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SUMMARY:Les singularités et leur résolution I
DESCRIPTION:1. L’algorithme de résolution des singularités en caractéristique zéro: Désingularisation des variétés algébriques ouanalytiques par itération des transformations quadratiques (éclatements).Comment trouver les centres d’éclatement\, localement et globalement? \n 2. L’invariant de désingularisation comme outil de calcul:Son rôle dans la fonctorialité et comme outil effectif pourcalculer des formes normales locales des singularités. \n  3. Résolution à l’exception des singularités minimales: Application de l’invariant à une question de géométrie birationnelle soulevée parJanos Kollar: Peut-on trouver la plus petite classe de singularités Stelle que (1) S inclut toute singularit’e du type croisementsnormaux
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SUMMARY:Generalized Polarization Tensors: Recovery of Fine Shape Details
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SUMMARY:Dynamiques en grand temps pour l'oscillateur harmonique non lineaire en dimention 1 d'espace
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Les singularités et leur résolution  II  (Attention à l'horaire inhabituel!)
DESCRIPTION:1. L’algorithme de résolution des singularités en caractéristique zéro: Désingularisation des variétés algébriques ouanalytiques par itération des transformations quadratiques (éclatements).Comment trouver les centres d’éclatement\, localement et globalement? \n 2. L’invariant de désingularisation comme outil de calcul:Son rôle dans la fonctorialité et comme outil effectif pourcalculer des formes normales locales des singularités. \n  3. Résolution à l’exception des singularités minimales: Application de l’invariant à une question de géométrie birationnelle soulevée parJanos Kollar: Peut-on trouver la plus petite classe de singularités Stelle que (1) S inclut toute singularit’e du type croisementsnormaux
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/les-singularites-et-leur-resolution-ii-attention-a-lhoraire-inhabituel/
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SUMMARY:De la /quantité imaginaire/ au /nombre complexe/\, une première étape déterminante entre algèbre et géométrie
DESCRIPTION:La /quantité/ /imaginaire/ ou /impossible/ voit révélée sa forme canonique (1746-) et enfin trouvée sa prétendue /réalisation/ géométrique (1806-)
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SUMMARY:Utiliser des éléments imaginaires en géométrie : Carnot\, Poncelet\, Chasles\, von Staudt
DESCRIPTION:Durant la première moitié du 19e siècle\, les géomètres mettent en ?uvre des procédures variées pour justifier l’utilisation d’éléments imaginaires en géométrie. Que les points imaginaires apparaissent pour étendre l’idée de corrélation comme Carnot\, comme une conséquence du principe de continuité chez Poncelet\, pour étendre la notion de points conjugués par rapport à deux autres ou comme points fixes de formes projectives\, leur introduction est légitimée par une exigence de généralisation des résultats de la géométrie pure.
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SUMMARY:Les nombres imaginaires en mécanique des fluides\, de d'Alembert à Joukowski
DESCRIPTION:En 1752\, d’Alembert inaugura une méthode de résolution des équations du mouvement d’un fluide incompressible bidimensionnel via l’introduction d’une fonction (holomorphe) de variable complexe. Cette méthode connut quelques beaux succès au 19e siècle et au début du 20e siècle\, particulièrement dans le travail de Helmholtz sur les mouvements discontinus de fluides et dans le travail de Kutta sur les ailes d’avion. Dans certains cas\, la situation physique suggéra de nouvelles mathématiques\, dans d’autres la méthode mathématique permit d’introduire un concept physique nouveau.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/les-nombres-imaginaires-en-mecanique-des-fluides-de-dalembert-a-joukowski/
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SUMMARY:La géométrie de la droite complexe
DESCRIPTION:A la fin du 19e siècle\, le mathématicien américain Frank Morley découvrit (en cherchant tout autre chose) une propriété de la géométrie du triangle qui l’a rendu célèbre : les points d’intersections des trisectrices déterminent un triangle équilatéral… Nous essaierons de comprendre sa quête\, sa démarche et ses méthodes\, qui peuvent apparaître aujourd’hui comme fondatrices de l’utilisation des nombres complexes en géométrie plane.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-geometrie-de-la-droite-complexe/
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SUMMARY:Variétés algébriques\, variétés analytiques\, quelques remarques
