Irrationalité et transcendance
2020-10-07 17:00 - 18:30 (Europe/Paris) | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Un nombre complexe est dit transcendent s’il ne vérifie aucune équation polynomiale (non triviale) à coefficients rationnels. Tandis que “pratiquement tous” les nombres complexes sont transcendants, il est souvent difficile de décider si un certain nombre est transcendant. Pire, c’est déjà non trivial d’en donner un seul exemple explicite ! Ce n’est qu’au XIXème siècle que les résultats arrivent : Liouville (1844) montre que le réel
[
sum_{n = 1}^infty 10^{-n!} = 0.110001000000000000000001dots
]
est transcendant, Hermite (1873) que $e$ est transcendant, et Lindemann (1882) qu’étant donné un nombre complexe non nul $z$, au plus un parmi les nombres $z$ et $e^z$ est algébrique–en particulier, $pi$ est transcendant, ce qui clot le problème de la quadrature du cercle.
Dans cet exposé, je passerai en revue ces résultats en en montrant quelques uns, et je présenterai plein d’autres nombres qu’on voudrait savoir être transcendants, en essayant d’expliquer pourquoi.

Complex Cellular Structures
2020-10-16 09:00 - 10:20 | Zoom
Real semialgebraic sets admit so-called cellular decomposition, i.e. representation as a union of convenient semialgebraic images of standard cubes.
The Gromov-Yomdin Lemma (later generalized by Pila and Wilkie) proves that the maps could be chosen of C^r-smooth norm at most one, and the number of such maps is uniformly bounded for finite-dimensional families. This number was not effectively bounded by Yomdin or Gromov, but itnecessarily grows as r ? ?.
It turns out there is a natural obstruction to a naive holomorphic complexification of this result related to the natural hyperbolic metric of complex holomorphic sets.
We prove a lemma about holomorphic functions in annulii, a quantitative version of the great Picard theorem. This lemma allowed us to construct an effective holomorphic version of the cellular decomposition results in all dimensions, with explicit polynomial bounds on complexity for families of complex (sub)analytic and semialgebraic sets.
As the first corollary we get an effective version of Yomdin-Gromov Lemma with polynomial bounds on the complexity, thus proving a long-standing Yomdin conjecture about tail entropy of analytic maps.Further connection to diophantine applications will be explained in Gal’s talk.

Tame geometry and diophantine approximation
2020-10-16 10:30 - 11:50 | Zoom
Tame geometry is the study of structures where the definable sets admit finite complexity. Around 15 years ago Pila and Wilkie discovered a deep connection between tame geometry and diophantine approximation, in the form of asymptotic estimates on the number of rational points in a tame set (as a function of height). This later led to deep applications in diophantine geometry, functional transcendence and Hodge theory.I will describe some conjectures and a long-term project around a more effective form of tame geometry, suited for improving the quality of the diophantine approximation results and their applications. I will try to outline some of the pieces that are already available, and how they should conjecturally fit together. Finally I will survey some applications of the existing results around the Manin-Mumford conjecture, the Andre-Oort conjecture, Galois-orbit lower bounds in Shimura varieties, unlikely intersections in group schemes, and some other directions (time permitting).

Une matinée de théorie de groupes
2020-10-27 09:00 - 12:00 | Zoom: https://us02web.zoom.us/j/86850693514
https://us02web.zoom.us/j/86850693514The password is answer to the following question: What is the degree of the standard Cayely graph on 107 generators?09.00-09.45 Koji Fujiwara (Kyoto), The rates of growth in a hyperbolic group10.00-10.45 Macarena Arenas (Cambridge), Linear isoperimetric functions for surfaces in hyperbolic groups11.15-12.00 Indira Chatterji (Nice), Tangent bundles on hyperbolic spaces and proper actions on Lp spaces

Discrétisations de dynamiques
2020-11-04 16:30 - 18:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Dans cet exposé, j’essaierai de relier les problèmes de discrétisation de dynamiques, de rotations d’images numériques et de pavages par des cubes.

