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SUMMARY:Theoreme de Szemeredi et structures pseudofinies
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SUMMARY:Groupes p-divisibles sur un corps parfait\, modules de Dieudonné et application aux classes de conjugaison
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Inverse problems in the Parameterized Picard-Vessiot Theory
DESCRIPTION:The parameterized Picard-Vessiot theory aims at studying the differential behavior of solutions of parameterized linear differential equations. It associates to such an equation a linear differential algebraic group (LDAG)\, that is\, a group of matrices whose entries are functions satisfying a fixed set of differential equations. After giving an introduction to this theory\, I will show that not all LDAGs can occur as Galois groups over k(x)\, the field of rational functions in x whose coefficients are functions of a parameter t and characterize those LDAGs that do occur.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/inverse-problems-in-the-parameterized-picard-vessiot-theory/
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SUMMARY:Algebre differentielle et geometrie des orbites. Une nouvelle correpondance galoisienne.
DESCRIPTION:La théorie classique de Picard-Vessiot fournit une correspondance galoisienne pour les extensions de corps différentiels. Nous présenterons une correspondance plus fine\, sous forme d’une anti-équivalence de catégories entre algèbres de solutions associées à une équation différentielle linéaire (algèbres différentielles engendrées par un nombre fini de polynômes en les solutions fondamentales de l’équation) et variétés affines quasi-homogènes sous l’action du groupe de Galois différentiel. Une telle correspondance joue aussi dans le contexte plus général des connexions (intégrables ou non). Nous évoquerons le parti que cette correspondance permet de tirer\, en algèbre différentielle\, de la riche théorie des variétés quasi-homogènes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/algebre-differentielle-et-geometrie-des-orbites-une-nouvelle-correpondance-galoisienne/
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SUMMARY:Groupes p-divisibles sur un anneau local et structures de niveau de Drinfeld
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/groupes-p-divisibles-sur-un-anneau-local-et-structures-de-niveau-de-drinfeld/
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SUMMARY:Espaces de déformations de groupes p-divisibles et espaces de Lubin-Tate
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SUMMARY:Pentes des réseaux euclidiens
DESCRIPTION:Un réseau euclidien est la donnée d’un espace vectoriel euclidien de dimension finie V et d’un sous-groupe Gamma de V\, constitué des points de V dont les coordonnées\, dans une certaine base de V\, sont des nombres entiers. Les réseaux euclidiens interviennent dans de nombreux domaines des mathématiques\, allant de la théorie des nombres à la géométrie riemannienne\, ainsi qu’en physique du solide\, en cryptographie\, etc… En dépit de la simplicité de leur définition et de leur ubiquité\, ces objets restent aujourd’hui bien mystérieux. Dans cet exposé\, on évoquera plusieurs des problèmes ouverts les concernants\, ainsi que les propriétés d’invariants remarquables des réseaux euclidiens\, leurs pentes\, introduites par U. Stuhler à la fin des années soixante-dix.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/pentes-des-reseaux-euclidiens/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2011-2012,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Zéro cycles sur les variétés rationnellement connexes
DESCRIPTION:Nous allons parler de l’obstruction de Brauer-Manin pour les 0-cycles sur les variétés rationnellement connexes\, particulièrement sur certaine fibrations au-dessus de l’espace projectif et certaine espaces homogènes.Références: http://arxiv.org/abs/1011.5995 et http://arxiv.org/abs/1107.1634
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/zero-cycles-sur-les-varietes-rationnellement-connexes/
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CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Tate-Shafarevich groups whose finiteness implies Leopoldt's conjecture
DESCRIPTION:Given a number field k and a prime number p\, we are interested in mixed Artin-Tate-motives M over k and in the ell-adic Galois representations attached to them. With these objects one can associate so-called Tate-Shafarevich groups. Their vanishing is\, by construction\, the obstruction to certain local-global principles. I will show how Leopoldt’s conjecture for k and p follows from the finiteness of these groups.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/tate-shafarevich-groups-whose-finiteness-implies-leopoldts-conjecture/
LOCATION:Salle W
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SUMMARY:Cycles évanescents
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SUMMARY:Cycles évanescents\, suite
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SUMMARY:Autour du Théorème de Perron-Frobenius : Historique\, applications\, avec un détour dans le complexe
DESCRIPTION:Le célèbre théorème de Perron-Frobenius vient de fêter ses 100 ans. Des démonstrations (parfois simples) et des généralisations voient le jour régulièrement. Je vais sélectionner quelques éléments importants dans l’histoire de cette évolution\, à travers des exemples en mécaniques statistiques\, systèmes dynamiques et probabilités. Une des plus grandes contributions vient de G. Birkhoff qui introduisit en 1957 un principe de contraction uniforme pour des cônes (réels). Ceci a été ma source d’inspiration pour développer un principe de contraction uniforme pour des `cônes complexes’ et ainsi obtenir des théorèmes de type Perron-Frobenius pour les matrices complexes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/autour-du-theoreme-de-perron-frobenius-historique-applications-avec-un-detour-dans-le-complexe/
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