DESCRIPTION:La géométrie du 20e siècle se développe en s’interrogeant explicitement sur la nature\, la spécificité\, les limites de de validité de ses objets plus particulièrement sur leur caractérisation en référence aux grands partages disciplinaires: le cas est particulièrement frappant si l’on considère les relations de l’algébrique et de l’analytique complexe. Je présenterai quelques analyses portant sur les relations établies par la théorie géométrique elle-même entre les objets algébriques et les objets analytiques à travers le théorème fondateur de ce genre de réflexion\, le théorème de Chow. Je resterai très près des démonstrations de Chow avant d’essayer d’en tirer des considérations de philosophie des mathématiques.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/varietes-algebriques-varietes-analytiques-quelques-remarques/
LOCATION:Salle Simone Weil ENS
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SUMMARY:Minoration en log(n)^a de la constante de Goemans-Linial\, d'après Cheeger\, Kleiner et Naor\, III
DESCRIPTION:On termine la preuve
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SUMMARY:Unité ontologique de l'holomorphie et méthode des plus petits changements conceptuels chez Sophus Lie
DESCRIPTION:On essaiera de montrer en quoi les fonctions de plusieurs variables complexes constituent un domaine d’harmonie originaire dans le développement métaphysique et conceptuellement fluide de la théorie des groupes continus de transformations.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/unite-ontologique-de-lholomorphie-et-methode-des-plus-petits-changements-conceptuels-chez-sophus-lie/
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SUMMARY:Les singularités et leur résolution  III
DESCRIPTION:1. L’algorithme de résolution des singularités en caractéristique zéro: Désingularisation des variétés algébriques ouanalytiques par itération des transformations quadratiques (éclatements).Comment trouver les centres d’éclatement\, localement et globalement? \n 2. L’invariant de désingularisation comme outil de calcul:Son rôle dans la fonctorialité et comme outil effectif pourcalculer des formes normales locales des singularités. \n  3. Résolution à l’exception des singularités minimales: Application de l’invariant à une question de géométrie birationnelle soulevée parJanos Kollar: Peut-on trouver la plus petite classe de singularités Stelle que (1) S inclut toute singularit’e du type croisementsnormaux
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/les-singularites-et-leur-resolution-iii/
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SUMMARY:The complexity of algorithmic teaching\, query learning\, and sample compression
DESCRIPTION:Computational learning theory is concerned with the complexityof machine learning problems\, for instance with the question ofhow many training examples are needed for a machine toidentify a concept in a given class of possible target concepts.   This presentation focuses on the combinatorial structureof concept classes that can be learned from a small number ofexamples. When learning from randomly chosen examples\, theVC-dimension is known to provide bounds on the numberof examples needed for learning. However\, for previously studiedmodels of algorithmic teaching (i.e.\, learning from helpfulexamples)\, no such combinatorial parameters are known.   Our new results show that the recently introduced notion of recursiveteaching dimension (RTD) produces more natural complexitybounds for teaching. For numerous quite general cases\, the RTDis upper-bounded by the VC-dimension\, thus creating links betweenteaching complexity and the complexity of learning from randomexamples. The RTD further establishes new lower bounds on thequery complexity for a variety of efficient query learning models.Moreover\, some of our results exhibit a remarkable connectionbetween the RTD and the size of sample compression schemes\,upper bounds of which are a long-standing target in computationallearning theory. The RTD model can hence be considered as defining acombinatorial structure that characterizes learning from a smallnumber of examples.   (Joint work with Thorsten Doliwa and Hans Simon)
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/the-complexity-of-algorithmic-teaching-query-learning-and-sample-compression/
LOCATION:IHP Salle 314
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SUMMARY:Information-based complexity of black-box convex optimization: a new look via feedback information theory
DESCRIPTION:In this talk\, I will revisit information complexity of black-box convex  optimization\, first studied in the seminal work of Nemirovski and  Yudin\, from the perspective of feedback information theory. These  days\, large-scale convex programming arises in a variety of  applications\, and it is important to refine our understanding of its  fundamental limitations. The goal of black-box convex optimization is  to minimize an unknown convex objective function from a given class over a compact\, convex domain using an iterative scheme that generates approximate solutions by querying an oracle for local information  about the function being optimized. The information complexity of a  given problem class is defined as the smallest number of queries  needed to minimize every function in the class to some desired  accuracy. We present a simple information-theoretic approach that not  only recovers many of the results of Nemirovski and Yudin\, but also  gives some new bounds pertaining to optimal rates at which iterative  convex optimization schemes approach the solution. As a bonus\, we give  a particularly simple derivation of the minimax lower bound for a  certain active learning problem on the unit interval.  \n This is a joint work with Alexander Rakhlin (UPenn).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/information-based-complexity-of-black-box-convex-optimization-a-new-look-via-feedback-information-theory/