Définitions un peu loufoques de l'ensemble des éléments non nuls d'un anneau
2020-11-11 16:30 - 18:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Soit A un anneau commutatif unitaire. Peut-on définir l’ensemble des éléments non nuls de A par une formule ne contenant que des conjonctions et disjonctions (mais pas de négations !) d’égalités polynomiales, et seulement le quantificateur ∃ ?
Moret-Bailly a décrit de grandes classes d’anneaux pour lesquelles la réponse est positive, et d’autres pour lesquelles elle est négative ; ces descriptions que je présenterai mettent en jeu de l’algèbre commutative et de la géométrie analytique complexe.

Cohomology of algebraic varieties over non-archimedean fields
2020-11-12 10:30 - 11:50 | Zoom
I will report on a joint work with Mário Edmundo and Jinhe Ye in which we introduced a sheaf cohomology theory for algebraic varieties over non-archimedean fields based on Hrushovski-Loeser spaces. After informally framing our main results with respect to classical statements, I will discuss some details of our construction and the main difficulties arising in this new context. If time allows, I will further explain how our results allow us to recover results of V. Berkovich on the sheaf cohomology of the analytification of an algebraic variety over a rank 1 complete non-archimedean field.

The étale-open topology
2020-11-13 09:00 - 10:20 | Zoom
Fix an abstract field K. For each K-variety V, we will define an étale-open topology on the set V(K) of rational points of V. This notion uniformly recovers (1) the Zariski topology on V(K) when K is algebraically closed, (2) the analytic topology on V(K) when K is the real numbers, (3) the valuation topology on V(K) when K is almost any henselian field. On pseudo-finite fields, the étale-open topology seems to be new, and has some interesting properties.The étale-open topology is mostly of interest when K is large (also known as ample). On non-large fields, the étale-open topology is discrete. In fact, this property characterizes largeness. Using this, one can recover some well-known facts about large fields, and classify the model-theoretically stable large fields. It may be possible to push these arguments towards a classification of NIP large fields. Joint work with Chieu-Minh Tran, Erik Walsberg, and Jinhe Ye.

Belles paires of valued fields and analytification
2020-11-13 10:30 - 11:50 | Zoom
In their work, Hrushovski and Loeser proposed the space V̂ of generically stable types concentrating on V to study the homotopy type of the Berkovich analytification of V. An important feature of V̂ is that it is canonically identified as a projective limit of definable sets in ACVF, which grants them tools from model theory. In this talk, we will give a brief introduction to this object and present an alternative approach to internalize various spaces of definable types, motivated by Poizat’s work on belles paires of stable theories. Several results of interest to model theorists will also be discussed. Particularly, we recover the space V̂ is strict pro-definable and we propose a model-theoretic counterpart Ṽ of Huber’s analytification. Time permitting, we will discuss some comparison and lifting results between V̂ and Ṽ. This is a joint project with Pablo Cubides Kovacsics and Martin Hils.

Etude numérique de modèles de chimiotactisme
2020-11-17 09:00 - 12:00 | Jussieu — salle 15-16-309, 4 Place Jussieu, Paris, 75005, France
Dans la première partie, j’expliquerai le principe de quelques méthodes numériques pour l’approximation de certaines EDPs : méthodes volumes finis, méthodes de relaxation, méthodes well-balanced, méthodes asymptotic preserving.Dans la seconde partie, je décrirai différents modèles EDP pour le phénomène de chimiotactisme sur un intervalle, puis sur un réseau d’intervalles, auxquels j’appliquerai les méthodes numériquesprécédentes. Je présenterai les résultats numériques associés.

Théorème central limite et projections de vecteurs en grande dimension
2020-11-18 17:00 - 18:30 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Le théorème central limite est un des résultats fondamentaux de la théorie des probabilités, qui indique que les sommes de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées sont asymptotiquement gaussiennes. Dans cet exposé, j’expliquerai comment ce résultat se place dans un contexte plus général : les projections de basses dimension de vecteurs en grande dimension sont souvent (mais pas toujours) proches de suivre un loi gaussienne.

