Méthode de la platitude pour la contrôlabilité de système couplé d'équations de la chaleur
2025-03-04 09:30 - 12:30 (Europe/Paris) | Jussieu — salle 15-16-309, 4 Place Jussieu, Paris, 75005, France
Orateur : Takéo Takahashi

Titre : Méthode de la platitude pour la contrôlabilité de système couplé d’équations de la chaleur

Résumé :

Dans un première partie, je rappellerai quelques notions et propriétés classiques de contrôlabilité pour les systèmes de dimensions finies ou infinies. Je montrerai notamment comment utiliser la platitude pour résoudre certains problèmes de contrôle en dimension finie ou pour l’équation de la chaleur. Ce dernier cas correspond à un article de Martin, Rosier et Rouchon de 2014. Dans la seconde partie, je présenterai des travaux obtenus avec Blaise Colle et Jérôme Lohéac pour utiliser cette méthode basée sur la platitude pour obtenir la contrôlabilité à zéro de systèmes couplés d’équations de la chaleur. On retrouvera en particulier le fait que selon la relation entre les coefficients de diffusion des équations de la chaleur, le système est contrôlable à zéro pour tout $T>T_0$, avec $T_0in [0, infty ]$. Je finirai par quelques résultats que nous avons obtenus pour le contrôle du système de Stefan qui modélise l’évolution d’un système à deux phases.

Grégory Ginot, raconte-moi l'hypothèse du cobordisme !
2025-03-05 11:00 - 12:00 | DMA Salle W
L’hypothèse du cobordisme est une conjecture qui depuis son introduction par Baez et Dolan, et sa formulation précise par Lurie, a fortement motivé le développement des catégories supérieures, mais aussi le développement d’invariants spécifiques à différentes structures géométriques. Elle fait un lien entre les (approches modernes aux) catégories supérieures, les invariants des variétés et (plus lointain) la physique mathématique. Essentiellement, c’est une sorte d’analogue pour les théories des champs topologiques (qui peuvent être vus comme une forme hautement structurée d’invariants des variétés) des axiomes d’unicité des théories homologiques classiques d’Eilenberg—Steenrod. Le but de l’exposé sera de présenter cette conjecture et certaines variantes.

Alexis Metz-Donnadieu : Une introduction à la géométrie brownienne
2025-03-06 10:30 - 11:30 | Salle W
Considérons une marche aléatoire (S_n)_n sur R dont les incréments sont des variables indépendantes de loi mu centrée, de variance finie. Indépendamment du choix de mu, les trajectoires de S convergent systématiquement lorsqu’on les renormalise vers la même trajectoire aléatoire : le mouvement brownien (c’est l’objet du fameux théorème de Donsker). En ce sens, le mouvement brownien est donc une limite d’échelle universelle d’une très large classe de modèles discrets de trajectoires aléatoires. De manière remarquable, un phénomène analogue existe pour d’autres classes de modèles discrets. Par exemple, de nombreux arbres plans aléatoires convergent après renormalisation (dans un sens que l’on précisera) vers le même arbre aléatoire « continu »: l’arbre brownien.
La géométrie brownienne est le domaine des probabilités étudiant ces limites d’échelles « universelles » de modèles géométriques aléatoires discrets. Notre objectif dans cet exposé est de donner une introduction accessible à ce champ d’étude. Nous y présenterons en particulier deux objets emblématiques de ce domaine : l’arbre brownien et les surfaces browniennes. Ce sont deux modèles d’espaces métriques aléatoires, respectivement limites de modèles d’arbres plans aléatoires et de graphes planaires aléatoires.

Eleanor Archer : titre à préciser
2025-03-17 11:00 - 12:00 | DMA Salle W
Les projections aléatoires constituent une technique de réduction de dimension simple et efficace en apprentissage automatique non supervisé. Elles reposent sur l’existence de quasi-immersions pour un ensemble de points d’un espace euclidien de haute dimension vers un espace de dimension inférieure. Nous proposerons une présentation du lemme de Johnson-Lindenstrauss centrée sur la notion de variable sous-gaussienne, puis nous discuterons de la meilleure manière de construire des projections simples, et en particulier creuses.