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SUMMARY:Global dynamics beyond the ground energy for the nonlinear Klein-Gordon equation
DESCRIPTION:We study global behavior of the nonlinear Klein-Gordon equation with a focusing cubic power in three dimensions\, in the energy space under the restriction of radial symmetry and an energy upper bound slightly above that of the ground state. We give a complete classification of the solutions into 9 non-empty sets according to whether they blow-up\, scatter to 0\, or scatter to the ground states\, in the forward and backward time directions\, and the splitting is given in terms of the stable and the unstable manifoldsof the ground states. This is joint work with Wilhelm Schlag.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/global-dynamics-beyond-the-ground-energy-for-the-nonlinear-klein-gordon-equation/
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SUMMARY:Quasistatic crack growth in finite elasticity
DESCRIPTION:We present a variational model for quasistatic evolutions of brittle cracks in hyperelastic bodies\, in the context of finite elasticity.All existence results on this subject that can be found in the mathematical literature were obtained using energy densities with polynomial growth. This is not compatible with the standard assumption in finite elasticity that the strain energy diverges as the determinant of the deformation gradient tends to zero. On the contrary\, we consider a wide class of energy densities satisfying this property
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quasistatic-crack-growth-in-finite-elasticity/
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SUMMARY:Grandes matrices aléatoires
DESCRIPTION:L’exposé présentera un petit panorama autour de l’asymptotique de matrices aléatoires dont la taille croît vers l’infini\, à la fois au niveau de la mesure spectrale et du comportement individuel des valeurs propres (valeurs propres extrêmes\, espacements…). Les théorèmes récents d’universalité au bord et à l’intérieur du spectre seront évoqués.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/grandes-matrices-aleatoires/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2009-2010,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Montée et redescente au dessus des surfaces  de Châtelet
DESCRIPTION:Les torseurs versels ont été introduits par J.-L. Colliot-Thélène et J.-J. Sansuc pour étudier le principe de Hasse et l’approximation faible sur des variétés telles que les surfaces de Châtelet. Dans un travail avec Tim Browning et Régis de la Bretèche\, nous avons utilisé ces torseurs comme première étape pour démontrer le principe de Batyrev et Manin pour certaines de ces surfaces. Le but de cet exposé est de présentercette étape de la preuve.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/montee-et-redescente-au-dessus-des-surfaces-de-chatelet/
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SUMMARY:Méthodes de comptage des points rationnels  de surfaces  de Châtelet.
DESCRIPTION:Résumé sur la page du séminaire
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/methodes-de-comptage-des-points-rationnels-de-surfaces-de-chatelet/
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SUMMARY:Zeros of p-adic forms
DESCRIPTION:Artin conjectured that any form of degree d over a p-adic field should have a non-trivial zero as soon as the number of variables exceeds d2. There are related statements for systems of forms.The talk will give a review of Artin’s conjecture\, with particular emphasis on recent workconcerning systems of quadratic forms.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/zeros-of-p-adic-forms/
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SUMMARY:Sur le nombre d'entiers s'écrivant comme somme de trois puissances
DESCRIPTION:Nous nous intéressons au problème de la distribution des entiers sommes d’un carré\, d’une puissance k-ième et d’une puissance l-ième\, avec 1 < k
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sur-le-nombre-dentiers-secrivant-comme-somme-de-trois-puissances/
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SUMMARY:Stabilité dans les théories NIP (à l'aide de mesures)
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SUMMARY:Autour de la conjecture de Pierce-Birkhoff
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SUMMARY:Quantifier elimination for theories of valued fields with restricted analytic functions
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