que l’ensemble des points rationnels T(K) estdiscret dans T(A,S), puis on calcule le quotient T(A,S)/T(K) en fonction de la cohomologie galoisienne de T dans les trois cassuivants : k algébriquement clos, k=C((t)), et k p-adique.

Les travaux de Grothendieck sur les espaces de Banach et leurs surprenantes répercussions actuelles
2018-02-06 18:00 - 20:00
La thèse de Grothendieck et son article ultérieur intitulé ‘Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques’ (1956) a eu un énorme impact sur le développement de la géométrie des espaces de Banach pendant les 60 dernières années. Nous passerons en revue ce ‘Résumé’ en nous concentrant sur le résultat que Grothendieck lui-même a appelé le théorème fondamental de la théorie métrique des produits tensoriels, maintenant devenu ‘l’inégalité de Grothendieck’ ou ‘le théorème de Grothendieck’. Ce résultat a récemment fait une apparition pour le moins inattendue dans plusieurs domaines a priori fort éloignés des préoccupations de Grothendieck. L’une a trait aux C*-algèbres et aux espaces d’opérateurs (ou ‘espaces de Banach non-commutatifs’), une autre aux inégalités de Bell et à leur ‘violation’ en mécanique quantique, une dernière relie la constante de Grothendieck au problème P=NP et à la théorie des graphes.

Algorithmes d'interaction fluide-structure dans les écoulements sanguins
2018-02-07 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
La prise en compte de phénomènes d’interaction fluide-structure est importante dans la modélisation mathématique du système cardiovasculaire, que ce soit pour les écoulements dans les grosses artères ou autour des valves cardiaques. Je donnerai une idée des avancées réalisées au cours des dix dernières années. En particulier, je montrerai comment l’analyse numérique de modèles simplifiés a permis de progresser.

Approche Hamilton-Jacobi pour des modèles venant de la biologie évolutive
2018-02-13 09:30 - 12:30 | Exceptionnellement : Université Paris-Diderot (Amphithéâtre Turing bât. S. Germain)
Nous nous intéressons à une classe d’équations intégro-différentielles paraboliques venant de la biologie évolutive. Ces équations décrivent la dynamique d’une population structurée par trait phénotypique sous l’effet des mutations et de la sélection. Les solutions de ces équations se concentrent, à la limite de petite diffusion (mutations) et en temps long, sous forme de masses de Dirac.Dans la première partie, nous présentons les ingrédients de base d’une approche basée sur des équations de Hamilton-Jacobi avec contrainte pour étudier ce type de problème.Dans la seconde partie, nous considérons un cadre plus restreint avec plus de régularité, où nous pouvons démontrer le caractère bien posé de l’équation de Hamilton-Jacobi avec contraint correspondante, et où nous pouvons obtenir une approximation assez précise de la distribution phénotypique de la population. Enfin, à travers quelques exemples, on montre comment cette approche peut mener à des résultats quantitatifs pour des applications en biologie.

Autour d'une conjecture de Kato et Kuzumaki
2018-02-16 15:00 - 16:00 | ENS Salle W
En 1986, Kato et Kuzumaki ont émis des conjectures concernant les liensentre la dimension cohomologique des corps, la K-théorie de Milnor etles hypersurfaces projectives de petit degré. Ces conjectures sontfausses en toute généralité, mais elles restent ouvertes pour les corpsqui apparaissent usuellement en arithmétique et en géométrie algébrique.Dans cet exposé, je présenterai plusieurs résultats en lien avec lesconjectures de Kato et Kuzumaki pour les corps globaux et pour certainscorps de fonctions.

Au sujet d'une conjecture de Voskresenskii
2018-02-16 16:30 - 17:30 | ENS Salle W
Dans cette collaboration avec M. Florence, nous nous intéressons à la question de savoir quand les notions de rationalité et rationalité stable sont équivalentes. Nous traitons cette question dans le cas des tores, où une réponse positive est conjecturée par Voskresenskii. Pour une certaine classe de tores, cette conjecture est prouvée par Klyachko à l’aide de principes généraux. Nous donnons une nouvelle preuve explicite, en passant par des morphismes simples, menant à une application en cryptographie.

Un après-midi de marches aléatoires sur les groupes
2018-02-20 14:00 - 17:00 | Toits du DMA salle W
14.00-14.45 François Ledrappier (Paris VI), Differentiability of the linear drift in negative curvature15.00-15.45 Johannes Cuno (ENS), Random walks on Baumslag-Solitar groups15.45-16.15 pause café16.15-17.00 Ariel Yadin (Ben Gurion University), Intersectional IRS and Furstenberg entropy realization

Oumuamua, the Gömböc and the Pebbles of Mars
2018-02-21 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
In this talk I will concentrate on two examples from planetary science which made the headlines in recent years to highlight the power and significance of nonlinear geometric partial differential equations (PDEs) explaining puzzles presented by Nature. One key link between PDE theory of shape evolution and natural phenomena is the Gömböc, the first mono-monostatic object whose existence was first conjectured by V.I. Arnold in 1995. I will explain the connection and illustrate the process how mathematical models of Nature may be identified.