Nataniel Marquis, raconte-moi la correspondance de Langlands modulo p pour GL_2(Q_p) !
2025-03-26 11:00 - 12:00 | DMA Salle W
La correspondance de Langlands vise à établir un lien entre représentations des groupes de Galois absolus de corps de nombres / de corps locaux et représentations de groupes algébriques sur lesdits corps. Nous nous intéresserons à l’une des branches de ce problème : pour le groupe de Galois de Q_p, avec des anneaux de coefficients de caractéristique (résiduelle) p. Les représentations de dimension 1 du groupe de Galois de Q_p sur F_p peuvent se classer grâce à la théorie de corps de classes local. Elles sont alors naturellement reliées aux caractères de GL_1(Q_p)=Q_p^*. Pour les représentations de dimension 2, je présenterai des travaux de Barthel-Livné dans les années 90, puis de Breuil et Colmez dans années 2000 qui permettent de comprendre les représentations irréductibles lisses de GL_2(Q_p), à caractère central sur F_p, puis de les relier aux représentations galoisiennes de dimension 2. Je mettrai particulièrement l’accent sur la construction du foncteur de Colmez, qui établit le pont dans le sens direct en passant par la catégories des (φ,Ⲅ)-modules étales.

Géométrie aléatoire sur la sphère
2025-03-26 13:15 - 14:15 | ENS — amphi Galois, 45 rue d'Ulm, Paris, France
Si l’on considère un (grand) graphe dessiné sur la sphère, on obtient un espace métrique en munissant l’ensemble des sommets de la distance de graphe, la distance entre deux sommets étant le nombre minimal d’arêtes sur un chemin les reliant. Si l’on choisit le graphe au hasard, et si on fait tendre sa taille vers l’infini, on montre que l’espace métrique associé converge, en un sens que l’on précisera, vers un espace métrique aléatoire appelé la sphère brownienne. On donnera quelques idées de la preuve de ce résultat.

Tony Salvi : Dynamique des systèmes quantiques à la limite semi-classique
2025-03-27 10:30 - 11:30 | Salle W
Dans cet exposé, je montrerai comment la mécanique quantique est bien approximée par la physique classique lorsque la constante de Planck est considérée comme étant très petite, c’est-à-dire à la limite semi-classique. En particulier, nous passerons en revue les concepts de base de la mécanique quantique ainsi que quelques résultats mathématiques standards sur les limites semi-classiques et j’en donnerai des interprétations.

Compacité et incompacité en théorie des ensembles
2025-04-02 13:15 - 14:15 | ENS — amphi Galois, 45 rue d'Ulm, Paris, France
En mathématiques, la compacité est une propriété très forte : elle permet d’étudier un objet donné en examinant simplement des sous-objets de taille inférieure. On peut étudier de grands objets finis en examinant certains de leurs sous-ensembles plus petits, ou on peut essayer de comprendre un objet infini en examinant des morceaux finis. En poussant plus loin, on peut étudier des objets qui ne sont pas dénombrables à l’aide d’approximations dénombrables. Dans cet exposé, nous examinerons un exemple spécifique, les limites inverses supérieures, et comment, dans ce cas, un phénomène de compacité peut dépendre des axiomes en jeu.

Aksel Bergfeldt : Analyse harmonique sur le groupe de Heisenberg
2025-04-03 10:30 - 11:30 | Salle W
The Heisenberg group is one of the most simple non-Abelian Lie groups. The Lie algebra components (vector fields) X, Y, Z satisfy [X,Y] = Z. We recognise this relation from quantum mechanics, where the position and momentum operators satisfy this relation, or from signal processing, where it is satisfied by the operations of translating in frequency and translating in time. I have studied the Schrödinger equation formulated on the Heisenberg group, with the help of non-Abelian harmonic analysis. I will give some insight about how this differs from its Euclidean counterpart, and about some of the key techniques and ideas.

Antoine Jégo : Invariance conforme et géométrie fractale aléatoire
2025-04-07 11:00 - 12:00 | DMA Salle W

Systèmes de particules en interaction
2025-04-08 09:30 - 12:30 | ENS – salle W, 45 rue d'Ulm, Paris, 75005, France
Speaker: Nathalie Ayi (Sorbonne Université)

Première partie: Limite en grande population de systèmes de particules non échangeables en interaction

Les interactions sociales ont le pouvoir d’influencer les opinions des individus sur un large spectre de sujets. Une façon de modéliser cela est d’avoir recours à des modèles de systèmes de particules en interaction pour lesquels on observe l’émergence de comportements collectifs globaux, malgré l’absence d’une intelligence centralisée. Dans un contexte impliquant souvent de nombreux agents, une question naturelle est de chercher à décrire ces modèles lorsque le nombre d’agents N tend vers l’infini. Après avoir introduit l’approche classique, dite limite de champ moyen et mis en avant sa principale limitation, nous verrons comment la théorie des graphes se révèle particulièrement utile et pertinente pour étendre les résultats existants au cas de particules non échangeables. Cette extension permet ainsi de traiter des situations où l’identité des agents joue un rôle, ce qui s’avère particulièrement adéquat pour des applications à l’étude de dynamique d’opinions. Nous établirons ensemble l’une de ces deux limites en grande population, appelée limite de graphe et ferons la connexion avec la seconde, la limite de champ moyen non échangeable.

