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SUMMARY:Entropie convexe\, bifurcation de Hopf\, et stabilité des chocs visqueux et non visqueux
DESCRIPTION:We discuss relations between one-dimensional inviscid and viscous stability/bifurcation of shock waves in continuum-mechanical systems and existence of a convex entropy. In particular\, we show that the equations of gas dynamics admit equations of state satisfying all of the usual assumptions of an ideal gas\, along with thermodynamic stability- i.e.\, existence of a convex entropy- yet for which there occur unstable inviscid shock waves. For general 3í3 systems (but not up to now gas dynamics)\, we give numerical evidence showing that viscous shocks can exhibit Hopf bifurcation to pulsating shock solutions. Our analysis of inviscid stability in part builds on the analysis of R. Smith characterizing uniqueness of gas dynamical Riemann solutions in terms of the equation of state of the gas\, giving an analogous criterion for stability of individual shocks.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/entropie-convexe-bifurcation-de-hopf-et-stabilite-des-chocs-visqueux-et-non-visqueux/
LOCATION:IHP salle 201
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Justification complète de modèles unidirectionnels et découplés pour la propagation d'ondes internes en océanographie
DESCRIPTION:L’équation de Korteweg-de Vries a été historiquement développée dans le cadre de la propagation d’ondes de gravité à la surface d’un canal. Pourtant\, sa justification complète et rigoureuse dans ce contexte n’est que très récente. On verra comment la méthode développée dans ce but s’étend au cas d’ondes internes\, se propageant à l’interface entre deux couches de fluides homogènes et immiscibles. On verra aussi que le cas bi-couche comporte quelques spécificités\, qui motivent et justifient une étude plus générale\, et notamment l’examen de modèles asymptotiques d’ordre plus élevé.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/justification-complete-de-modeles-unidirectionnels-et-decouples-pour-la-propagation-dondes-internes-en-oceanographie/
LOCATION:IHP salle 201
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Condensation de Bose-Einstein : du phénomène physique à la preuve mathématique
DESCRIPTION:En 1924-25\, Bose puis Einstein ont expliqué que\, à température très basse\, les particules de certains gaz pouvaient se placer toutes dans le même état quantique\, les caractéristiques singulières de la mécanique quantique devenant alors visibles à notre échelle. Ces systèmes\, appelés condensats de Bose-Einstein\,  sont maintenant activement étudiés en laboratoire. \nDans cet exposé je présenterai le problème mathématique associé et quelqueséléments clés utilisés dans la preuve de l’existence de la condensation deBose-Einstein. Il s’agit d’étudier le comportement de la première valeurpropre d’un opérateur\, dans une limite où la dimension tend vers l’infini. Unproblème non linéaire très simple est obtenu à la limite. Aucune connaissancephysique n’est requise pour suivre l’exposé.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/condensation-de-bose-einstein-du-phenomene-physique-a-la-preuve-mathematique/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2012-2013,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Du battage avec des tressages: de la combinatoire à la théorie des groupes (quantiques)\, en passant par la théorie des nombres
DESCRIPTION:Les battages (certains éléments du groupe symétrique) et l’algèbre qui leur est associée apparaissent dans des domaines variés des mathématiques: combinatoire\, équations différentielles (via les intégrales itérées)\, valeurs de fonctions zetas multiples\,… ainsi qu’en  physique théorique.  On peut les “déformer” en remplaçant le groupe symétrique par le groupe des tresses et des exemples très simples d’algèbres ainsi obtenues conduisent à une construction naturelle des groupes quantiques.Toutes ces notions seront définies dans l’exposé; on donnera des exemples concrets et des applications.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/du-battage-avec-des-tressages-de-la-combinatoire-a-la-theorie-des-groupes-quantiques-en-passant-par-la-theorie-des-nombres/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
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