Fractals en algèbre
2018-10-03 17:00 (Europe/Paris) | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Les fractals sont bien acceptés en géométrie, en partie grâce aux efforts de Benoît Mandelbrot : une fougère est fractale car ses ramilles sont semblables à la fougère originale, à plus petite échelle. Qu’en est-il en algèbre ? Qu’est-ce qu’un «groupe fractal», une «algèbre fractale» ? Je donnerai quelques exemples de tels objets, ainsi que certaines de leurs propriétés les plus remarquables.

Après-midi de théorie des groupes
2018-10-09 14:00 - 17:00 | ENS 45 rue d’Ulm salle W toits du DMA
14.00-14.45 Martin Bridson (Oxford), Profinite rigidity and hyperbolic 3-orbifolds15.00-15.45 Arnaud Hilion (Marseille): Boundary of cyclic hyperbolic extensions of free groups15.45-16.15 pause café16.15-17.00 Damien Gaboriau (ENS Lyon), On non-vanishing of the cohomology of Aut(Fn) and Out(Fn) in top dimensions

Spectre des flots de gradient
2018-10-16 09:30 - 12:30 | JUSSIEU Salle 15-16-309
Ces quinze dernières années, de nombreux progrès ont été faits dans la compréhension du spectre de Ruelle associé à un système dynamique de nature hyperbolique. Plus précisément, il s’agit de décrire les propriétés asymptotiques de certaines équations de transport linéaire associées à un champ de vecteurs vérifiant des propriétés d’hyperbolicité au sens des systèmes dynamiques.Dans une première partie, je présenterai ces problématiques ainsi que certains résultats marquants de ce domaine et le type d’outils analytiques mis en jeu (espaces de Sobolev anisotropes, etc.). Dans une seconde partie, je me focaliserai sur des résultats récents obtenus en collaboration avec N.V. Dang (Lyon 1). Il s’agit de comprendre ce spectre de Ruelle dans le cas particulier des flots de gradient associés à une fonction de Morse. Si le temps le permet, j’évoquerai le lien entre ces résultats et l’étude du Laplacien de Witten.

Théorèmes de traces dans les réseaux résistifs
2018-10-17 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Les réseaux résistifs sont des graphes non orientés dont les arêtes sont munies de poids positifs (les résistances). Ce cadre a priori simpliste permet de construire une théorie très complète qui est le pendant discret des équations aux dérivées partielles (en particulier elliptiques) posées dans un domaine euclidien, ou sur une variété. Nous verrons que, si le cadre semble plus abordable que celui des EDP, il est par certains aspects plus riche et plus général. Nous nous intéresserons en particulier, dans le cas de réseaux infinis, au problème de la définition de traces, dont l’enjeu est la construction d’espaces de fonctions définies sur l’espace des bouts, qui permettent d’imposer des conditions aux limites « à l’infini ». Si le temps le permet, nous illustrerons ces considérations par un modèle de ventilation, basée sur une version infinie (en termes de nombre de générations) du poumon humain.

Méthodes comparatives phylogénétiques: comment penser l'évolution sur un arbre?
2018-11-07 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Dans cette présentation, on essaiera de comparer deux traits (par exemple poids et taille) mesurés sur des organismes apparentés. On expliquera pourquoi les comparaisons naïves sont vouées à l’échec avant de présenter le cadre mathématique des Méthodes Phylogénétiques Comparatives (ou PCM). On discutera les hypothèses et les outils sous-jacents à ces méthodes avant d’illustrer leur usage sur un exemple.

Relativité générale, problème de Cauchy et limite haute fréquence
2018-11-13 09:30 - 12:30 | ENS Salle W

Après-midi de théorie de groupes
2018-11-13 14:00 | Salle W
Tuesday, 13 November14.00-14.45 Miklos Abert (Renyi Institute Budapest)15.00-15.45 Arman Darbinyan (ENS Paris)15.45-15.15 coffee break16.15-17.00 Rachel Skipper (Göttingen and ENS Lyon)

Groupes et anneaux oméga-catégoriques de fardeau fini
2018-11-13 16:00 - 17:30 | Salle 2015 Sophie Germain
Les groupes de fardeau fini sont les groupes NTP_2 qui correspondent aux groupes stables ou simples de rang fini. Or, le fardeau est plus difficile à manipuler car il n’est pas forcément additif par fibration. Nous montrons que ces groupes sont virtuellement abélien-par-fini, et les anneaux sont virtuellement fini-par-nuls. Ceci améliore un résultat de Kaplan, Levi et Simon qui avaient démontré qu’un groupe dp-minimal est virtuellement nilpotent.Travail en commun avec Jan Dobrowolski