Après-midi de théorie de groupes
2020-11-24 14:00 - 17:00 | Zoom: https://us02web.zoom.us/j/83180342864
https://us02web.zoom.us/j/83180342864The password is answer to the following question: What is the degree of the standard Cayely graph on 107 generators?14.00-14.45 Alessandro Sisto (Heriot-Watt), Cubulation of hulls and bicombings15.00-15.45 Thomas Haettel (Montpellier), The coarse Helly property, hierarchical hyperbolicity and semihyperbolicity16.15-17.00 Mark Hagen (Bristol), Wallspaces, the Behrstock inequality, and l_1 metrics onasymptotic cones

Limites d’espaces complexes
2020-11-25 16:30 - 18:00 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Considérons un espace donné par l’ensemble des solutions complexes d’un système d’équations polynomiales. En dézoomant de plus en plus, on voit apparaître un espace d’apparence plus simple, de nature essentiellement combinatoire. Cette propriété peut s’interpréter comme une instance d’un phénomène plus général de dégénérescence d’espaces complexes vers un espace d’une autre sorte, dit espace ultramétrique. Nous expliquerons comment donner un sens précis à ces idées à l’aide de la théorie des espaces de Berkovich hybrides. Nous présenterons également quelques exemples d’applications.

The étale-open topology (suite)
2020-11-27 09:00 - 10:00 | Zoom
Fix an abstract field K. For each K-variety V, we will define an “étale-open” topology on the set V(K) of rational points of V. This notion uniformly recovers (1) the Zariski topology on V(K) when K is algebraically closed, (2) the analytic topology on V(K) when K is the real numbers, (3) the valuation topology on V(K) when K is almost any henselian field. On pseudo-finite fields, the étale-open topology seems to be new, and has some interesting properties.
The étale-open topology is mostly of interest when Kis large (also known as ample). On non-large fields, theétale-open topology is discrete. In fact, this propertycharacterizes largeness. Using this, one can recover some well-knownfacts about large fields, and classify the model-theoretically stablelarge fields. It may be possible to push these arguments towards aclassification of NIP large fields. Joint work with Chieu-Minh Tran, Erik Walsberg, and Jinhe Ye.

Tresses et commutativité
2020-12-02 13:00 - 14:30 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Considérons un espace muni d’une multiplication m : X x X -> X. On peut demander que m soit commutative, c’est-à-dire m(x,y) = m(y,x), mais souvent en topologie, c’est trop demander. Que se passe-t-il si on relaxe cette condition, en demandant uniquement que (x,y) -> m(x,y) soit homotope à (x,y) -> m(y,x), c’est-à-dire qu’on peut déformer continument la première application en la seconde ? Peut-on prétendre que notre multiplication est commutative ? Cette question est à l’origine de beaucoup de développements modernes en théorie de l’homotopie, et nous verrons qu’elle nous fait redécouvrir des vieux objets, les tresses, sous un nouveau point de vue.

Après-midi de théorie de groupes
2020-12-08 15:00 - 18:00 | Zoom: https://us02web.zoom.us/j/82502264227
Zoom: https://us02web.zoom.us/j/82502264227The password is answer to the following question: What is the degree of the standard Cayely graph on 107 generators?15.00-15.45 Robert Young (NYY Courant and IAS Princeton), Holder maps to the Heisenberg group16.00-16.45 Matei Coiculescu (Brown University), The Spheres of Sol17.15-18.00 Richard Schwartz (Brown University and IAS Princeton), The areas of metric spheres in Sol

Mouvement par courbure anisotrope et dynamique de Glauber: une limite d'échelle continue et déterministe pour une dynamique aléatoire et discrète.
2020-12-09 17:00 - 18:30 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
Dans cet exposé nous nous étudierons une dynamique aléatoire en temps discret sur l’ensemble des configurations de spins $Omega_L:= left{ sigma : {1,dots, L}^2 to {-1,1} right}$ régie par les règles suivantes :

A chaque étape la valeur d’un spin pris au hasard est actualisé.
L’actualisation de la valeur d’un spin est faite en regardant l’état des spins voisins, et la nouvelle valeur adoptée est celle observée chez la majorité des voisins. Les cas d’égalité sont tranchés par des pile-ou-faces de paramètre 1/2.