Titre à définir
2018-03-06 18:00 - 20:00

Une introduction au chaos quantique.
2018-03-07 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Il y a cent ans, pendant la préhistoire de la mécanique quantique, se posait la question de trouver des conditions de quantification pour décrire le spectre des atomes. Einstein en particulier s’est interrogé sur la quantification des systèmes qui ont la propriété d’ergodicité en mécanique classique. Nous ferons le point sur les principales conjectures liées à cette question, et décrirons quelques résultats récents, en insistant plus particulièrement sur la propriété appelée ergodicité quantique.

Introduction aux espaces de Berkovich
2018-03-09 15:00 - 16:00 | ENS Salle W
Il s’agira d’un exposé de survol de la théorie des espaces de Berkovich, préparatoire à l’exposé suivant.

Recollement sur les courbes de Berkovich et principe local-global
2018-03-09 16:30 - 17:30 | ENS Salle W
Le recollement a été introduit dans un cadre géométrique pour traiter le problème inverse de Galois. Par la suite, la technique a été adaptée à un contexte plus algébrique par Harbater et Hartmann, puis développée par Harbater, Hartmann et Krashen. Nous commencerons par présenter une version de cette méthode sur les courbes de Berkovich. Ensuite, nous l’utiliserons pour démontrer un résultat local-global sur les corps de fonctions de courbes de Berkovich et finirons en expliquant l’application aux formes quadratiques. Nos résultats généralisent ceux de Harbater, Hartmann et Krashen.

3 exposés de dynamique et théorie des groupes
2018-03-13 00:00 | Salle W toits du DMA
14.00-14.45 Julien Cassaigne (IML, Marseille): A family of infinite words with complexity 2n+1 associated with a bidimensional continued fraction algorithm15.00-15.45 Milton Minervino (LaBRI, Bordeaux): Fractals de Rauzy et substitutions d’arbre15.45-16.15 coffee break16.45-17.00 Nathalie Aubrun (ENS, Lyon): Tilings problems on substitution orbits

A préciser
2018-03-13 09:30 - 12:30 | Univ. Pierre et Marie Curie salle du séminaire LJLL
A venir

On a conjecture of Colliot-Thélène
2018-03-23 11:00 | IHP amphitheatre Darboux
Let f be a morphism of projective smooth varieties X, Y defined over the rationals. The conjecture by Colliot-Thélène under discussion gives (conjectural) sufficient conditions which imply that for almost all rational prime numbers p, the map f maps the p-adic points X(Q_p) surjectively onto Y(Q_p). The aim of the talk is to present some recent results by Denef, Skorobogatov et al

The dynamical Mordell-Lang problem in positive characteristic
2018-03-23 14:15 - 15:45 | IHP amphitheatre Darboux
The dynamical Mordell-Lang conjecture in characteristic zero predicts that if f : X –> X is a map of algebraic varieties over a field K of characteristic zero, Y subset X is a closed subvariety and a in X(K) is a K-rational point on X, then the return set { n in N : f^n(a) in Y(K) } is a finite union of points and arithmetic progressions. For K a field of characteristic p > 0, it is necessary to allow for finite unions with sets of the form { a + sum_{i=1}^m p^{n_i} : (n_1, … , n_m) in N^m } and one might conjecture that all return sets are finite unions of points, arithmetic progressions and such p-sets. We studied the special case of the positive characteristic dynamical Mordell-Lang problem on semiabelian varieites and using our earlier results with Moosa on so-called F-sets reduced the problem to that of solving a class of exponential diophantine equations in characteristic zero. In so doing, under the hypothesis that X is a semiabelian variety and either Y has small dimension or f is sufficiently general, we prove the conjecture. However, we also show that our reduction to the exponential diiophantine problems may be reversed so that the positive characteristic dynamical Mordell-Lang conjecture in general is equivalent to a class of hard exponential diophantine problems which the experts consider to be out of reach given our present techniques. (This is a report on joint work with Pietro Corvaja, Dragos Ghioca and Umberto Zannier available at arXiv:1802.05309.)

A model theoretic generalization of the one-dimensional case of the Elekes-Szabo theorem
2018-03-23 16:00 - 17:30 | IHP amphitheatre Darboux
(Joint work with A. Chernikov)Let V subseteq C^3 be a complex variety of dimension 2.The Elekes-Szabo Theorem says that if V contains `too many’ points on n x n x n Cartesian products then V has a special form: either V contains a cylinder over a curve or V is related to the graph of the multiplication of an algebraic group.In this talk we generalize the Elekes-Szabo Theorem to relations on strongly minimal sets interpretable in distal structures.