Seconde partie: Graph limit et limite de champ moyen de systèmes de particules en interaction sur des graphes à poids déterministes et aléatoires

Lorsque l’on s’intéresse à des systèmes de particules en interaction, deux catégories distinctes émergent : les systèmes indistinguables, dans lesquels l’identité des particules n’influence pas la dynamique du système, et les systèmes non échangeables, dans lesquels l’identité des particules joue un rôle important. Une façon de conceptualiser ces seconds systèmes est de les considérer comme des systèmes de particules posés sur des graphes à poids. Dans cet exposé, nous nous concentrons sur cette dernière catégorie. De récents développements dans la théorie des graphes ont suscité un regain d’intérêt pour la compréhension de limites en grande population de ces systèmes. Deux approches principales ont émergé : les limites de graphes et les limites de champ moyen. Alors que les limites de champ moyen ont traditionnellement été introduites pour des particules indistinguables, elles ont récemment été étendues au cas des particules non échangeables. Dans cette présentation, nous introduisons plusieurs modèles, principalement issus du domaine de la dynamique d’opinions, pour lesquels des résultats de convergence rigoureux lorsque N tend vers l’infini ont été obtenus. Nous clarifions également le lien entre l’approche de limite de graphe et celle de limite de champ moyen. Les travaux discutés sont issus de plusieurs articles, co-écrits entre autres avec Nastassia Pouradier Duteil et David Poyato.

Paul Wang, raconte-moi la trichotomie de Zilber pour les structures o-minimales !
2025-04-09 11:00 - 12:00 | DMA Salle W
L’o-minimalité est une notion mise en évidence dans les années 80 (principalement par van den Dries, Pillay, et Steinhorn), qui représente un cadre possible pour la « géométrie (réelle) modérée ». Il s’agit, afin d’exclure les comportements pathologiques de fonctions réelles, de restreindre l’étude à des classes simples de fonctions, via une condition de définissabilité. Il est intéressant de noter que cette notion est aujourd’hui utilisée dans des domaines aussi divers que la géométrie arithmétique, l’optimisation, ou l’étude de réseaux de neurones. La trichotomie de Zilber, dont la formulation modèle-théorique remonte également aux années 80, est un principe important pour la théorie géométrique des modèles, une branche de la théorie des modèles moderne. L’idée est de relier le comportement géométrique d’une structure (par exemple, l’existence de familles de courbes ayant certaines propriétés) à la présence de structures algébriques définissables (groupes, corps). Ce principe a eu plusieurs incarnations, la plus célèbre étant peut-être la preuve par Hrushovski de la conjecture de Mordell-Lang pour les corps de fonctions en toute caractéristique. Dans mon exposé, je présenterai un résultat de Peterzil et Starchenko (1997), qui est une instance de ce principe de trichotomie dans le contexte des structures o-minimales.

Computer-assisted mathematics
2025-04-09 13:15 - 14:15 | ENS — amphi Galois, 45 rue d'Ulm, Paris, France
Depuis plus d’un demi-siècle, les ordinateurs ont acquis le statut d’instruments de recherche incontournables dans de nombreuses branches de mathématiques fondamentales. Leur puissance de calcul est mise au service de l’experimentation, de la visualisation, de l’aide a la conjecture,… Mais aussi de la démonstration. Peut-on aller jusqu’à dire que les ordinateurs d’aujourd’hui font des mathématiques?

Eddie Aamari, raconte-moi l'estimation minimax de variétés !
2025-04-30 11:00 - 12:00 | DMA Salle W
Certains jeux de données présentent des caractéristiques géométriques et topologiques non-triviales qu’il peut être intéressant d’inférer. Dans cet exposé, j’aborderai quelques questions associées à l’estimation optimale du support d’une loi de probabilité inconnue, à partir d’échantillons aléatoires de celle-ci. Je débuterai par le cas simple des supports convexes, pour ensuite aborder celui des sous-variétés de l’espace euclidien, puis des sous-variétés à bord. Dans ces trois cas, je discuterai de la régularité quantitative induite par le « reach » (H. Federer, 1959), une quantité centrale dans cette théorie. Si le temps le permet, je présenterai des arguments de théorie de l’information permettant de démontrer l’inexistence d’estimateurs réalisant des vitesses d’estimation arbitrairement rapides lorsque la taille de l’échantillon grandit.