On part d’une configuration initiale uniformément égale à -1 et une condition de frontière +1, et on se pose la question du temps typique de disparition du dernier -1. Nous verrons au cours de l’exposé que la résolution de cette question doit nécessairement passer par une étude de l’évolution géométrique de l’ensemble des spins -1.
(avec F. Simenhaus (Paris) et (F. Toninelli))

Groups definable in o-minimal structures and algebraic groups
2020-12-11 09:00 - 10:20 | Zoom
Groups definable in o-minimal structures have been studied by many authors in the last 30 years and include algebraic groups over algebraically closed fields of characteristic 0, semi-algebraic groups over real closed fields, important classes of real Lie groups such as abelian groups, compact groups and linear semisimple groups. In this talk I will present results on groups definable in o-minimal structures, demonstrating a strong analogy with topological decompositions of linear algebraic groups. Limitations of this analogy will be shown through several examples.

L'émergence des quasi-probabilités
2020-12-16 13:00 - 14:30 | ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
La mécanique quantique, entre autres bizarreries, amène dans certains cas à considérer des quantités classiquement appelées probabilités qui peuvent prendre des valeurs négatives. Nous ferons un tour d’horizon de comment elles émergent de l’expérience, de comment on peut les inférer à partir de lois de probabilité bien positives et de leur traitement dans l’espace des phases. Un résultat d’unicité permet de choisir parmi les constructions possibles celle qui est la plus fondamentale.
Puis Constantin Vaillant-Tenzer nous jouera de la musique !

Systèmes hyperboliques partiellement dissipatifs ou diffusifs, en régularité critique
2021-01-12 09:00 - 12:00 | ENS ou Jussieu
Depuis les travaux fondateurs de S. Kawashima dans sa thèse en 1987, on dispose d’une condition suffisante assez simple à vérifierassurant l’existence de solutions fortes globales proches d’un état constant stable pour les systèmes hyperboliques quasi-linéaires symétrisables comportanten plus un terme dissipatif ou diffusif de rang éventuellement non maximal.Ces résultats ont été revisités il y a quelques années par K. Beauchard et E. Zuazua, et une méthode systématique de construction d’une fonctionnelle de Lyapunov adéquate a été proposée, qui permet, au moins au niveau du linéarisé près d’un état constant, de démontrer des résultats d’existence globale et desestimations de decay dépassant le cadre de Kawashima.Dans cet exposé, on présentera la méthode de Beauchard et Zuazua dans le cas d’opérateurs d’ordre quelconque et expliquera comment en tirer partie et l’adapter pour démontrer des résultats d’existence globale à données petites dans des espaces essentiellement optimaux. Comme exemple d’application, on considèrera le système de Navier-Stokes compressible et le système d’Euler compressible avec amortissement.

An application of surreal numbers to the asymptotic analysis of certain exponential functions
2021-01-15 09:30 - 10:50 | Zoom
Skolem (1956) studied the germs at infinity of the smallest class of real valued functions on the positive real line containing the constant 1, the identity function x, and such that whenever f and g are in the set, f+g, fg and f^g are also in the set. This set of germs is well ordered and Skolem conjectured that its order type is epsilon-zero. Van den Dries and Levitz (1984) computed the order type of the fragment below 2^(2^x). They did so by studying the possible limits at infinity of the quotient f(x)/g(x) of two functions in the fragment: if g is kept fixed and f varies, the possible limits form a discrete set of real numbers of order type omega.Using the surreal numbers, we extend the latter result to the whole class of Skolem functions and we discuss some additional progress towards the conjecture of Skolem. This is joint work with Marcello Mamino (http://arxiv.org/abs/1911.07576, to appear in the JSL).

Solving equations in finite groups and complete amalgamation
2021-01-15 11:10 - 12:30 | Zoom
Roth’s theorem on arithmetic progression states that a subset A of the natural numbers of positive upper density contains an arithmetic progression of length 3, that is, the equation x+z=2y has a solution in A.Finitary versions of Roth’s theorem study subsets A of {0, … , N}, and ask whether the same holds for sufficiently large N, for a fixed lower bound on the density. In a similar way, concerning finite groups, one may study whether or not sufficiently large sets of a finite group contain solutions of an equation, or even a system of equations. For instance, for the equation xy=z, Gowers (2008) showed that any subset of a finite simple non-abelian group will contain many solutions to this equation, provided it has sufficiently large density.We will report on recent work with Amador Martin-Pizarro on how to find solutions to the above equations in the context of pseudo-finite groups, using techniques from model theory which resonate with (a group version of) the independence theorem in simple theories due to Pillay, Scanlon and Wagner. In this talk, we will not discuss the technical aspects of the proof, but present the main ideas to a general audience.