Gaz de Coulomb : concentration et dynamique
2018-04-03 09:30 - 12:30 | ENS en salle W
Le premier exposé présentera quelques modèles de matrices aléatoires, et quelques méthodes pour les étudier, notamment en grande dimension. L’accent sera mis en particulier sur des propriétés asymptotiques globales des spectres. Cet exposé est conçu pour être accessible au plus grand nombre.Le second exposé sera consacré à des modèles de gas de Coulomb, qui, en basse dimension, décrivent les spectres de modèles de matrices aléatoires. Nous présenterons des inégalités de concentration pour la mesure empirique, puis des propriétés dynamiques en liaison avec une équation d’évolution champ moyen.

La variable complexe dans la première décennie de l'oeuvre grothendickienne : collection d'exemples, réseau d'idées, source de visions
2018-04-03 18:00 - 20:00
Un thème fondamental de toute l’?uvre de Grothendieck est le désir de rechercher des notions souples et naturelles dans la pensée mathématique. En particulier, la variable complexe, comme paradigme de souplesse technique, a été toujours présente dans son ?uvre, dès ses premiers articles et l’apparition des espaces nucléaires (exemple, espaces de fonctions holomorphes), jusqu’aux travaux finaux sur la tour de Grothendieck-Teichmüller et les dessins d’enfants, en passant par les hauts points du Riemann-Roch-Grothendieck et la vision des schémas étales, où Galois et Riemann convergent en profondeur. Nous nous concentrerons (1)?Rsur les divers exemples autour de la variable complexe étudiés par Grothendieck dans sa première décennie (1949-1958), (2)?Rle réseau d’idées sous-jacent, (3)?Rles visions que Grothendieck en tire, en particulier dans la conférence d’Edinburgh (1958), point tournant de son programme mathématique.

Géométrie et transcendance
2018-04-04 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Au delà de la preuve par Hermite et Lindemann de la transcendance des constantes e et $pi$,Les nombres algébriques sont ceux qui sont solution d’une équation polynomiale (non triviale) à coefficients rationnels ;les autres sont appelés transcendants, parmi lesquels $e$ (Hermite) et $pi$ (Lindemann). De même, les fonctions algébriques (d’une variable $z$) sont celles qui sont solutiond’une équation polynomiale (non triviale) à coefficients polynomiaux ; les autres sont qualifiées de transcendantes,par exemple la fonction exponentielle.La théorie des nombres transcendants s’attache à établir la transcendance de valeurs de fonctions méromorphes transcendantes,ou, plus généralement, les relations algébriques possibles entre valeurs de telles fonctions ; elle est limitée, bien sûr,par les équations fonctionnelles auxquelles obéissent ces fonctions — par exemple, l’équation fonctionnelle $exp(x+y)=exp(x)exp(y)$de la fonction exponentielle. On verra ainsi sur l’exemple de la fonction exponentielle, ainsi que sur celui de la fonction modulaire,comment ces deux thèmes s’entrelacent dans la géométrie arithmétique contemporaine.

3 exposés de dynamique et théorie des groupes
2018-04-17 14:00 - 17:00 | Salle W toits du DMA ENS
14.00-14.45 Omer Tamuz (Caltech): The Poisson boundary and the infinite conjugacy class property15.00-15.45 Yair Hartman (Northwestern University): Stationary C*-Dynamical Systems15.45-16.15 pause café16.15-17.00 Said Sidki (University of Brasilia): Self-similarity and finite presentability

Noyaux d'Albanese et groupes de Griffiths.
2018-04-27 15:00 - 16:00 | ENS Salle W
On décrit le groupe de Griffiths du produit d’une courbe C et d’une surface S comme un quotient du noyau d’Albanese de S pris sur le corps des fonctions de C. Quand C est une section hyperplane de S variant dans un pinceau de Lefschetz, une modification convenable du graphe du plongement de C dans S a une classe dans Griff(CxS). On démontre que cette classe est non nulle pour une infinité de membres du pinceau lorsque le corps de base k est de caractéristique 0, que le genre géométrique de S est >0, et que k est gros, ou que S est de type abélien motivé.

Applications of Morava K-theory to algebraic groups and quadrics.
2018-04-27 16:30 - 17:30 | ENS Salle W
For a prime number p and a non-negative integer n we consider a Morava K-theory K(n) with the coefficient ring ?p. This is a universal oriented cohomology theory in the sense of Levine-Morel with a pn-typical formal group law which has height n modulo p. It turns out that K(n) is strongly related to cohomological invariants of algebraic groups in the sense of Serre. This is our starting point to compute the Chow groups of quadrics from the powers Im+2 of the fundamental ideal of the Witt ring up to codimension 2m. Moreover, the Morava K-theory gives a conceptional explanation of the nature of the obtained answer. This is a joint work with Pavel Sechin.

Nonetheless one should learn the language of topos: Grothendieck on building houses
2018-05-03 18:00 - 20:00