Non-standard analysis and non-archimedean geometry
2018-11-16 11:00 - 12:30 | ENS Salle W
In this talk I will describe a joint work (still in progress) with E. Hrushovski and F. Loeser, in which we explain how the integrals I have defined with Chambert-Loir on Berkovich spaces can beseen (in the t-adic case) as limits of usual integrals on complex algebraic varieties

First-order logic in finitely generated fields
2018-11-16 14:15 - 15:45 | ENS Salle W
The expressive power of first-order logic in the class of finitely generated fields, as structures in the language of rings, is relatively poorly understood. For instance, Pop asked in 2002 whether elementarily equivalent finitely generated fields are necessarily isomorphic, and this is still not known in the general case. On the other hand, the related situation of finitely generated rings is much better understood by recent work of Aschenbrenner-Khélif-Naziazeno-Scanlon.Building on work of Pop and Poonen, and using geometric results due to Kerz-Saito and Gabber, I shall show that every infinite finitely generated field of characteristic not two admits a definable subring which is a finitely generated algebra over a global field. This implies that any such finitely generated field is biinterpretable with arithmetic, and gives a positive answer to the question above in characteristic not two.

Oscillatory integrals of subanalytic functions
2018-11-16 16:00 - 17:30 | ENS Salle W
In several papers, R. Cluckers and D. Miller have built and investigated a class of real functions which contains the subanalytic functions and which is closed under parameterized integration. This class does not allow any oscillatory behavior, nor stability under Fourier transform. On the other hand, the behavior of oscillatory integrals, in connection with singularity theory, has been heavily investigated for decades. In this talk, we explain how to build a class of complex functions, which contains the subanalytic functions and their complex exponentials, and which is closed under parameterized integration and under Fourier transform.Our techniques involve appropriate preparation theorems for subanalytic functions, and some elements of the theory of uniformly distributed families of maps.(joint work with R. Clucker, G. Comte, D. Miller and T. Servi).

Counting in pseudofinite structures
2018-11-20 16:00 - 17:30 | Salle 2015 Sophie Germain
In pseudofinite structures, the non-standard size of definable sets often reveals important algebraic or model theoretic properties of the corresponding theories. In this talk, we will give two new examples of this correlation. One is between the coarse dimension and the transformal transcendental degree in certain class of pseudofinite difference fields. The other example is that in pseudofinite H-strucures which are built from one-dimensional asymptotic classes, the coarse dimension of a tuple corresponds to the coefficient of the leading term of SU-rank of this tuple. This is the first step to show that they are examples of multidimensional asymptotic classes (mac).

A l'écoute du bruit - L'imagerie par corrélations croisées
2018-11-28 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Les techniques d’imagerie classiques utilisent des ondes pour sonder un milieu inconnu et sont employées pour des applications médicales (échographie) ou géophysiques (séismologie) par exemple. Ces ondes sont émises par des réseaux de sources et après propagation dans le milieu elles sont enregistrées par des réseaux de récepteurs. Ces techniques sont généralement mises en défaut lorsqu’on les utilise dans des milieux diffusants contenant des inhomogénéités aléatoires, car les signaux cohérents venant des réflecteurs à imager et enregistrés par les réseaux de récepteurs sont souvent noyés par les signaux incohérents venant des diffuseurs. L’analyse stochastique et multi-échelles permet de comprendre la situation et de proposer des fonctions d’imagerie originales. On verra que ces nouvelles fonctions d’imagerie à base de corrélations croisées permettent d’exploiter des signaux traversant des milieux très complexes, et aussi d’utiliser des signaux issus de sources de bruit ambiant. La possibilité d’utiliser des sources incontrôlées de bruit ambiant au lieu de sources actives contrôlées est évidemment très excitante d’un point de vue théorique, car elle remet en cause la distinction habituelle signal/bruit, et d’un point de vue pratique, par exemple en séismologie, où la rareté des sources (les séismes) et l’impossibilité de les contrôler a toujours été un facteur limitant.