Brune Massoulié : Systèmes de particules et fonctions de hauteur
2025-04-30 17:00 - 18:00 | Salle W
Les systèmes de particules en interaction sont des modèles pour des phénomènes physiques où des particules évoluent selon certaines règles, en faisant un choix aléatoire à chaque pas de temps (il s’agit d’une chaîne de Markov). Dans certains cas, le système converge vers un équilibre (appelé mesure invariante) en temps long, et on appelle temps de mélange le temps nécessaire pour devenir « proche » de cet équilibre. Dans cet exposé, nous étudierons certains systèmes de particules, et une méthode pour majorer le temps de mélange, qui consiste à construire un couplage avec la mesure invariante, c’est-à-dire faire évoluer conjointement le système partant d’une condition initiale quelconque et le système partant de l’équilibre pour contrôler quand ils se rejoignent. Nous verrons en particulier comment des nouvelles représentations du système permettent de construire de tels couplages, avec l’exemple des fonctions de hauteur.

Anna Florio, raconte-moi la dynamique des billards convexes, du conservatif au dissipatif !
2025-05-14 11:00 - 12:00 | DMA Salle W
Étant donné un domaine convexe du plan, nous pouvons nous intéresser à la dynamique billard associée : un point sans masse bouge le long d’une ligne droite à l’intérieur du domaine, et ensuite, il rebondit sur le bord de façon élastique. Ces dynamiques sont des exemples d’applications déviant la verticale et ont été largement étudiées dans la littérature. Nous présenterons quelques résultats classiques et parlerons d’ensembles d’Aubry-Mather, outils efficaces pour comprendre ces dynamiques. Ensuite, nous discuterons (avec plus ou moins de détails, par rapport au temps restant) ce qui se passe quand le rebond n’est plus élastique, mais sujet à de la dissipation.

Computers and mathematics in PDE: new developments and challenges
2025-05-20 09:30 - 12:30 | ENS – salle W, 45 rue d'Ulm, Paris, 75005, France
Title: Computers and mathematics in PDE: new developments and challenges

Speaker: Javier Gómez-Serrano

Abstract: In the last 50 years computing power has experienced an enormous development: from Moore’s law — every two years the number of transistors doubled — up to the latest developments in GPUs. In this talk I will address the interaction between traditional and modern mathematics and how computers have helped over the last decade providing rigorous proofs in the context of PDE. I will also describe new exciting future directions in the field, in particular addressing the incoming new revolution from the interaction of machine learning and mathematics.

The first part will cover general background, with an emphasis in computer-assisted proofs and the machine-learning ingredients.The second part will explain how to combine those ingredients with classical analysis to prove mathematical theorems, in particular instances.

Assemblée générale du projet PSL Statistical Physics and Mathematics
2025-06-02 09:00 - 12:00 | DMA Salle W

Sam G.Krupa : Hyperbolic conservation laws and connections to geometry/algebra/computer-assisted proof
2025-06-05 10:30 - 11:30 | Salle W
In this talk, I will discuss how the question of uniqueness of solutions to the PDEs arising in hyperbolic conservation laws can be converted to a question of rank-one convex geometry.

Optimal smooth approximation of integral cycles
2025-06-10 09:30 - 12:30 | Jussieu — salle 15-16-309, 4 Place Jussieu, Paris, 75005, France
Title: Optimal smooth approximation of integral cycles

Speaker: Camillo De Lellis (Institute for Advanced Study, Princeton)

Abtract: Integer rectifiable currents without boundary were introduced in the 60es as a good variational generalization of smooth cycles (smooth oriented submanifolds without boundary) of Riemannian manifolds. In the presentation I will give an idea of the foundational paper of Federer and Fleming, who introduced the concept which later became a powerful tool to tackle variational problems like the existence of submanifolds of least area in every integral homology class. One of the most important points of their work is the so-called Deformation Theorem, which shows that integral cycles can be suitably approximated by polyhedral chains, the classical objects used to define integral homology groups. In particular it is possible to use the theory of integer rectifiable currents directly to define the integral homology of a Riemannian manifold (and of more general objects).

