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SUMMARY:Chaos multiplicatif Gaussien critique
DESCRIPTION:La théorie du chaos multiplicatif gaussien fut introduite par Kahane en 1985et permet de donner un sens rigoureux aux mesures aléatoires définiesformellement par l’exponentiel d’un champ gaussien à corrélationslogarithmiques. Cette théorie a de nombreuses applications: finance\,gravité de Liouville (cartes planaires)\, turbulence\, etc… Dans cetexposé\, j’introduirai le chaos multiplicatif gaussien critique défini dansune série de papiers avec Duplantier\, Rhodes et Sheffield. Je discuteraiégalement des motivations pour considérer une telle mesure: enparticulier\, j’expliquerai comment elle permet de décrire certainespropriétés des maxima de champs corrélé en log\, comme le discrete GFF parexemple.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/chaos-multiplicatif-gaussien-critique/
LOCATION:Salle Henri Cartan
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Sur la stabilité des breathers
DESCRIPTION:Le but de cet exposé est de donner quelques idées sur la démonstration de la stabilité dans l’espace d’énergie des structures très particulières du type ‘breathers’\, qui sont des solutions de l’équation KdV modifiée et sine-Gordon dans la droite. Il s’agit d’un travail en collaboration avec M.A. Alejo.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sur-la-stabilite-des-breathers/
LOCATION:IHP Salle 314
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Dynamique explosive pour le modèle de Patlak Keller Segel
DESCRIPTION:Le système parabolique-elliptique de Patlak Keller Segel a été largement étudié ces vingt dernières années\, et l’influence de la masse (norme L^1)\, conservée par le flot\, sur la dynamique des solutions est maintenant bien comprise. Notamment\, un argument de type viriel permet d’obtenir simplement l’explosion en temps fini de toutes solutions de masse surcritique\, sans pour autant donner des informations sur cette dynamique. Je présenterai donc un résultat décrivant finement une dynamique stable pour des solutions de masse très légèrement surcritique. De plus\, une stratégie similaire permet d’obtenir un théorème analogue dans le cas parabolique-parabolique que j’exposerai succinctement.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/dynamique-explosive-pour-le-modele-de-patlak-keller-segel/
LOCATION:IHP Salle 314
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Effet papillon et prévision à long terme
DESCRIPTION:L’effet papillon\, cher aux médias\, est le fait que certains systèmes (par exemple la météo) sont sensibles aux conditions initiales (une petite perturbation conduit rapidement à des trajectoires divergentes) et donc difficiles à prévoir. De manière étonnante\, du point de vue mathématique\, cette instabilité est plutôt un avantage : les systèmes les plus chaotiques (appelés uniformément hyperboliques) sont en un sens les mieux compris\, et les plus prévisibles à long terme. J’expliquerai ce paradoxe apparent\, en montrant comment des systèmes déterministes ont en fait beaucoup à voir avec les probabilités.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/effet-papillon-et-prevision-a-long-terme/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Algebraic cycles and cobordism
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/algebraic-cycles-and-cobordism/
LOCATION:ENS salle W (Ecalier B 4è étage)
CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:Marches aléatoires\, entrelacs\, et champ libre gaussien (2/3)
DESCRIPTION:Les entrelacs aléatoires constituent un modèle microscopique pour la tracelaissée à des échelles de temps appropriées par des marches aléatoires surdes gros graphes qui sont localement transients. Les propriétéspercolatives des entrelacs ont été activement étudiées ces dernièresannées\, et ont été utiles dans l’étude de phénomènes de déconnexion et defragmentation par des marches aléatoires.Les entrelacs aléatoires sont par ailleurs étroitement reliés à d’autresmodèles\, tels le champ libre gaussien ou les boucles markoviennes\, et lesméthodes développées dans l’étude de la percolation pour les entrelacs sesont aussi montrées pertinentes dans l’étude de la percolation pour lesensembles de niveau du champs libre gaussien.Dans ce mini-cours\, on essayera de donner un aperçu des résultats et dedécrire certaines des méthodes qui ont été développées.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/marches-aleatoires-entrelacs-et-champ-libre-gaussien-2-3/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Travaux de Veech
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LOCATION:ENS salle W 4è étage escalier B
CATEGORIES:Séminaire Modules et isomonodromie
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SUMMARY:Caractérisation de produits de diviseurs thêta
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LOCATION:ENS salle W 4è étage escalier B
CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:Marches aléatoires\, entrelacs\, et champ libre gaussien (3/3)