Sous-groupe additif générique d'un corps algébriquement clos de caractéristique positive.
2018-12-04 16:00 - 17:30 | Sophie Germain salle 2015
La théorie d’un corps algébriquement clos de caractéristique positive p muni d’un prédicat pour un sous-groupe additif admet une modèle-compagne ACF_pG. On se propose de décrire ce nouvel exemple de théorie NSOP_1, en décrivant les imaginaires, le Kim-forking et le forking. On parlera aussi de la généralisation de cette construction afin de présenter de nouveaux exemples de théories NSOP_1.

Groupe de classes des corps cyclotomiques et représentations de groupes
2018-12-05 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Le groupe de classes d’un corps cyclotomique est un objet fascinant qui possède de très belles propriétés de nature arithmétique. Dans cet exposé, je voudrais discuter un théorème de Ribet concernant ce groupe et expliquer comment la théorie des représentations galoisiennes intervient dans la preuve découverte par Ribet.

Fronts de transition bistables dans des domaines non bornés
2018-12-11 09:30 - 12:30 | Jussieu salle 16-26-113
Dans la partie mini-cours, je montrerai quelques résultats au tableau sur le comportement asymptotique de solutions d’équations de réaction-diffusion dans R^N.Les fronts standard de réaction-diffusion peuvent être vus comme des exemples de fronts de transition généralisés décrivant l’invasion d’un état par un autre. Ces fronts généralisés sont définis par des limites uniformes, pour la distance géodésique, à des surfaces dépendant du temps (typiquement, ces surfaces peuvent représenter dans certains cas les ensembles de niveau de la solution). L’existence de fronts de transition a été prouvée dans divers contextes où les notions standard n’ont plus de sens. Cependant, même pour des équations homogènes, des fronts ayant des ensembles de niveau de forme courbe ou se déplaçant avec des vitesses variables existent. Dans cet exposé, après avoir présenté le contexte, je mentionnerai des résultats d’existence récents et des propriétés qualitatives de fronts de transition pour des équations bistables. Je parlerai également de leur vitesse de propagation dans divers domaines, tels que l’espace entier, les domaines extérieurs ou les domaines avec branches cylindriques.

Après-midi de théorie de groupes
2018-12-11 14:00 - 17:00 | Salle W
14.00-14.45 Dawid Kielak (Bielefeld)Fibring of residually finite rationally-solvable groups14.45 -15.15 coffee break15.15-16.00 Damian Osajda (Wroclaw and McGill, Montreal)A combination theorem for combinatorially non-positively curved complxes of hyperbolic groups

Ax-Lindemann-Weierstrass with derivatives and the genus 0 Fuchsian groups
2018-12-13 14:15 - 15:45 | ENS Salle W
We prove the Ax-Lindemann-Weierstrass theorem for the uniformizing functions of genus zero Fuchsian groups of the first kind. Our proof relies on differential Galois theory of Schwarzian equations and machinery from the model theory of differentially closed fields. This result generalizes previous work of Pila-Tsimerman on the j function. (Joint work with James Freitag and Joel Nagloo)

Uniform bound for points of bounded degree in function fields of positive characteristic
2018-12-14 11:00 - 12:30 | ENS Salle W
I will present a bound for the number of F_q[t]-points of bounded degree in a variety defined over Z[t], uniform in q. This generalizes work by Sedunova for fixed q. The proof involves model theory of valued fields with algebraic Skolem functions and uniform non-Archimedean Yomdin-Gromov parametrizations. This is joint work with Raf Cluckers and François Loeser.

On differentially large fields.
2018-12-14 16:00 - 17:30 | ENS Salle W
Recall that a field K is large if it is existentially closed in K((t)). Examples of such fields are the complex, the real, and the p-adic numbers. This class of fields has been exploited significantly by F. Pop and others in inverse Galois-theoretic problems. In recent work with M. Tressl we introduced and explored a differential analogue of largeness, that we conveniently call « differentially large ». I will present some properties of such fields, and use a twisted version of the Taylor morphism to characterise them using formal Laurent series and to even construct « natural » examples (which ultimately yield examples of DCFs and CODFs… acronyms that will be explained in the talk).