Après-midi de théorie de groupes
2021-01-19 16:00 - 19:00 | Zoom: https://us02web.zoom.us/j/84778703586
Zoom: https://us02web.zoom.us/j/84778703586Mot de passe: G est un Graphe de Cayley du groupe libre à 107 générateurs. Quel est le degré de ce graphe? Tapez le numéro à trois chiffres comme un mot de passe.16.00-16.45 Igor Pak, Cogrowth sequences in groups and graphs17.00-17.45 Behrang Forghani, Boundary Preserving Transformations18.15-19.00 Mehrdad Kalantar, On weak containment properties of quasi-regular representations of stabilizer subgroups of boundary actions

L'équation de Muskat est bien posé dans l'espace de Sobolev critique
2021-02-09 10:00 - 11:30 | En ligne
Cet exposé est consacré à une série de papiers en collaboration avec Quoc-Hung Nguyen sur l’étude des solutions en régularité critique de l’équation de Muskat en dimension 2. Je décrirai notre principal résultat qui affirme que le problème de Cauchy est bien posé dans l’espace de Sobolev limite des fonctions de carré intégrable avec trois demi dérivée dans L^2 (localement en temps pour des données grandes et globalement pour des données suffisamment petites). Ce résultat est optimal en termes de remises à l’échelle de l’équation.

Couches limites linéaires en mécanique des fluides : construction générale et exemples
2021-03-23 09:00 - 12:00 | En ligne (BBB)
Lien d’accès : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/jul-zjy-etk ************************************************En cas de problème : https://bbb.dma.ens.fr/b/cyr-fpw-ctt**********************************************************Plusieurs modèles de mécanique des fluides font intervenir des problèmes de pénalisation singulière. Pour de tels modèles, en présence d’une paroi, on s’attend génériquement à ce que des couches limites se forment au voisinage de la paroi. Ce sont des zones de faible épaisseur, dans lesquelles la quantité observée possède de fortes variations.Dans cet exposé, je présenterai une méthodologie générale, formalisée par D. Gérard-Varet et T. Paul, pour construire des profils de couches limites et calculer leurs tailles dans des cas * simples *, c’est-à-dire lorsque l’équation est linéaire, à coefficients constants et lorsque le bord est plat. Je discuterai également des limites de cette méthodologie et de ses extensions possibles.

Effective isotrivial Mordell-Lang in positive characteristic
2021-03-26 15:00 - 16:20 | Zoom
The Mordell-Lang conjecture (now a theorem, proved by Faltings, Vojta, McQuillan,…) asserts that if G is a semiabelian variety G defined over an algebraically closed field of characteristic zero, X is a subvariety of G, and Γ is a finite rank subgroup of G, then X ∩ Γ is a finite union of cosets of Γ. In positive characteristic, the naive translation of this theorem does not hold, however Hrushovski, using model theoretic techniques, showed that in some sense all counterexamples arise from semiabelian varieties defined over finite fields (the isotrivial case). This was later refined by Moosa and Scanlon, who showed in the isotrivial case that the intersection of a subvariety of a semiabelian variety G with a finitely generated subgroup Γ of G that is invariant under the Frobenius endomorphism F: G → G is a finite union of sets of the form S+A, where A is a subgroup of Γ and S is a sum of orbits under the map F. We show how how one can use finite-state automata to give a concrete description of these intersections Γ ∩ X in the isotrivial setting, by constructing a finite machine that identifies all points in the intersection. In particular, this allows us to give decision procedures for answering questions such as: is X ∩ Γ empty? finite? does it contain a coset of an infinite subgroup? In addition, we are able to read off coarse asymptotic estimates for the number of points of height ≤ H in the intersection from the machine. This is joint work with Dragos Ghioca and Rahim Moosa.