The talk will address to which extent it is possible to approximate integral cycles with smooth submanifolds. A celebrated discovery by Thom in the fifties is that there are integral homology classes which have no smooth representatives. In the eighties Almgren and Browder announced two rather interesting results: integral cycles can be approximated by smooth cycles when there are no topological obstructions, while in general they can always be approximated by cycles with a closed singular set of small dimension. In a joint work with Browder and Caldini we provide a proof of these facts, completing the program sketched in unpublished notes of Almgren and Browder.

Peter Jossen, raconte-moi la conjecture de Minkowski !
2025-06-25 11:00 - 12:00 | IHP – Amphi Darboux
La conjecture de Minkowski (celle sur le minimum inhomogène des réseaux euclidiens, datant de envion 1900) est un problème de géométrie des nombres, où l’on cherche à quantifier à quel point l’anneau des entiers d’un corps de nombres totalement réel est euclidien par rapport à la norme. Elle est vérifiée en basse dimension (<=9), mais ouverte en général.

Manipulation d'images et seuils de détection
2025-09-24 13:15 - 14:15 | ENS — amphi Galois, 45 rue d'Ulm, Paris, France
Comment changer la largeur d’une image en transformant le moins possible son contenu ? Ce problème, appelé retargeting dans la littérature scientifique, est crucial pour de nombreuses applications d’imagerie. Je présenterai l’algorithme dit de « seam carving », simple et élégant, et je montrerai comment il donne naissance à des questions mathématiques naturelles (pas encore résolues) en théorie de la percolation et en théorie de l’information. Une bonne partie de l’exposé sera consacré à illustrer la place parfois trompeuse des mathématiques dans l’ingénierie moderne, et dans les startups en particulier.

Thomas Leblé - Ordre dans le désordre pour les processus ponctuels
2025-09-29 11:00 - 12:00 | DMA Salle W
Motivé par l’étude des gaz de Coulomb 2d, dont le portrait de phase demeure largement mystérieux, je présenterai trois critères “d’ordre dans le désordre” pour des processus ponctuels: hyperuniformité, rigidité à la Ghosh-Peres, et distance de transport à la mesure de Lebesgue. Je mentionnerai quelques implications générales entre ces notions, et tâcherai de les illustrer par des exemples “concrets” et parfois surprenants. 13 octobre 2025. Titus Lupu (CNRS, SU/LPSM). Lien entre la renormalisation de Wick et la géométrie fractale.

Matroïdes et cycles algébriques - Séance introductive. Survol de l'article et découpage en exposés.
2025-10-01 09:00 - 10:30 | Salle W toits du DMA
Le but de ce groupe de travail est d’étudier l’article [EGFS] de Philip Engel, Olivier de Gaay Fortman et Stefan Schreieder. Il combine des arguments géométriques (dégénérescence, monodromie) et combinatoires (matroïdes) pour obtenir des contraintes sur les cycles algébriques. Ses deux résultats principaux sont :

il existe des variétés abéliennes qui ne satisfont pas la conjecture de Hodge entière ;

il existe des solides cubiques lisses stablement irrationnels.

Plus d’informations sur le site web du GT

Owen Sabatin. Fonction zêta de Selberg et théorie spectrale du laplacien
2025-10-06 16:00 - 17:00 | Salle W
On s’intéresse à la géométrie d’une surface S hyperbolique de genre g avec n pointes, uniformisée par le disque de Poincaré. La surface est munie d’une métrique hyperbolique à courbure négative, et on peut chercher à étudier les longueurs l(γ) des géodésiques fermées γ. On a alors un analogue à la fonction zêta de Riemann, appelée fonction zêta de Selberg, définie à partir des longueurs des géodésiques, qui est holomorphe sur un demi-plan {s|ℜ(s) > k}. Elle peut s’étendre analytiquement à tout le plan complexe et satisfait une équation fonctionnelle similaire à celle de Riemann. La fonction de Selberg est reliée à la théorie spectrale du Laplacien hyperbolique de S. On s’intéressera au comportement de cette fonction lorsque que l’on déforme S en tant que surface de Riemann. Lorsque la déformation dégénère, i.e. lorsque que l’on créer un ou plusieurs points ordinaires doubles, le comportement spectral du Laplacien de S pour les petites valeur propres peut alors être relié à la combinatoire de la dégénérescence de S. L’étude de la valeur spécifique ζ′S (1) est assez singulière et intervient notamment en théorie des cordes, en générale celle-ci n’est pas calculable. On peut en fait essayer de la calculer lorsque S est muni d’une structure arithmétique supplémentaire, par exemple pour une courbe modulaire.