Les groupes virtuellement libres sont presque homogènes
2018-12-18 16:00 - 17:30 | Sophie Germain salle 2015
Perin et Sklinos, et indépendamment Ould Houcine, ont démontré en 2011 que les groupes libres sont homogènes : deux éléments qui ont le même type sont dans la même orbite sous l’action du groupe d’automorphismes. Dans cet exposé, j’expliquerai que ce résultat reste presque vrai pour les groupes virtuellement libres, au sens suivant : l’ensemble des éléments ayant le même type qu’un élément donné contient un nombre fini d’orbites sous le groupe d’automorphismes, et ce nombre ne dépend pas de l’élément considéré. J’expliquerai également pourquoi je pense que ce résultat est optimal, en donnant un exemple de groupe virtuellement libre dont je conjecture qu’il n’est pas homogène (travail en cours).

Le livre aux sept sceaux : pour une histoire des Disquisitiones arithmeticae de C.-F. Gauss
2018-12-19 17:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Publié en 1801, ce traité de mathématiques a été traduit en plus de dix langues, qualifié de « monument impérissable à la gloire de l’esprit humain » et a inspiré des développements aussi variés que la théorie de Galois, la théorie algébrique des nombres de Kummer à Hilbert, les tests de primalité de Lucas-Lehmer ou l’hypothèse de Riemann sur les corps finis, et bien d’autres mathématiques sur plus de deux siècles. L’exposé présentera l’ouvrage et son auteur, quelques-unes des mathématiques auquel les Disquisitiones ont donné lieu et ce faisant discutera ce que veut dire « lire un livre de mathématiques » et en faire l’histoire.

Sous-groupes qui pavent génériquement et géométrie des involutions
2019-01-10 16:00 - 17:30
(En collaboration avec Joshua Wiscons)L’exposé mélange théorie des modèles, théorie des groupes, et algèbre géométrique. On y parlera de groupes de rang de Morley fini, mais il suffit de savoir naïvement ce qu’est une dimension à valeurs entières, sans devoir maîtriser les finesses de la conjecture de Cherlin-Zilber.Un groupe abstrait porte peu d’information de nature géométrique, même au sens des géométries d’incidence, et c’est toujours remarquable si cela se produit.Le pur groupe SO(3,R), par exemple, permet de redéfinir l’espace projectif réel. PGL(2,C) permet presque la même chose : il définit un fragment générique de l’espace projectif complexe. En fait cette situation est naturellement liée à la distribution des involutions et aux intersections entre conjugués de leur centralisateur, qui pavent génériquement le groupe ambiant (tout cela sera expliqué dans SO(3,R) et PGL(2,C)).En suivant cette piste on peut obtenir des énoncés étonnamment forts, généralisant au passage divers classiques sur les mauvais groupes ou sur les groupes définissablement linéaires de rang de Morley fini. On conjecture également que cette géométrie des involutions annonce un nouveau théorème d’identification pour PGL(2, K).

Scrollar invariants, resolvents, and syzygies
2019-01-11 11:00 - 12:30 | ENS Salle W
With every cover C -> P^1 of the projective line one can associate its so-called scrollar invariants (also called Maroni invariants) which describe how the push-forward of the structure sheaf of C splits over P^1. They can be viewed as geometric counterparts of the successive minima of the lattice associated with the ring of integers of a number field. In this talk we consider the following problem: how do the scrollar invariants of the Galois closure C’ -> P^1 and of its various subcovers (the so-called resolvents of C -> P^1) relate to known invariants of the given cover? This concerns ongoing work with Yongqiang Zhao, in which we put a previous observation for covers of degree 4 due to Casnati in a more general framework. As we will see the answer involves invariants related to syzygies that were introduced by Schreyer. As time permits, we will discuss a number-theoretic manifestation of the phenomena observed.

Definability in the infinitesimal subgroup of a simple compact Lie group
2019-01-11 14:15 - 15:45 | ENS Salle W
Joint work with Kobi Peterzil.Let G be a simple compact Lie group, for example G=SO_3(R). We consider the structure of definable sets in the subgroup G^{00} of infinitesimal elements. In an aleph_0-saturated elementary extension of the real field, G^{00} is the inverse image of the identity under the standard part map, so is definable in the corresponding valued field. We show that the pure group structure on G^{00} recovers the valued field, making this a bi-interpretation. Hence the definable sets in the group are as rich as possible.

Tame open core and small groups in pairs of topological geometric structures
2019-01-11 16:00 - 17:30 | ENS Salle W
Using the group configuration theorem, Hrushovski and Pillay showed that the law of a group definable in the reals or the p-adics is locally an algebraic group law, up to definable isomorphism. There are some natural expansions of these two theories of fields, by adding a predicate for a dense substructure, for example the algebraic reals or the algebraic p-adics. We will present an overview on some of the features of these expansions, and particularly on the characterisation of open definable sets as well as of groups definable in the pairs.