DESCRIPTION:Les entrelacs aléatoires constituent un modèle microscopique pour la tracelaissée à des échelles de temps appropriées par des marches aléatoires surdes gros graphes qui sont localement transients. Les propriétéspercolatives des entrelacs ont été activement étudiées ces dernièresannées\, et ont été utiles dans l’étude de phénomènes de déconnexion et defragmentation par des marches aléatoires.Les entrelacs aléatoires sont par ailleurs étroitement reliés à d’autresmodèles\, tels le champ libre gaussien ou les boucles markoviennes\, et lesméthodes développées dans l’étude de la percolation pour les entrelacs sesont aussi montrées pertinentes dans l’étude de la percolation pour lesensembles de niveau du champs libre gaussien.Dans ce mini-cours\, on essayera de donner un aperçu des résultats et dedécrire certaines des méthodes qui ont été développées.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/marches-aleatoires-entrelacs-et-champ-libre-gaussien-3-3/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Valued differential fields
DESCRIPTION:We consider valued fields of equicharacteristic zero equipped with a continuous derivation. This class of structures is rather diverse\, including both monotone differential fields and asymptotic differential fields. (These terms will be defined.) Nevertheless\, some results can be established uniformly for the entire class: algebraic extensions\, construction of residue field extensions\, the Equalizer Theorem\, construction of immediate extensions\, differential-henselianity. Next I will revisit Scanlon’s thesis on the model theory of differential-henselian monotone differential fields with enough constants. Time permitting I will add some remarks on the case of asymptotic differential fields.The above is (a small part of) ongoing joint work with Matthias Aschenbrenner and Joris van der Hoeven focused on developing a model theory for differential fields of transseries.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/valued-differential-fields/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Du théorème du noyau de Manin aux équations de Pell-Fermat.
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/du-theoreme-du-noyau-de-manin-aux-equations-de-pell-fermat/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Autour de l'algébrisation des fibrés en droites
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/autour-de-lalgebrisation-des-fibres-en-droites/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Un modèle de Curie-Weiss de Criticalité Auto-Organisée
DESCRIPTION:Dans leur célèbre article de 1987\, les physiciens Per Bak\,Chao Tang et Kurt Wiesenfeld ont montré que certains systèmes complexes\,composés d’un nombre important d’éléments en interaction dynamique\,évoluent vers un état critique\, sans intervention extérieure. Cephénomène\, appelé criticalité auto-organisée (self-organized criticalityen anglais)\, peut être observé empiriquement ou simulé par ordinateur pourde nombreux modèles. Cependant leur analyse mathématique est très ardue.Même des modèles dont la définition est apparemment simple\, comme lesmodèles décrivant la dynamique d’un tas de sable\, ne sont pas bien comprismathématiquement. J’introduirai plus longuement cette notion dans la première partie de monexposé. Dans un deuxième temps\, je présenterai un modèle probabiliste departicules en interaction présentant un état critique : le modèle d’IsingCurie-Weiss. Dans une dernière partie\, je m’inspirerai de ce modèle pourconstruire un modèle ‘simple’ présentant de la criticalité auto-organisée.J’appuierai cette construction par des théorèmes limites et je donneraiquelques heuristiques et techniques de preuve.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-modele-de-curie-weiss-de-criticalite-auto-organisee/
LOCATION:Salle Henri Cartan
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Conformal invariants from nodal sets
DESCRIPTION:We study conformal invariants that arise from nodal sets and negative eigenvalues of conformally covariant operators\, which include the Yamabe and Paneitz operators. We give several applications to curvature prescription problems. We establish a version in conformal geometry of Courantïs Nodal Domain Theorem. We also show that on any manifold of dimension n >= 3\, there exist many metrics for which our invariants are nontrivial. We prove that the Yamabe operator can have an arbitrarily large number of negative eigenvalues on any manifold of dimension n >= 3. This is joint work with Yaiza Canzani\, Rod Gover and Raphael Ponge.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/conformal-invariants-from-nodal-sets/
LOCATION:IHP salle 201
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Modèles mathématiques de propagation d'épidémies sur réseaux
DESCRIPTION:Les réseaux complexes sont omniprésents dans nos sociétés et interviennent dans de nombreux domaines: des mathématiques\, à la physique\, la biologie\, jusqu’à la sociologie et l’urbanisme\, les réseaux sont le support de nombreux processus dynamiques. Il s’agit alors de comprendre leur structure et comment elle impacte les propriétés dynamiques. J’illustrerai ceci dans le cas de l’épidémiologie théorique avec le problème du seuil épidémique dans les réseaux de contact et la propagation de pandémies. Ces problèmes illustrent bien l’aspect à la fois très mathématique de ces questions et leurs conséquences très pratiques.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/modeles-mathematiques-de-propagation-depidemies-sur-reseaux/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2013-2014,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:(à préciser)
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LOCATION:ENS salle W 4è étage escalier B
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SUMMARY:Polygones de Poncelet et équations de Painlevé
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LOCATION:ENS salle W 4è étage escalier B
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