Linearization procedures in the semi-minimal analysis of algebraic differential equations
2021-03-26 16:30 - 17:50 | Zoom
It is well-known that certain algebraic differential equations restrain in an essential way the algebraic relations that their solutions share. For example, the solutions of the first equation of Painlevé y » = 6y^2 + t are “new” transcendental functions of order two which whenever distinct are algebraically independent (together with their derivatives).I will first describe an account of such phenomena using the language of geometric stability theory in a differentially closed field. I will then explain how linearization procedures and geometric stability theory fit together to study such transcendence results in practice.

Après-midi de marches aléatoires et des groupes moyennables
2021-03-30 14:00 - 17:00 | Zoom: https://us02web.zoom.us/j/85927181837
Zoom: https://us02web.zoom.us/j/85927181837
Mot de passe: G est un Graphe de Cayley du groupe libre à 107 générateurs. Quel est le degré de ce graphe?
Tapez le numéro à trois chiffres comme un mot de passe.

14.00 – 14.45 Hanna Oppelmayer, Random walks on dense subgroups of totally disconnected locally compact groups
15.00 – 15.45 Georgii Veprev, Non-existence of a universal zero entropy system for non-periodic amenable group actions
16.15 – 17.00 Paul-Henry Leemann, De Bruijn graphs, spider web graphs and Lamplighter groups

Jeux à champ moyen déterministes avec des contrôles sur l'accélération et des contraintes d'état
2021-04-13 10:00 - 11:45 | En ligne
Lien d’accès : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/jul-zjy-etk ************************************************En cas de problème : https://bbb.dma.ens.fr/b/cyr-fpw-ctt********************************************************La théorie des jeux à champ moyen a été introduite en 2006 par JM. Lasry et PL. Lions pour décrire des jeux différentiels (équilibres de Nash) dans la limite où le nombre de joueurs tend vers l’infini. Cette théorie a depuis connu un essor considérable. Elle constitue un point de rencontre de plusieurs domaines des mathématiques appliquées: théorie des jeux, contrôle optimal déterministe ou stochastique, calcul des variations, transport optimal, analyse des EDPs, méthodes numériques. Les applications sont nombreuses: économie, étude des comportements collectifs avec anticipations rationnelles, etc…Dans un premier temps, je tenterai de donner une introduction rapide de la théorie des jeux à champ moyen.Dans un deuxième temps, je mettrai l’accent sur des travaux récents (en collaboration avec P. Mannucci (U. Padova), C. Marchi (U. Padova) et N. Tchou (U. Rennes)) sur des jeux à champ moyen déterministes dans lesquels les joueurs contrôlent leur accélération. Cet aspect n’ a été que très peu étudié.Je parlerai d’abord rapidement du cas où le jeu a lieu dans tout l’espace et du système d’EDPs qui le décrit; je considérerai ensuite le cas où les agents sont contraints à rester dans un domaine (contraintes sur l’état). Comme rien n’empêche des phénomènes de concentration sur le bord de l’espace des états, il est difficile de donner une description du modèle par un système d’EDPs. On privilégie donc une formulation lagrangienne, dans l’esprit des travaux de Benamou-Carlier, Cardaliaguet-Meszaros-Santambrogio. Le manque de controlabilité forte pose alors des difficultés près du bord de l’espace des états; en particulier la fonction valeur est discontinue et localement non bornée, ce qui complique nettement l’utilisation de théorèmes de point fixe.Je donnerai des résultats d’existence d’équilibres dans la formulation lagrangienne sous des hypothèses convenables.

VC-dimension in model theory, discrete geometry, and combinatorics
2021-04-23 15:00 - 16:20 | Zoom
In statistical learning theory, the notion of VC-dimension was developed by Vapnik and Chervonenkis in the context of approximating probabilities of events by the relative frequency of random test points. This notion has been widely used in combinatorics and computer science, and is also directly connected to model theory through the study of NIP theories. This talk will start with an overview of VC-dimension, with examples motivated by discrete geometry and additive combinatorics. I will then present several model theoretic applications of VC-dimension. The selection of topics will focus on the use of finitely approximable Keisler measures to analyze the structure of algebraic and combinatorial objects with bounded VC-dimension.