Density of the union of Cartan subgroups of o-minimal groups
2019-01-15 16:00 - 17:30 | Sophie Germain salle 2015
Let G be a group. A subgroup H of G is a Cartan subgroup ofG if H is a maximal nilpotent subgroup of G, and for every normal finiteindex subgroup X of H, X has finite index in its normalizer in G.
We consider Cartan subgroups of definably connect groups definable inan o-minimal structure. In [BJ0] we proved that, in this context,Cartan subgroups of G exist, they are definable and they fall infinitely many conjugacy classes.
In this talk I will prove that the union of the Cartan subgroups isdense in the group, which was the main question left open in [BBO].(Joint work with Elías Baro and Alessandro Berarducci.)
[BJ0] E.Baro, E. Jaligot and M.Otero. Cartan subgroups of groupsdefinable in o-minimal structures, J. Inst. Math. Juissieu 13 no. 4(2014) 849 – 893.

Phénomènes d'explosion pour des équations d'ondes quasi-linéaires
2019-01-22 09:30 - 12:30 | JUSSIEU Salle 15-16 309
On dispose de nombreux travaux traitant la formation de singularités pour des équations d’évolution non linéaires invariantes par scaling. Dans cet exposé, je présenterai l’approche qui consiste à construire des solutions qui explosent en temps fini par concentration du soliton. La première partie de l’exposé portera sur la stratégie générale de cette approche constructive. Les solitons étant au coeur de ces phénomènes, je débuterai le cours par un aperçu des ingrédients rentrant en jeu dans l’étude de deux types de solitons. Le premier en lien avec le problème de Yamabe joue un rôle central dans la description des dynamiques des solutions d’équations semi-linéaires dispersives et le second en lien avec le problème de Bernstein en géométrie riemannienne apparait dans l’étude d’équations d’ondes quasi-linéaires issues de la théorie des champs. Puis je déclinerai la problématique d’existence locale dans le cadre quasi-linéaire et enfin je présenterai les étapes principales de la construction de solutions qui explosent en temps fini par concentration du soliton. Dans la seconde partie, je me focaliserai sur un résultat récent (obtenu en collaboration avec Galina Perelman et notre étudiante Alla Marachli) d’explosion pour une équation d’ondes quasi-linéaire issue de la géométrie.

Après-midi de théorie des groupes
2019-01-22 14:00 - 17:00 | Salle W ENS
Tuesday, 22 January14.00-14.45 Bertrand Rémy (Ecole Polytechnique)15.00-15.45 Tom Hutchcroft (Cambridge)15.45-16.15 coffee break16.15-17.00 Pavel Zalesski (University of Brasilia)Bertrand Remy, Quasi-isometric invariance of continuous group Lp-cohomology, and first applications to vanishings (joint with Marc Bourdon)We show that the continuous L^p-cohomology of locally compact second countable groups is a quasi-isometric invariant. As an application, we prove partial results supporting a positive answer to a question asked by M. Gromov, suggesting a classical behaviour of continuous L^p-cohomology of simple real Lie groups. In addition to quasi-isometric invariance, the ingredients are a spectral sequence argument and Pansu?RTMs vanishing results for real hyperbolic spaces. In the best adapted cases of simple Lie groups, we obtain nearly half of the relevant vanishings. Tom Hutchcroft, Kazhdan groups have cost 1I will sketch a proof that Kazhdan groups have cost 1, answering a question of Gaboriau. No knowledge of Kazhdan groups or of cost will be assumed. Joint work with Gabor Pete.Pavel Zalesski, The profinite completion of 3-manifold groups.Abstract. We shall present structural results of the profinite completion widehat G of a 3-manifold group G and its interrelation with the structure of G. We shall address the question to what extent the profinite completion of the fundamental group $pi_1M of a 3-manifold determines the manifold M and discuss residual properties of pi_1 M.

Spectrum of the profinite completion of the integers
2019-01-29 16:00 - 17:30 | Sophie Germain salle 1016
Using ultraproducts, I will describe the spectrum of the profinite completion of the integers and of the finite adeles over the rationals.The final aim is to describe the structure sheaf of these structures.Joint work with Margarita Otero and Angus Macintyre.