Kinetic Models, Stability, and Quasineutral Limits in Plasma Dynamics
2025-10-07 09:30 - 12:30 | Jussieu — salle 15-16-309, 4 Place Jussieu, Paris, 75005
Title: Kinetic Models, Stability, and Quasineutral Limits in Plasma Dynamics

Speaker: Mikaela Iacobelli (ETH Zürich)

Abstract Part I (mini-course):

I will introduce kinetic models for collisionless plasmas, focusing on Vlasov-type systems. I will discuss well-posedness and stability, with emphasis on a method based on kinetic Wasserstein distances that respect the geometry of characteristics and the position-velocity anisotropy. This approach significantly improves stability estimates and provides a natural way to compare solutions along characteristics. The first part is self-contained and accessible to graduate students and non-specialists.

Abstract Part II (research seminar):

After a brief recap of models and notation, I will turn to the quasineutral regime.

(i) I will present almost-optimal stability for the quasineutral limit for the Vlasov-Poisson and Vlasov-Poisson with massless electrons, obtained via stability-by-transport in kinetic Wasserstein distance together with refined control of the exponential Poisson coupling.

(ii) For magnetized plasmas, I will describe a new result on the quasineutral limit from the relativistic Vlasov-Maxwell system to electron-MHD in an analytic-regularity setting. Here the analysis provides estimates uniform in the quasineutral parameter and strong (filtered) convergence to the limiting dynamics.

Matroïdes I. Définition, dual, matroïdes représentables, (co)graphiques, réguliers. Exemples. Par Samuel Lerbet
2025-10-08 09:00 - 10:30 | Salle W toits du DMA
Plus d’informations sur le site web du GT

Corentin Le Bars, raconte-moi la théorie des bords de Furstenberg !
2025-10-08 11:00 - 12:00 | Salle W toits du DMA
Dans une série d’articles qui débute dans les années 1960, H. Furstenberg introduit une approche pour étudier les groupes de Lie et leurs sous-groupes discrets. Elle repose notamment sur deux aspects : les propriétés asymptotiques de ces groupes et des méthodes probabilistes. Ces idées ont été cruciales dans de nombreux résultats de la fin du 20eme siècle et continuent d’avoir une grande influence aujourd’hui. Je présenterai quelques notions essentielles de cette théorie ainsi que plusieurs exemples de théorèmes emblématiques.

Le problème de Tarski
2025-10-08 13:15 - 14:15 | ENS — amphi Galois, 45 rue d'Ulm, Paris, France
Un énoncé du premier ordre dans le langage de la théorie des groupes est un énoncé mathématique dont les variables désignent uniquement des éléments d’un groupe, et l’on dit que deux groupes sont élémentairement équivalents s’ils vérifient les mêmes énoncés du premier ordre. Je présenterai ces notions au moyen d’exemples simples puis m’intéresserai à une question posée par Tarski dans les années 40 au sujet du groupe libre de rang n (qui est, informellement, le plus gros groupe que l’on puisse fabriquer à partir de n éléments), connue comme le problème de Tarski : les groupes libres de rang au moins deux sont-ils élémentairement équivalents ? En dépit de l’apparente simplicité de son énoncé, ce probème n’a été résolu qu’au début des années 2000 par Sela et Kharlampovich-Myasnikov, mais leurs preuves, très techniques et longues de plusieurs centaines de pages, n’ont pas encore été parfaitement digérées par la communauté mathématique.

Titus Lupu : lien entre la renormalisation de Wick et la géométrie fractale.
2025-10-13 11:00 - 12:00 | DMA Salle W
Le champ libre gaussien (CLG) en dimension 2 est une fonction généralisée aléatoire qui n’admet pas de valeurs ponctuelles. On ne peut pas définir directement ses puissances, mais il y a une procédure de renormalisation par compensation polynomiale qui permet de définir les puissances de Wick. D’un autre côte, même si le CLG n’a pas de valeurs ponctuelles, on peut définir, via la théorie des processus SLE, ses ensembles de niveau et les composantes connexes de ses ensembles. Ce sont des fractals logarithmiques aléatoires. Dans mon exposé je vais montrer que les puissances de Wick et les ensembles de niveau sont étroitement liés, et que les premières ont une interprétation géométrique via les seconds.
